2020-2021學(xué)年寧夏吳忠市紅寺堡區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2020-2021學(xué)年寧夏吳忠市紅寺堡區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（共8小題每小題3分，共24分）

1.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）

A.x=lB.EC.x>lD.x<l

2.下列式子中，是最簡二次根式的是（

A.Vx2+y2B-431.25

3.分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長:(1)6、8、10；(2)5、12、13；(3)8、15、

17；（4）4、5、6,其中能構(gòu)成直角三角形的有（）

A.四組B.三組C.二組D.一組

4.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）

A.對角線相等B.對角線互相平分

C.對角線互相垂直D.對角線平分對角

5.如圖，菱形ABC。的兩條對角線相交于。，若AC=6,BD=4,則菱形ABC。的周長是

()

A.24B.16C.45/13D.2y

6.正比例函數(shù)>=履（％/0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=x-左的圖象大

7.點Pl（X1,>1）,點尸2（%2,>2）是一次函數(shù)y=-4x+3圖象上的兩個點，且為<%2,則

以與丁2的大小關(guān)系是（）

A.yi>y2B.yi>y2>0C.yi<y2D.y1=yi

8.期中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，小明說：“我們組成

績是86分的同學(xué)最多”，小英說：“我們組的7位同學(xué)成績排在最中間的恰好也是86

分”，上面兩位同學(xué)的話能反映出的統(tǒng)計量是（）

A.眾數(shù)和平均數(shù)B.平均數(shù)和中位數(shù)

C.眾數(shù)和方差D.眾數(shù)和中位數(shù)

二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）

9.比較大?。?77___7y.

10.若最簡根式431n+7與45m+3是同類二次根式，則相=.

11.一棵大樹在一次強(qiáng)臺風(fēng)中于離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30。夾角，這

棵大樹在折斷前的高度為米.

B

12.如圖,在平行四邊形ABCD中，點E、尸分別在邊BC.AD上,請?zhí)砑右粋€條件

使四邊形AECF是平行四邊形（只填一個即可）.

(x-y~3=0

13.已知直線>=彳-3與>=2x+2的交點為（-5,8）,則方程的解

(2x-y+2=0

是____________________

14.若一次函數(shù)y=（3尤-左的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則左的取值范圍是

15.某中學(xué)八年級人數(shù)相等的甲、乙兩個班級參加了同一次數(shù)學(xué)測驗，兩班平均分和方差分

別為7甲=79分，￡=79分，S甲2=235,S^=201,則成績較為整齊的是（填

甲班”或“乙班”）.

16.如圖，nABCC的對角線AC,8。相交于點。，點E,尸分別是線段AO,BO的中點.若

AC+8￡>=24厘米，△048的周長是18厘米，則EP=厘米.

上D

E

Bc

三、解答題（共72分）

17.計算：

⑴（ir+1）°-./12+I-V3I；

（2）（V2_l）（V2+1）-（1_2^2）2,

18.已知實數(shù)a,b滿足12a-8|+,b-3=°，求代數(shù)式的值.

19.如圖，一架長為5米的梯子斜靠在與地面。河垂直的墻ON上，梯子底端距離墻

ON有3米.

（1）求梯子頂端與地面的距離。4的長.

（2）若梯子頂點A下滑1米到C點，求梯子的底端向右滑到D的距離.

20.已知，AD是△ABC的角平分線，D￡〃AC交于點￡,。尸〃交AC于點E

求證：四邊形AED/是菱形.

aDL

21.已知：如圖，點￡是正方形ABC。的邊CO上一點,點廠是C3的延長線上一點，且

EA1AF.求證：DE=BF.

AD

*RC

22.某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤情況，公司從各部抽取部分員工對每年所創(chuàng)年利潤

情況進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制如圖1,圖2統(tǒng)計圖.

(D求抽取員工總?cè)藬?shù)，并將圖補(bǔ)充完整；

(2)每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是,每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是,平均數(shù)

是;

(3)若每人創(chuàng)造年利潤10萬元及(含10萬元)以上為優(yōu)秀員工，在公司1200員工中

有多少可以評為優(yōu)秀員工？

人

.......................io............

潤萬元

23.如圖，E、尸分別為△ABC的邊BC、的中點，延長所到。，使得DF=E尸,連接

DA、DB、AE.

(1)求證：四邊形ACE。是平行四邊形；

(2)若AB=AC,試說明四邊形AEBO是矩形.

24.已知一次函數(shù)y=fcc+b的圖象經(jīng)過點(-1,-5),且與正比例函數(shù)＞=/?的圖象相

交于點(2,a),求

(Da的值；

(2)k,b的值；

(3)這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形的面積.

25.學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)系列重要講話精神，牢固樹立“綠水青山就是

金山銀山”理念，把生態(tài)文明建設(shè)融入經(jīng)濟(jì)建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社會建設(shè)各個

方面和全過程.在建設(shè)美麗中國的活動中，某學(xué)校計劃組織全校1450名師生到相關(guān)部門

規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定在當(dāng)?shù)刈廛嚬咀庥?2輛A、8兩種型號的客車作為

交通工具.下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)A、8兩種型號客車的載客量和租金信息:

型號載客量租金

A30人/輛280元/輛

B20人/輛180元/輛

注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)；

(1)設(shè)租用A型號客車x輛，租車總費用為y元，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并通過

計算求出x的取值范圍；

(2)若要使租車總費用不超過13460元，則共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢?

參考答案

一、單選題（共8小題每小題3分，共24分）

1.若式子匯］在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（)

A.x=lB.C.x>1D.x<1

【分析】二次根式有意義：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

解：由題意，得

x-1N0,

解得，GL

故選：B.

2.下列式子中，是最簡二次根式的是（）

A.Vx2+y2B.也1.25C.倔D.

【分析】根據(jù)被開方數(shù)中不含開得盡方的因數(shù)（或因式）對C進(jìn)行判斷；根據(jù)被開方數(shù)

中不含分母對B,。進(jìn)行判斷；根據(jù)最簡二次根式的定義對A進(jìn)行判斷.

解：A、Jx?+y2無法化簡,符合最簡二次根式的定義，所以4選項正確；

B、731725-被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)，不是最簡二次根式，所以8選項錯誤；

C、yj所以。選項錯誤；

D、需=與，所以。選項錯誤.

故選：A.

3.分別以下列四組數(shù)為一個三角形的邊長：（1）6、8、10；（2）5、12、13；（3）8、15、

17；（4）4、5、6,其中能構(gòu)成直角三角形的有（）

A.四組B.三組C.二組D.一組

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行逐一解答即可.

解：①62+82=100=102,符合勾股定理的逆定理；

②52+122=132,符合勾股定理的逆定理；

③82+152=172,符合勾股定理的逆定理；

④42+52=62,不符合勾股定理的逆定理.

故選：B.

4.矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）

A.對角線相等B.對角線互相平分

C.對角線互相垂直D.對角線平分對角

【分析】利用特殊四邊形的性質(zhì)進(jìn)而得出符合題意的答案.

解：矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是對角線互相平分.

故選：B.

5.如圖，菱形ABC。的兩條對角線相交于O,若AC=6,BD=4,則菱形ABCD的周長是

)

A.24B.16C.4-713D.273

【分析】由菱形ABCD的兩條對角線相交于O,AC=6,BD=4,即可得求得

0A與08的長，然后利用勾股定理，求得的長，繼而求得答案.

解：：四邊形ABC。是菱形，AC=6,BD=4,

：.AC±BD,

0A=—AC=3,

2

0B=^BD=2,

AB=BC=CD=AD,

...在RtZXAOB中，

AB=^0K2

.??菱形的周長是：

4AB=477^.

故選：c.

6.正比例函數(shù)y=fcv（ZWO）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則一次函數(shù)y=x-左的圖象大

致是（)

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出k>0,進(jìn)而可得出-k<0,由1>0,-左<0利用

一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可找出一次函數(shù)y=x-%的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，

此題得解.

解：：正比例函數(shù)>=息（人力0）的函數(shù)值y隨x的增大而增大，

：.k>Q,

-k<0.

又??T>0,

...一次函數(shù)y=x-左的圖象經(jīng)過第一、三、四象限.

故選：B.

7.點尸1（xi,%）,點尸2（尤2,y2）是一次函數(shù)y=-4x+3圖象上的兩個點，且為<愈，則

yi與,2的大小關(guān)系是（）

A.yi>yiB.ji>y2>0C.yi<y2D.y\=yi

【分析】由左=-4<0,利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，再結(jié)合

即可得出y\>yi.

解：-：k=-4<0,

隨尤的增大而減小，

?*.yi>y2.

故選：A.

8.期中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，小明說：“我們組成

績是86分的同學(xué)最多”，小英說：“我們組的7位同學(xué)成績排在最中間的恰好也是86

分”，上面兩位同學(xué)的話能反映出的統(tǒng)計量是（）

A.眾數(shù)和平均數(shù)B.平均數(shù)和中位數(shù)

C.眾數(shù)和方差D.眾數(shù)和中位數(shù)

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義回答即可.

解：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，排在中間位置的數(shù)是中位數(shù)，

故選：D.

二、填空題(共8小題，每小題3分，共24分)

9.比較大?。?A/-7＞7X/R.

【分析】首先將兩數(shù)平方，然后比較平方后的結(jié)果，即可求得答案.

解：(877)2=448,(7&)2=392,

：.班＞7顯

故答案為：＞.

10.若最簡根式“3m+7與d5m+3是同類二次根式，則切=2.

【分析】根據(jù)同類根式及最簡二次根式的定義列方程求解.

解::最簡二次根式。3m+7與d5m+3是同類二次根式，

.\3m+7=5m+3,

解得771=2,

故答案為：2.

11.一棵大樹在一次強(qiáng)臺風(fēng)中于離地面5米處折斷倒下，倒下部分與地面成30。夾角，這

棵大樹在折斷前的高度為15米.

【分析】如圖，由于倒下部分與地面成30°夾角，所以NBAC=30°,由此得到AB=2C2,

而離地面5米處折斷倒下，即BC=5米，所以得到AB=10米，然后即可求出這棵大樹

在折斷前的高度.

解：如圖，VZBAC=30°,ZBCA=90°,

：.AB=2CB,

而BC=5米，

，48=10米，

這棵大樹在折斷前的高度為AB+BC=15米.

12.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、尸分別在邊BC、上，請?zhí)砑右粋€條件AF

=CE,使四邊形AECF是平行四邊形（只填一個即可）.

【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD〃BC,得出A歹〃C￡,根據(jù)有一組對邊相等且平行

的四邊形是平行四邊形推出即可.

解：添加的條件是AF=CE.理由是：

???四邊形ABCD是平行四邊形，

J.AD//BC,

J.AF//CE,

\"AF=CE,

.?.四邊形AECF是平行四邊形.

故答案為：AF=CE.

13.已知直線y=x-3與y=2x+2的交點為（-5,8）,貝方程的解是卜二'.

l2x-y+2=0—ly=-8—

【分析】由于函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.因此點尸的橫坐標(biāo)

x=-5

與縱坐標(biāo)的值均符合方程組中兩個方程的要求，因此方程組的解應(yīng)該是

y=-8

解：直線y=x-3與y=2x+2的交點為（-5,-8）,

3

x=-5ey-x-即方程組，x-y-3=0,,

則7H的解.

y=-8y=2x+22x-y+2=0

x-y-3=0?x=-5

因此方程組的解是

[2x-y+2=0y=-8'

x=-5

故答案為

y=-8

14.若一次函數(shù)y=（3-左）x-A的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則〉的取值范圍是3>3.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)丫=依+6（ZWO）的圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定左，6的取

值范圍，從而求解.

解：由一次函數(shù)y=（3-左）x-%的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，知

3-k<0,且-太<0,

解得k>3.

故答案為k>3.

15.某中學(xué)八年級人數(shù)相等的甲、乙兩個班級參加了同一次數(shù)學(xué)測驗，兩班平均分和方差分

別為3=79分，￡=79分，S『=235,S乙2=201,則成績較為整齊的是乙班（填

“甲班”或“乙班”）.

【分析】根據(jù)方差的意義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故比較方差后可以作出判斷.

解：因為S甲2=235,5^=201,

則乙的方差小于甲的方差，

所以成績較為整齊的是乙班.

故答案為：乙班.

16.如圖，nABCD的對角線AC,8D相交于點。，點E,尸分別是線段AO,5。的中點.若

AC+BL>=24厘米，AOAB的周長是18厘米，則EF=3厘米.

BC

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知0A=裊&OB=^BD,結(jié)合AC+2r>=24厘米,

的周長是18厘米，求出的長，利用三角形中位線定理求出所的長.

解：???□ABC。的對角線AC,8。相交于點O,

...點。是AC、的中點，

'：AC+BD=24厘米，

.?.08+04=12厘米，

VAOAB的周長是18厘米，

,,.AB=18-12=6厘米，

?"ABCD的對角線AC,8。相交于點O,點E,尸分別是線段AO,BO的中點,

:.AB=2EF,

.\EF=64-2=3厘米，

故答案為：3.

三、解答題（共72分）

17.計算：

（1）（TT+1）。-任+|-?|；

（2）（V2-l）（V2+l）~（1-2^2）2,

【分析】(1)根據(jù)零指數(shù)幕和絕對值的意義計算；

(2)根據(jù)平方差公式和完全平方公式計算.

解：(1)原式=1-2愿+?

=i-

(2)原式=2-1-(1-4^y^+8)

=1-9+4^2

=4&-8.

18.已知實數(shù)a,b滿足12a-8|+%+-3=。，求代數(shù)式的值.

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出方程2a-8=0,b-3=0,求出a、b的值代入計算即可.

解：根據(jù)題意得2a-8=0,b-3=0,

b=3,

??4X3=2?.

即代數(shù)式J薪的值是2y.

19.如圖，一架長為5米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻ON上，梯子底端距離墻

ON有3米.

(1)求梯子頂端與地面的距離OA的長.

(2)若梯子頂點A下滑1米到C點,求梯子的底端向右滑到D的距離.

【分析】(1)已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，可以運用勾股定理計算另一條直角

邊；

(2)在直角三角形OCD中，已知斜邊仍然是5,0c=4-1=3,再根據(jù)勾股定理求得

OD的長即可.

解：(1)米；

(2)OD=修一生］)2=4米,BD=OD-OB=4-3=1米.

20.已知，AD是△ABC的角平分線，DE〃AC交A2于點E,。下〃交AC于點E

求證：四邊形AEDP是菱形.

【分析】先證明四邊形AEDF是平行四邊形，再根據(jù)角平分線的定義求出/1=/2,根

據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出/2=/3,然后求出/1=/3,根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)

可得AE=DE,然后根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定.

【解答】證明：-：DE//AC,DF//AB,

四邊形不是平行四邊形，

■：AD是AABC的角平分線，

.-.Z1=Z2,

,JDE//AC,

.-.Z2=Z3,

.\Z1=Z3,

J.AE^DE,

四邊形AED尸是菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）.

21.已知：如圖，點￡是正方形ABC。的邊O）上一點，點P是CB的延長線上一點，且

EALAF.求證：DE=BF.

【分析】由同角的余角相等知，ZFAB=ZDAE,由正方形的性質(zhì)知，ZAB=AD,ZABF

=NADE=90°,則ASA證得絲△ADE=Z）E=B凡

【解答】證明：VZFAB+ZBAE=90°,ZDAE+ZBAE=9Q°,

ZFAB=ZDAE,

'：AB=AD,ZABF=ZADE,

在△AFB與△ADE中，

，ZFAB=ZDAE

<AB=AD

,ZABF=ZADE

AAFB^AADE,

：.DE=BF.

22.某公司為了了解員工每人所創(chuàng)年利潤情況，公司從各部抽取部分員工對每年所創(chuàng)年利潤

情況進(jìn)行統(tǒng)計，并繪制如圖1,圖2統(tǒng)計圖.

（1）求抽取員工總?cè)藬?shù)，并將圖補(bǔ)充完整；

（2）每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是8萬元，每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是8萬元，平

均數(shù)是8.12萬元；

（3）若每人創(chuàng)造年利潤10萬元及（含10萬元）以上為優(yōu)秀員工，在公司1200員工中

有多少可以評為優(yōu)秀員工？

潤萬元

【分析】（1）根據(jù)扇形中各部分所占的百分比的和是1,即可求得3萬元的員工所占的

百分比，然后根據(jù)百分比的意義求得直方圖中缺少部分的人數(shù)；

（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù)的定義求解；

（3）利用總數(shù)1200乘以對應(yīng)的比例即可求解.

解：（1）3萬元的員工的百分比為：1-36%-20%-12%-24%=8%,

抽取員工總數(shù)為：4?8%=50（人）

5萬元的員工人數(shù)為：50X24%=12（人）

8萬元的員工人數(shù)為：50X36%18（人）

人數(shù)人

(2)每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)是8萬元，每人所創(chuàng)年利潤的中位數(shù)是8萬元,

平均數(shù)是：&(3X4+5X12+8X18+10X10+15X6)=8.12萬元.

50

故答案為：8萬元，8萬元，8.12萬元.

(3)1200X也也=384(人),

50

答：在公司1200員工中有384人可以評為優(yōu)秀員工.

23.如圖，E、尸分別為△ABC的邊BC、的中點，延長所到使得DF=EF,連接

ZM、DB、AE.

(1)求證：四邊形ACED是平行四邊形；

(2)若AB=AC,試說明四邊形AE2D是矩形.

【分析】(1)由已知可得：跖是△A2C的中位線，則可得跖〃AC,EF=^AC,又由

DF=EF,易得AC=DE,根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得

四邊形ACEO是平行四邊形；

(2)由(1)可得四邊形AEC。是平行四邊形，又由AB=AC,AB=DE,易得AC=DE,

根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可得四邊形AECO是矩形.

【解答】證明：(1),:E、F分別為△ABC的邊BC、BA的中點，

C.EF//AC,EF=^AC,

,:DF=EF,

：.EF=-DE,

2

：.AC=DE,

???四邊形ACED是平行四邊形;

（2）?；DF=EF,AF=BF,

???四邊形AE5O是平行四邊形，

*：AB=AC,AC=DE,

J.AB—DE,

，四邊形AEBD是矩形.

24.已知一次函數(shù)y=Ax+b的圖象經(jīng)過點（-1,-5）,且與正比例函數(shù)y=1x的圖象相

交于點（2,a）,求

（1）a的值；

（2）k,b的值;

（3）這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形的面積.

【分析】（1）由題知，點（2,a）在正比例函數(shù)圖象上，代入即可求得a的值.

（2）把點（-1,-5）及點（2,a）代入一次函數(shù)解析式，再