湖北省武漢市糧道街中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

湖北省武漢市糧道街中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項(xiàng)不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則選派方案共有

（A）108種（B）186種（C）216種（D）270種參考答案：答案：B解析:從4名男生和3名女生中選出3人，分別從事三項(xiàng)不同的工作，若這3人中至少有1名女生，則從全部方案中減去只選派男生的方案數(shù)，合理的選派方案共有=186種，選B.2.“a≤0”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略3.已知復(fù)數(shù)z滿足z+|z|=1+i，則z=A．－i

B．i

C． 1－i

D．1+i參考答案：B4.在中，角A,B,C所對(duì)的邊，已知?jiǎng)tC=(

)A.

B.

C.或

D.參考答案：B略5.已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，左右焦點(diǎn)分別為，且兩條曲線在第

一象限的交點(diǎn)為P，是以為底邊的等腰三角形，若，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則的取值范圍是

A．

B．C．

D．參考答案：A6.已知某曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)）.若以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，長(zhǎng)度單位不變，建立極坐標(biāo)系，則該曲線的極坐標(biāo)方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D7.已知集合A=，若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解不等式；集合關(guān)系及運(yùn)算.

A1

E3【答案解析】C

解析：因?yàn)锳=，所以B時(shí)成立，此時(shí)；時(shí)，即時(shí)，要使，需使，即，綜上得實(shí)數(shù)a的取值范圍是，所以選C.【思路點(diǎn)撥】先由已知求得集合A，再由知需要討論與兩種情況.8.電視臺(tái)播放甲、乙兩套連續(xù)劇，每次播放連續(xù)劇時(shí)，需要播放廣告．已知每次播放甲、乙兩套連續(xù)劇時(shí)，連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)、收視人次如下表所示：連續(xù)劇連續(xù)劇播放時(shí)長(zhǎng)/min廣告播放時(shí)長(zhǎng)/min收視人次/萬(wàn)人甲70560乙60525電視臺(tái)每周安排的甲、乙連續(xù)劇的總播放時(shí)長(zhǎng)不多于600min，廣告的總播放時(shí)長(zhǎng)不少于30min，且甲連續(xù)劇播放的次數(shù)不多于乙連續(xù)劇播放次數(shù)的2倍，分別用x，y表示每周計(jì)劃播出的甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)，要使總收視人次最多，則電視臺(tái)每周播出甲、乙兩套連續(xù)劇的次數(shù)分別為（

）A．6,3 B．5,2 C．4,5 D．2,7參考答案：A依題意得，目標(biāo)函數(shù)為，畫(huà)出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)處取得最大值．9.已知等比數(shù)列{an}中，若a4=10，a8=，那么a6=（）A．﹣5 B．5 C．±5 D．25參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程組求出首項(xiàng)和公比，由此能求出a6．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}中，若a4=10，a8=，∴，解得或，∴a6==（﹣20）（﹣）4=﹣5，（舍）或=20×（）4=5．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的第6項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．10.若滿足，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B由，即，則，故可排除答案C，D；又，即，故排除答案A，所以應(yīng)選答案B。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和x軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_____參考答案：試題分析：由于圓的半徑為1且與軸相切，所以可以假設(shè)圓心.又圓與直線相切.所以可得.解得，由圓心在第一象限.所以.所以圓的方程為.考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系.2.直線與圓相切的判定.3.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.12.已知向量滿足，，.若對(duì)每一確定的，的最大值和最小值分別是，則對(duì)任意，的最小值是________________.參考答案：略13.已知且,則的最小值為

．參考答案：15;

14.條件下，函數(shù)的最小值為_(kāi)_________。參考答案：-115.已知向量滿足，，.若對(duì)每一確定的，的最大值和最小值分別是，則對(duì)任意，的最小值是_____________.參考答案：略16.已知正三棱錐ABC,點(diǎn)P,A,B,C都在半徑為的球面上,若PA,PB,PC兩兩互相垂直,則球心到截面ABC的距離為_(kāi)_______.參考答案：略17.公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則

.參考答案：19三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知定義在R上函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)．（1）求的值；（2）若對(duì)任意的t∈R不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

參考答案：（1）a=2，b=1（2）k＜?（1）∵f（x）為奇函數(shù)，即f（0）=0∴b=1，且f（-x）+f（x）=0∴a=2（2）由（1）得f(x)＝＝?易證f（x）在R上單調(diào)遞減

由f（t2-2t）＜f（k-2t2）得t2-2t＞k-2t2即k＜3t2-2t恒成立

又3t2?2t＝3(t?)2?≥?∴k＜?

略19.已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）k是偶數(shù)時(shí)，正項(xiàng)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）k是奇數(shù)，時(shí)，求證：參考答案：解析：（I）由已知得，

而，

當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，則上是增函數(shù)；

當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，則

所以當(dāng)；

當(dāng)

故當(dāng)k是偶數(shù)時(shí)，上是增函數(shù).

（II）由已知得，

所以是以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，故

（III）由已知得，

所以左邊

由倒序相加法得：

，

所以

所以20.（12分）（2015?湖南模擬）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1）．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為Tn，且T3=15，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求Tn．參考答案：考點(diǎn)： 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．

專題： 計(jì)算題；綜合題．分析： （1）由題意可得：an=2Sn﹣1+1（n≥2），所以an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2），又因?yàn)閍2=3a1，故{an}是等比數(shù)列，進(jìn)而得到答案．（2）根據(jù)題意可得b2=5，故可設(shè)b1=5﹣d，b3=5+d，所以結(jié)合題意可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，進(jìn)而求出公差得到等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn．解答： 解：（1）因?yàn)閍n+1=2Sn+1，…①所以an=2Sn﹣1+1（n≥2），…②所以①②兩式相減得an+1﹣an=2an，即an+1=3an（n≥2）又因?yàn)閍2=2S1+1=3，所以a2=3a1，故{an}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列∴an=3n﹣1．

（2）設(shè){bn}的公差為d，由T3=15得，可得b1+b2+b3=15，可得b2=5，故可設(shè)b1=5﹣d，b3=5+d，又因?yàn)閍1=1，a2=3，a3=9，并且a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，所以可得（5﹣d+1）（5+d+9）=（5+3）2，解得d1=2，d2=﹣10∵等差數(shù)列{bn}的各項(xiàng)為正，∴d＞0，∴d=2，∴．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求數(shù)列通項(xiàng)公式的方法，以及等比數(shù)列與等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)與求和．21.(本小題滿分13分)

某班倡議假期每位學(xué)生至少閱讀一本名著，為了解學(xué)生的閱讀情況，對(duì)該班所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查結(jié)果如下表:閱讀名著的本數(shù)12345男生人數(shù)31213女生人數(shù)13312

（Ⅰ）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求這個(gè)班級(jí)女生閱讀名著的平均本數(shù);（Ⅱ）若從閱讀5本名著的學(xué)生中任選2人交流讀書(shū)心得，求選到男生和女生各1人的概率；（Ⅲ）試判斷該班男生閱讀名著本數(shù)的方差與女生閱讀名著本數(shù)的方差的大?。ㄖ恍鑼?xiě)出結(jié)論）．（注：方差，其中為，……的平均數(shù)）參考答案：（Ⅰ）女生閱讀名著的平均本數(shù)本.

…………3分（Ⅱ）設(shè)事件={從閱讀5本名著的學(xué)生中任取2人，其中男生和女生各1人}.男生閱讀5本名著的3人分別記為，女生閱讀5本名著的2人分別記為從閱讀5本名著的5名學(xué)生中任取2人，共有10個(gè)結(jié)果，分別是：，，，，，，，，，.其中男生和女生各1人共有6個(gè)結(jié)果，分別是：，，，，，.則.

…………10分（III）.

…………13分

22.已知拋物線的焦點(diǎn)F到準(zhǔn)線距離為2.（1）若點(diǎn)，且點(diǎn)P在拋物線C上，求的最小值；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線l與圓相切，且與拋物線C有兩個(gè)不同交點(diǎn)A，B，求的面積.參考答案：(1)2(2)【分析】（1）由拋物線圖像的幾何特征可知，設(shè)點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離分別為，因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，所以到準(zhǔn)線距離與到焦點(diǎn)距離相等，故僅當(dāng)垂直于準(zhǔn)線時(shí)有最小值.（2）應(yīng)用設(shè)而不求法，設(shè)直線的方程為：，將與聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理與弦長(zhǎng)公式以及點(diǎn)到直線的距離公式求出三角形面積.【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知所以拋物線方程為則拋