2023中考數(shù)學考試試卷試題中考數(shù)學初三真題及答案解析含答案

2023中考數(shù)學考試試卷試題中考數(shù)學初中學業(yè)水平考試初三真題及答案解析(含答案和解析)一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應位置上．1.在下列四個實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A. B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：根據(jù)實數(shù)大小比較的方法，可得-2＜0＜＜，所以四個實數(shù)中，最小的數(shù)是-2．故選：A．【點睛】此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數(shù)＞0＞負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?.某種芯片每個探針單元的面積為，0.00000164用科學記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對值小于1的數(shù)利用科學記數(shù)法表示的一般形式為a×10-n，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000164=1.64×10-6，

故選：B．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小數(shù)的方法，寫成a×10n的形式是關鍵．3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪的運算法則逐一計算可得．【詳解】解：A、，此選項錯誤；

B、，此選項錯誤；

C、，此選項錯誤；

D、，此選項正確；

故選：D．【點睛】本題主要考查冪的運算，解題的關鍵是掌握冪的運算法則．4.如圖，一個幾何體由5個相同的小正方體搭成，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)組合體的俯視圖是從上向下看的圖形，即可得到答案．【詳解】組合體從上往下看是橫著放的三個正方形．故選C．【點睛】本題主要考查組合體三視圖，熟練掌握三視圖的概念，是解題的關鍵．5.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：移項得，2x≤3+1，合并同類項得，2x≤4，系數(shù)化為1得，x≤2，

在數(shù)軸上表示為：故選：C．【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集時≥，≤要用實心圓點表示；＜，＞要用空心圓點表示”是解答此題的關鍵．6.某手表廠抽查了10只手表的日走時誤差，數(shù)據(jù)如下表所示（單位：）：日走時誤差0123只數(shù)3421則這10只手表的平均日走時誤差（單位：）是（）A.0 B.0.6 C.0.8 D.1.1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)加權平均數(shù)的概念，列出算式，即可求解．【詳解】由題意得：（0×3+1×4+2×2+3×1）÷10=1.1（s）故選D．【點睛】本題主要考查加權平均數(shù)，熟練掌握加權平均數(shù)的計算方法，是解題的關鍵．7.如圖，小明想要測量學校操場上旗桿的高度，他作了如下操作：（1）在點處放置測角儀，測得旗桿頂?shù)难鼋?；?）量得測角儀的高度；（3）量得測角儀到旗桿的水平距離．利用銳角三角函數(shù)解直角三角形的知識，旗桿的高度可表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】延長CE交AB于F，得四邊形CDBF為矩形，故CF=DB=b，F(xiàn)B=CD=a，在直角三角形ACF中，利用CF的長和已知的角的度數(shù)，利用正切函數(shù)可求得AF的長，從而可求出旗桿AB的長．【詳解】延長CE交AB于F，如圖，根據(jù)題意得，四邊形CDBF為矩形，∴CF=DB=b，F(xiàn)B=CD=a，在Rt△ACF中，∠ACF=α，CF=b，tan∠ACF=∴AF=,AB=AF+BF=，故選：A．【點睛】主要考查了利用了直角三角形的邊角關系來解題，通過構(gòu)造直角三角形，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題是解答此類題目的關鍵所在．8.如圖，在扇形中，已知，，過的中點作，，垂足分別為、，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接OC，易證，進一步可得出四邊形CDOE為正方形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出邊長即可求得正方形的面積，根據(jù)扇形面積公式得出扇形AOB的面積，最后根據(jù)陰影部分的面積等于扇形AOB的面積剪去正方形CDOE的面積就可得出答案．【詳解】連接OC點為的中點在和中又四邊形CDOE為正方形由扇形面積公式得故選B．【點睛】本題考查了扇形面積的計算、正方形的判定及性質(zhì)，熟練掌握扇形面積公式是解題的關鍵．9.如圖，在中，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到．若點恰好落在邊上，且，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出邊和角相等，找到角之間的關系，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理進行求解，即可求出答案．【詳解】解：設=x°.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得∠C=∠=x°，=AC,=AB.∴∠=∠B.∵，∴∠C=∠CA=x°.∴∠=∠C+∠CA=2x°.∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴的度數(shù)為24°.故選：C.【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的應用及等腰三角形得性質(zhì).10.如圖，平行四邊形的頂點在軸的正半軸上，點在對角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點．已知平行四邊形的面積是，則點的坐標為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意求出反比例函數(shù)解析式，設出點C坐標，得到點B縱坐標，利用相似三角形性質(zhì)，用表示求出OA，再利用平行四邊形的面積是構(gòu)造方程求即可．【詳解】解：如圖，分別過點D、B作DE⊥x軸于點E，DF⊥x軸于點F，延長BC交y軸于點H∵四邊形是平行四邊形∴易得CH=AF∵點在對角線上，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過、兩點∴即反比例函數(shù)解析式為∴設點C坐標為∵∴∴∴∴∴，點B坐標為∵平行四邊形的面積是∴解得（舍去）∴點B坐標為故應選：B【點睛】本題是反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題，涉及到相似三角形的的性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答關鍵是根據(jù)題意構(gòu)造方程求解．二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣25＝（m+5）（m﹣5）．【分析】直接利用平方差進行分解即可．【解答】解：原式＝（m﹣5）（m+5），故答案為：（m﹣5）（m+5）．12．（5分）不等式組的解為﹣2≤x＜3．【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可求解．【解答】解：，解①得x＜3；解②得x≥﹣2．故不等式組的解集為﹣2≤x＜3．故答案為：﹣2≤x＜3．13．（5分）若扇形的圓心角為45°，半徑為3，則該扇形的弧長為π．【分析】根據(jù)弧長公式l＝，代入相應數(shù)值進行計算即可．【解答】解：根據(jù)弧長公式：l＝＝π，故答案為：π．14．（5分）某養(yǎng)豬場對200頭生豬的質(zhì)量進行統(tǒng)計，得到頻數(shù)直方圖（每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值）如圖所示，其中質(zhì)量在77.5kg及以上的生豬有140頭．【分析】根據(jù)題意和直方圖中的數(shù)據(jù)可以求得質(zhì)量在77.5kg及以上的生豬數(shù)，本題得以解決．【解答】解：由直方圖可得，質(zhì)量在77.5kg及以上的生豬：90+30+20＝140（頭），故答案為：140．15．（5分）點P，Q，R在反比例函數(shù)y＝（常數(shù)k＞0，x＞0）圖象上的位置如圖所示，分別過這三個點作x軸、y軸的平行線．圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為S1，S2，S3．若OE＝ED＝DC，S1+S3＝27，則S2的值為．【分析】設CD＝DE＝OE＝a，則P（，3a），Q（，2a），R（，a），推出CP＝，DQ＝，ER＝，推出OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA，推出S1＝S3＝2S2，根據(jù)S1+S3＝27，求出S1，S3，S2即可．【解答】解：∵CD＝DE＝OE，∴可以假設CD＝DE＝OE＝a，則P（，3a），Q（，2a），R（，a），∴CP＝，DQ＝，ER＝，∴OG＝AG，OF＝2FG，OF＝GA，∴S1＝S3＝2S2，∵S1+S3＝27，∴S3＝，S1＝，S2＝，故答案為．16．（5分）如圖，在河對岸有一矩形場地ABCD，為了估測場地大小，在筆直的河岸l上依次取點E，F(xiàn)，N，使AE⊥l，BF⊥l，點N，A，B在同一直線上．在F點觀測A點后，沿FN方向走到M點，觀測C點發(fā)現(xiàn)∠1＝∠2．測得EF＝15米，F(xiàn)M＝2米，MN＝8米，∠ANE＝45°，則場地的邊AB為15米，BC為20米．【分析】根據(jù)已知條件得到△ANE和△BNF是等腰直角三角形，求得AE＝EN＝15+2+8＝25（米），BF＝FN＝2+8＝10（米），于是得到AB＝AN﹣BN＝15（米）；過C作CH⊥l于H，過B作PQ∥l交AE于P，交CH于Q，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到PE＝BF＝QH＝10，PB＝EF＝15，BQ＝FH，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：∵AE⊥l，BF⊥l，∵∠ANE＝45°，∴△ANE和△BNF是等腰直角三角形，∴AE＝EN，BF＝FN，∴EF＝15米，F(xiàn)M＝2米，MN＝8米，∴AE＝EN＝15+2+8＝25（米），BF＝FN＝2+8＝10（米），∴AN＝25，BN＝10，∴AB＝AN﹣BN＝15（米）；過C作CH⊥l于H，過B作PQ∥l交AE于P，交CH于Q，∴AE∥CH，∴四邊形PEHQ和四邊形PEFB是矩形，∴PE＝BF＝QH＝10，PB＝EF＝15，BQ＝FH，∵∠1＝∠2，∠AEF＝∠CHM＝90°，∴△AEF∽△CHM，∴＝＝＝，∴設MH＝3x，CH＝5x，∴CQ＝5x﹣10，BQ＝FH＝3x+2，∵∠APB＝∠ABC＝∠CQB＝90°，∴∠ABP+∠PAB＝∠ABP+∠CBQ＝90°，∴∠PAB＝∠CBQ，∴△APB∽△BQC，∴，∴＝，∴x＝6，∴BQ＝CQ＝20，∴BC＝20，故答案為：15，20．三、解答題（本題有8小題，共80分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．（10分）（1）計算：﹣|﹣2|+（）0﹣（﹣1）．（2）化簡：（x﹣1）2﹣x（x+7）．【分析】（1）直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及單項式乘以多項式運算法則計算得出答案．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1+1＝2；（2）（x﹣1）2﹣x（x+7）＝x2﹣2x+1﹣x2﹣7x＝﹣9x+1．18．（8分）如圖，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，點A，C，D依次在同一直線上，且AB∥DE．（1）求證：△ABC≌△DCE．（2）連結(jié)AE，當BC＝5，AC＝12時，求AE的長．【分析】（1）由“AAS”可證△ABC≌△DCE；（2）由全等三角形的性質(zhì)可得CE＝BC＝5，由勾股定理可求解．【解答】證明：（1）∵AB∥DE，∴∠BAC＝∠D，又∵∠B＝∠DCE＝90°，AC＝DE，∴△ABC≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABC≌△DCE，∴CE＝BC＝5，∵∠ACE＝90°，∴AE＝＝＝13．19．（8分）A，B兩家酒店規(guī)模相當，去年下半年的月盈利折線統(tǒng)計圖如圖所示．（1）要評價這兩家酒店7～12月的月盈利的平均水平，你選擇什么統(tǒng)計量？求出這個統(tǒng)計量．（2）已知A，B兩家酒店7～12月的月盈利的方差分別為1.073（平方萬元），0.54（平方萬元）．根據(jù)所給的方差和你在（1）中所求的統(tǒng)計量，結(jié)合折線統(tǒng)計圖，你認為去年下半年哪家酒店經(jīng)營狀況較好？請簡述理由．【分析】（1）由要評價兩家酒店月盈利的平均水平，即可得選擇兩家酒店月盈利的平均值，然后利用求平均數(shù)的方法求解即可求得答案；（2）平均數(shù)，盈利的方差反映酒店的經(jīng)營業(yè)績，A酒店的經(jīng)營狀況較好．【解答】解：（1）選擇兩家酒店月盈利的平均值；＝＝2.5，＝＝2.3；（2）平均數(shù)，方差反映酒店的經(jīng)營業(yè)績，A酒店的經(jīng)營狀況較好．理由：A酒店盈利的平均數(shù)為2.5，B酒店盈利的平均數(shù)為2.3．A酒店盈利的方差為1.073，B酒店盈利的方差為0.54，無論是盈利的平均數(shù)還是盈利的方差，都是A酒店比較大，故A酒店的經(jīng)營狀況較好．20．（8分）如圖，在6×4的方格紙ABCD中，請按要求畫格點線段（端點在格點上），且線段的端點均不與點A，B，C，D重合．（1）在圖1中畫格點線段EF，GH各一條，使點E，F(xiàn)，G，H分別落在邊AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF不平行GH．（2）在圖2中畫格點線段MN，PQ各一條，使點M，N，P，Q分別落在邊AB，BC，CD，DA上，且PQ＝MN．【分析】（1）根據(jù)題意畫出線段即可；（2）根據(jù)題意畫出線段即可．【解答】解：（1）如圖1，線段EF和線段GH即為所求；（2）如圖2，線段MN和線段PQ即為所求．21．（10分）已知拋物線y＝ax2+bx+1經(jīng)過點（1，﹣2），（﹣2，13）．（1）求a，b的值．（2）若（5，y1），（m，y2）是拋物線上不同的兩點，且y2＝12﹣y1，求m的值．【分析】（1）把點（1，﹣2），（﹣2，13）代入y＝ax2+bx+1解方程組即可得到結(jié)論；（2）把x＝5代入y＝x2﹣4x+1得到y(tǒng)1＝6，于是得到y(tǒng)1＝y(tǒng)2，即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）把點（1，﹣2），（﹣2，13）代入y＝ax2+bx+1得，，解得：；（2）由（1）得函數(shù)解析式為y＝x2﹣4x+1，把x＝5代入y＝x2﹣4x+1得，y1＝6，∴y2＝12﹣y1＝6，∵y1＝y(tǒng)2，∴對稱軸為x＝2，∴m＝4﹣5＝﹣1．22．（10分）如圖，C，D為⊙O上兩點，且在直徑AB兩側(cè)，連結(jié)CD交AB于點E，G是上一點，∠ADC＝∠G．（1）求證：∠1＝∠2．（2）點C關于DG的對稱點為F，連結(jié)CF．當點F落在直徑AB上時，CF＝10，tan∠1＝，求⊙O的半徑．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理和AB為⊙O的直徑，即可證明∠1＝∠2；（2）連接DF，根據(jù)垂徑定理可得FD＝FC＝10，再根據(jù)對稱性可得DC＝DF，進而可得DE的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出⊙O的半徑．【解答】解：（1）∵∠ADC＝∠G，∴＝，∵AB為⊙O的直徑，∴＝，∴∠1＝∠2；（2）如圖，連接DF，∵＝，AB是⊙O的直徑，∴AB⊥CD，CE＝DE，∴FD＝FC＝10，∵點C，F(xiàn)關于DG對稱，∴DC＝DF＝10，∴DE＝5，∵tan∠1＝，∴EB＝DE?tan∠1＝2，∵∠1＝∠2，∴tan∠2＝，∴AE＝＝，∴AB＝AE+EB＝，∴⊙O的半徑為．23．（12分）某經(jīng)銷商3月份用18000元購進一批T恤衫售完后，4月份用39000元購進一批相同的T恤衫，數(shù)量是3月份的2倍，但每件進價漲了10元．（1）4月份進了這批T恤衫多少件？（2）4月份，經(jīng)銷商將這批T恤衫平均分給甲、乙兩家分店銷售，每件標價180元．甲店按標價賣出a件以后，剩余的按標價八折全部售出；乙店同樣按標價賣出a件，然后將b件按標價九折售出，再將剩余的按標價七折全部售出，結(jié)果利潤與甲店相同．①用含a的代數(shù)式表示b．②已知乙店按標價售出的數(shù)量不超過九折售出的數(shù)量，請你求出乙店利潤的最大值．【分析】（1）根據(jù)4月份用39000元購進一批相同的T恤衫，數(shù)量是3月份的2倍，可以得到相應的分式方程，從而可以求得4月份進了這批T恤衫多少件；（2）①根據(jù)甲乙兩店的利潤相同，可以得到關于a、b的方程，然后化簡，即可用含a的代數(shù)式表示b；②根據(jù)題意，可以得到利潤與a的函數(shù)關系式，再根據(jù)乙店按標價售出的數(shù)量不超過九折售出的數(shù)量，可以得到a的取值范圍，從而可以求得乙店利潤的最大值．【解答】解：（1）設3月份購進x件T恤衫，，解得，x＝150，經(jīng)檢驗，x＝150是原分式方程的解，則2x＝300，答：4月份進了這批T恤衫300件；（2）①每件T恤衫的進價為：39000÷300＝130（元），（180﹣130）a+（180×0.8﹣130）（150﹣a）＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）化簡，得b＝；②設乙店的利潤為w元，w＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）＝54a+36b﹣600＝54a+36×﹣600＝36a+2100，∵乙店按標價售出的數(shù)量不超過九折售出的數(shù)量，∴a≤b，即a≤，解得，a≤50，∴當a＝50時，w取得最大值，此時w＝3900，答：乙店利潤的最大值是3900元．24．（14分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分別平分∠ADC，∠ABC，并交線段AB，CD于點E，F(xiàn)（點E，B不重合）．在線段BF上取點M，N（點M在BN之間），使BM＝2FN．當點P從點D勻速運動到點E時，點Q恰好從點M勻速運動到點N．記QN＝x，PD＝y(tǒng)，已知y＝x+12，當Q為BF中點時，y＝．（1）判斷DE與BF的位置關系，并說明理由．（2）求DE，BF的長．（3）若AD＝6．①當DP＝DF時，通過計算比較BE與BQ的大小關系．②連結(jié)PQ，當PQ所在直線經(jīng)過四邊形ABCD的一個頂點時，求所有滿足條件的x的值．【分析】（1）推出∠AED＝∠ABF，即可得出DE∥BF；（2）求出DE＝12，MN＝10，把y＝代入y＝﹣x+12，解得x＝6，即NQ＝6，得出QM＝4，由FQ＝QB，BM＝2FN，得出FN＝2，BM＝4，即可得出結(jié)果；（3）連接EM并延長交BC于點H，易證四邊形DFME是平行四邊形，得出DF＝EM，求出∠DEA＝∠FBE＝∠FBC＝30°，∠ADE＝∠CDE＝∠FME＝60°，∠MEB＝∠FBE＝30°，得出∠EHB＝90°，DF＝EM＝BM＝4，MH＝2，EH＝6，由勾股定理得HB＝2，BE＝4，當DP＝DF時，求出BQ＝，即可得出BQ＞BE；②（Ⅰ）當PQ經(jīng)過點D時，y＝0，則x＝10；（Ⅱ）當PQ經(jīng)過點C時，由FQ∥DP，得出△CFQ∽△CDP，則＝，即可求出x＝；（Ⅲ）當PQ經(jīng)過點A時，由PE∥BQ，得出△APE∽△AQB，則＝，求出AE＝6，AB＝10，即可得出x＝，由圖可知，PQ不可能過點B．【解答】解：（1）DE與BF的位置關系為：DE∥BF，理由如下：如圖1所示：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠