湖南省永州市三口塘鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省永州市三口塘鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程的解所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用零點(diǎn)判定定理情節(jié)端點(diǎn)函數(shù)值，判斷即可．【解答】解：設(shè)，則，所以方程的解所在的區(qū)間是（2，3）．故選：C．2.函數(shù)上的最大值和最小值之和為,則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則中，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“⊙”如下：當(dāng)時(shí)，⊙=；當(dāng)時(shí)，⊙=,則函數(shù)=1⊙2⊙)，的最大值等于（

）A．

B．

C．

D．12參考答案：C4.在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球，現(xiàn)從甲乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，球的標(biāo)號(hào)分別記做a，b，每個(gè)球被取出的可能性相等，則|a﹣b|≤1的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；整體思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】所有的數(shù)對(duì)（a，b）共有5×5=25個(gè)，而滿足|a﹣b|≤1的數(shù)對(duì)用列舉法求得有13個(gè)，由此求得所求事件的概率．【解答】解：所有的數(shù)對(duì)（a，b）共有5×5=25個(gè)，而滿足|a﹣b|≤1的數(shù)對(duì)（a，b）有（1，1），（1，2），（2，1）、（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5）共計(jì)13個(gè)，故|a﹣b|≤1的概率為故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考主要查古典概型問(wèn)題，可以列舉出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件和滿足條件的事件，列舉法，是解決古典概型問(wèn)題的一種重要的解題方法，屬于基礎(chǔ)題．5.某同學(xué)為了計(jì)算的值，設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，則①處的判斷框內(nèi)應(yīng)填入（

）．A.

B.

C.

D.參考答案：B分析：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知該程序的作用是累加并輸出的值，條件框內(nèi)的語(yǔ)句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．詳解：模擬程序的運(yùn)行，可得

滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，

…

滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，此時(shí)，應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)輸出．

則循環(huán)體的判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是：？

故選：B．6.如果指數(shù)函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是---（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.復(fù)數(shù)的虛部為（

）A.3i B.－7i C.3 D.－7參考答案：C【分析】先求得，再利用復(fù)數(shù)運(yùn)算法則，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)后，求其虛部即可.【詳解】因?yàn)?，故，故其虛部?.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)求解，以及虛部的辨識(shí)，屬綜合基礎(chǔ)題.8.三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為(1)；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為(2)。則完成(1)、(2)這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（

）A.分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

B.分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C.系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法參考答案：B10.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（

）

A．向右平移

B．向左平移

C．向右平移

D．向左平移參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=log2（x2﹣3x﹣4）的單調(diào)增區(qū)間是

．參考答案：（4，+∞）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令t=x2﹣3x﹣4＞0，求得函數(shù)的定義域，根據(jù)y=log2t，本題即求二次函數(shù)t的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間．【解答】解：令t=x2﹣3x﹣4＞0，求得x＜﹣1，或x＞4，故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（4，+∞），且y=log2t，故本題即求二次函數(shù)t的增區(qū)間．再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)t的增區(qū)間為（4，+∞），故答案為：（4，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：13.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c．已知a+c=2b，sinB=sinC，則=．參考答案：【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用；HQ：正弦定理的應(yīng)用．【分析】由題意和正弦定理可得a=b=c，代入余弦定理可得cosC，由二倍角公式和三角形內(nèi)角的范圍可得．【解答】解：∵在△ABC中a+c=2b，sinB=sinC，∴由正弦定理可得a+c=2b，b=c，聯(lián)立可解得a=b=c，∴由余弦定理可得cosC===，再由二倍角公式可得cosC=1﹣2sin2=，解得=或=﹣，再由三角形內(nèi)角的范圍可得∈（0，）故=故答案為：14.函數(shù)的最小正周期是________.參考答案：π【分析】根據(jù)函數(shù)的周期公式計(jì)算即可.【詳解】函數(shù)的最小正周期是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了正切函數(shù)周期公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15.已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為2、3、x，則x的取值范圍是

_______________參考答案：＜x＜略16.已知指數(shù)函數(shù)是R上的增函數(shù)，則a的范圍是

參考答案：a＞117.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為__________．參考答案：21【分析】根據(jù)題干中的條件可得到二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再由二次函數(shù)的性質(zhì)得到最值即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)，對(duì)稱軸為x=2,在所給區(qū)間內(nèi)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到在x=-3處取得最大值，代入得到21.故答案為：21.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了二次函數(shù)在小區(qū)間上的最值的求法，一般是討論軸和區(qū)間的位置關(guān)系，結(jié)合二次函數(shù)圖像的性質(zhì)得到相應(yīng)的最值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C：，直線l1過(guò)定點(diǎn).（1）若l1與圓相切，求l1的方程；（2）若l1與圓相交于P，Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，又l1與的交點(diǎn)為N，判斷是否為定值.若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：(1)若直線的斜率不存在，即直線方程為，符合題意；

若直線的斜率存在，設(shè)即，由題意知，，

解得，，所以，所以求直線方程是或；（2）直線與圓相交，斜率必存在，且不為0，可設(shè).由解得又直線CM與垂直，由，得

，為定值.19.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A∩(CUB)={1，3，5，7}，CU(A∪B)={9}，求集合B．參考答案：依題意可得，又，，.

6分.

10分20.（本題滿分10分，不計(jì)入總分）設(shè)為實(shí)數(shù)，記函數(shù)的最大值為。（1）設(shè)，求的取值范圍，并把表示為的函數(shù)；（2）求.參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以要使有意義，必須且，即因?yàn)椋?--------------------------------①所以得取值范圍是

由①得所以，；-------------------------------2分（2）由題意知即為函數(shù)的最大值。因?yàn)橹本€是拋物線的對(duì)稱軸，所以可分以下幾種情況進(jìn)行討論：1

當(dāng)時(shí)函數(shù)，的圖像是開口向上的拋物線的一段，由知在上單調(diào)遞增，故；---------4分②當(dāng)時(shí)，，，有；------------------------------------6分③當(dāng)時(shí)，函數(shù)，的圖像是開口向下的拋物線的一段，若，即時(shí)，，若，即時(shí)，，

若，即時(shí)，------------------------9分綜上，有----------------------------------------------10分21.設(shè).（1）求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）把y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）,再把得到的圖象向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象,求的值.參考答案：（Ⅰ）由………………4分由得所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是（或）.…6分（2