數(shù)學(xué)-重慶市烏江新高考協(xié)作體2024屆高三下學(xué)期模擬監(jiān)測(cè)（一）試題和答案

重慶市烏江新高考協(xié)作體2024屆高考模擬監(jiān)測(cè)（一）2．若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=，則z=()3．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1+a2=12且a1,a2+6,a3成等差數(shù)列，則為()A．245B．244C．242D．2414．洪崖洞是具有重慶特色的吊腳樓式建筑，它的屋頂可近似看作一個(gè)多面體，右圖是該屋頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)示意圖，其中四邊形ABFE和四邊形DCFE是兩個(gè)全等的等腰梯形，AB//CD//EF,△EAD和ΔFBC是兩個(gè)全等的正三角形．已知該多面體的棱BF與平面ABCD成的角45。，AB=20,BC=8，則該屋頂?shù)膫?cè)面積為() 25．?dāng)?shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式多種多樣，我們稱離心率e= 2)的橢圓為黃金橢圓，現(xiàn)有一個(gè)黃金橢圓方程為+=1，(a>b>0)，若以原點(diǎn)O為圓心，短軸長(zhǎng)為直徑作O0,P為黃金橢圓上除頂點(diǎn)外任意b2一點(diǎn)，過(guò)P作O0的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B，直線AB與x,yb22a+=6．在不等式組〈(|+-所確定的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到此三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均大于1的概率是()AπB4-πC1-πD1-π7．已知sin2θ+cosθ與cos2θ+sinθ都是非零有理數(shù)，則在sinθ,cosθ,tanθ中，一定是有理數(shù)的有()個(gè).((11))2+9y2J2a-b2a+log2b2-b>010．已知f(x)=x2+xlnx+2，g(x)=f(x)-ex，則()A．函數(shù)f(x)在,1上的最大值為3B．vx>0，f(x)>2C．函數(shù)g(x)在(3,4)上沒(méi)有零點(diǎn)D．函數(shù)g(x)的極值點(diǎn)有2個(gè)11．已知雙曲線C:-y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左、右頂點(diǎn)分別為M，N，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l交雙曲線C的右支于P，Q兩點(diǎn)（不同于右頂點(diǎn)且與雙曲線C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)，則()A．.為定值C．點(diǎn)P到兩條漸近線的距離之和的最小值為-------D．不存在直線l使MP.MQ-------取值范圍是.13．從教學(xué)樓一樓到二樓共有11級(jí)臺(tái)階（從下往上依次為第1級(jí)，第2級(jí)，L，第11級(jí)），學(xué)生甲一步能上1級(jí)或2級(jí)臺(tái)階，若甲從一樓上到二樓使用每一種方法都是等概率的，則甲踩過(guò)第5級(jí)臺(tái)階的概率14．若函數(shù)f(x)=xex一(m一1)e2x存在唯一極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.15．如圖，在圓錐DO中，D為圓錐頂點(diǎn)，AB為圓錐底面的直徑，O為底面圓的圓心，C為底面圓周上一點(diǎn)，四邊形OAED為矩形.(1)求證：平面BCD」平面ACE；(2)若AE=，AC=2，BC=2，求平面ADE和平面CDE夾角的余弦值.16．已知冪函數(shù)f(x)=xm一2m一3(meZ)為奇函數(shù)，且在區(qū)間(0,+偽)上是嚴(yán)格減函數(shù).(1)求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式；(2)對(duì)任意實(shí)數(shù)xe,1，不等式f(x)<t+4x恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.17．三峽之巔景區(qū)的索道共有三種購(gòu)票類型，分別為單程上山票、單程下山票、雙程上下山票．為提高服務(wù)水平，現(xiàn)對(duì)當(dāng)日購(gòu)票的120人征集意見，當(dāng)日購(gòu)買單程上山票、單程下山票和雙程票的人數(shù)分別為36、60和24.(1)若按購(gòu)票類型采用分層隨機(jī)抽樣的方法從這120人中隨機(jī)抽取10人，再?gòu)倪@10人中隨機(jī)抽取4人，求隨機(jī)抽取的4人中恰有2人購(gòu)買單程上山票的概率.(2)記單程下山票和雙程票為回程票，若在征集意見時(shí)要求把購(gòu)買單程上山票的2人和購(gòu)買回程票的m（m>2且meN*）人組成一組，負(fù)責(zé)人從某組中任選2人進(jìn)行詢問(wèn)，若選出的2人的購(gòu)票類型相同，則該組標(biāo)為A，否則該組標(biāo)為B，記詢問(wèn)的某組被標(biāo)為B的概率為p.（i）試用含m的代數(shù)式表示p；（ii）若一共詢問(wèn)了5組，用g(p)表示恰有3組被標(biāo)為B的概率，試求g(p)的最大值及此時(shí)m的值.4直線AC與橢圓E交于另一點(diǎn)G，且點(diǎn)G到x軸的距離為.3(1)求橢圓E的方程.(2)若點(diǎn)P是E上與點(diǎn)A,B不重合的任意一點(diǎn)，直線PC,PD與x軸分別交于點(diǎn)M,N.k2k1k1k2①設(shè)直線PM,PN的斜率分別為kk2k1k1k2②判斷AM|2+BN|2是否為定值．若為定值，求出該定值；若不為定值，說(shuō)明理由.Δx喻019．重慶江北國(guó)際機(jī)場(chǎng)T3B航站樓預(yù)計(jì)于今年完工，該建筑的顯著特點(diǎn)之一是彎曲曲線的運(yùn)用，衡量曲線彎曲程度的重要指標(biāo)是曲率．考察圖所示的光滑曲線C:y=f(x)上的曲線段，其弧長(zhǎng)為Δs，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)從A沿曲線段運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，A點(diǎn)的切線lA也隨著轉(zhuǎn)動(dòng)到B點(diǎn)的切線lB，記這兩條切線之間的夾角為Δθ（它等于lB的傾斜角與lA的傾斜角之差）．顯然，當(dāng)弧長(zhǎng)固定時(shí)，夾角越大，曲線的彎曲程度就越大；當(dāng)夾角 ΔθΔs固定時(shí)，弧長(zhǎng)越小則彎曲程度越大，因此可以定義K=為曲線段的平均曲率；顯然當(dāng)B越接近 ΔθΔs即Δs越小，K就越能精確刻畫曲線C在點(diǎn)A處的彎曲程度，因此定義曲線y=f(x)在點(diǎn)(x,f(x))處的曲率計(jì)算公式為Δθt,(x)1+[f,(x)]2，其中t(x)=f,(x).(1)求單位圓上圓心角為60。的圓弧的平均曲率；(2)已知函數(shù)f(x)=(x>0)，求曲線y=f(x)的曲率的最大值；(3)已知函數(shù)g(x)=6x2lnx_2ax3_9x2,h(x)=2xex_4ex+ax2,ae(|（0,，若g(x),h(x)曲率為0時(shí)x的最小值28分別為x1,x2，求證：>e3.重慶烏江新高考協(xié)作體2024屆高考模擬監(jiān)測(cè)（一）7．D【分析】令(2sinθ+1)cosθ=m,(1一sinθ)(2sinθ+1)=n，分別用m,n表示sinθ,cosθ,tanθ,進(jìn)而求得在sinθ,cosθ,tanθ中一定是有理數(shù)的個(gè)數(shù).8．A【分析】設(shè)max{2x,3y,+}=M，則3M之2x++3y+，構(gòu)造函數(shù)f(x)=x+(x>0)，利用導(dǎo)6數(shù)求出函數(shù)f(x)的最小值進(jìn)而得3M之2，化簡(jiǎn)即可求解.239．AB【分析】根據(jù)基本不等式可判定A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判定B，根據(jù)基本不等式、對(duì)數(shù)運(yùn)算及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性可判斷C，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷D.10．AC【分析】求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)，得f,(x)=2x+lnx+1，x>0.因?yàn)閒,(x)在(0,+偽)上遞增，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性判斷零點(diǎn)在(e一2,e一1)之間，設(shè)為x0，再代入計(jì)算可以求出函數(shù)在,1上的最值，判斷AB的真假；求g(x)的導(dǎo)數(shù)，得g,(x)=2x+lnx+1一e，x>0，利用其單調(diào)性得g,(x)=0至多一解，可判斷D；再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性，可判斷C的真假.------------11．BD【分析】對(duì)于A，根據(jù)OA.OB=|OA|.|OB|cos經(jīng)AOB，取垂直于------------2kmk22對(duì)于B，設(shè)直線l的方程為x=ky+m，利用韋達(dá)定理可得yQ2kmk22,聯(lián)立直線與漸近線方程，可分別解得yA，yB，結(jié)合弦長(zhǎng)公式可判斷B；對(duì)于C，設(shè)P(x0,y0)，可得P到兩漸近線距離可判斷C；由題可得經(jīng)PMQ<恒成立可判斷D.5312312（1）∵AB為圓錐底面的直徑，C為底面圓周上一點(diǎn)，∴BC」AC.∵四邊形OAED為矩形，OD」平面ABC，∴AE//OD，AE」平面ABC，又BC一平面ABC，∴AE」BC，又∵AEnAC=A，AE一平面ACE，AC一平面ACE，∴BC」平面ACE.又BC一平面BCD，∴平面BCD」平面ACE.（2）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC，BC所在直線分別為x，y軸，過(guò)點(diǎn)C且與OD平行的直線為z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，2,0,)，2,0,.y1.2y22y2令y2=1，得x2=-----n--n所以cosn1-n--nz2)， 所以平面ADE和平面CDE夾角的余弦值為. 當(dāng)當(dāng)m=3時(shí)，5組中恰有3組被標(biāo)為B的概率最大，且g(p)的最大值為.（1）依題意f(x)為奇函數(shù)，在區(qū)間(0,+偽)上是嚴(yán)格減函數(shù)，可得m2-2m-3<0，解得-1<m<3，由于meZ,故m=0，1，2，當(dāng)m=0和m=2時(shí)，m2-2m-3=-3，此時(shí)f(x)=x-3為奇函數(shù)，符合要求，當(dāng)m=1時(shí)，m2-2m-3=-4，此時(shí)f(x)=x-4為偶函數(shù)，不符合要求，f(x)=x-3；（2）不等式f(x)<t+4x，即t之x-3-4x，又f(x)=x-3在(0,+偽)上是減函數(shù)，y=4x在R上為增函數(shù)，則g(x)=x-3-4x在[,1]上為減函數(shù)，所以g(x)max=g()=6，則t（1）因?yàn)橘?gòu)買單程上山票、單程下山票和雙程票的人數(shù)之比為3:5:2，所以這10人中，購(gòu)買單程上山票、故隨機(jī)抽取的4人中恰有2人購(gòu)買單程上山票的概率P=CC=3（2）（i）從m+2人中任選2人，有C+2種選法，其中購(gòu)票類型相同的有C+C種選法，則詢問(wèn)的某組被標(biāo)為B的概率p=1-=1-=.（ii）由題意，5組中恰有3組被標(biāo)為B的概率g(p)=Cp3(1-p)2=10p3(1-2p+p2)=10(p3-2p4+p5)，所以g,(p)=10(3p2-8p3+5p4)=10p2(p-1)(5p-3)，0<p<1，所以當(dāng)pe(|（0,時(shí)，g,(p)>0，函數(shù)g(p)單調(diào)遞增，當(dāng)pe,1時(shí)，g,(p)<0，函數(shù)g(p)單調(diào)遞減，2由p==，m>2且meN*，得m=3.k2-k1k-4y0k2-k1k-4y0-2kk24 y0-2y0-2所以2-y0（1）由題意知，A(-a,0)．由直線AC的斜率為，得a-=，所以a=b.直線AC的方程為y=x+a)．設(shè)G(s,t)，則s>0,t8 3由點(diǎn)G到x軸的距離為，得t=．由點(diǎn)G在直線AC上，得=s+8 32所以橢圓E的方程為+=1.①設(shè)P(x0,y0)(①設(shè)P(x0,y0)(00PCPDPCPD 得0得0所以2-所以2-y0k2-k2-k1k故所以y0-20x-200-21x-210設(shè)M(x1,0),N(x2,0)．因?yàn)镻,C,M三點(diǎn)共線，2y0-2x0y0-2根據(jù)定義可得平均曲率 3根據(jù)定義可得平均曲率 3因?yàn)镻,D,N三點(diǎn)共線，所以=，得x2=00.0x0202204y000(y02)2y02(y02)2y02y02y02故AM|2+BN|2為定值16. Δθf(wàn)(x)=(x>0)可得f(x)=(x>0)可得2x又t(x)2x 2ΔθΔs tΔθΔs t,(x)233(1)22221)2KK=limΔx喻033(21