2023中考數(shù)學考試試卷試題中考數(shù)學初三真題及答案解析含答案

2023中考數(shù)學考試試卷試題中考數(shù)學初中學業(yè)水平考試初三真題及答案解析(含答案和解析)數(shù)學試題注意事項：1．本試題分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分．第Ⅰ卷為選擇題，36分；第Ⅱ卷為非選擇題，84分；全卷共6頁，滿分120分．考試時間為120分鐘．2．答卷時，考生務必將第Ⅰ卷和第Ⅱ卷的答案填涂或書寫在答題卡指定位置上，并在本頁上方空白處寫上姓名和準考證號．考試結(jié)束，將試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題：本大題共12個小題，在每小題的四個選項中只有一個是正確的，請把正確的選項選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑．每小題涂對得3分，滿分36分．1．下列各式正確的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義對各選項分析判斷即可．解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5，∴選項A不符合題意；B、∵﹣（﹣5）＝5，∴選項B不符合題意；C、∵|﹣5|＝5，∴選項C不符合題意；D、∵﹣（﹣5）＝5，∴選項D符合題意．故選：D．2．如圖，AB∥CD，點P為CD上一點，PF是∠EPC的平分線，若∠1＝55°，則∠EPD的大小為（）A．60° B．70° C．80° D．100°【分析】根據(jù)平行線和角平分線的定義即可得到結(jié)論．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠CPF＝55°，∵PF是∠EPC的平分線，∴∠CPE＝2∠CPF＝110°，∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°，故選：B．3．冠狀病毒的直徑約為80～120納米，1納米＝1.0×10﹣9米，若用科學記數(shù)法表示110納米，則正確的結(jié)果是（）A．1.1×10﹣9米 B．1.1×10﹣8米 C．1.1×10﹣7米 D．1.1×10﹣6米【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：110納米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故選：C．4．在平面直角坐標系的第四象限內(nèi)有一點M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，則點M的坐標為（）A．（﹣4，5） B．（﹣5，4） C．（4，﹣5） D．（5，﹣4）【分析】直接利用點的坐標特點進而分析得出答案．解：∵在平面直角坐標系的第四象限內(nèi)有一點M，到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為5，∴點M的縱坐標為：﹣4，橫坐標為：5，即點M的坐標為：（5，﹣4）．故選：D．5．下列圖形：線段、等邊三角形、平行四邊形、圓，其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．解：線段是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；則既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有2個．故選：B．6．如圖，點A在雙曲線y＝上，點B在雙曲線y＝上，且AB∥x軸，點C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．12【分析】根據(jù)雙曲線的圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的矩形的面積S的關系S＝|k|即可判斷．解：過A點作AE⊥y軸，垂足為E，∵點A在雙曲線y＝上，∴四邊形AEOD的面積為4，∵點B在雙曲線線y＝上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為12，∴矩形ABCD的面積為12﹣4＝8．故選：C．7．下列命題是假命題的是（）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形 B．對角線互相垂直的矩形是正方形 C．對角線相等的菱形是正方形 D．對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形【分析】利用正方形的判定依次判斷，可求解．解：A、對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形是真命題，故選項A不合題意；B、對角線互相垂直的矩形是正方形是真命題，故選項B不合題意；C、對角線相等的菱形是正方形是真命題，故選項C不合題意；D、對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，即對角線互相垂直且平分的四邊形是正方形是假命題，故選項D符合題意；故選：D．8．已知一組數(shù)據(jù)：5，4，3，4，9，關于這組數(shù)據(jù)的下列描述：①平均數(shù)是5，②中位數(shù)是4，③眾數(shù)是4，④方差是4.4，其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先把數(shù)據(jù)由小到大排列為3，4，4，5，9，然后根據(jù)算術平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義得到數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)和眾數(shù)，再根據(jù)方差公式計算數(shù)據(jù)的方差，然后利用計算結(jié)果對各選項進行判斷．解：數(shù)據(jù)由小到大排列為3，4，4，5，9，它的平均數(shù)為＝5，數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，數(shù)據(jù)的方差＝[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．所以A、B、C、D都正確．故選：D．9．在⊙O中，直徑AB＝15，弦DE⊥AB于點C，若OC：OB＝3：5，則DE的長為（）A．6 B．9 C．12 D．15【分析】直接根據(jù)題意畫出圖形，再利用垂徑定理以及勾股定理得出答案．解：如圖所示：∵直徑AB＝15，∴BO＝7.5，∵OC：OB＝3：5，∴CO＝4.5，∴DC＝＝6，∴DE＝2DC＝12．故選：C．10．對于任意實數(shù)k，關于x的方程x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情況為（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．沒有實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．無法判定【分析】先根據(jù)根的判別式求出“△”的值，再根據(jù)根的判別式的內(nèi)容判斷即可．解：x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0，△＝[﹣（k+5）]2﹣4××（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16，不論k為何值，﹣（k﹣3）2≤0，即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0，所以方程沒有實數(shù)根，故選：B．11．對稱軸為直線x＝1的拋物線y＝ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，且a≠0）如圖所示，小明同學得出了以下結(jié)論：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m為任意實數(shù)），⑥當x＜﹣1時，y隨x的增大而增大．其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．解：①由圖象可知：a＞0，c＜0，∵﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∴abc＜0，故①錯誤；②∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正確；③當x＝2時，y＝4a+2b+c＜0，故③錯誤；④當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＞0，∴3a+c＞0，故④正確；⑤當x＝1時，y的值最小，此時，y＝a+b+c，而當x＝m時，y＝am2+bm+c，所以a+b+c≤am2+bm+c，故a+b≤am2+bm，即a+b≤m（am+b），故⑤正確，⑥當x＜﹣1時，y隨x的增大而減小，故⑥錯誤，故選：A．12．如圖，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展平后再次折疊，使點A落在EF上的點A′處，得到折痕BM，BM與EF相交于點N．若直線BA′交直線CD于點O，BC＝5，EN＝1，則OD的長為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)中位線定理可得AM＝2，根據(jù)折疊的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得A′M＝A′N＝2，過M點作MG⊥EF于G，可求A′G，根據(jù)勾股定理可求MG，進一步得到BE，再根據(jù)平行線分線段成比例可求OF，從而得到OD．解：∵EN＝1，∴由中位線定理得AM＝2，由折疊的性質(zhì)可得A′M＝2，∵AD∥EF，∴∠AMB＝∠A′NM，∵∠AMB＝∠A′MB，∴∠A′NM＝∠A′MB，∴A′N＝2，∴A′E＝3，A′F＝2過M點作MG⊥EF于G，∴NG＝EN＝1，∴A′G＝1，由勾股定理得MG＝＝，∴BE＝OF＝MG＝，∴OF：BE＝2：3，解得OF＝，∴OD＝﹣＝．故選：B．第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題：本大題共6小題，滿分24分．只填寫最后結(jié)果，每小題填對得4分．13.若a+b＝3，a2+b2＝7，則ab＝_____．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，可得答案．【詳解】（a+b）2＝32＝9，（a+b）2＝a2+b2+2ab＝9．∵a2+b2＝7，∴2ab＝2，ab＝1，故答案為1．【點睛】本題考查了完全平方公式，利用完全平方公式是解題關鍵．14.已知關于的一元二次方程有一個根為，則的值為_______．【答案】-1【解析】【分析】直接把代入方程計算即可詳解】代入方程得：解得：∵是關于的一元二次方程∴∴故答案為-1【點睛】本題考查一元二次方程解的定義，直接把方程得解代入即可求出參數(shù)值，需要注意的是一元二次方程的平方項系數(shù)不為015.如圖，AB是的直徑，PA切于點A，線段PO交于點C．連接BC，若，則________．【答案】27°【解析】【分析】連接AC，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角、切線的定義得到，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，因此可得，求解即可．詳解】如圖，連接AC，是的直徑，∴，∴，∵PA切于點A，∴，∴，∵，，∴，解得，故答案為：．【點睛】本題考查直徑所對的圓周角是直角、切線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等內(nèi)容，解題的關鍵是作出輔助線，得到關于的方程．16.如圖，人字梯，的長都為2米.當時，人字梯頂端高地面的高度是____米（結(jié)果精確到.參考依據(jù)：，，）【答案】1.5.【解析】【分析】在中，根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦定義即可求得答案.【詳解】在中，∵，，∴，∴.故答案為1.5.【點睛】本題考查銳角三角函數(shù)，解題的關鍵是熟練運用銳角三角函數(shù)的定義，本題屬于基礎題型．17.如圖，，是正方形的對角線上的兩點，，，則四邊形的周長是_____．【答案】【解析】【分析】連接交于點，則可證得，，可證四邊形為平行四邊形，且，可證得四邊形為菱形；根據(jù)勾股定理計算的長，可得結(jié)論．【詳解】如圖，連接交于點，∵四邊形為正方形，∴，，∵，∴，即，∴四邊形為平行四邊形，且，∴四邊形為菱形，∴，∵，，由勾股定理得：，∴四邊形的周長，故答案為.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)及勾股定理，掌握對角線互相垂直平分的四邊形為菱形是解題的關鍵．18.各頂點都在方格紙的格點（橫豎格子線的交錯點）上的多邊形稱為格點多邊形，它的面積S可用公式（a是多邊形內(nèi)的格點數(shù)，b是多邊形邊界上的格點數(shù)）計算，這個公式稱為“皮克（Pick）定理”．如圖給出了一個格點五邊形，則該五邊形的面積________．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)題目要求，數(shù)出五邊形內(nèi)部格點數(shù)量，五邊形邊上格點的數(shù)量，代入計算即可．【詳解】由圖可知：五邊形內(nèi)部格點有４個，故五邊形邊上格點有６個，故∴＝故答案為：6．【點睛】本題考查了網(wǎng)格中不規(guī)則多邊形的計算，按題目要求盡心計算即可．三、解答題：本大題共7小題，滿分60分．解答時，要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．19.解不等式組，并求它的所有整數(shù)解的和．【答案】?3?x<2，-5【解析】【分析】先求出兩個不等式解集，再求其公共部分，然后找出整數(shù)解，即可求解．【詳解】解不等式，得；解不等式，得．所以，不等式組的解集為．該不等式組的所有整數(shù)解為-3，-2，-1，0，1．所以，該不等式組的所有整數(shù)解的和為．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解，解決的關鍵是正確解出每個不等式的解集，然后根據(jù)限制條件求出不等式的整數(shù)解．20.歐拉（Euler，1707年~1783年）為世界著名的數(shù)學家、自然科學家，他在數(shù)學、物理、建筑、航海等領域都做出了杰出的貢獻．他對多面體做過研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點數(shù)（Vertex）、棱數(shù)E（Edge）、面數(shù)F（Flatsurface）之間存在一定的數(shù)量關系，給出了著名的歐拉公式．（1）觀察下列多面體，并把下表補充完整：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點數(shù)V468棱數(shù)E612面數(shù)F458（2）分析表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)V、E、F之間有什么關系嗎？請寫出關系式：____________________________．【答案】（1）表格詳見解析；（2）【解析】【分析】（1）通過認真觀察圖象，即可一一判斷；（2）從特殊到一般探究規(guī)律即可．【詳解】解：（1）填表如下：名稱三棱錐三棱柱正方體正八面體圖形頂點數(shù)V4686棱數(shù)E691212面數(shù)F4568（2）據(jù)上表中的數(shù)據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，多面體的頂點數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F之間存在關系式：．

【點睛】本題考查規(guī)律型問題，歐拉公式等知識，解題的關鍵是學會從特殊到一般探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．21.2020年，新型冠狀病毒肆虐全球，疫情期間學生在家進行網(wǎng)課學習和鍛煉，學習和身體健康狀況都有一定的影響．為了解學生身體健康狀況，某校對學生進行立定跳遠水平測試．隨機抽取50名學生進行測試，并把測試成績（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．學生立定跳遠測試成績的頻數(shù)分布表分組頻數(shù)a12b10學生立定跳遠測試成績的頻數(shù)分布直方圖請根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：（1）表中________，________；（2）樣本成績的中位數(shù)落在________范圍內(nèi)；（3）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（4）該校共有1200名學生，估計該學校學生立定跳遠成績在范圍內(nèi)的有多少人？【答案】（1），；（2）；（3）詳見解析；（4）240人【解析】【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可以求得a的值，再根據(jù)樣本容量求出b的值．（2）結(jié)合中位數(shù)的求法可以求出中位數(shù)落在哪一組．（3）根據(jù)（1）中的結(jié)果可以將頻數(shù)分布直方圖補充完整．（4）根據(jù)頻數(shù)分步表中的數(shù)據(jù)可以求出該學校學生立定跳遠成績在范圍內(nèi)的有多少人．【詳解】解（1）由統(tǒng)計圖可得，；（2）有50名學生進行測試，第25和26名的成績和的平均數(shù)為中位數(shù)樣本成績的中位數(shù)落在范圍內(nèi)；（3）由（1）知，，補全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；學生立定跳遠測試成績的頻數(shù)分布直方圖（4）（人），答：估計該學校學生立定跳遠成績在范圍內(nèi)有240人．【點睛】本題考查頻數(shù)分步表、頻數(shù)分步直方圖、中位數(shù)、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．22.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)和的圖象相交于點，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點.（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）設一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的另一個交點為，連接，求的面積.【答案】（1）反比例函數(shù)的表達式為；（2）的面積為.【解析】【分析】（1）聯(lián)立兩一次函數(shù)解出A點坐標，再代入反比例函數(shù)即可求解；（2）聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)求出B點坐標，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解三角形的面積.【詳解】（1）由題意：聯(lián)立直線方程，可得，故A點坐標為（-2,4）將A（-2,4）代入反比例函數(shù)表達式，有，∴故反比例函數(shù)的表達式為（2）聯(lián)立直線與反比例函數(shù)，解得，當時，，故B（-8,1）如圖，過A，B兩點分別作軸的垂線，交軸于M、N兩點，由模型可知S梯形AMNB=S△AOB，∴S梯形AMNB=S△AOB===【點睛】此題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì).23.如圖，在中，，以AB為直徑的分別交AC、BC于點D、E，點F在AC的延長線上，且．（1）求證：BF是的切線；（2）若的直徑為4，，求．【答案】（1）詳見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接AE，利用直徑所對的圓周角是直角，從而判定直角三角形，利用直角三角形兩銳角相等得到直角，從而證明∠ABF＝90°；（2）過點C作于點H，求得AC、BF的長度，證出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得CH、HF的長度，根據(jù)求得BH的長度，代入求解即可．【詳解】（1）（1）證明：如圖，連接AE．∵AB是的直徑，∴，．∵，∴．∵，∴．∴，即．∵AB是的直徑，∴直線BF是的切線．（2）解：過點C作于點H．∵，的直徑為4，∴．∵，，∴．∵，，∴．∴，即．∴，．∴．∴．【點睛】本題考查了圓的綜合題：切線的判定與性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的性質(zhì)和判定、直角所對的圓周角是直角、解直角三角形等知識點．24.在中，，CD是中線，，一個以點D為頂點的45°角繞點D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC、BC的延長線相交，交點分別為點E、F，DF與AE交于點M，DE與BC交于點N．（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，在繞點D旋轉(zhuǎn)的過程中，試證明恒成立；（3）若，，求DN的長．【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠BCD＝∠ACD＝45°，∠BCE＝∠ACF＝90°，于是得到∠DCE＝∠DCF＝135°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可的結(jié)論；

（2）證得△CDF∽△CED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，即CD2＝CE?CF；（3）如圖，過D作DG⊥BC于G，于是得到∠DGN＝∠ECN＝90°，CG＝DG，當CD＝2，時，求得，再推出△CEN∽△GDN，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，求出GN，再根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵，，CD是中線，∴，，∴．在與中，，∴．∴；（2）證明：∵，∴∵，∴．∴．∴，即．（3）如圖，過D作于點G