云南省大理市師范大學附屬中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

云南省大理市師范大學附屬中學高三數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（

）（A） （B） （C）

（D）參考答案：B2.已知m，n為兩條不重合直線，α，β為兩個不重合平面，下列條件中，一定能推出的是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)垂直于同一直線的兩平面平行可知正確.【詳解】當時，若，可得又，可知本題正確選項：【點睛】本題考查面面平行的判定，屬于基礎(chǔ)題.3.已知，則的值為________。A. B. C. D.參考答案：D略4.從0到9這10個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成一個沒有重復數(shù)字的三位數(shù),則這個數(shù)能被3整除的概率為（

）

參考答案：A5.根據(jù)如圖所示程序框圖，若輸入m=42，n=30，則輸出m的值為（）A．0 B．3 C．6 D．12參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】計算題；操作型；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量m的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，r=12，m=30，n=12，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，r=6，m=12，n=6，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，r=0，m=6，n=0，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的m值為6，故選：C；【點評】本題考查的知識點是程序框圖，當循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時，常采用模擬循環(huán)的方法解答．6.已知p：|x+1|＞2，q：x＞a，且p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是（

）A.a≤1

B.a≤－3

C.a≥－1

D.a≥1參考答案：D由，解得或，因為是的充分不必要條件，所以q是p的充分不必要條件，從而可得是的真子集，所以，故選D.

7.從集合的所有非空子集中，等可能地取出一個，所取出的子集中含數(shù)字1的概率是

．參考答案：略8.已知等比數(shù)列{an}的首項，前n項和為Sn，若，則數(shù)列的最大項等于（

）A．－11

B．

C． D．15參考答案：D由已知得，，所以，由函數(shù)的圖像得到，當時，數(shù)列的最大項等于15．

故選：D

9.若滿足約束條件則函數(shù)的最大值是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D10.如圖是一個算法程序框圖，當輸入的值為3時，輸出的結(jié)果恰好是，則空白框處的關(guān)系式可以是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex＋1)＋x2，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為____．參考答案：略12.函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是

．參考答案：(0,1)13.在下列給出的命題中，所有正確命題的序號為．①函數(shù)y=2x3+3x﹣1的圖象關(guān)于點（0，1）成中心對稱；②對?x，y∈R．若x+y≠0，則x≠1或y≠﹣1；③若實數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則的最大值為；④若△ABC為銳角三角形，則sinA＜cosB．⑤在△ABC中，BC=5，G，O分別為△ABC的重心和外心，且?=5，則△ABC的形狀是直角三角形．參考答案：①②③【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】①根據(jù)對稱性等函數(shù)的性質(zhì)判斷②由對全稱量詞的否定來判斷命題真假，③利用函數(shù)的性質(zhì)數(shù)形結(jié)合，可以得到正確的結(jié)論．④結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可⑤在△ABC中，G，O分別為△ABC的重心和外心，取BC的中點為D，連接AD、OD、GD，運用重心和外心的性質(zhì)，運用向量的三角形法則和中點的向量形式，以及向量的平方即為模的平方，【解答】解：對于①函數(shù)y=2x3﹣3x+1=的圖象關(guān)于點（0，1）成中心對稱，假設(shè)點（x0，y0）在函數(shù)圖象上，則其關(guān)于①點（0，1）的對稱點為（﹣x0，2﹣y0）也滿足函數(shù)的解析式，則①正確；對于②對?x，y∈R，若x+y≠0，對應(yīng)的是直線y=﹣x以外的點，則x≠1，或y≠﹣1，②正確；對于③若實數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則=，可以看作是圓x2+y2=1上的點與點（﹣2，0）連線的斜率，其最大值為，③正確；對于④若△ABC為銳角三角形，則A，B，π﹣A﹣B都是銳角，即π﹣A﹣B＜，即A+B＞，B＞﹣A，則cosB＜cos（﹣A），即cosB＜sinA，故④不正確．對于⑤在△ABC中，G，O分別為△ABC的重心和外心，取BC的中點為D，連接AD、OD、GD，如圖：則OD⊥BC，GD=AD，∵=|，由則，即則又BC=5則有由余弦定理可得cosC＜0，即有C為鈍角．則三角形ABC為鈍角三角形；⑤不正確．故答案為：①②③【點評】本題考查向量的數(shù)量積的性質(zhì)和運用、三角函數(shù)的性質(zhì)、命題真假的判斷等，使用了數(shù)形結(jié)合的思想，是數(shù)學中的常見思想，要加深體會．難度較大14.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為____________.參考答案：略15.連續(xù)拋擲一個骰子（一種各面上分別標有1,2,3,4,5,6個點的正方體玩具）兩次，則出現(xiàn)向上點數(shù)之和大于9的概率是

▲

．參考答案：

16.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：略17.已知，，且，，則與的夾角為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，其中a，b∈R，e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．（1）設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）的導函數(shù)，求函數(shù)g（x）在區(qū)間上的最小值；（2）若f（1）=0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點，證明：e﹣2＜a＜1．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；函數(shù)零點的判定定理；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）先求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，通過討論a的范圍得出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最值；（2）設(shè)x0為f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)的一個零點，通過討論a的范圍，得出a的取值．【解答】解：（1）由f（x）=ex﹣ax2﹣bx﹣1，得g（x）=f′（x）=ex﹣2ax﹣b，所以g′（x）=ex﹣2a．當x∈時，g′（x）∈．當a≤時，g′（x）≥0，所以g（x）在上單調(diào)遞增，因此g（x）在上的最小值是g（0）=1﹣b；當a≥時，g′（x）≤0，所以g（x）在上單調(diào)遞減，因此g（x）在上的最小值是g（1）=e﹣2a﹣b；當＜a＜時，令g′（x）=0，得x=ln（2a）∈（0，1），所以函數(shù)g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間（ln（2a），1]上單調(diào)遞增，于是，g（x）在上的最小值是g（ln（2a））=2a﹣2aln（2a）﹣b．綜上所述，當a≤時，g（x）在上的最小值是g（0）=1﹣b；當＜a＜時，g（x）在上的最小值是g（ln（2a））=2a﹣2aln（2a）﹣b；當a≥時，g（x）在上的最小值是g（1）=e﹣2a﹣b．…（2）證明：設(shè)x0為f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)的一個零點，則由f（0）=f（x0）=0可知，f（x）在區(qū)間（0，x0）上不可能單調(diào)遞增，也不可能單調(diào)遞減．則g（x）不可能恒為正，也不可能恒為負．故g（x）在區(qū)間（0，x0）內(nèi)存在零點x1．同理g（x）在區(qū)間（x0，1）內(nèi)存在零點x2．故g（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少有兩個零點，由（1）知，當a≤時，g（x）在遞增，故g（x）在（0，1）內(nèi)至多有1個零點，當a≥時，g（x）在遞減，故g（x）在（0，1）內(nèi)至多有1個零點，都不合題意，所以＜a＜，此時，g（x）在區(qū)間遞減，在區(qū)間（ln（2a），1）遞增，因此x1∈（0，ln（2a）），x2∈（ln（2a），1），必有：g（0）=1﹣b＞0，g（1）=e﹣2a﹣b＞0，由f（1）=0，得a+b=e﹣1＜2，有g(shù)（0）=a﹣e+2＞0，g（1）=1﹣a＞0，解得：e﹣2＜a＜1，所以函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點時，e﹣2＜a＜1．【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值問題，考查導數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論思想，是一道綜合題．19.已知，且．（1）求的值；（2）若，，求的值．參考答案：（1）因為，兩邊同時平方，得．又，所以．（2）∵，，∴，故．又，得．20.已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。(Ⅰ）求的值；(Ⅱ）解關(guān)于的不等式.參考答案：（Ⅰ）因為是奇函數(shù)，所以，解得b=1，

又由，解得a=2.

(Ⅱ）由（Ⅰ）知

由上式易知在（－∞，+∞）上為減函數(shù)(此處可用定義或?qū)?shù)法證明函數(shù)在R上是減函數(shù)).

又因是奇函數(shù)，從而不等式等價于

因是減函數(shù)，由上式推得

，

即解不等式可得21.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣（m+1）x，m＞0．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）當m≥1時，討論函數(shù)f（x）與g（x）圖象的交點個數(shù)．參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】（1）先求出函數(shù)的導數(shù)，解關(guān)于導函數(shù)的不等式，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2﹣mlnx+（m+1）x的零點個數(shù)問題，通過求導，得到函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間，求出h（x）的極小值，從而求出函數(shù)h（x）的零點個數(shù)即f（x）和g（x）的交點個數(shù)．【解答】解：（1）f（x）的定義域是（0，+∞），m＞0，f′（x）=，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：x＜，∴f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增；（2）f（x）與g（x）圖象的交點個數(shù)，即函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）=﹣x2﹣mlnx+（m+1）x的零點個數(shù)問題，h′（x）=﹣，令h′（x）＞0，解得：1＜x＜m，令h′（x）＜0，解得：x＞m或x＜1，∴h（x）在（0，1）遞減，在（1，m）遞增，在（m，+∞）遞減，∴h（x）極