2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)第37講空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及表面積與體積學(xué)生版

第38講空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及表面積與體積（達(dá)標(biāo)檢測(cè)）[A組]—應(yīng)知應(yīng)會(huì)1．下列說(shuō)法正確的是A．通過(guò)圓臺(tái)側(cè)面上一點(diǎn)可以做出無(wú)數(shù)條母線 B．直角三角形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐 C．圓柱的上底面下底面互相平行 D．五棱錐只有五條棱2．底面邊長(zhǎng)為2，高為1的正三棱柱的體積是A． B．1 C． D．3．已知圓錐的底面半徑為4，母線長(zhǎng)為5，則該圓錐的側(cè)面積為A． B． C． D．4．若棱長(zhǎng)為的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為A． B． C． D．5．已知，，為球的球面上的三個(gè)點(diǎn)，為的外接圓．若的面積為，，則球的表面積為A． B． C． D．6．如圖，在圓柱內(nèi)有一個(gè)球，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切．若，則圓柱的表面積為A． B． C． D．7．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐．以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為A． B． C． D．8．連接正方體各表面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體，則正八面體的體積和正方體的體積之比為A． B． C． D．9．已知三棱錐四個(gè)頂點(diǎn)都在球上，，，．則球的表面積為A． B． C． D．10．魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在他的著作《九章算術(shù)注》中，稱一個(gè)正方體內(nèi)兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成幾何體為“牟合方蓋”，劉徽通過(guò)計(jì)算得知正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為，若“牟合方蓋”的體積為18，則正方體的棱長(zhǎng)為A．18 B．6 C．3 D．211．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都是直角三角形的三棱錐稱之為“鱉臑”．現(xiàn)有一鱉臑如圖所示，底面，，，其體積為8，則這個(gè)鱉臑的表面積為A． B．32 C． D．12．如圖所示，已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為1，則四棱錐的體積為A． B． C． D．13．已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)在球的球面上，，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，分別是，的中點(diǎn)，，則球的體積為A． B． C． D．14．（多選）正三棱錐底面邊長(zhǎng)為3，側(cè)棱長(zhǎng)為，則下列敘述正確的是A．正三棱錐高為3． B．正三棱錐的斜高為 C．正三棱錐的體積為 D．正三棱錐側(cè)面積為15．棱長(zhǎng)為的正四面體的外接球的表面積為．16．已知正方體的棱長(zhǎng)為2，、分別為、的中點(diǎn)，則三棱錐的體積為．17．已知圓錐的側(cè)面積（單位：為，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑（單位：是．18．已知平面截球的球面所得圓的面積為，到的距離為3，則球的表面積為．19．已知圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為．20．如圖，六角螺帽毛坯是由一個(gè)正六棱柱挖去一個(gè)圓柱所構(gòu)成的．已知螺帽的底面正六邊形邊長(zhǎng)為，高為，內(nèi)孔半徑為，則此六角螺帽毛坯的體積是．21．如圖，長(zhǎng)方體的體積是120，為的中點(diǎn)，則三棱錐的體積是．22．在①平面，②，③點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為的垂心．這三個(gè)條件中任選兩個(gè)補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答．三棱錐中，，若_____，求三棱錐的體積．注：如果選擇多種條件組合分別解答，按第一種解答計(jì)分．23．已知圓柱和圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖為兩個(gè)全等的矩形，若該矩形的兩邊分別為4和9，設(shè)圓柱的高為，體積為，圓柱的高為，體積為，其中．（1）求的值；（2）求的值．24．據(jù)說(shuō)偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了塊墓碑，在墓碑上刻了一個(gè)如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．（Ⅰ）試計(jì)算出圖案中圓柱與球的體積比；（Ⅱ）假設(shè)球半徑，試計(jì)算出圖案中圓錐的體積和表面積．[B組]—強(qiáng)基必備1．已知，，，是半徑為3的球面上四點(diǎn)，其中過(guò)球心，，則三棱錐的體積是A． B． C． D．2．如圖，在平面四邊形中，滿足，，且，．沿著把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且使，則三棱錐體積的最大值為A．12 B． C． D．3．如圖是某機(jī)械零件的幾何結(jié)構(gòu)，該