四川省廣元市城郊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省廣元市城郊中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知||=1，||=2，與的夾角為60°，=2+3，=k﹣（k∈R），且，那么k的值為(

)A．﹣6B．6C．D．參考答案：D考點(diǎn)：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系；數(shù)量積表示兩個向量的夾角．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)兩個向量的垂直關(guān)系．寫出兩個向量的數(shù)量積等于0，根據(jù)多項(xiàng)式乘法法則，整理出結(jié)果，得到關(guān)于k的方程，解方程即可．解答： 解：∵=2+3，=k﹣（k∈R），且⊥，∴（2+3）（k﹣）=0，∴2k+（3k﹣2）﹣3=0，∵||=1，||=2，與的夾角為60°，∴2k+（3k﹣2）﹣12=0∴5k=14∴k=故選D．點(diǎn)評：本題考查向量的垂直關(guān)系的充要條件，本題是一個基礎(chǔ)題，題目中包含的向量之間的關(guān)系比較復(fù)雜，需要認(rèn)真完成．2.等比數(shù)列中,則

（

）A．81

B．120

C．168

D．192參考答案：B3.下列樣本數(shù)據(jù)為3,3,4,4,5,6,6,7,7,則標(biāo)準(zhǔn)差是(

)

A.;

B,;

C.5

D.參考答案：A略4.若集合，，則等于()

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，若是數(shù)列前n項(xiàng)的和，則的最小值為（

）A．4

B．3

C．

D．參考答案：A6.已知，，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由已知，，又，故，所以,選A7.點(diǎn)M（2，-3，1）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)是（）A、（-2，3，-1）B、（-2，-3，-1）C、（2，-3，-1）D、（-2，3，1）參考答案：A略8.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則(

)A．

B.

C.

D.參考答案：A略9.函數(shù)的圖象可能是參考答案：D10.已知a=2，b=()2，c=log2則三個數(shù)的大小關(guān)系正確的是（）A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】分別比較a，b，c與0，1的關(guān)系即可【解答】解：a=＞1，b=，c＜0，∴c＜b＜a，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵是找到和0，1和關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列{an}中，，則

．參考答案：由等比數(shù)列的性質(zhì)得，∴，∴.

12.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：略13.設(shè)是正項(xiàng)數(shù)列，它的前項(xiàng)和滿足：，則

參考答案：略14.已知關(guān)于x的不等式的解集為(1,2)，則關(guān)于x的不等式的解集為

．參考答案：

15.已知集合A＝｛x｜－3≤x≤2｝，B＝｛x｜2M－1≤x≤2M＋1｝，且AB，則實(shí)數(shù)M的取值范圍是________．參考答案：－1≤M≤

16.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則＝__________。參考答案：6017.已知集合，B，則A∪B=

.參考答案：

(－∞,0)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.正方體ABCD_A1B1C1D1，AA1=2，E為棱CC1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：B1D1⊥AE；

（Ⅱ）求證：AC∥平面B1DE；（Ⅲ）求三棱錐A﹣BDE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（I）先證BD⊥面ACE，再利用線面垂直的性質(zhì)，即可證得結(jié)論；（II）取BB1的中點(diǎn)F，連接AF、CF、EF，由E、F是CC1、BB1的中點(diǎn)，易得AF∥ED，CF∥B1E，從而可證平面ACF∥面B1DE．進(jìn)而由面面平行的性質(zhì)可得AC∥平面B1DE；（Ⅲ）三棱錐A﹣BDE的體積，即為三棱錐E﹣ABD的體積，根據(jù)正方體棱長為2，E為棱CC1的中點(diǎn)，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】證明：（1）連接BD，則BD∥B1D1，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∵CE⊥面ABCD，∴CE⊥BD．又AC∩CE=C，∴BD⊥面ACE．∵AE?面ACE，∴BD⊥AE，∴B1D1⊥AE．（2）取BB1的中點(diǎn)F，連接AF、CF、EF．∵E、F是CC1、BB1的中點(diǎn)，∴CE平行且等于B1F，∴四邊形B1FCE是平行四邊形，∴CF∥B1E，CF?平面B1DE，B1E?平面B1DE∴CF∥平面B1DE∵E，F(xiàn)是CC1、BB1的中點(diǎn)，∴EF平行且等于BC又BC平行且等于AD，∴EF平行且等于AD．∴四邊形ADEF是平行四邊形，∴AF∥ED，∵AF?平面B1DE，ED?平面B1DE∴AF∥平面B1DE∵AF∩CF=F，∴平面ACF∥平面B1DE．又∵AC?平面ACF∴AC∥平面B1DE；解：（Ⅲ）三棱錐A﹣BDE的體積，即為三棱錐E﹣ABD的體積∴V=??AD?AB?EC=??2?2?1=19.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）（x∈R）（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）取得最大值時的x集合；（3）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）首先通過三角函數(shù)的恒等變換把函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（2）直接利用整體思想求出函數(shù)的最值和單調(diào)區(qū)間．（3）利用正弦函數(shù)的變換規(guī)律求出結(jié)果．解答： （1）f（x）=sin（2x﹣）+2sin2（x﹣）=，=，所以：，令：，解得：，所以單調(diào)遞增區(qū)間為，（2）令：，函數(shù)f（x）取得最大值的x集合為：，（3）先將函數(shù)y=sinx的圖象向右平移個單位；再縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的倍；再橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍；最后整個圖象向上平移1個單位．或者先將函數(shù)y=sinx的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小為原來的倍；再將圖象向右平移個單位；再橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍；最后整個圖象向上平移1個單位．點(diǎn)評： 本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定，函數(shù)圖象得變換問題．屬于基礎(chǔ)題型．20.計(jì)算：（1）（0.0081）一﹣1×﹣10×0.027；（2）已知x+y=12，xy=9，且x＜y，求．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)解答即可．【解答】解：（1）原式=，由﹣1≤x≤0得，，則函數(shù)g（x）的值域B=，所以（?UA）∩B={1}；…（2）因?yàn)镃={x|a≤x≤2a﹣1}且C?B，所以對集合B分B=?和B≠?兩種情況，則a＞2a﹣1或，解得a＜1或1≤a≤，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，]…【點(diǎn)評】本題考查補(bǔ)、交、并的混合運(yùn)算，由集合之間的關(guān)系求出參數(shù)的范圍，及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．21.已知函數(shù)（1）畫出函數(shù)的圖象；（2）若，求x的取值范圍；（3）直接寫出的值域．參考答案：（1）圖像見解析（2）或（3）值域是【分析】(1)根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式畫圖即可.

(2)觀察圖像求解不等式即可.

(3)根據(jù)圖像求得最值再寫出值域即可.【詳解】(1)函數(shù)的圖像如圖；(2)當(dāng)時,滿足,當(dāng),由得,得或,此時或,當(dāng)時,恒成立,綜上得或,即x的取值范圍是得或；(3)由圖像知,即y＝f(x)的值域是．【點(diǎn)睛】本