連續(xù)性變量的統(tǒng)計(jì)描述與參數(shù)估計(jì)

連續(xù)性變量的統(tǒng)計(jì)描述與參數(shù)估計(jì)5.1連續(xù)變量的統(tǒng)計(jì)描述指標(biāo)體系（1）集中趨勢(shì)（CentralTrend）：均數(shù)（Mean）中位數(shù)（Median）截尾均數(shù)(TrimmedMean)幾何均數(shù)(GeometricMean)眾數(shù)（Mode）調(diào)和均數(shù)（HarmonicMean）第2頁,共41頁，2024年2月25日，星期天（4）其他趨勢(shì)單峰雙峰分布、極端值（Outlier）。（2）離散趨勢(shì)（DispersionTrend）全距（Range）、標(biāo)準(zhǔn)差（Std.Deviation）和方差（Variance）、百分位數(shù)（Percentile）、四分位數(shù)，四分位間距、變異系數(shù)（3）分布特征（DistributionTendency）偏度系數(shù)（Skewness）和峰度系數(shù)（Kurtosis）第3頁,共41頁，2024年2月25日，星期天2集中趨勢(shì)的的描述指標(biāo)1算術(shù)平均算術(shù)平均（ArithmeticMean）是最常用的描述數(shù)據(jù)分布的集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)量。總體均數(shù)（PopulationMean）用希臘字母表示，樣本均數(shù)常用表示。一、算術(shù)平均數(shù)的定義和性質(zhì)第4頁,共41頁，2024年2月25日，星期天二、均數(shù)的意義任何一個(gè)平均數(shù)值首先是同類現(xiàn)象的平均數(shù)。任何一個(gè)平均數(shù)總是一個(gè)平衡點(diǎn)。但平均數(shù)在高度概括觀測(cè)數(shù)據(jù)從而使問題簡(jiǎn)化的同時(shí)，卻丟失了某些有用的信息，一方面它把各個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)之間的差異性掩蓋了起來，另一方面由于平均數(shù)對(duì)于個(gè)別極端值反應(yīng)比較靈敏，因而平均數(shù)在某些情況下可能具有一定的欺騙性。三、均數(shù)的適用范圍嚴(yán)格的講平均數(shù)指示用于定距變量。但有時(shí)對(duì)于定序變量，求平均等級(jí)也可以使用平均數(shù)。第5頁,共41頁，2024年2月25日，星期天2中位數(shù)中位數(shù)（Median）是將總體各單位的標(biāo)志值按大小順序排列，處于中間位置的那個(gè)標(biāo)志。一、中位數(shù)的定義對(duì)于未分組的原始資料，首先必須將標(biāo)志值按大小順序。設(shè)排序結(jié)果為：則中位數(shù)就可以按下列方式確定：二、中位數(shù)的適用范圍第6頁,共41頁，2024年2月25日，星期天3其他集中趨勢(shì)指標(biāo)一、截尾均數(shù)由于均數(shù)較易受極端值的影響，因此可以考慮將數(shù)據(jù)排序后，按照一定的比例去掉最兩端的數(shù)據(jù)，只是用中部的數(shù)據(jù)來求均數(shù)。如果截尾均數(shù)和原均數(shù)相差不大，則說明數(shù)據(jù)不存在極端值，或者兩側(cè)極端值的影響正好抵消；反之，則說明數(shù)據(jù)中有極端值，此時(shí)截尾均數(shù)更好地反映數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。常用的截尾均數(shù)有5%截尾均數(shù)，即兩端各去掉5%的數(shù)據(jù)。第7頁,共41頁，2024年2月25日，星期天二、幾何均數(shù)幾何均數(shù)適用于原始數(shù)據(jù)分布不對(duì)稱，但經(jīng)過對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后呈對(duì)稱分布的資料。幾何均數(shù)實(shí)際上就是對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)lgX的算術(shù)平均數(shù)的反對(duì)數(shù)。第8頁,共41頁，2024年2月25日，星期天四、調(diào)和均數(shù)它實(shí)際上是觀察值X倒數(shù)之均數(shù)的倒數(shù)。三、眾數(shù)（Mode）眾數(shù)指的是樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻次最多的那個(gè)數(shù)。眾數(shù)適用于任何層次的變量，特別適用于單峰對(duì)稱的情況，是比較兩個(gè)分布是否接近首先要考慮的參數(shù)。在SPSS中，眾數(shù)可以在Report子菜單和Tables子菜單的全部報(bào)表過程和制表過程中計(jì)算出來。在SPSS中，調(diào)和均數(shù)可以在Report子菜單的4個(gè)報(bào)表過程過程中計(jì)算出來。第9頁,共41頁，2024年2月25日，星期天3離散趨勢(shì)的描述指標(biāo)1全距（Range）又稱為極差，是一組數(shù)據(jù)中最大值（Maximun）與最小值（Minimum）之差。極差反映的是變量分布的差異范圍或離散程度，在總體中，任何兩個(gè)標(biāo)志值之差都不可能超過極差。極差存在兩點(diǎn)不足：一是它僅僅取決于兩個(gè)極端值的水平，不能反映其間的變量分布情況，提供的信息太少。二是它容易受個(gè)別極端值的影響，不符合穩(wěn)健型的要求。第10頁,共41頁，2024年2月25日，星期天2方差和標(biāo)準(zhǔn)差一、方差（Variance）和標(biāo)準(zhǔn)差（StandardDeviation）的定義將離均差平方和（SumofSquaresofDeviationfromMean，SS）除以觀察例數(shù)N，就得到方差：方差越大，數(shù)據(jù)分布離散程度越大。對(duì)于樣本數(shù)據(jù)而言，方差的計(jì)算公式為：將方差開方，就得到標(biāo)準(zhǔn)差。對(duì)于同性質(zhì)的數(shù)據(jù)來說，標(biāo)準(zhǔn)差越小，表明數(shù)據(jù)的變異程度越小，即數(shù)據(jù)越整齊，數(shù)據(jù)的分布范圍越集中；標(biāo)準(zhǔn)差越大，表明數(shù)據(jù)的變異程度越大，即數(shù)據(jù)越參差不齊，分布越分散。二、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的適用范圍：方差和標(biāo)準(zhǔn)差的適用范圍應(yīng)當(dāng)是正態(tài)分布。第11頁,共41頁，2024年2月25日，星期天3百分位數(shù)、四分位數(shù)與四分位數(shù)間距分位差是對(duì)極差指標(biāo)的一種改進(jìn)，是從變量數(shù)列中剔除了一部分極端值后重新計(jì)算的類似于極差的指標(biāo)。常用的分位差有四分位差、十分位差、百分位差。一、分位數(shù)分位數(shù)：是一種位置指標(biāo)，用PX表示。一個(gè)百分位數(shù)PX將一組觀測(cè)值分為兩部分，理論上有x%的觀測(cè)值比它小，（100-x）%的觀測(cè)值比它大。四分位數(shù)（quartile）、十分位數(shù)（decile）、百分位數(shù)（percentile），他們分別是用3個(gè)點(diǎn)、9個(gè)點(diǎn)、99個(gè)點(diǎn)將數(shù)據(jù)4等分、10等分和100等分后各分位點(diǎn)上的值。第12頁,共41頁，2024年2月25日，星期天二、四分位數(shù)四分位數(shù)：實(shí)際上是三個(gè)數(shù)值的總稱，分別是P25、P50、P75分位數(shù)。很顯然，中間的分位數(shù)是中位數(shù)，因此通常所說的四分位數(shù)是指第一個(gè)四分位數(shù)（下四分位數(shù)）和第三個(gè)四分位數(shù)（上四分位數(shù)）。上下四分位數(shù)的差值稱為四分位數(shù)間距：QR=Q3-Q1第13頁,共41頁，2024年2月25日，星期天4變異系數(shù)當(dāng)需要比較兩組數(shù)據(jù)離散程度大小的時(shí)候，往往直接使用標(biāo)準(zhǔn)差來進(jìn)行比較并不合適。這可以被分為兩種情況：（1）測(cè)量尺度相差太大；（2）數(shù)據(jù)量綱不同。在以上情形中，就應(yīng)當(dāng)消除測(cè)量尺度和量綱的影響，而變異系數(shù)（CoefficientofVariance），它是標(biāo)準(zhǔn)差和其平均數(shù)的比率。第14頁,共41頁，2024年2月25日，星期天5.2連續(xù)性變量的參數(shù)估計(jì)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體的客觀規(guī)律性作出合理估計(jì)的過程被稱為統(tǒng)計(jì)推斷（StatisticalInference），它可以被分為參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)兩大類。1正態(tài)分布一、正態(tài)分布的定義若連續(xù)性隨即變量X的概率分布密度函數(shù)為則稱隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布（NormalDistribution）第15頁,共41頁，2024年2月25日，星期天二、正態(tài)分布的特征（1）正態(tài)分布是一條對(duì)稱曲線，關(guān)于均數(shù)對(duì)稱，因此均數(shù)被稱為正態(tài)分布的位置參數(shù)。（2）曲線是單峰，在均值出達(dá)到最高點(diǎn)。（3）正態(tài)分布曲線的高矮與標(biāo)準(zhǔn)差有關(guān)。因此標(biāo)準(zhǔn)差被稱為正態(tài)分布曲線的尺度參數(shù)。（4）曲線無論向左或向右延伸，都越來越接近橫軸，但不會(huì)與橫軸相交，以橫軸為漸近線。（5）約68%的個(gè)體的取值與平均數(shù)在距離一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。（6）約95%的個(gè)體取值與平均數(shù)的距離在1.96個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)。（7）99%個(gè)體的取值與平均數(shù)的距離在2.58個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差。第16頁,共41頁，2024年2月25日，星期天三、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（StandardNormalDistribution）將原來的正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。在SPSS中的Descriptive過程可以將原變量轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的得分，只需要選中主對(duì)話框左下角的Savestandardizedvaluesasvariables復(fù)選框即可。第17頁,共41頁，2024年2月25日，星期天四、偏度和峰度（1）偏度（Skewness）：偏度是用來描述變量取值分布形態(tài)的統(tǒng)計(jì)量，指分布不對(duì)稱的方向和程度。樣本偏度系數(shù)：偏態(tài)的方向指的應(yīng)當(dāng)是長(zhǎng)尾的方向，而不是高峰的位置。第18頁,共41頁，2024年2月25日，星期天(2)峰度（Kurtosis）：峰度用來描述變量取值分布形態(tài)陡緩的統(tǒng)計(jì)量，是指分布圖形的的尖削程度或峰凸程度。樣本的峰度系數(shù)：第19頁,共41頁，2024年2月25日，星期天2參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)就是選定一個(gè)適當(dāng)?shù)臉颖窘y(tǒng)計(jì)量作為參數(shù)的估計(jì)量，并計(jì)算出估計(jì)值。對(duì)于所選統(tǒng)計(jì)量是否適于作參數(shù)估計(jì)量，有無偏性、一致性和有效性三個(gè)評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)。無偏性是指雖然估計(jì)量的值不全等于參數(shù)，但應(yīng)在真實(shí)值附近擺動(dòng)。一致性是指樣本容量越大，估計(jì)值離真實(shí)值的差異應(yīng)當(dāng)越小。有效性是指如果兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量都符合上述要求，則應(yīng)當(dāng)選取誤差更小的一個(gè)作為估計(jì)值。在許多種情況下，樣本統(tǒng)計(jì)量本身往往就是相應(yīng)的總體參數(shù)的最佳估計(jì)，此時(shí)就可以直接取相應(yīng)的樣本統(tǒng)計(jì)量作為總體參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)。一、矩法第20頁,共41頁，2024年2月25日，星期天二、極大似然估計(jì)法該方法的原理是在已知總體的分布，但未知其參數(shù)值時(shí)，在待估參數(shù)的可能取值范圍內(nèi)進(jìn)行搜索，使似然函數(shù)值最大的那個(gè)數(shù)值為極大似然估計(jì)值。三、穩(wěn)健估計(jì)值穩(wěn)健估計(jì)值的是該統(tǒng)計(jì)量具有穩(wěn)健性，當(dāng)數(shù)據(jù)存在異常值時(shí)受影響較小，而且對(duì)大部分的分布而言都很好。第21頁,共41頁，2024年2月25日，星期天穩(wěn)健估計(jì)有M估計(jì)、R估計(jì)等不同方法。SPSS中數(shù)出的M估計(jì)量有4種，它們分別是Huber、Andrews、Hampel和Tukey所提出的，實(shí)際上就是所用的函數(shù)不同。一般而言，Huber適用于數(shù)據(jù)接近正態(tài)分布的情況，另外三種則適用于數(shù)據(jù)中許多異常值的情況。如果M估計(jì)量里平均數(shù)和中位數(shù)較遠(yuǎn)，則數(shù)據(jù)中可能存在異常值。此時(shí)，應(yīng)該用M估計(jì)量替代平均數(shù)以反映集中趨勢(shì)。。第22頁,共41頁，2024年2月25日，星期天3參數(shù)的區(qū)間估計(jì)一、標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤就是用來描述參數(shù)估計(jì)值可能離真實(shí)值究竟有多遠(yuǎn)的統(tǒng)計(jì)量。二、區(qū)間估計(jì)的計(jì)算結(jié)合樣本統(tǒng)計(jì)量和標(biāo)準(zhǔn)誤可以確定一個(gè)具有較大的可信度包含總體參數(shù)的區(qū)間，該區(qū)間稱為總體參數(shù)的1-a可信區(qū)間或置信區(qū)間（ConfidenceInterval）。對(duì)于任意可信度的區(qū)間情況，總體均值在100（1-a）%可信區(qū)間為：第23頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第24頁,共41頁，2024年2月25日，星期天spss中的相應(yīng)功能1、Spss的用于連續(xù)變量統(tǒng)計(jì)描述的過程，均集中在DescriptiveStatistics子菜單中。（1）Frequencies：產(chǎn)生原始數(shù)據(jù)的頻數(shù)表，并能計(jì)算各種百分位數(shù)。第25頁,共41頁，2024年2月25日，星期天控制頻數(shù)表輸出范圍類型的最大數(shù)目第26頁,共41頁，2024年2月25日，星期天（2）Descriptive過程該過程用于一般性的統(tǒng)計(jì)描述，相對(duì)于Frequencies過程而言，它不能繪制統(tǒng)計(jì)圖。第27頁,共41頁，2024年2月25日，星期天（3）Explore過程該過程用于對(duì)連續(xù)性資料分布狀況不清楚時(shí)的探索性分析，它可以計(jì)算許多描述統(tǒng)計(jì)量，給出各種統(tǒng)計(jì)圖，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的參數(shù)估計(jì)。第28頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第29頁,共41頁，2024年2月25日，星期天（4）Ratio過程用于對(duì)兩個(gè)連續(xù)性變量計(jì)算相對(duì)比指標(biāo)。第30頁,共41頁，2024年2月25日，星期天第31頁,共41頁，2024年2月25日，星期天5.3連續(xù)變量統(tǒng)計(jì)描述實(shí)例CCSS中的消費(fèi)者信心總指數(shù)index1，現(xiàn)狀指數(shù)index1a，預(yù)期指數(shù)index1b進(jìn)行統(tǒng)計(jì)描述，并計(jì)算95%個(gè)體參考值范圍。1使用頻數(shù)過程進(jìn)行分析2使用描述過程進(jìn)行分析第32頁,共41頁，2024年2月25日，星期天一、Descriptive過程的結(jié)果二、Frequencies過程的結(jié)果第33頁,共41頁，2024年2月25日，星期天3使用Explore過程進(jìn)行分析探索分析是對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行初步的觀察分析，主要的分析項(xiàng)目有：觀察數(shù)據(jù)的分布特征：可通過繪制箱圖和莖葉圖等圖形直觀地反映數(shù)據(jù)的分布形式和數(shù)據(jù)的一些規(guī)律性，包括考察數(shù)據(jù)中是否存在異常值等。正態(tài)分布檢驗(yàn)：檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否服從正態(tài)分布。方差齊性的檢驗(yàn)：用Levene檢驗(yàn)比較各組的方差是否相等。第34頁,共41頁，2024年2月25日，星期天1、單擊Analyze->Descriptivestatistics->Explore，打開Explore主對(duì)話框：一、分析操作（3）在Display欄中選擇輸出項(xiàng)，依次是Both選擇項(xiàng)，輸出圖形與描述統(tǒng)計(jì)量（系統(tǒng)默認(rèn)），只輸出描述統(tǒng)計(jì)量和只輸出圖形。本例中選擇默認(rèn)項(xiàng)。（1）從左側(cè)的變量列表中選出變量，送入DependentList欄。（2）選擇”

”作為因子變量，送入FactorList欄。有了因子變量，SPSS會(huì)把所有的觀測(cè)個(gè)體按照因子變量的取值分成若干各組，再分組考察DependentList中的各個(gè)變量，如果不選擇因子變量，SPSS會(huì)對(duì)全部觀測(cè)來做探索分析。第35頁,共41頁，2024年2月25日，星期天2、單擊Statistics統(tǒng)計(jì)量按鈕，打開Statistics對(duì)話框,選擇統(tǒng)計(jì)輸出量。（1）Descriptives基本統(tǒng)計(jì)描述。同時(shí)指定均值的置信區(qū)間的置信度，系統(tǒng)默認(rèn)為95％。（2）M-估計(jì)（M估計(jì)在計(jì)算時(shí)對(duì)所有觀測(cè)量賦予權(quán)重，隨觀測(cè)量距分布中心的遠(yuǎn)近而變化）。（3）Outliers輸出分析數(shù)據(jù)中五個(gè)最大值和五個(gè)最小值。（4）Percentiles輸出百分?jǐn)?shù)。第36頁,共41頁，2024年2月25日，星期天3、單擊Plots圖形按鈕，打開Plots對(duì)話框。（1）Boxplot箱圖選擇欄Factorlevelstogether因變量按因素水平分組（系統(tǒng)默認(rèn)）；Dependentstogether所有因變量生成一個(gè)并列箱圖（本例中選擇項(xiàng)）；None不顯示箱圖。（2）Descriptive描述圖形欄Stem-and-leaf莖葉圖His