2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)第57講隨機(jī)事件的概率與古典概型學(xué)生版

《隨機(jī)事件的概率與古典概型》達(dá)標(biāo)檢測(cè)[A組]—應(yīng)知應(yīng)會(huì)1．下列事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為（）①連續(xù)兩次拋擲一枚骰子，兩次都出現(xiàn)2點(diǎn)向上；②13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同；③某人買彩票中獎(jiǎng)；④在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到90℃會(huì)沸騰．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為50%，下列說(shuō)法正確的是（）A．如果第1位病人沒(méi)有治愈，那么第2位病人一定能治愈 B．2位病人中一定有1位能治愈 C．每位病人治愈的可能性是50% D．所有病人中一定有一半的人能治愈3．設(shè)O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點(diǎn)，則取到的3點(diǎn)共線的概率為（）A． B． C． D．4．下列命題：①對(duì)立事件一定是互斥事件；②若A，B為兩個(gè)隨機(jī)事件，則P（A∪B）＝P（A）+P（B）；③若事件A，B，C兩兩互斥，則P（A）+P（B）+P（C）＝1；④若A與B是對(duì)立事件，則P（A）+P（B）＝1．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開(kāi)通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓．為解決困難，許多志愿者踴躍報(bào)名參加配貨工作．已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計(jì)第二天的新訂單超過(guò)1600份的概率為0.05．志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（）A．10名 B．18名 C．24名 D．32名6．若事件A與B相互獨(dú)立，P（A）＝，P（B）＝，則P（A∪B）＝（）A． B． C． D．7．甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則下列說(shuō)法正確的是（）A．甲獲勝的概率是 B．甲不輸?shù)母怕适?C．乙輸?shù)母怕适?D．乙不輸?shù)母怕适?．2020年疫情的到來(lái)給我們生活學(xué)習(xí)等各方面帶來(lái)種種困難．為了順利迎接高考，省里制定了周密的畢業(yè)年級(jí)復(fù)學(xué)計(jì)劃．為了確保安全開(kāi)學(xué)，全省組織畢業(yè)年級(jí)學(xué)生進(jìn)行核酸檢測(cè)的篩查．學(xué)生先到醫(yī)務(wù)室進(jìn)行咽拭子檢驗(yàn)，檢驗(yàn)呈陽(yáng)性者需到防疫部門做進(jìn)一步檢測(cè)．已知隨機(jī)抽一人檢驗(yàn)呈陽(yáng)性的概率為0.2%，且每個(gè)人檢驗(yàn)是否呈陽(yáng)性相互獨(dú)立，若該疾病患病率為0.1%，且患病者檢驗(yàn)呈陽(yáng)性的概率為99%．若某人檢驗(yàn)呈陽(yáng)性，則他確實(shí)患病的概率（）A．0.99% B．99% C．49.5% D．36.5%9．袋中共有10個(gè)除了顏色外完全相同的球，其中有7個(gè)白球，3個(gè)紅球，從袋中任取2個(gè)球，所取的2個(gè)球中恰有1個(gè)白球，1個(gè)紅球的概率為（）A．1 B． C． D．10．甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6，7}，若|a﹣b|≤1，就稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（）A． B． C． D．11．《周易》是我國(guó)古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬(wàn)象變化．如圖是一個(gè)八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦《每一卦由三個(gè)爻組成，其中“─”表示一個(gè)陽(yáng)爻，“﹣﹣”表示一個(gè)陰爻）．若從含有兩個(gè)及以上陽(yáng)爻的卦中任取兩卦，這兩卦的六個(gè)爻中都恰有兩個(gè)陽(yáng)爻的概率為（）A． B． C． D．12．今年年初，新型冠狀病毒引發(fā)的疫情牽動(dòng)著億萬(wàn)人的心，八方馳援戰(zhàn)疫情，眾志成城克時(shí)難，社會(huì)各界支援湖北，共抗新型冠狀病毒肺炎．我市某醫(yī)院的甲、乙、丙三名醫(yī)生隨機(jī)分到湖北的A，B兩個(gè)城市支援，則每個(gè)城市至少有一名醫(yī)生的概率為（）A． B． C． D．13．（多選）利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽查某工廠的100件產(chǎn)品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余為不合格品，現(xiàn)在這個(gè)工廠隨機(jī)抽查一件產(chǎn)品，設(shè)事件A為“是一等品”，B為“是合格品”，C為“是不合格品”，則下列結(jié)果正確的是（）A． B． C．P（A∩B）＝0 D．P（A∪B）＝P（C）14．（多選）已知甲罐中在四個(gè)相同的小球，標(biāo)號(hào)1，2，3，4；乙罐中有五個(gè)相同的小球，標(biāo)號(hào)為1，2，3，5，6．現(xiàn)從甲罐、乙罐中分別隨機(jī)抽取1個(gè)小球，記事件A＝“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之和大于5”，事件B＝“抽取的兩個(gè)小球標(biāo)號(hào)之積大于8”，則（）A．事件A發(fā)生的概率為 B．事件A∪B發(fā)生的概率為 C．事件A∩B發(fā)生的概率為 D．從甲罐中抽到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率為15．將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，則點(diǎn)數(shù)和為5的概率是．16．已知隨機(jī)事件A，B互斥，且P（A+B）＝0.8，P（A）＝0.3，則P（B）＝．17．已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為和．假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為；甲、乙兩球至少有一個(gè)落入盒子的概率為．18．從40張卡片（點(diǎn)數(shù)從1﹣40各1張）中任取一張，有下列事件：①“抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于10”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于20”；②“抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于20”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于10”；③“抽出的牌點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”；④“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”；其中，（1）是互斥事件的有．（2）是對(duì)立事件的有；（3）既不是對(duì)立事件，也不是互斥事件的有．19．我國(guó)在北宋年間（公元1084年）第一次印刷出版了《算經(jīng)十書(shū)》，即賈憲的《黃帝九章算法細(xì)草》，劉益的《議古根源》，秦九韶的《數(shù)書(shū)九章》，李冶的《測(cè)圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》，朱世杰的《算學(xué)啟蒙》和《四元玉鑒》．這些書(shū)中涉及的很多方面都達(dá)到古代數(shù)學(xué)的高峰，其中一些“算法”如開(kāi)立方和開(kāi)四次方也是當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)的高峰．哈三中圖書(shū)館中正好有這十本書(shū)，現(xiàn)在小張同學(xué)從這十本書(shū)中任借三本閱讀，那么他借到的三本書(shū)中書(shū)名中恰有一個(gè)“算”字的概率為．20．我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以拆分為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如30＝7+23＝13+17＝11+19，30有3種拆分方式；6＝3+3，6只有1種拆分方式．現(xiàn)從大于4且小于16的偶數(shù)中隨機(jī)任取一個(gè)，取出的數(shù)有不止一種上述拆分方式的概率為．21．甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，比賽要求雙方下滿五盤(pán)棋，開(kāi)始時(shí)甲每盤(pán)棋贏的概率為，由于心態(tài)不穩(wěn)，甲一旦輸一盤(pán)棋，他隨后每盤(pán)棋贏的概率就變?yōu)椋僭O(shè)比賽沒(méi)有和棋，且已知前兩盤(pán)棋都是甲贏．（Ⅰ）求第四盤(pán)棋甲贏的概率；（Ⅱ）求比賽結(jié)束時(shí)，甲恰好贏三盤(pán)棋的概率．22．某學(xué)校就學(xué)生對(duì)端午節(jié)文化習(xí)俗的了解情況，進(jìn)行了一次20道題的問(wèn)卷調(diào)查，每位同學(xué)都是獨(dú)立答題，在回收的試卷中發(fā)現(xiàn)甲同學(xué)答對(duì)了12個(gè)，乙同學(xué)答對(duì)了16個(gè)．假設(shè)答對(duì)每道題都是等可能的，試求：（1）任選一道題目，甲乙都沒(méi)有答對(duì)的概率；（2）任選一道題目，恰有一人答對(duì)的概率．23．新冠肺炎波及全球，我國(guó)計(jì)劃首先從3個(gè)亞洲國(guó)家（伊朗、巴基斯坦、越南）和2個(gè)歐洲國(guó)家（意大利、塞爾維亞）中選擇2個(gè)國(guó)家進(jìn)行對(duì)口支援．（1）若從這5個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率：（2）若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家包括伊朗但不包括意大利的概率．24．根據(jù)某省的高考改革方案，考生應(yīng)在3門理科學(xué)科（物理、化學(xué)、生物）和3門文科學(xué)科（歷史、政治、地理）的6門學(xué)科中選擇3門學(xué)科參加考試，根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，1位同學(xué)選擇生物的概率為0.5，選擇物理但不選擇生物的概率為0.2，考生選擇各門學(xué)科是相互獨(dú)立的．（1）求1位考生至少選擇生物，物理兩門學(xué)科中的1門的概率；（2）某校高二400名學(xué)生中，選擇生物但不選擇物理的人數(shù)為140，求1位考生同時(shí)選擇生物、物理兩門學(xué)科的概率．[B組]—強(qiáng)基必備1．一項(xiàng)拋擲骰子的過(guò)關(guān)游戲規(guī)定：在第n關(guān)要拋擲一顆骰子n次，如里這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)和大于n2，則算過(guò)關(guān)，可以隨意