2020-2021學(xué)年天津市和平區(qū)八年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2020-2021學(xué)年天津市和平區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（共12小題）1．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜32．計(jì)算：+＝（）A．8 B． C．8a D．153．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，234．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE延長(zhǎng)線上，添加一個(gè)條件使四邊形ADFC為平行四邊形，則這個(gè)條件是（）A．∠B＝∠BCF B．∠B＝∠F C．AC＝CF D．AD＝CF5．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若OA＝2，則BD的長(zhǎng)為（）A．4 B．3 C．2 D．16．如圖，池塘邊有兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上一點(diǎn)，測(cè)得CB＝60m，AC＝20m，則A，B兩點(diǎn)間的距離是（）A．200m B．20m C．40m D．50m7．已知菱形ABCD，AC＝6，面積等于24，則菱形ABCD的周長(zhǎng)等于（）A．20 B．25 C．20 D．15308．利用勾股定理，可以作出長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的線段．如圖，在數(shù)軸上找到點(diǎn)A，使OA＝5，過(guò)點(diǎn)A作直線l垂直于OA，在1上取點(diǎn)B，使AB＝2，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B長(zhǎng)為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)為C，那么點(diǎn)C表示的無(wú)理數(shù)是（）A． B． C．7 D．299．下列二次根式的運(yùn)算正確的是（）A．＝﹣5 B． C． D．10．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝5，BD＝4，DC＝2，則AC等于（）A．13 B． C． D．511．如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF∥BC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD．若AE＝2，PF＝6，則圖中陰影部分的面積為（）A．10 B．12 C．16 D．1812．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)M是邊AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），作ME⊥AC于點(diǎn)E，MF⊥BC于點(diǎn)F，若點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)，則CP的最小值是（）A．1.2 B．1.5 C．2.4 D．2.5二．填空題（共6小題）13．直角三角形的兩個(gè)直角邊分別為3和5，這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為．14．計(jì)算（﹣2）×（+2）的結(jié)果是．15．依次連接矩形中點(diǎn)得到的四邊形一定是．16．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為48cm，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，連接OE，則線段OE的長(zhǎng)等于．17．如圖：已知AB＝10，點(diǎn)C、D在線段AB上且AC＝DB＝2；P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是．18．如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，AB＝6，M，N是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，且MN＝2，則OM+ON的最小值是．三．解答題（共5小題）19．計(jì)算：（﹣）÷+．20．如圖，在三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，在AC上取一點(diǎn)E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，點(diǎn)A與BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D重合，求CE的長(zhǎng)．21．如圖，BE是△ABC的中線，BD∥AC，且BD＝AC，連接AD、DE．（1）求證：BC＝DE；（2）當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，判斷四邊形ADBE的形狀，并說(shuō)明理由．22．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．23．如圖，將矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，B（8，6），點(diǎn)D是射線AO上的一點(diǎn)，把△BAD沿直線BD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′．（Ⅰ）若點(diǎn)A′落在矩形的對(duì)角線OB上時(shí)，OA′的長(zhǎng)＝；（Ⅱ）若點(diǎn)A′落在邊AB的垂直平分線上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（Ⅲ）若點(diǎn)A′落在邊AO的垂直平分線上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜3解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：3﹣x≥0解得：x≤3．故選：C．2．計(jì)算：+＝（）A．8 B． C．8a D．15解：原式＝3+5＝8．故選：A．3．下列各組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23解：A、∵42+52≠62，∴不能構(gòu)成直角三角形，故A錯(cuò)誤；B、∵12+12＝，∴能構(gòu)成直角三角形，故B正確；C、∵62+82≠112，∴不能構(gòu)成直角三角形，故C錯(cuò)誤；D、∵52+122≠232，∴不能構(gòu)成直角三角形，故D錯(cuò)誤．故選：B．4．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DE延長(zhǎng)線上，添加一個(gè)條件使四邊形ADFC為平行四邊形，則這個(gè)條件是（）A．∠B＝∠BCF B．∠B＝∠F C．AC＝CF D．AD＝CF解：∵D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AC，DE＝AC，A、∵∠B＝∠BCF，∴CF∥AB，即CF∥AD，∴四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)符合題意；B、根據(jù)∠B＝∠F不能判定AC∥DF，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、根據(jù)AC＝CF不能判定AC∥DF，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、根據(jù)AD＝CF，F(xiàn)D∥AC不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．5．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若OA＝2，則BD的長(zhǎng)為（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】因?yàn)榫匦蔚膶?duì)角線相等且互相平分，已知OA＝2，則AC＝2OA＝4，又BD＝AC，故可求．解：∵ABCD是矩形∴OC＝OA，BD＝AC又∵OA＝2，∴AC＝OA+OC＝2OA＝4∴BD＝AC＝4故選：A．6．如圖，池塘邊有兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上一點(diǎn)，測(cè)得CB＝60m，AC＝20m，則A，B兩點(diǎn)間的距離是（）A．200m B．20m C．40m D．50m【分析】在直角三角形中已知直角邊和斜邊的長(zhǎng)，利用勾股定理求得另外一條直角邊的長(zhǎng)即可．解：∵CB＝60m，AC＝20m，AC⊥AB，∴AB＝＝40（m）．故選：C．7．已知菱形ABCD，AC＝6，面積等于24，則菱形ABCD的周長(zhǎng)等于（）A．20 B．25 C．20 D．1530【分析】先利用菱形的面積公式計(jì)算出BD＝8，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理可計(jì)算出菱形的邊長(zhǎng)＝10，從而得到菱形的周長(zhǎng)．解：∵菱形ABCD的面積是24，即×AC×BD＝24，∴BD＝＝8，∴菱形的邊長(zhǎng)＝＝5，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)＝4×5＝20．故選：A．8．利用勾股定理，可以作出長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的線段．如圖，在數(shù)軸上找到點(diǎn)A，使OA＝5，過(guò)點(diǎn)A作直線l垂直于OA，在1上取點(diǎn)B，使AB＝2，以原點(diǎn)O為圓心，以O(shè)B長(zhǎng)為半徑作弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn)為C，那么點(diǎn)C表示的無(wú)理數(shù)是（）A． B． C．7 D．29【分析】利用勾股定理列式求出OB判斷即可．解：由勾股定理得，OB＝＝，∴點(diǎn)C表示的無(wú)理數(shù)是．故選：B．9．下列二次根式的運(yùn)算正確的是（）A．＝﹣5 B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．解：A、原式＝5，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式＝＝，所以B選項(xiàng)正確；C、原式＝4，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式＝10×3＝30，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．10．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝5，BD＝4，DC＝2，則AC等于（）A．13 B． C． D．5【分析】在Rt△ABD中，由勾股定理可求得AD，則在Rt△ACD中，由勾股定理可求得AC．解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD中，由勾股定理可得AD＝＝＝3，在Rt△ACD中，由勾股定理可得AC＝＝＝，故選：B．11．如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作EF∥BC，分別交AB，CD于E、F，連接PB、PD．若AE＝2，PF＝6，則圖中陰影部分的面積為（）A．10 B．12 C．16 D．18【分析】由矩形的性質(zhì)可證明S△PEB＝S△PFD，即可求解．解：作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∵M(jìn)P＝AE＝2∴S△DFP＝S△PBE＝×2×6＝6，∴S陰＝6+6＝12，故選：B．12．如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)M是邊AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），作ME⊥AC于點(diǎn)E，MF⊥BC于點(diǎn)F，若點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)，則CP的最小值是（）A．1.2 B．1.5 C．2.4 D．2.5【分析】先由勾股定理求出AB＝5，再證四邊形CEMF是矩形，得EF＝CM，當(dāng)CM⊥AB時(shí)，CM最短，此時(shí)EF也最小，則CP最小，然后由三角形面積求出CM＝2.4，即可得出答案．解：連接CM，如圖所示：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵M(jìn)E⊥AC，MF⊥BC，∠ACB＝90°，∴四邊形CEMF是矩形，∴EF＝CM，∵點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)，∴CP＝EF，當(dāng)CM⊥AB時(shí)，CM最短，此時(shí)EF也最小，則CP最小，∵△ABC的面積＝AB×CM＝AC×BC，∴CM＝＝＝2.4，∴CP＝EF＝CM＝1.2，故選：A．二．填空題（共6小題）13．直角三角形的兩個(gè)直角邊分別為3和5，這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為．【分析】直接利用勾股定理計(jì)算即可．解：∵直角三角形的兩個(gè)直角邊分別為3和5，∴這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為＝．故答案為．14．計(jì)算（﹣2）×（+2）的結(jié)果是﹣1．【分析】利用平方差公式計(jì)算．解：原式＝（）2﹣22＝3﹣4＝﹣1．故答案為﹣1．15．依次連接矩形中點(diǎn)得到的四邊形一定是菱形．【分析】連接矩形對(duì)角線．利用矩形對(duì)角線相等、三角形中位線定理證得四邊形EFGH是平行四邊形，且EF＝FH＝HG＝EG；然后由四條邊相等的平行四邊形是菱形推知四邊形EFGH是菱形．解：如圖E、F、G、H是矩形ABCD各邊的中點(diǎn)．連接AC、BD．∵AC＝BD（矩形的對(duì)角線相等），EFAC，HGAC，∴EF∥HG，且EF＝HG＝AC；同理HE∥GF，且HE＝GF＝BD，∴四邊形EFGH是平行四邊形，且EF＝FH＝HG＝EG，∴四邊形EFGH是菱形．故答案是：菱形．16．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為48cm，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，連接OE，則線段OE的長(zhǎng)等于6cm．【分析】由菱形ABCD的周長(zhǎng)為48cm，根據(jù)菱形的性質(zhì)，可求得AD的長(zhǎng)，AC⊥BD，又由E是AD的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，即可求得線段OE的長(zhǎng)．解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為48cm，∴AD＝12cm，AC⊥BD，∵E是AD的中點(diǎn)，∴OE＝AD＝6（cm）．故答案是：6cm．17．如圖：已知AB＝10，點(diǎn)C、D在線段AB上且AC＝DB＝2；P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長(zhǎng)是3．【分析】分別延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)H，易證四邊形EPFH為平行四邊形，得出G為PH中點(diǎn)，則G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中位線MN．再求出CD的長(zhǎng)，運(yùn)用中位線的性質(zhì)求出MN的長(zhǎng)度即可．解：如圖，分別延長(zhǎng)AE、BF交于點(diǎn)H．∵∠A＝∠FPB＝60°，∴AH∥PF，∵∠B＝∠EPA＝60°，∴BH∥PE，∴四邊形EPFH為平行四邊形，∴EF與HP互相平分．∵G為EF的中點(diǎn)，∴G正好為PH中點(diǎn)，即在P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，G始終為PH的中點(diǎn)，所以G的運(yùn)行軌跡為三角形HCD的中位線MN．∵CD＝10﹣2﹣2＝6，∴MN＝3，即G的移動(dòng)路徑長(zhǎng)為3．18．如圖，O為矩形ABCD對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，AB＝6，M，N是直線BC上的動(dòng)點(diǎn)，且MN＝2，則OM+ON的最小值是2．【分析】利用軸對(duì)稱變換以及平移變換，作輔助線構(gòu)造平行四邊形，依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得當(dāng)O，N，Q在同一直線上時(shí)，OM+ON的最小值等于OQ長(zhǎng)，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可得到OQ的長(zhǎng)，進(jìn)而得出OM+ON的最小值．解：如圖所示，作點(diǎn)O關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)P，連接PM，將MP沿著MN的方向平移MN長(zhǎng)的距離，得到NQ，連接PQ，則四邊形MNQP是平行四邊形，∴MN＝PQ＝2，PM＝NQ＝MO，∴OM+ON＝QN+ON，當(dāng)O，N，Q在同一直線上時(shí)，OM+ON的最小值等于OQ長(zhǎng)，連接PO，交BC于E，由軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得BC垂直平分OP，又∵矩形ABCD中，OB＝OC，∴E是BC的中點(diǎn)，∴OE是△ABC的中位線，∴OE＝AB＝3，∴OP＝2×3＝6，又∵PQ∥MN，∴PQ⊥OP，∴Rt△OPQ中，OQ＝＝＝2，∴OM+ON的最小值是2，故答案為：2．三．解答題（共5小題）19．計(jì)算：（﹣）÷+．【分析】先根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算，然后化簡(jiǎn)后合并即可．解：原式＝﹣+＝2﹣+＝．20．如圖，在三角形紙片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，在AC上取一點(diǎn)E，以BE為折痕，使AB的一部分與BC重合，點(diǎn)A與BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)D重合，求CE的長(zhǎng)．【分析】結(jié)合已知條件可知AC＝4，利用三角形面積推出S△ABC＝S△BCE+S△BDE，即可推出CE的長(zhǎng)度．解：∵∠ACB＝90°，BC＝5，AB＝13，∴AC＝12，根據(jù)將其三角形紙片ABC對(duì)折后點(diǎn)A落在BC的延長(zhǎng)線上，則AB＝BD＝13，∵S△ABC＝S△BCE+S△BDE，∴×5×12＝BC×EC+EC×BD，∴30＝×EC（5+13），∴CE＝．21．如圖，BE是△ABC的中線，BD∥AC，且BD＝AC，連接AD、DE．（1）求證：BC＝DE；（2）當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，判斷四邊形ADBE的形狀，并說(shuō)明理由．【分析】（1）首先判定四邊形DBCE是平行四邊形，然后即可證得BC＝DE；（2）首先證得四邊形ADBE是平行四邊形，然后利用對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是平行四邊形判定菱形即可．解：（1）證明：∵BE是△ABC的中線，∴EC＝AC，∵BD＝AC，∴BD＝CE，∵BD∥AC，∴四邊形DBCE是平行四邊形，∴BC＝DE；（2）四邊形ADBE是菱形，理由如下：∵BE是△ABC的中線，∴EA＝AC，∵BD＝AC，∴BD＝AE，∵BD∥AC，∴四邊形ADBE是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，∴AB⊥DE，∴四邊形ADBE是菱形．22．如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．（1）求證：四邊形BDFC是平行四邊形；（2）若△BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積．【分析】（1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行求出BC∥AD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CBE＝∠DFE，然后利用“角角邊”證明△BEC和△FCD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BE＝EF，然后利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）分①BC＝BD時(shí)，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解；②BC＝CD時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AF于G，判斷出四邊形AGCB是矩形，再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AG＝BC＝3，然后求出DG＝2，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四邊形的面積列式計(jì)算即可得解；③BD＝CD時(shí)，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得到BC＝2AD＝2，矛盾．【解答】（1）證明：∵∠A＝∠ABC＝90°，∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠DFE，在△BEC與△FED中，，∴△BEC≌△FED，∴BE＝FE，又∵E是邊CD的中點(diǎn)，∴CE＝DE，∴四邊形BDFC是平行四邊形；（2）①BC＝BD＝3時(shí)，由勾股定理得，AB＝＝＝2，所以，四邊形BDFC的面積＝3×2＝6；②BC＝CD＝3時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AF于G，則四邊形AGCB是矩形，所以，AG＝BC＝3，所以，DG＝AG﹣AD＝3﹣1＝2，由勾股定理得，CG＝＝＝，所以，四邊形BDFC的面積＝3×＝3；③BD＝CD時(shí)，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得到BC＝2AD＝2，矛盾，此時(shí)不成立；綜上所述，四邊形BDFC的面積是6或3．23．如圖，將矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，B（8，6），點(diǎn)D是射線AO上的一點(diǎn)，把△BAD沿直線BD折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′．（Ⅰ）若點(diǎn)A′落在矩形的對(duì)角線OB上時(shí)，OA′的長(zhǎng)＝4；（Ⅱ）若點(diǎn)A′落在邊AB的垂直平分線上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（