2022-2023學(xué)年山西省忻州市留念學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年山西省忻州市留念學(xué)校高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過圓內(nèi)一點(diǎn)有條弦的長度組成等差數(shù)列，且最小弦長為數(shù)列首項(xiàng)，最大弦長為數(shù)列的末項(xiàng)，若公差，則的取值不可能是 A.

4

B.

5

C.

6

D.

7參考答案：A略2.已知命題“若”成等比數(shù)列，則在它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B3.如圖是一個(gè)正四棱錐，它的俯視圖是（

）． A． B． C． D．參考答案：D由于幾何體是正四棱錐，所以俯視圖是正方形，又因?yàn)橛兴臈l可以看見的棱，所以正方形中還有表示棱的線段，故選．4.已知等比數(shù)列{an}的前10項(xiàng)的積為32，則以下命題為真命題的是（）A．?dāng)?shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)B．?dāng)?shù)列{an}中必有小于的項(xiàng)C．?dāng)?shù)列{an}的公比必是正數(shù)D．?dāng)?shù)列{an}中的首項(xiàng)和公比中必有一個(gè)大于1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，故q必是正數(shù)，故選項(xiàng)C為真命題；由可知a5可以為負(fù)數(shù)，故A為假命題；對于選項(xiàng)B，由于a5a6=2可以前10項(xiàng)全為，故B為假命題；對于選項(xiàng)D，由可得，可取q=1、均不大于1，故D為假命題．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)，a1a2a3…a10==32．∴a5a6=2，設(shè)公比為q，則，故q必是正數(shù)，故選項(xiàng)C為真命題．對于選項(xiàng)A，由可知a5可以為負(fù)數(shù)，故A為假命題；對于選項(xiàng)B，由a5a6=2可以前10項(xiàng)全為，故B為假命題；對于選項(xiàng)D，由可得，可取q=1、均不大于1，故D為假命題．故選C．5.P是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，離心率e=，則∠F1PF2的最大值是（

）（A）60°

（B）90°

（C）120°

（D）135°參考答案：A6.已知圓的方程為x2+y2﹣8x+15=0，若直線y=kx+2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最小值是（） A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓． 【分析】圓C的圓心為C（4，0），半徑r=1，從而得到點(diǎn)C到直線y=kx+2的距離小于或等于2，由此能求出k的最小值． 【解答】解：∵圓C的方程為x2+y2﹣8x+15=0， ∴整理得：（x﹣4）2+y2=1，∴圓心為C（4，0），半徑r=1． 又∵直線y=kx+2上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)， ∴點(diǎn)C到直線y=kx+2的距離小于或等于2， ∴≤2， 化簡得：3k2+4k≤0，解之得﹣≤k≤0，∴k的最小值是﹣． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)值的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線與圓相交的性質(zhì)的合理運(yùn)用． 7.若橢圓的短軸為，它的一個(gè)焦點(diǎn)為，則滿足為等邊三角形的橢圓的離心率是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：D8.設(shè)若的最小值為（

）A.

8

B.

4

C.1

D.參考答案：B9.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則…………(

)A．1∶2

B．2∶3

C．3∶4

D．1∶3參考答案：C10.定義運(yùn)算：，例如，則的最大值為A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，，則

參考答案：45°或12.設(shè)函數(shù)，滿足，則的值是__________。參考答案：0或213.某校高二（13）班40人隨機(jī)平均分成兩組，兩組學(xué)生一次考試的成績情況如下表：組別平均值標(biāo)準(zhǔn)差第一組90第二組804則全班學(xué)生的平均成績是

，標(biāo)準(zhǔn)差是

。參考答案：

85、614.某地區(qū)為了解70歲～80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號i分組

(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)

14,5)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見算法流程圖，則輸出的S的值為________．參考答案：6.4215.對于曲線C：+=1，給出下面四個(gè)命題：（1）曲線C不可能表示橢圓；（2）若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1＜k＜；（3）若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4；（4）當(dāng)1＜k＜4時(shí)曲線C表示橢圓，其中正確的是(

)A．（2）（3） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）參考答案：A【考點(diǎn)】圓錐曲線的共同特征．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)曲線方程的特點(diǎn)，結(jié)合橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分別判斷即可．【解答】解：（1）當(dāng)，即k∈（1，）∪（，4）時(shí)，曲線C表示橢圓，∴（1）錯(cuò)誤；（2）若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則4﹣k＞k﹣1＞0，解得1＜k＜，∴（2）正確；（3）若曲線C表示雙曲線，則（4﹣k）（k﹣1）＜0，解得k＞4或k＜1，∴（3）正確；（4）當(dāng)k=時(shí)，4﹣k=k﹣1，此時(shí)曲線表示為圓，∴（4）錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)評】本題主要考查圓錐曲線的方程，根據(jù)橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和定義是解決本題的關(guān)鍵．16.對于任意的實(shí)數(shù)，總存在三個(gè)不同的實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_______.參考答案：【分析】先對式子進(jìn)行變形，拆分為兩個(gè)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出它們的最值，根據(jù)集合之間的關(guān)系，進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)椋?，設(shè)，則，因?yàn)?，所以，為增函?shù)，所以.令，，因?yàn)椋栽跒闇p函數(shù)，在為增函數(shù)，在為減函數(shù)；要使存在三個(gè)使得，則有所以，解得.故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問題，構(gòu)造函數(shù)是求解本題的關(guān)鍵，側(cè)重考查邏輯推理，數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).17.設(shè)P為有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的橢圓C1與雙曲線C2的一個(gè)交點(diǎn)，且，若橢圓C1的離心率為，雙曲線C2的離心率為，則的最小值為

▲

.參考答案：8【分析】由題設(shè)中的條件，設(shè)焦距為2c，橢圓的長軸長2a，雙曲線的實(shí)軸長為2m，根據(jù)橢圓和雙曲線的性質(zhì)以及勾弦定理建立方程，聯(lián)立可得m，a，c的等式，整理即可得到+=2，再利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【詳解】由題意設(shè)焦距為2c，橢圓的長軸長2a，雙曲線的實(shí)軸長為2m，不妨令P在雙曲線的右支上由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2m

①由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a

②又∠F1PF2=90°，故|PF1|2+|PF2|2=4c2③①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④將④代入③得a2+m2=2c2，可得+=2，∴=（+）（）=（10++）≥（10+6）=8故答案為：8．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）（實(shí)驗(yàn)班做）已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1)，傾斜角為，且tan=(1)寫出直線l的一個(gè)參數(shù)方程；(2)設(shè)l與圓x2＋y2＝4相交于兩點(diǎn)A，B，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：(1)直線的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)）(2)把直線代入x2＋y2＝4，得(1＋t)2＋(1＋t)2＝4，t2＋t－2＝0，t1t2＝－2，則點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積為2.19.已知命題：不等式恒成立；命題：函數(shù)的定義域?yàn)?，若“”為真，“”為假，求的取值范圍?/p>

參考答案：解：對于恒成立，而當(dāng)時(shí)，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知的最小值為2，得

對于：函數(shù)的定義域?yàn)?，解?

為真，為假，為真，為假；或?yàn)榧?，為真?/p>

即

解得

故的取值范圍為略20.設(shè)橢圓的中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，且長軸長是短軸長的2倍．又點(diǎn)P（4，1）在橢圓上，求該橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；分類討論；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上或在y軸上加以討論，分別根據(jù)題意求出橢圓的長半軸a與短半軸b的值，由此寫出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，可得答案【解答】解：①當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)方程為+=1（a＞b＞0）．∵橢圓過點(diǎn)P（4，1），∴+=1，∵長軸長是短軸長的2倍，∴2a=2?2b，即a=2b，可得a=2，b=，此時(shí)橢圓的方程為+=1；②當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)方程為+=1（m＞n＞0）．∵橢圓過點(diǎn)P（4，1），∴+=1，∵長軸長是短軸長的3倍，可得a=2b，解得m=，n=，此時(shí)橢圓的方程為=1．綜上所述，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1或=1．【點(diǎn)評】本題給出橢圓的滿足的條件，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了利用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，屬于基礎(chǔ)題．21.已知直線l1：x+y﹣3m=0和l2：2x﹣y+2m﹣1=0的交點(diǎn)為M．（Ⅰ）若點(diǎn)M在第四象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)直線l1在y軸上的截距為3是，求過點(diǎn)M且與直線l2垂直的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的截距式方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；直線與圓．【分析】（1）聯(lián)立方程，求出方程組的解，得到M的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)M在第四象限，得到關(guān)于m的不等式解得即可，（2）根據(jù)l1在y軸上的截距為3，求出m=1，即可求出M的坐標(biāo)，設(shè)過點(diǎn)M且與直線l2垂直的直線方程x+2y+c=0，將M的坐標(biāo)代入即可求出c的值，問題得以解決．【解答】解：（1）由，解得x=，y=，∴交點(diǎn)為M的坐標(biāo)為（，），∵點(diǎn)M在第四象限，∴，解得﹣1＜m＜，（Ⅱ）∵直線l1在y軸上的截距為3m，∴3m=3，解得m=1，∴M（，），設(shè)過點(diǎn)M且與直線l2垂直的直線方程x+2y+c=0，將點(diǎn)M（，）代入解得c=﹣，故所求的直線方程為3x+6y﹣16=0．【點(diǎn)評】本題考查直線的一般式方程，涉及直線的垂直關(guān)系和直線的截距式方程，屬基礎(chǔ)題．22.如圖，在邊長為2