機械設計10第十章齒輪

第十章齒輪傳動1

直齒輪、斜齒輪、錐齒輪：1、齒輪的主要失效形式與計算準則；2、齒輪的受力分析；3、齒輪彎曲疲勞強度計算；4、齒輪接觸疲勞強度計算；5、齒輪的結構設計章節(jié)要點2一、齒輪傳動的特點

i=C（常數(shù)）,傳動精度高效率高一般η＝98％，圓弧齒η＝99％結構緊湊，工作可靠，壽命長工作條件廣：P＝～103KwV≤30m/s§1概述

成本高不宜中心距大的傳動3二、傳動類型漸開線、圓弧、擺線、正玄曲線齒輪傳動按軸位置齒形工作條件平行軸：直、斜、人字齒、內嚙合相交軸：圓錐交錯軸：螺旋齒、蝸桿閉式傳動

——全封閉開式傳動——不封閉半開式傳動——半封閉4三、主要參數(shù)

標準參數(shù)：m、ha*、c*、α

其它參數(shù)：Z、d

精度：1（高）12（低）常用6－8級5齒輪失效輪齒整體齒面其它疲勞折斷過載折斷整體塑性變形點蝕磨損膠合齒面塑性變形§2失效形式與設計準則一、失效形式6二、設計準則1、輪齒齒根彎曲疲勞強度準則：

σF≤[σ]Fm幾何尺寸2、輪齒齒面接觸疲勞強度準則：

σH≤[σ]Hd幾何尺寸要求：

兩個準則同時滿足，一般按一個準則設計，按另一個校核。7設計準則選用原則：設計準則選用軟面齒：HB≤350,按σH

設計,

(點蝕）按σF

校核硬面齒：HB>350,按σF

設計,

(彎斷）按σH

校核閉式傳動開式傳動（磨損及彎斷）按σF

設計,

但[σ]F降低20～30％8常用材料：鋼、鑄鋼、鑄鐵及非金屬材料（見表10-1）§3常用材料基本要求：

外硬內韌鋼：軟面齒：中碳鋼、低合金鋼，35，45，40CrHB≤350

調質、正火→最終加工

HB?。璈B大＝30～50非金屬材料：儀表中鑄鐵：低速、不重要場合硬面齒：低炭合金鋼，20Cr,20CrMnTiHB>350

調質、正火→粗加工→淬火→精加工9§4計算載荷名義載荷：在理想條件下由力學公式求得的載荷。如F、Fn、Ft

等計算載荷：考慮各種影響因素后在設計計算中使用的載荷Fca=KFK—載荷系數(shù)

KA—使用系數(shù)Kν—動載系數(shù)

Kα—齒間載荷分配系數(shù)；Kβ—齒向載荷分布系數(shù)K=KAKνKαKβ101、使用系數(shù)KA

考慮外部因素引起的附加動載荷，主要是工作機、原動機等的工作平穩(wěn)性。（表10-2）2、動載系數(shù)Kν

由齒輪精度而引起的嚙合附加動載荷。產生原因：主要由基節(jié)（Pb）誤差引起。1112動載系數(shù)Kν——

圖10-8P19213主動輪修緣減小附加動載荷的措施：齒頂修緣

14從動輪修緣153、齒間載荷分配系數(shù)Kα

考慮雙齒嚙合時載荷在各齒上分配不均勻。產生原因：制造誤差彈性變形Kα——

表10－3P193164、齒向載荷分布系數(shù)Kβ

考慮載荷沿輪齒接觸線分布不均勻。

制造、安裝誤差軸、軸承、機座變形齒向載荷分布不均產生原因：17齒向載荷分布系數(shù):接觸疲勞強度用KHβ表10-4彎曲疲勞強度用KFβ圖10-13改善措施：提高軸、機座剛度提高精度

輪齒修鼓18標準直齒圓柱齒輪

強度計算19

嚙合特性d1d2公切線公法線嚙合線壓力角一、輪齒的受力分析直齒受力分析直齒傳動§5標準直齒圓柱齒輪強度計算Ft

主動輪——

與其轉向相反

從動輪

——

與其轉向相同F(xiàn)r

分別指向各自輪心各力方向20o1o2n2n1Fr2Ft2Ft1Fr1例：受力分析：各分力畫在嚙合點處。21二、齒根彎曲疲勞強度計算1、力學模型輪齒可看作是一懸臂梁。

2、基本公式:F需確定:1.載荷大小、作用點2.危險截面位置危險截面22載荷作用點———

簡化處理危險截面

——30°切線法載荷作用在齒頂，且全部由一對齒承擔233、公式推導彎矩M=FncaCOSγ·h抗彎模量W=bS2/6FncaCOSγ—FncaSinγ—

壓應力Fnca彎曲應力剪應力剪應力、壓應力忽略不計！b其中:令：h=KhmS=Ksm24代入基本公式,整理后有:令引入Ysa,

修正齒根過渡圓角引起的應力集中,則有:彎曲疲勞強度公式：YFa、Ysa——P197,表10－525令φd=b/d1,即b=φdd1考慮到:代入,得校核式:10－5a設計公式：10－5261、參數(shù)

T1、d1——小齒輪的轉矩、分度圓直徑

b——

齒寬，計算齒寬b=φdd1，實際齒寬b2=b,

b1=b

+（5-10）

mmb↑→→承載能力↑，載荷分布不均↑

φd——

齒寬系數(shù)φd=b/d1（P201

表10-7）

YFa——

齒形系數(shù)，與齒數(shù)有關，與模數(shù)無關。

P197,表10－5Ysa——

應力校正系數(shù)（P197

表10-5）討論：27m——

模數(shù)，標準值！！Z1

——

小齒輪齒數(shù)閉式傳動v↑Z1=20-40

開式傳動Z1=17-20Z1↑：

1）增大重合度，提高傳動平穩(wěn)性；

2）m↓、h↓，減少加工切削量；

3）減小滑動系數(shù)，提高效率，減少磨損、降低膠合可能性。

4）d一定時，Z1↑→→m↓,彎曲強度↓

在傳動尺寸不變并滿足彎曲疲勞強度前提下閉式傳動——

Z1宜取多

齒輪強度主要取決于彎曲強度時

開式傳動——

Z1不宜過多28值小的強度低3、σF1≠

σF2且[σ]F1≠

[σ]F22、σF1≠σF2

計算σF1、σF2

時，分別代入YFa1、Ysa1

和YFa2、Ysa24、設計計算初，KV、Kα、Kβ未定，初選Kt

：Kt=1.2-1.4,計算d1t、mnt后修正：29接觸應力與應力分布ω2ω1σH1σH2外接觸三、齒面接觸疲勞強度計算30內接觸1）表層很大，向基體內很快衰減；2）σH1=σH2=σH；3）應力分布呈橢圓形。接觸應力特點：31彈性系數(shù)：赫茲公式：式中:綜合曲率：綜合曲率半徑：ρΣ外接觸，取“＋”號內接觸，取“－”號32ρ1ρ2任意曲線接觸FnFno1o2→→球（圓柱）接觸33？接觸疲勞強度表達式：σH≤[σH]2、接觸疲勞強度計算

節(jié)點!

原因：1）單齒嚙合，2）純滾動赫茲公式應用：節(jié)點處綜合曲率半徑計算——嚙合特性研究點確定：34N2N1dd漸開線嚙合特性ρ1ρ235ρ1/ρ2=d1/d2=Z2/Z1=uρ1=（d1/2）sinαρ2=（d2/2）sinα36校核公式：令：b=φdd1代入設計公式：代入赫茲公式：令：——區(qū)域系數(shù)37

討論

1、符號意義

T1、d1、Z1

——小齒輪的轉矩、分度圓直徑、齒數(shù)

ZE——彈性影響系數(shù)，彈性模量E、泊松比μ

對接觸應力的影響。見表10-6ZH——區(qū)域系數(shù)，考慮節(jié)點處齒廓曲率對接觸應力的影響，直齒＝20°，ZH=2.5（圖10-30）

u——

齒數(shù)比，u=z2/z1=d2/d1u>1382、一對齒輪σH1=σH2

材料、熱處理不同，[σ]H1≠[σ]H23、按接觸強度設計時，代入[σ]H1、[σ]H2小值。4、σF≤[σ]F→→m→→幾何參數(shù)

σH≤[σ]H→→d（a）→→幾何參數(shù)5、軟面齒，因N小>N大，應使HB?。?/p>

HB大＝40－606、單位量綱：力——

牛頓，長度——mm39S——

疲勞強度安全系數(shù)，接觸S=SH=1

彎曲S=SF=1.25-1.5KN

——

壽命系數(shù)，由N據(jù)圖10－18，10－19查得，循環(huán)次數(shù)：N=60njLhj:一圈內，同一齒面嚙合次數(shù)。

Lh：壽命?！?許用應力40σlim——

極限應力，彎曲σFlim＝YstσFE,

σFE見圖10-20，接觸σHlim

見圖10-21ME線——

材質及熱處理質量高時取值線；

MQ線——

材質及熱處理質量中等時取值線；

ML線——

材質及熱處理質量低時取值線。圖10-20為脈動循環(huán)的極限應力σFE、對稱循環(huán)的極限應力σFE為圖中的70%

開式齒輪傳動，只按σF設計，但[σ]F應降低30％。41標準斜齒圓柱齒輪

強度計算

42

§7標準斜齒圓柱齒輪強度計算齒形：直齒：端面、法面重合，漸開線。斜齒：端面漸開線，法面非漸開線。一、特點正確嚙合條件：mn1=mn2=mn,αn1＝αn2＝αn

β1＝－β2F’FrFt

FaFn斜齒受力分析二、受力分析1、逐漸嚙入嚙出，運行平穩(wěn)；2、接觸線傾斜，對抗彎有利；允許有一定點蝕；3、重合度大；4、由于螺旋角，產生軸向力。4344Ft=F’cos

=Fncosαncos=2T1/d1

Fa=F’sin

=Fttg(限制Fa

＝8～20°)

F’FrFn=F’tgαn=Fttgαn／cos

=FttgαtFt=2T1/d1Ft各力方向FrFa主動輪——

與其轉向相反

從動輪——

與其轉向相同分別指向各自輪心用右（左）手定則45右(左）手定則：確定右（左）手：右旋→右手左旋→左手使用：握住齒輪軸線，四指——

回轉方向拇指——

軸向力Fa方向☆右(左）手定則只適用于主動輪

！??！

旋向、轉向、Fa三矢量，知二定一！46Ft1Fr1Ft2Fr2Fa1Fa2例：受力分析n1n1n2n2o1o247當量齒輪:思路：斜齒輪→直齒輪→前述結論三、彎曲疲勞強度計算2b=d2aa=d/(2cos)b=d/2以ρ為分度圓半徑，mn為模數(shù)，得當量直齒輪，其齒數(shù)為：特點：當量直齒輪與原斜齒輪法面齒形相似。Lρβbd48得彎曲疲勞強度校核公式：接觸長度L：L0＝b/cos

b

考慮重合度，L=bεα/cos

b考慮螺旋角影響，引入螺旋角影響系數(shù)Y

，YFa、Ysa用Zv=Z/cos3

由P197

表10－5查得Y

用ε

由P215圖10－28查得而ε

＝bsin/(πmn）=0.318Φdz1tgβ49彎曲疲勞強度設計公式：50三、齒面接觸疲勞強度計算公式推導的出發(fā)點：1）按其法面當量直齒輪計算

mn代替m

接觸點處的曲率半徑代入法向曲率半徑ρn

2）接觸線傾斜L>b，接觸線總長度與εα和

b有關從赫茲公式出發(fā)：51公式推導：

ρn=ρt/cos

bρt=dsinαt/2令：則52設計公式：令b=φdd1代入強度公式：532、接觸線傾斜，發(fā)生輕微點蝕，仍可繼續(xù)工作。討論1、接觸線傾斜

強度—載荷/單位接觸線長度

重合度接觸線長度3、實際設計時，可取：

[σ]H=（[σ]H1+[σ]H2）

/2

如[σ]H>1.23[σ]H2

，則取[σ]H=1.23[σ]H2

[σ]H2

——

較軟齒面的許用應力54標準直齒圓錐齒輪

強度計算

55

§8標準直齒圓錐齒輪強度計算一、圓錐齒輪傳動類型按軸線交角：Σ可任意，常用Σ＝90°按嚙合型式：外嚙合內嚙合平面嚙合按齒形：直齒、斜齒、曲線齒56二、當量齒輪齒形：球面漸開線標準參數(shù)：大端分度圓處背錐：大端分度圓球面外切錐當量齒輪：向背錐投影后展開半徑：rv＝r/cosδ當量齒數(shù)：Zv＝2rv/m=Z/cosδ強度計算：取平均分度圓處當量齒輪。思路：斜齒輪→直齒輪rm5758錐距：齒數(shù)比：齒寬中點處當量齒輪分度圓半徑：平均分度圓直徑：幾何相似r/R=rm/(R–b/2)

令：φR=b/R——錐齒輪齒寬系數(shù)或：59齒寬中點處當量齒輪當量齒數(shù)：當量齒輪的齒數(shù)比：齒寬中點處模數(shù)mm：如大端模數(shù)為m，有r=mZ/2,rm=mmZ/2代入上式，得：60三、輪齒的受力分析

FnFtF’Fa1Fr1

61Ft1=2T1/dm1=Ft2

F’=Fttgα

Fa1=

F’sin

1=

Fttgαsin

1=Fr2

Fr1=F’cos

1

=Fttgαcos

1

=Fa2

Fn=Ft/cosα

Ft各力方向FrFa分別指向各自輪心Fr1=-Fa2各齒輪大端Fa1=-Fr2主動輪——

與其轉向相反

從動輪——

與其轉向相同F(xiàn)t1=-Ft262四、錐齒輪特點1、錐齒輪齒廓沿齒寬方向變化；2、輪齒大、小端剛度不同，沿齒寬載荷分布不均；3、錐齒輪精度低，振動噪聲大，速度