2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市車門中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市車門中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列{an}滿足a2+a4=4，a3+a5=10，則它的前10項(xiàng)的和S10=(

)A．138 B．135 C．95 D．23參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等差數(shù)列的性質(zhì)，及等差數(shù)列前n項(xiàng)和，根據(jù)a2+a4=4，a3+a5=10我們構(gòu)造關(guān)于基本量（首項(xiàng)及公差）的方程組，解方程組求出基本量（首項(xiàng)及公差），進(jìn)而代入前n項(xiàng)和公式，即可求解．【解答】解：∵（a3+a5）﹣（a2+a4）=2d=6，∴d=3，a1=﹣4，∴S10=10a1+=95．故選C【點(diǎn)評(píng)】在求一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和時(shí)，如果可以證明這個(gè)數(shù)列為等差數(shù)列，或等比數(shù)列，則可以求出其基本項(xiàng)（首項(xiàng)與公差或公比）進(jìn)而根據(jù)等差或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，如果未知這個(gè)數(shù)列的類型，則可以判斷它是否與某個(gè)等差或等比數(shù)列有關(guān)，間接求其通項(xiàng)公式．2.過曲線上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處的一條切線的方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.在四面體中，已知棱的長(zhǎng)為，其余各棱長(zhǎng)都為，則二面角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.若一個(gè)球的表面積為12π，則它的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】直接利用球的表面積公式，求出球的半徑，即可求出球的體積．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，因?yàn)榍虻谋砻娣e為12π，所以4πr2=12π，所以r=，所以球的體積V==4π．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積、體積公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．5.設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)的極坐標(biāo)可能為(

)

A.(3，)

B.(3，)

C.(，)

D.(,)參考答案：C6.與圓都相切的直線有（

）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條ks5u參考答案：A7.已知，，若，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

）A．(－2,3,－2)

B．(2,－3,2)

C．(－2,1,2)

D．(2,－1,－2)參考答案：D設(shè)點(diǎn)D為(x,y,z)，又C(0,1,－2)∴，∵，∴即,D點(diǎn)坐標(biāo)(2,－1,－2)故選：D

8.已知是等差數(shù)列，，則等于（

）A．26

B．30

C．32

D．36參考答案：C略9.過點(diǎn)且與有相同漸近線的雙曲線方程是A．

B．

C．

D．參考答案：A10.若，且恒成立，則的最小值是A.

B.

C.2

D.1參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求值：________.參考答案：12.一個(gè)圓經(jīng)過橢圓=1的三個(gè)頂點(diǎn)．且圓心在x軸的正半軸上．則該圓標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：（x﹣）2+y2=【考點(diǎn)】K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】利用橢圓的方程求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后求出圓心坐標(biāo)，求出半徑即可得到圓的方程．【解答】解：一個(gè)圓經(jīng)過橢圓=1的三個(gè)頂點(diǎn)．且圓心在x軸的正半軸上．可知橢圓的右頂點(diǎn)坐標(biāo)（4，0），上下頂點(diǎn)坐標(biāo)（0，±2），設(shè)圓的圓心（a，0），則，解得a=，圓的半徑為：，所求圓的方程為：（x﹣）2+y2=．故答案為：（x﹣）2+y2=．13.對(duì)于函數(shù)，“是奇函數(shù)”是“的圖象關(guān)于軸對(duì)稱”的 條件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.參考答案：充分不必要14.在△ABC中，A=60°，b=1，面積為，則的值是

參考答案：15.若橢圓的離心率與等軸雙曲線的離心率互為倒數(shù)，則m=

．參考答案：1或2【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】分類討論；分類法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由等軸雙曲線的離心率為，即有橢圓的離心率為，討論橢圓的焦點(diǎn)的位置，結(jié)合離心率公式，解方程可得m的值．【解答】解：等軸雙曲線的離心率為，即有橢圓的離心率為，若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，則a2=2，b2=m2，c2=2﹣m2，即有e2===，解得m=1；若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，則b2=2，a2=m2，c2=m2﹣2，即有e2===，解得m=2．綜上可得m=1或2．故答案為：1或2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓和雙曲線的性質(zhì)，主要考查離心率的運(yùn)用，以及橢圓的焦點(diǎn)的確定，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．16.__________參考答案：33017.、是雙曲線的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，若點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于9，則點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離等于

參考答案：17解：∵雙曲線得：a=4，由雙曲線的定義知||P|-|P||=2a=8，|P|=9，∴|P|=1＜（不合，舍去）或|P|=17，故|P|=17．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.解下列不等式（1）

（2）（2）－x參考答案：解析：（1）原不等式

………………4分原不等式的解集為：

……5分（2）原不等式

……………9分

原不等式的解集為：．.

………10分19.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，點(diǎn)A(1，)在橢圓C上．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線l與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，判斷是否存在以原點(diǎn)O為圓心的圓，滿足此圓與l相交兩點(diǎn)P1，P2（兩點(diǎn)均不在坐標(biāo)軸上），且使得直線OP1，OP2的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的定值問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）利用離心率列出方程，通過點(diǎn)在橢圓上列出方程，求出a，b然后求出橢圓的方程．（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，驗(yàn)證直線OP1，OP2的斜率之積．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y=kx+m與橢圓聯(lián)立，利用直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，推出m2=4k2+1，通過直線與圓的方程的方程組，設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2），結(jié)合韋達(dá)定理，求解直線的斜率乘積，推出k1?k2為定值即可．【解答】（本小題滿分14分）（Ⅰ）解：由題意，得，a2=b2+c2，…又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓C上，所以，…解得a=2，b=1，，所以橢圓C的方程為．…（Ⅱ）結(jié)論：存在符合條件的圓，且此圓的方程為x2+y2=5．…證明如下：假設(shè)存在符合條件的圓，并設(shè)此圓的方程為x2+y2=r2（r＞0）．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為y=kx+m．…由方程組得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣4=0，…因?yàn)橹本€l與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，所以，即m2=4k2+1．…由方程組得（k2+1）x2+2kmx+m2﹣r2=0，…則．設(shè)P1（x1，y1），P2（x2，y2），則，，…設(shè)直線OP1，OP2的斜率分別為k1，k2，所以=，…將m2=4k2+1代入上式，得．要使得k1k2為定值，則，即r2=5，驗(yàn)證符合題意．所以當(dāng)圓的方程為x2+y2=5時(shí)，圓與l的交點(diǎn)P1，P2滿足k1k2為定值．…當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由題意知l的方程為x=±2，此時(shí)，圓x2+y2=5與l的交點(diǎn)P1，P2也滿足．綜上，當(dāng)圓的方程為x2+y2=5時(shí)，圓與l的交點(diǎn)P1，P2滿足斜率之積k1k2為定值．…20.已知是復(fù)平面內(nèi)的三角形，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為和，且,（Ⅰ）求的頂點(diǎn)C的軌跡方程。（Ⅱ）若復(fù)數(shù)滿足，探究復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡與頂點(diǎn)C的軌跡的位置關(guān)系。參考答案：略21.已知關(guān)于的一元二次函數(shù)f(x)=ax2-2bx+1.（1）設(shè)集合P={1，2},Q={－1，1，2，3}，從集合P中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為,從集合Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，求方程有兩相等實(shí)根的概率；（2）設(shè)點(diǎn)（，）是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)上是增函數(shù)的概率．參考答案：略22.在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)數(shù)（可以相等），分別記為和，(1)若、為正整數(shù)，求這兩數(shù)中至少有一個(gè)偶數(shù)的概率；(2)若、，求、滿足的概率.參考答案：解：(1)當(dāng)為正整數(shù)，同時(shí)拋擲兩枚骰子，等可能性的基本事件共36個(gè)，如下：、、、、、；、、、、、；、、、、、；、、、、、；、、、、、；、、、、、.記“兩個(gè)數(shù)中至