山西省晉城市沁水縣加豐鎮(zhèn)加豐中學高三數學理摸底試卷含解析

山西省晉城市沁水縣加豐鎮(zhèn)加豐中學高三數學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，A，B是拋物線上互異的兩點，直線AB的斜率存在，線段AB的垂直平分線交x軸于點D（a，0）（a＞0），n=||+||，則（）A．p，n，a成等差數列 B． p，a，n成等差數列 C．p，a，n成等比數列 D． p，n，a成等比數列參考答案：B2.如果復數的實部和虛部都互為相反數，那么b等于（

）A、B、C、－D、2參考答案：C試題分析：因為，且實部和虛部都互為相反數，所以考點：復數運算.3.已知函數在處取最大值，以下各式正確的序號為①

②③④⑤A.①④

B.②④

C.②⑤

D.③⑤參考答案：B4.設函數則關于x的方程有7個不同的實數解的充要條件是A.b<0且c>0B.b>0且c<0C.b<0且c=0D.b>0且c=0參考答案：C二次方程有最多有兩個解如圖所示，從而兩根和-b>0且兩根積c=05.若復數z滿足iz=1+2i，其中i為虛數單位，則在復平面上復數z對應的點的坐標為（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，1） D．（2，﹣1）參考答案：D【考點】復數代數形式的乘除運算．【分析】利用復數的運算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：z=，∴在復平面上復數z對應的點的坐標為（2，﹣1）．故選：D．【點評】本題考查了復數的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．6.已知函數f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍是（）A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]參考答案：C【考點】分段函數的應用．【分析】根據題意，在坐標系里作出函數f（x）的圖象，根據f（a）=f（b）=f（c），確定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范圍．【解答】解：作出函數的圖象如圖，直線y=m交函數圖象于如圖，不妨設a＜b＜c，由正弦曲線的對稱性，可得（a，m）與（b，m）關于直線x=對稱，因此a+b=1，當直線y=m=1時，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，∴若滿足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2014，因此可得2＜a+b+c＜2015，即a+b+c∈（2，2015）．故選：C．7.如圖畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（

）

A.16

B.32

C.48

D.60參考答案：A由三視圖可得，該幾何體是一個四棱錐，高為4，底面為上底、下底分別為2,4，高為4的直角梯形，故此四棱錐的體積為。選A。8.已知函數，其導函數的部分圖像如圖所示，則函數的解析式為

A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.實數x，y滿足不等式組的取值范圍是（）A.[一1，1） B.[一1，2） C.（-1，2） D.[一1，1]參考答案：A試題分析：這是一道線性規(guī)劃題，先畫出可行域，如下：表示的是到陰影部分上的點的斜率，故由圖可知斜率的范圍是[一1，1），則的取值范圍是[一1，1）.考點：線性規(guī)劃問題.10.已知f(x)，g(x)分別是定義在R上的偶函數和奇函數，且f(x)-g(x)=x3+2-x，則f(2)+g(2)=A.4

B.-4

C.2

D.-2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知正方體ABCD﹣A1B1C1D1，AA1=2，E為棱CC1的中點，則AE與平面B1BCC1所成的角為．（結果用反三角表示）參考答案：（，）【考點】直線與平面所成的角．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；空間角．【分析】由AB⊥平面B1BCC1，知∠AEB是AE與平面B1BCC1所成的角，由此能求出AE與平面B1BCC1所成的角的大小．【解答】解：連結BE，∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1，AA1=2，E為棱CC1的中點，∴BE==，∴AB⊥平面B1BCC1，∴∠AEB是AE與平面B1BCC1所成的角，∵tan∠AEB===，∴∠AEB=．故答案為：．【點評】本題考查線面角的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．12.隨機抽取某中學甲、乙兩個班各10名同學，測量他們的身高（單位：cm）后獲得身高數據的莖葉圖如圖甲所示，在這20人中，記身高在［150，160），［160，170），［170，180），［180，190］內的人數依次為，圖乙是統(tǒng)計樣本中身高在一定范圍內的人數的算法流程圖，則由圖甲可知甲、乙兩班中平均身高較高的是

，圖乙輸出的S的值為

參考答案：甲，18.13.為了分析某同學在班級中的數學學習情況，統(tǒng)計了該同學在6次月考中數學名次，用莖葉圖表示如圖所示：

，則該組數據的中位數為

．參考答案：18.5共6個數，正中間兩個數分別為18,19,所以中位數14.在平面斜坐標系，平面上任一點P關于斜坐標系的斜坐標是這樣定義的；若，其中分別為與x軸、y軸同方向的單位向量，則P點的坐標為

（1）若點P的斜坐標為（2，-2），則點P到點O的距離

；

（2）以O為圓心，1為半徑的圓在斜坐標系中的方程為

。參考答案：2，略15.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線C上的一點，若，，則雙曲線C的離心率是．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的定義，結合三角形中線長的計算，建立方程，即可求出雙曲線C的離心率．【解答】解：設=2m，則2m﹣m=2a，∴m=2a，∵，∴利用三角形中線長的計算可得16a2+4a2+4c2=2（16a2+4a2），∴c=a，∴e==，故答案為．16.如果一個正三棱錐的底面邊長為6，且側棱長為，那么這個三棱錐的體積是

.參考答案：917.已知函數在時取得最小值，則____________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且經過點P（0，），離心率為，過點F1的直線l與直線x=4交于點A（I）

求橢圓C的方程；（II）當線段F1A的垂直平分線經過點F2時，求直線l的方程；（III）點B在橢圓C上，當OA⊥OB，求線段AB長度的最小值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質．【分析】（Ⅰ）由題意可得解得即可，（Ⅱ）法一：設A（4，y），F(xiàn)1（﹣2，0），根據線段F1A的垂直平分線經過點F2得到|F1F2|=|F2A|，代值計算即可y的值，即可求出直線方程，法二：設過點F1（﹣2，0）的直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k（x+2），再設AF1的中點P（x0，y0）．根據PF2⊥F1A，即可求出k的值，（Ⅲ）點B在橢圓C上，設B（m，n），n∈[﹣，0）∪（0，]，A（4，y），根據兩點之間的距離公式，化簡整理，再根據函數的單調性求出最值．【解答】解：（I）由解得所以橢圓C的方程為+=1．（II）法一：設A（4，y），F(xiàn)1（﹣2，0），因為線段F1A的垂直平分線經過點F2，所以|F1F2|=|F2A|．由2c=4=，解得y=±2．所以直線l的方程為y=±（x+2）．（II）法二設過點F1（﹣2，0）的直線l的斜率為k，顯然k存在．則直線l的方程為y=k（x+2）．所以A（4，6k）．設AF1的中點P（x0，y0）．則．所以P（1，3k）．因為PF2⊥F1A，所以．所以．所以直線l的方程為y=±（x+2）．（III）點B在橢圓C上，設B（m，n），n∈[﹣，0）∪（0，]，A（4，y）．因為OA⊥OB，所以，即4m+ny=0．因為點B在橢圓C上，所以+=1，所以|AB|2=（m﹣4）2+（n﹣y）2=m2﹣8m+16+n2﹣2ny+y2=m2﹣8m+16+n2+8m+y2，=m2+16+n2+y2=m2+16+n2+（）2，=9（1﹣）+16+n2+，=﹣﹣設t=n2，t∈（0，5]設．因為，所以g（t）在（0，5]上單調遞減．所以當t=5，即時，|AB|min=．19.(本小題滿分12分)退休年齡延遲是平均預期壽命延長和人口老齡化背景下的一種趨勢.某機構為了解某城市市民的年齡構成，從該城市市民中隨機抽取年齡段在20~80歲（含20歲和80歲）之間的600人進行調查，并按年齡層次[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]繪制頻率分布直方圖，如圖所示.若規(guī)定年齡分布在[20,40)歲的人為“青年人”，[40,60)為“中年人”，[60,80]為“老年人”.（1）若每一組數據的平均值用該區(qū)間中點值來代替，試估算所調查的600人的平均年齡；（2）將上述人口分布的頻率視為該城市在20-80年齡段的人口分布的概率．從該城市20-80年齡段市民中隨機抽取3人，記抽到“老年人”的人數為，求隨機變量的分布列和數學期望．參考答案：（Ⅰ）由題意估算，所調查的600人的平均年齡為：（歲）….…..4分（Ⅱ）由頻率分布直方圖可知，“老年人”所占的頻率為.所以從該城市20~80年齡段市民中隨機抽取1人，抽到“老年人”的概率為.依題意，X的可能取值為.所以，隨機變量X的分布列如下表：因此，隨機變量X的數學期望.

……………..12分20.（本小題滿分13分）已知函數.（Ⅰ）若曲線經過點，曲線在點處的切線與直線垂直，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試求函數（為實常數，）的極大值與極小值之差；（Ⅲ）若在區(qū)間內存在兩個不同的極值點，求證：.參考答案：21.（滿分13分）已知二次函數的二次項系數為，且不等式的解集為。若方程有兩個相等的根，求的解析式。參考答案：,

……2①

……3由方程

②

……5因為方程②有兩個相等的根，所以，

……7即

……9由于

……11代入①得的解析式

……13

22.已知函數f（x）=|2x﹣1|+1，不等式f（x）＜2的解集為P．（1）若不等式||x|﹣2|＜1的解集為Q，求證：P∩Q=?；（2）若m＞1，且n∈P，求證：＞1．參考答案：【考點】不等式的證明；絕對值不等式的解法．【分析】（1）解不等式分別求出P，Q即可得出結論；（2）使用