山西省運(yùn)城市博海中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市博海中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列寫法：①｛0｝∈｛0，2，3｝；②｛0｝；③｛0，1，2｝｛1，2，0｝；④0∈；⑤0=，其中錯(cuò)誤寫法的個(gè)數(shù)為

（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C2.已知，則a，b，c的大小關(guān)系是A．a(chǎn)＜c＜b

B．b＜a＜c

C．a(chǎn)＜b＜c

D．b＜c＜a參考答案：B3.設(shè)，則的大小關(guān)系是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個(gè)數(shù)字,記為,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為,其中，∈{1，2，3，4，5，6},若|-|≤1,就稱甲乙“心有靈犀”.現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲,則他們“心有靈犀”的概率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：略5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A．(－∞，－3]

B．(－∞，－1]

C．[1，＋∞)

D．[－3，－1]參考答案：A6.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且，若，則方程在區(qū)間(0,6)內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是（

）A．5

B．4

C.3

D．2參考答案：B∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（3﹣x）=f（x），f（x﹣3）=f（x），∴f（x）是以3為周期的周期函數(shù)，又∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（2）=0，∴f（﹣2）=0，∴f（5）=f（2）=0，f（1）=f（﹣2）=0，f（4）=f（1）=0．即在區(qū)間（0，6）內(nèi)，f（2）=0，f（5）=0，f（1）=0，f（4）=0，方程f（x）=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個(gè)數(shù)的最小值是：4．

7.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)x，sinx的值介于與之間的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】解出關(guān)于三角函數(shù)的不等式，使得sinx的值介于到之間，在所給的范圍中，求出符合條件的角的范圍，根據(jù)幾何概型公式用角度之比求解概率．【解答】解：∵＜sinx，當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，x∈（﹣，）∴在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，sinx的值介于到之間的概率P==，故選A．8.設(shè)，，則下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若a、b是任意實(shí)數(shù)，且a>b,則

（

）A.a2>b2

B.<1

C.>0

D.<參考答案：D略10.cos420°的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由誘導(dǎo)公式一化簡．【詳解】．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式，解題時(shí)要注意角的特點(diǎn)，確定選用什么公式．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，-3，1），點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是

。參考答案：（0，-1，0）12.（5分）將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），則所得函數(shù)圖象的對稱中心坐標(biāo)為

．參考答案：（3kπ﹣π，0），（k∈Z）考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)三角函數(shù)圖象之間的關(guān)系和性質(zhì)即可得到結(jié)論．解答： 將函數(shù)y=sinx的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=sin（x+），然后再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到y(tǒng)=sin（x+），由x+=kπ，解得x=3kπ﹣π，即函數(shù)的對稱中心為（3kπ﹣π，0），（k∈Z），故答案為：（3kπ﹣π，0），（k∈Z）點(diǎn)評： 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)之間的關(guān)系求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．13.已知函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是

．參考答案：由f（x）=x2﹣|x|+a﹣1=0，得a﹣1=﹣x2+|x|，作出y=﹣x2+|x|與y=a﹣1的圖象，要使函數(shù)f（x）=x2﹣|x|+a﹣1有四個(gè)零點(diǎn)，則y=﹣x2+|x|與y=a﹣1的圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，所以0＜a﹣1＜，解得：a∈，故答案為：

14.（4分）已知tanα=3，則的值

．參考答案：考點(diǎn)： 弦切互化．專題： 計(jì)算題．分析： 把分子分母同時(shí)除以cosα，把弦轉(zhuǎn)化成切，進(jìn)而把tanα的值代入即可求得答案．解答： 解：===故答案為：點(diǎn)評： 本題主要考查了弦切互化的問題．解題的時(shí)候注意把所求問題轉(zhuǎn)化成與題設(shè)條件有關(guān)的問題．15.已知?jiǎng)t

參考答案：-2略16.如圖，在棱長為4的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別是AB、DD1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DD1上一點(diǎn)，且PB∥平面CEF，則四棱錐P﹣ABCD外接球的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】連結(jié)BD交CE于O，連結(jié)OF，則當(dāng)BP∥OF時(shí)，PB∥平面CEF，推導(dǎo)出DP=3，四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，從而求出四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑，由此能求出四棱錐P﹣ABCD外接球的體積．【解答】解：連結(jié)BD交CE于O，則，連結(jié)OF，則當(dāng)BP∥OF時(shí)，PB∥平面CEF，則，∵F是DD1的中點(diǎn)，DD1=4，∴DP=3，又四棱錐P﹣ABCD外接球就是三棱錐P﹣ABC的外接球，∴四棱錐P﹣ABCD外接球的半徑為：R==，∴四棱錐P﹣ABCD外接球的體積為：V==．故答案為：．17.（5分）以下命題：①已知函數(shù)f（x）=（a2﹣a﹣1）為冪函數(shù)，則a=﹣1；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為；③函數(shù)f（x）=x2﹣2x的零點(diǎn)有2個(gè)；④若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個(gè)扇形的面積為．所有真命題的序號(hào)是

．參考答案：①②④考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 簡易邏輯．分析： ①已知函數(shù)f（x）=（a2﹣a﹣1）為冪函數(shù)，則，解得即可；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為；③當(dāng)x＞0時(shí)，f（2）=f（4）=0，當(dāng)x≤0時(shí)，利用f（0）f（﹣1）＜0，因此次函數(shù)在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，即可判斷出；④若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個(gè)扇形的半徑r=，其面積=即可得出．解答： ①已知函數(shù)f（x）=（a2﹣a﹣1）為冪函數(shù)，則，解得a=﹣1，因此正確；②向量=（﹣1，1）在向量=（3，4）方向上的投影為==，因此正確；③當(dāng)x＞0時(shí)，f（2）=f（4）=0，當(dāng)x≤0時(shí)，∵f（0）f（﹣1）＜0，因此次函數(shù)在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)f（x）=x2﹣2x的零點(diǎn)有2個(gè)不正確；④若扇形圓心角的弧度數(shù)為2，且扇形弧所對的弦長也是2，則這個(gè)扇形的半徑r=，其面積===，因此正確．所有真命題的序號(hào)是①②④．故答案為：①②④．點(diǎn)評： 本題綜合考查了冪函數(shù)的定義、向量的投影、函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)、扇形的弧長公式及其面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，（1）若A，B，C成等差數(shù)列，求cosA+cosC的取值范圍；（2）若a，b，c成等比數(shù)列，且cosB=，求+的值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HP：正弦定理．【分析】（1）由A，B，C成等差數(shù)列，可得2B=A+C=π﹣B，解得B．根據(jù)A的范圍，利用和差公式即可得出．（2）a，b，c成等比數(shù)列，可得b2=ac．利用正弦定理可得：sin2B=sinAsinC．cosB=，可得：sinB=．可得+=，化簡即可得出．【解答】解：（1）∵A，B，C成等差數(shù)列，∴2B=A+C=π﹣B，解得B=．A∈，∴cosA+cosC=cosA+cos=sinA+cosA=sin∈．（2）a，b，c成等比數(shù)列，∴b2=ac．∴sin2B=sinAsinC．∴cosB=，可得：sinB==．∴+=====．19.（本題共8分）已知角滿足；（1）求的值；

（2）求的值.

參考答案：略20.已知數(shù)列{an}滿足，，.（1）求證數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，證明：.參考答案：（1）；（2）證明見解析.【分析】（1）計(jì)算得證，再利用等比數(shù)列公式得到.（2）根據(jù)（1），進(jìn)而證明：【詳解】（1）解：∵，∴，∴，數(shù)列是公比為2，首項(xiàng)為的等比數(shù)列，∴，∴.（2）證明：由（1）知，∴數(shù)列為等比數(shù)列，公比為，首項(xiàng)為，∴.∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的證明，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，不等式的證明，意在考查學(xué)生對于數(shù)列公式方法的靈活應(yīng)用.21.當(dāng)x滿足log（3﹣x）≥﹣2時(shí)，求函數(shù)y=4﹣x﹣2﹣x+1的最值及相應(yīng)的x的值．參考答案：【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】解對數(shù)不等式可得﹣1≤x＜3，換元可化原問題為y=（t﹣）2+在t∈（，2]的最值，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可得．【解答】解：log（3﹣x）≥﹣2等價(jià)于log（3﹣x）≥log4，由對數(shù)函數(shù)y=logx在（0，+∞）單調(diào)遞減可得0＜3﹣x≤4，解得﹣1≤x＜3，∴t=2﹣x∈（，2]，∴y=4﹣x﹣2﹣x+1=t2﹣t+1=（t﹣）2+，由二次函數(shù)可得y在t∈（，）單調(diào)遞減，在t∈（，2）單調(diào)遞增，∴當(dāng)t=2﹣x=即x=1時(shí)，函數(shù)取最小值；當(dāng)t=2﹣x=2即x=﹣1時(shí)，函數(shù)取最大值3．【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)的圖象和性質(zhì)，涉及換元法和二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)f（x）=（）x，x∈[﹣1，1]，函數(shù)g（x）=f2（x）﹣2af（x）+3的最小值為h（a）．（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在實(shí)數(shù)m，n同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①m＞n＞3；②當(dāng)h（a）的定義域?yàn)閇n，m]時(shí)，值域?yàn)閇n2，m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】（1）g（x）為關(guān)于f（x）的二次函數(shù)，可用換元法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在特定區(qū)間上的最值問題，定區(qū)間動(dòng)軸；（2）由（1）可知a≥3時(shí)，h（a）為一次函數(shù)且為減函數(shù)，求值域，找關(guān)系即可．【解答】解：（1）由，已知，設(shè)f（x）=t，則g（x）=y=t2﹣2at+3，則g（x）的對稱軸為t=a，故有：①當(dāng)時(shí)，g（x）的最小值h（a）=，②當(dāng)a≥3時(shí)，g（x）的最小值h（a