高宏第七講差異與貧困

高宏第七講差異與貧困本講主要說明如何測度差異程度和貧困，并通過測度指標的分解，研究其原因。差異程度可以是人與人之間的，也可以是區(qū)域與區(qū)域之間，可以研究收入差異，也可以研究消費、財產、GDP以及健康等；貧困的測度主要是對區(qū)域而言的第2頁,共96頁，2024年2月25日，星期天一、差異程度的測度（一）主要測度指標

變異系數

基尼系數

Theil指數（二）測度指標的比較與使用（三）指標的分解第3頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（一）主要測度指標1.變異系數測度差異程度最直接的方法就是利用統(tǒng)計中離散趨勢的測度指標：

a極差：Rm=ymax-ymin

b

標準差：第4頁,共96頁，2024年2月25日，星期天1.變異系數變異系數（CV）第5頁,共96頁，2024年2月25日，星期天1.變異系數上述離散趨勢測度指標的有效性都以正態(tài)分布為條件，而收入是最為典型的偏態(tài)分布，所以在研究差異程度時，這些指標應用并不多第6頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（一）主要測度指標2.基尼系數（Ginicoefficients）基尼系數是在洛倫茨曲線（Lorenzcurve）基礎上導出的（1）洛倫茨曲線的概念

將以個人收入差異程度為例，說明洛倫茨曲線的含義第7頁,共96頁，2024年2月25日，星期天2.基尼系數a將所調查的收入者（家庭或個人）按收入水平由低到高順序排列；b計算相應的收入累計比重；c以收入者累計比重為X軸，以收入累計比重為Y軸，可以得到一系列的點；d將這些點連接在一起的平滑曲線即洛倫茨曲線。

第8頁,共96頁，2024年2月25日，星期天2.基尼系數第9頁,共96頁，2024年2月25日，星期天2.基尼系數洛倫茨曲線中包含了收入分配不均等程度的大量信息，這些信息主要蘊涵于兩處：1.曲線與絕對平均線的接近程度；2.最大差異點的位置第10頁,共96頁，2024年2月25日，星期天2.基尼系數在最大差異點相應的收入者累計比重范圍內的收入者，其收入低于平均水平，而在此之外的收入者，其收入高于平均水平。最大差異點的位置靠近Y軸，存在少數收入明顯低于其他人的相對貧困人口；遠離Y軸，說明收入高于平均水平的收入者所占比重較小，所反映的收入分配狀況是收入集中于少數人手中，存在少數相對富裕人口。

第11頁,共96頁，2024年2月25日，星期天2.基尼系數絕對平均線并不是絕對平等線

收入平均并不意味著平等，多勞少得，少勞多得才是不平等第12頁,共96頁，2024年2月25日，星期天2.基尼系數

洛倫茨曲線的計量偏差計量偏差指調查所獲得的收入資料與真實收入之間的差距。此種差距的產生有三個原因：

1.調查對象出于種種顧慮，往往將收入低報；

2.非現金福利收入的存在；公費醫(yī)療、公費住房以及其他由公費報銷的支出都屬于非現金福利收入，這一部分隱性收入在進行調查時并不計入居民收入之中；第13頁,共96頁，2024年2月25日，星期天2.基尼系數3.灰色、黑色收入的存在，對于地下經濟發(fā)達的國家或地區(qū)，灰色、黑色收入占國民收入的比重相當大。第14頁,共96頁，2024年2月25日，星期天2.基尼系數計量偏差對洛倫茨曲線度量收入分配不均等程度能力的影響主要體現在兩方面：

1.由于真實收入與上報收入之間的差距與收入水平成正比，會低估收入分配的不均等程度；

2.不同的國家或地區(qū)，非現金福利收入和灰色、黑色收入占真實收入的比重不同，這將影響洛倫茨曲線的可比性。

第15頁,共96頁，2024年2月25日，星期天2.基尼系數收入分配、消費分布和財產分布洛倫茨曲線的關系

在理論上，由于收入的增長速度要快于收入消費比的增長速度，所以消費分布的洛倫茨曲線會比收入分配洛倫茨曲線更接近絕對平均線；而財產作為收入的累積，其不均等程度要大于收入。

第16頁,共96頁，2024年2月25日，星期天2.基尼系數（2）基尼系數的含義G=A/（A+B）=2A=1-2B第17頁,共96頁，2024年2月25日，星期天2.基尼系數（3）基尼系數的計算如果知道洛倫茲曲線的函數形式：第18頁,共96頁，2024年2月25日，星期天2.基尼系數四種計算方法（1）幾何法（2）平均差方法（3）協方差法（4）矩陣方法第19頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（1）幾何法如果離散且已知構成洛倫茲曲線上每個點的坐標，則有如下公式：第20頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（1）幾何法假定有三個人，收入分別為0，1，2，則：可計算G=4/9第21頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（1）幾何法另外一種表達：第22頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（1）幾何法由此可以推出如下具有福利意義的Sen公式：第23頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（1）幾何法第24頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（2）平均差方法基尼系數總是相對平均差的1/2，通過這種計算方法，可以知道與離散趨勢指標的關系和差別

絕對平均差：

相對平均差：

第25頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（2）平均差方法基尼系數G為：第26頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（2）平均差方法平均差與幾何法的結果是一致的第27頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（3）協方差方法幾何法直觀，平均差方法有統(tǒng)計意義，協方差方法便于計算第28頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（3）協方差方法首先注意：協方差等于：基尼系數可表示為：第29頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（4）矩陣方法該公式分子部分表示一個博弈的平均期望盈余

從所有的yi中隨機選擇一個，與某人實際收入相比，如果大于實際收入，該人獲得此收入，如果小于等于，則保持原有收入不變

第30頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（4）矩陣方法如果總體分k組，第i組人數占總體人數的pi，平均收入記為mi，則平均期望收益：第31頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（4）矩陣方法分母是總體平均收入：所以，基尼系數的公式：

第32頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（4）矩陣方法例：有兩組a，b，每組兩人，a組的收入是1，2；b組的收入是3，4，計算基尼系數：G=0.21

第33頁,共96頁，2024年2月25日，星期天2.基尼系數（4）基尼系數不能完全反映差異狀況反映完全不同收入分配狀況的形狀差異很大的洛倫茨曲線，有可能具有相同的基尼系數。

第34頁,共96頁，2024年2月25日，星期天2.基尼系數第35頁,共96頁，2024年2月25日，星期天2.基尼系數世界各國基尼系數一般在0.2到0.6之間第36頁,共96頁，2024年2月25日，星期天3.Theil指數Theil指數是廣義熵指數（generalizedentropy，GE指數）的特殊形式，其最重要優(yōu)勢在于便于分解。第37頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（二）測度指標的比較與使用1.評價差異程度測度指標I（y）優(yōu)劣的公理：（1）連續(xù)性

I（y）本身連續(xù)、一階導、二階導連續(xù)一個單位收入的微小變動不應該對差異指數有很大的影響；（2）結果應該大于等于0，且只有當所有單位收入都相等時，I（y）=0第38頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（二）測度指標的比較與使用（3）比例尺度不變性

I(Dy)=I(y)（4）Pigou-Dalton原則

第39頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（二）測度指標的比較與使用基尼系數滿足轉移支付原則：第40頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（二）測度指標的比較與使用變異系數也滿足轉移支付原理：第41頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（二）測度指標的比較與使用Theil指數同樣滿足條件第42頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（二）測度指標的比較與使用（5）可加分解能夠分解為組內和組間的差別；第43頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（二）測度指標的比較與使用嚴格的定義（6）人口不變性收入分布不變，差異程度不變第44頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（二）測度指標的比較與使用滿足上述所有條件的只有廣義熵指數具體證明可參見Shorrocks，A.F.（1980），Theclassofadditivelydecomposableinequalitymeasures，Econometrica，Vol.48，No.3，pp.613-625第45頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（二）測度指標的比較與使用2.指標背后關于差異觀念的不同認識

差距應該是絕對概念還是相對概念

人口分布是否應該影響區(qū)域差異程度

兩個地區(qū)A、B，人均收入不一樣，如果部分B的人口轉移到A而不改變人均收入，則不人口加權的指標數值不變，人口加權的指標數值改變第46頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（二）測度指標的比較與使用3.變動方向可能的不一致性

基尼系數與變異系數第47頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（二）測度指標的比較與使用設洛倫茲曲線形式為：第48頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（二）測度指標的比較與使用變動前記為G0，V0，變動后為G、V，如下公式在a，b范圍內如果有解，則存在不一致變動：第49頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（二）測度指標的比較與使用第50頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（二）測度指標的比較與使用各項指標各有利弊：

變異系數的思想最為直接，但受制于數據的偏度；基尼系數有幾何意義，其絕對值、相對變化都有意義，但不能完全分解；

Theil指數滿足所有公理，易于分解，但不直觀且絕對數沒有意義。再考慮到變化的不一致性，所以不妨同時計算這些指標第51頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（三）指標的分解分解差異程度指標，可以了解差異的原因，并分析各種因素變化對差異變動的影響分解有兩類：

按子總體分解；按收入來源或者指標構成進行分解第52頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（三）指標的分解1.Theil指數的子總體分解第53頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（三）指標的分解組內差異的貢獻：組間差異的貢獻第54頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（三）指標的分解2.基尼系數的子總體分解各組總收入占總收入的比重：第55頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（三）指標的分解組內基尼系數第56頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（三）指標的分解將基尼系數計算公式用上述兩項表示：第57頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（三）指標的分解假定各組中成員收入均為mi，即沒有組內差異，則此時的E*（注意各組按收入排序）：第58頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（三）指標的分解第59頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（三）指標的分解例：有兩組a，b，每組兩人，a組的收入是1，2；b組的收入是3，4：G=0.21第60頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（三）指標的分解例：有兩組a，b，每組兩人，a組的收入是1，3；b組的收入是2，4：第61頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（三）指標的分解只有組之間不存在重疊，即平均收入較高組中收入最低者的收入也高于平均收入較低組中收入最高者的收入，基尼系數才能分解成組內差異與組間差異之和；第62頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（三）指標的分解一般情況下，可分解成三項：第63頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（三）指標的分解組內差異：組間差異：類聚程度第64頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（三）指標的分解3.基尼系數按收入來源分解

也適用于研究如各部門GDP差異對地區(qū)發(fā)展差異的影響。第65頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（三）指標的分解第66頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（三）指標的分解Ck是集中率指標，又稱擬基尼系數，偽基尼系數等，反映第k種收入來源的分布與總收入分布的相似程度。集中率可能大于0，也可能小于0，在-1和1之間SkCk為第k種收入來源對總體差異的貢獻程度第67頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（三）指標的分解在收入來源分解上，基尼系數只能分解為擬基尼系數的加權和

第68頁,共96頁，2024年2月25日，星期天三種分解形式：Theil指數按子總體分解：

組內差異的貢獻：

組間差異的貢獻：基尼系數按子總體分解

組內差異：

組間差異：

類聚效應：基尼系數減去前兩項基尼系數按收入來源分解：第69頁,共96頁，2024年2月25日，星期天二、貧困的測度（一）貧困的概念（二）貧困指數第70頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（一）貧困的概念貧困概念取決于觀察、理解貧困的層次1.在收入—支出層次定義貧困通常將貧困分為絕對貧困和相對貧困：

絕對貧困：

個人或家庭所支配的收入不能維持人的基本生存所需的福利和消費的狀況；

相對貧困：是一個不均等的概念，收入不能達到社會公認的某種體面生活水平

第71頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（一）貧困的概念絕對貧困人口的認定：

首先確定滿足基本生存需要所需的食品清單，并根據最小必需營養(yǎng)和最小成本標準，確定最小食品費用，用最低食品費用除以家庭的恩格爾系數，得到一個收入水平作為貧困線，收入低于貧困線者，就是絕對貧困人口。第72頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（一）貧困的概念相對貧困人口的認定通常是使用一個國家在一定時期內全部居民平均收入的一定百分比（如40%，50%等）來計算貧困線。問題：

貧困長期甚至永久存在；很難反映政府在減緩貧困方面所作的努力

第73頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（一）貧困的概念收入是判斷一個人是否貧困的標準，所以這種對貧困的理解稱為收入貧困，認為貧困就是收入不足；絕對貧困實際是從生理需求的角度去定義的，所以在本質上，是以支出為劃分貧困的標準的第74頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（一）貧困的概念收入與支出并不一致，所以根據收入-支出二維空間，可以將貧困分為持久性貧困、暫時性貧困和選擇性貧困；1.89%4.81%2.7%第75頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（一）貧困的概念2.從能力角度定義貧困

“能力”是一個人能夠實現的各種功能的組合。能力大小反映個人在這些組合中進行選擇的自由度，它代表了“一個人在不同的生活之間做出選擇的自由?！?/p>

第76頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（一）貧困的概念貧困是能力的剝奪，缺乏某些基本能力，或者說缺乏維持最低標準的體面生活的能力；第77頁,共96頁，2024年2月25日，星期天第78頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（一）貧困的概念能力貧困的概念直指貧困的根本原因所在——能力的剝奪；不僅考察物質因素，還涵蓋精神因素；避免收入作為貧困標準的誤導；

收入相同，貧困程度并不相同具有重要政策指導意義

按照收入標準，發(fā)放失業(yè)救濟金之類辦法可以解決貧困，而按照能力理論，最重要的還是要設法提高個人的能力（如提供適當的培訓，提供就業(yè)信息）

第79頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（二）貧困的測度從可操作角度，收入仍然是測度貧困的主要指標；貧困測度可以分成兩個大部分。即確定(誰是窮人？)和綜合(如何把不同人的貧困特征綜合成一個總的尺度)。

第80頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（二）貧困的測度確定誰是窮人的關鍵在于貧困線的劃定

國際標準：每日1美元收入；第81頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（二）貧困的測度1.貧困者比重該指標等于收入在貧困線以下的人口（家庭）的數目占全部人口（家庭）數的比重。測度貧困的廣度

第82頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（二）貧困的測度2.貧困深度指數貧困線以下的家庭或個人與貧困線的平均相對收入差距。

第83頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（二）貧困的測度3.上述兩個指標都是不理想的

單調性公理：其他不變，貧困線以下某人收入下降，貧困測度指標的數值應該上升；

轉移支付公理：其他不變，貧困線以下較窮一人的部分收入轉移到較富一人時，貧困測度指標的數值應該上升；第84頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（二）貧困的測度H不能滿足兩個公理；I不能滿足第二個公理第85頁,共96頁，2024年2月25日，星期天（二）貧困的測度兩個指標各有側重，單獨使用都有很大偏頗：

假設有兩個地區(qū)A和B