潛江市重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題含解析

潛江市重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考沖刺卷數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=－x2＋2x的頂點(diǎn)為A點(diǎn)，且與x軸的正半軸交于點(diǎn)B，P點(diǎn)為該拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，則OP＋AP的最小值為（）.A．3 B． C． D．2．將（x+3）2﹣（x﹣1）2分解因式的結(jié)果是（）A．4（2x+2） B．8x+8 C．8（x+1） D．4（x+1）3．老師隨機(jī)抽查了學(xué)生讀課外書(shū)冊(cè)數(shù)的情況，繪制成條形圖和不完整的扇形圖，其中條形圖被墨跡遮蓋了一部分，則條形圖中被遮蓋的數(shù)是（）A．5 B．9 C．15 D．224．截至2010年“費(fèi)爾茲獎(jiǎng)”得主中最年輕的8位數(shù)學(xué)家獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡分別為29，28，29，31，31，31，29，31，則由年齡組成的這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．28 B．29 C．30 D．315．將直徑為60cm的圓形鐵皮，做成三個(gè)相同的圓錐容器的側(cè)面（不浪費(fèi)材料，不計(jì)接縫處的材料損耗），那么每個(gè)圓錐容器的底面半徑為（）A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm6．“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星順利進(jìn)入繞月工作軌道，行程約有1800000千米，1800000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為A． B． C． D．7．下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2=a4 B．（-a2）3=a6C．（a+1）2=a2+1 D．8ab2÷（-2ab）=-4b8．下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中左視圖與俯視圖相同的是（）A． B． C． D．9．我市某小區(qū)開(kāi)展了“節(jié)約用水為環(huán)保作貢獻(xiàn)”的活動(dòng)，為了解居民用水情況，在小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表：月用水量（噸）8910戶數(shù)262則關(guān)于這10戶家庭的月用水量，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．方差是4 B．極差是2 C．平均數(shù)是9 D．眾數(shù)是910．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)，，，，，的平均數(shù)和方差分別是．A． B． C． D．11．下列各圖中，既可經(jīng)過(guò)平移，又可經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，由圖形①得到圖形②的是（）A． B． C． D．12．在下列實(shí)數(shù)中，﹣3，，0，2，﹣1中，絕對(duì)值最小的數(shù)是（）A．﹣3 B．0 C． D．﹣1二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．因式分解：2x14．若點(diǎn)A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為．15．如圖，正方形ABCD中，AB=2，將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BF，連接BF，則圖中陰影部分的面積是_____．16．如圖，△ABC中，AB＝17，BC＝10，CA＝21，AM平分∠BAC，點(diǎn)D、E分別為AM、AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BD+DE的最小值是_____．17．關(guān)于x的不等式組有2個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是____________.18．如圖，在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，有點(diǎn)P1，P2，P3，P4，…，它們的橫坐標(biāo)依次為2，4，6，8，…分別過(guò)這些點(diǎn)作x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，…，Sn，則S1+S2+S3+…+Sn=_____（用含n的代數(shù)式表示）三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）如圖所示：△ABC是等腰三角形，∠ABC=90°．（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l，垂足為H．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）垂直平分線l交AC于點(diǎn)D，求證：AB=2DH．20．（6分）一個(gè)不透明的袋子中，裝有標(biāo)號(hào)分別為1、-1、2的三個(gè)小球，他們除標(biāo)號(hào)不同外，其余都完全相同；攪勻后，從中任意取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)為正數(shù)的概率是；攪勻后，從中任取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)記為k，然后放回?cái)噭蛟偃∫粋€(gè)球，標(biāo)號(hào)記為b，求直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率.21．（6分）如圖,矩形中,點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),為的中點(diǎn),的延長(zhǎng)線交BC于.(1)求證:;(2)若,,從點(diǎn)出發(fā),以l的速度向運(yùn)動(dòng)(不與重合).設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,請(qǐng)用表示的長(zhǎng);并求為何值時(shí),四邊形是菱形.22．（8分）如圖，一個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)被分隔成A、B、A、B、C共5個(gè)區(qū)，A區(qū)是邊長(zhǎng)為am的正方形，C區(qū)是邊長(zhǎng)為bm的正方形．列式表示每個(gè)B區(qū)長(zhǎng)方形場(chǎng)地的周長(zhǎng)，并將式子化簡(jiǎn)；列式表示整個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的周長(zhǎng)，并將式子化簡(jiǎn)；如果a＝20，b＝10，求整個(gè)長(zhǎng)方形運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積．23．（8分）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足為E，求證：AE=CE．24．（10分）拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0），B（，0），且與y軸相交于點(diǎn)C．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）求∠ACB的度數(shù)；（3）點(diǎn)D是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D，使得tan∠DCB=tan∠ACO．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．25．（10分）已知a，b，c為△ABC的三邊，且滿足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，試判定△ABC的形狀．26．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=﹣x+1與拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）相交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)D（﹣4，5），并與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣1，且拋物線與x軸交于另一點(diǎn)B．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點(diǎn)E是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求出△ACE面積的最大值；（3）如圖2，若點(diǎn)M是直線x=﹣1的一點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線上，以點(diǎn)A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形能否成為平行四邊形？若能，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．27．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB，交BC于E．（1）求證：ED為⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，ED=4，EO的延長(zhǎng)線交⊙O于F，連DF、AF，求△ADF的面積．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、A【解析】

連接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,解方程得到－x2＋2x=0得到點(diǎn)B,再利用配方法得到點(diǎn)A，得到OA的長(zhǎng)度，判斷△AOB為等邊三角形，然后利用∠OAP=30°得到PH=AP,利用拋物線的性質(zhì)得到PO=PB,再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短求解.【詳解】連接AO,AB,PB,作PH⊥OA于H,BC⊥AO于C,如圖當(dāng)y=0時(shí)－x2＋2x=0，得x1=0,x2=2,所以B（2,0），由于y=－x2＋2x=-(x-)2+3,所以A（,3）,所以AB=AO=2,AO=AB=OB，所以三角形AOB為等邊三角形，∠OAP=30°得到PH=AP,因?yàn)锳P垂直平分OB,所以PO=PB，所以O(shè)P＋AP=PB+PH，所以當(dāng)H,P,B共線時(shí)，PB+PH最短，而B(niǎo)C=AB=3，所以最小值為3.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和最短途徑的解決方法是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

直接利用平方差公式分解因式即可．【詳解】（x＋3）2?（x?1）2＝[（x＋3）＋（x?1）][（x＋3）?（x?1）]＝4（2x＋2）＝8（x＋1）．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．3、B【解析】

條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái)．扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過(guò)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．用整個(gè)圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．【詳解】課外書(shū)總?cè)藬?shù)：6÷25%＝24（人），看5冊(cè)的人數(shù)：24﹣5﹣6﹣4＝9（人），故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖與概率，熟練掌握條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)的定義即可解答．【詳解】解：把這些數(shù)從小到大排列為：28，29，29，29，31，31，31，31，最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是：＝30，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30；故本題答案為：C.【點(diǎn)睛】此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).5、A【解析】

根據(jù)已知得出直徑是的圓形鐵皮，被分成三個(gè)圓心角為半徑是30cm的扇形，再根據(jù)扇形弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng)即可得出答案。【詳解】直徑是的圓形鐵皮，被分成三個(gè)圓心角為半徑是30cm的扇形假設(shè)每個(gè)圓錐容器的地面半徑為解得故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形弧長(zhǎng)的計(jì)算方法和扇形圍成的圓錐底面圓的半徑的計(jì)算方法。6、C【解析】分析：一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)可以表示為的形式，其中為整數(shù)．確定的值時(shí)，整數(shù)位數(shù)減去1即可．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，是負(fù)數(shù)．詳解：1800000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為故選C．點(diǎn)睛：考查科學(xué)記數(shù)法，掌握絕對(duì)值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷．【詳解】A、原式=2a2，不符合題意；B、原式=-a6，不符合題意；C、原式=a2+2ab+b2，不符合題意；D、原式=-4b，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8、C【解析】試題分析：從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖（正視圖）——能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀；從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀．選項(xiàng)C左視圖與俯視圖都是，故選C.9、A【解析】分析：根據(jù)極差=最大值-最小值；平均數(shù)指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，以及方差公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，分別進(jìn)行計(jì)算可得答案．詳解：極差：10-8=2，平均數(shù)：（8×2+9×6+10×2）÷10=9，眾數(shù)為9，方差：S2=[（8-9）2×2+（9-9）2×6+（10-9）2×2]=0.4，故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了極差、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的計(jì)算方法．10、D【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即可．【詳解】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，∴數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均數(shù)是3×2-2=4；∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為，∴數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是×32=3，∴數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的知識(shí),說(shuō)明了當(dāng)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)數(shù)(或減去一個(gè)數(shù))時(shí),平均數(shù)也加或減這個(gè)數(shù),方差不變,即數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況不變；當(dāng)數(shù)據(jù)都乘以一個(gè)數(shù)(或除以一個(gè)數(shù))時(shí),平均數(shù)也乘以或除以這個(gè)數(shù),方差變?yōu)檫@個(gè)數(shù)的平方倍.11、D【解析】A，B，C只能通過(guò)旋轉(zhuǎn)得到，D既可經(jīng)過(guò)平移，又可經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)得到，故選D.12、B【解析】|﹣3|=3，||=，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，∵3＞2＞＞1＞0，∴絕對(duì)值最小的數(shù)是0，故選：B．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、2（x+3）（x﹣3）．【解析】試題分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即2x2-18考點(diǎn)：因式分解.14、1【解析】

設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k=3×（﹣4）=﹣2m，然后解關(guān)于m的方程即可．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=，根據(jù)題意得k=3×（﹣4）=﹣2m，解得m=1．故答案為1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．15、6﹣π【解析】過(guò)F作FM⊥BE于M，則∠FME=∠FMB=90°，

∵四邊形ABCD是正方形，AB=2，

∴∠DCB=90°，DC=BC=AB=2，∠DCB=45°，

由勾股定理得：BD=2，

∵將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BF，

∴∠DCE=90°，BF=BD=2，∠FBE=90°-45°=45°，

∴BM=FM=2，ME=2，

∴陰影部分的面積=×2×2+×4×2+-=6-π.

故答案為：6-π．點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解直角三角形，正方形的性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，能求出各個(gè)部分的面積是解此題的關(guān)鍵．16、8【解析】試題分析：過(guò)B點(diǎn)作于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，根據(jù)三角形兩邊之和小于第三邊，可知的最小值是線的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理列出方程組即可求解．過(guò)B點(diǎn)作于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，設(shè)AF=x，，，，（負(fù)值舍去）．故BD＋DE的值是8故答案為8考點(diǎn)：軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題．17、8?a<13；【解析】

首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解不等式3x?5>1，得：x>2，解不等式5x?a?12,得：x?，∵不等式組有2個(gè)整數(shù)解，∴其整數(shù)解為3和4，則4?<5，解得：8?a<13，故答案為：8?a<13【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵18、10﹣【解析】

過(guò)點(diǎn)P1、點(diǎn)Pn+1作y軸的垂線段，垂足分別是點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)P1作x軸的垂線段，垂足是點(diǎn)C，P1C交BPn+1于點(diǎn)D，所有的陰影部分平移到左邊，陰影部分的面積之和就等于矩形P1ABD的面積，即可得到答案．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)P1、點(diǎn)Pn+1作y軸的垂線段，垂足分別是點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)P1作x軸的垂線段，垂足是點(diǎn)C，P1C交BPn于點(diǎn)D，則點(diǎn)Pn+1的坐標(biāo)為（2n+2，），則OB=，∵點(diǎn)P1的橫坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)P1的縱坐標(biāo)為5，∴AB=5﹣，∴S1+S2+S3+…+Sn=S矩形AP1DB=2（5﹣）=10﹣，故答案為10﹣．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、(1)見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】

（1）利用線段垂直平分線的作法，分別以A，B為端點(diǎn)，大于為半徑作弧，得出直線l即可；

（2）利用利用平行線的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理得出點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：(1)如圖所示：直線l即為所求；

(2)證明：∵點(diǎn)H是AB的中點(diǎn)，且DH⊥AB，∴DH∥BC，∴點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∵∴AB=2DH.【點(diǎn)睛】考查作圖—基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的性質(zhì).20、（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接運(yùn)用概率的定義求解；（2）根據(jù)題意確定k>0,b>0，再通過(guò)列表計(jì)算概率.【詳解】解：(1)因?yàn)?、-1、2三個(gè)數(shù)中由兩個(gè)正數(shù)，所以從中任意取一個(gè)球，標(biāo)號(hào)為正數(shù)的概率是.(2)因?yàn)橹本€y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限，所以k>0,b>0，又因?yàn)槿∏闆r：kb1-1211,11,-11,2-1-1,1-1,-1-1.222,12,-12,2共9種情況，符合條件的有4種，所以直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限的概率是.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：求規(guī)概率.解題關(guān)鍵：把所有的情況列出，求出要得到的情況的種數(shù)，再用公式求出.21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)PD=8-t，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形．【解析】

(1)先根據(jù)四邊形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根據(jù)O為BD的中點(diǎn)得出△POD≌△QOB，即可證得OP=OQ；(2)根據(jù)已知條件得出∠A的度數(shù)，再根據(jù)AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的長(zhǎng)，再根據(jù)四邊形PBQD是菱形時(shí)，利用勾股定理即可求出t的值，判斷出四邊形PBQD是菱形．【詳解】(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，又∵O為BD的中點(diǎn)，∴OB=OD，在△POD與△QOB中，，∴△POD≌△QOB，∴OP=OQ；(2)PD=8-t，∵四邊形PBQD是菱形，∴BP=PD=8-t，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=(8-t)2，解得：t=，即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，四邊形PBQD是菱形．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.22、（1）（2）（3）【解析】試題分析：（1）結(jié)合圖形可得矩形B的長(zhǎng)可表示為：a+b，寬可表示為：a-b，繼而可表示出周長(zhǎng)；（2）根據(jù)題意表示出整個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬，再求周長(zhǎng)即可；（3）先表示出整個(gè)矩形的面積，然后代入計(jì)算即可．試題解析：（1）矩形B的長(zhǎng)可表示為：a+b，寬可表示為：a-b，∴每個(gè)B區(qū)矩形場(chǎng)地的周長(zhǎng)為：2（a+b+a-b）=4a；（2）整個(gè)矩形的長(zhǎng)為a+a+b=2a+b，寬為：a+a-b=2a-b，∴整個(gè)矩形的周長(zhǎng)為：2（2a+b+2a-b）=8a；（3）矩形的面積為：S=（2a+b）（2a-b）=，把，代入得，S=4×202-102=4×400-100=1500.點(diǎn)睛：本題考查了列代數(shù)式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形表示出各矩形的長(zhǎng)和寬．23、證明見(jiàn)解析.【解析】

過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE于F，根據(jù)同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=CE，再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AE=BF，從而得證.【詳解】證明：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE于F，∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°，∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°∴∠BCF=∠D，在△BCF和△CDE中,∴△BCF≌△CDE(AAS)，∴BF=CE，又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四邊形AEFB是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE.24、（1）y=﹣2x2+x+3；（2）∠ACB=45°；（3）D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）或（4，﹣25）．【解析】

（1）設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）（x﹣），展開(kāi)得到﹣a=3，然后求出a即可得到拋物線解析式；（2）作AE⊥BC于E，如圖1，先確定C（0，3），再分別計(jì)算出AC=，BC=，接著利用面積法計(jì)算出AE=，然后根據(jù)三角函數(shù)的定義求出∠ACE即可；（3）作BH⊥CD于H，如圖2，設(shè)H（m，n），證明Rt△BCH∽R(shí)t△ACO，利用相似計(jì)算出BH=，CH=，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得到（m﹣）2+n2=（）2，m2+（n﹣3）2=（）2，接著通過(guò)解方程組得到H（，﹣）或（），然后求出直線CD的解析式，與二次函數(shù)聯(lián)立成方程組，解方程組即可．【詳解】（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+1）（x﹣），即y=ax2﹣ax﹣a，∴﹣a=3，解得：a=﹣2，∴拋物線解析式為y=﹣2x2+x+3；（2）作AE⊥BC于E，如圖1，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣2x2+x+3=3，則C（0，3），而A（﹣1，0），B（，0），∴AC==，BC==AE?BC=OC?AB，∴AE==．在Rt△ACE中，sin∠ACE===，∴∠ACE=45°，即∠ACB=45°；（3）作BH⊥CD于H，如圖2，設(shè)H（m，n）．∵tan∠DCB=tan∠ACO，∴∠HCB=∠ACO，∴Rt△BCH∽R(shí)t△ACO，∴==，即==，∴BH=，CH=，∴（m﹣）2+n2=（）2=，①m2+（n﹣3）2=（）2=，②②﹣①得m=2n+，③，把③代入①得：（2n+﹣）2+n2=，整理得：80n2﹣48n﹣9=0，解得：n1=﹣，n2=．當(dāng)n=﹣時(shí)，m=2n+=，此時(shí)H（，﹣），易得直線CD的解析式為y=﹣7x+3，解方程組得：或，此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣25）；當(dāng)n=時(shí)，m=2n+=，此時(shí)H（），易得直線CD的解析式為y=﹣x+3，解方程組得：或，此時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．綜上所述：D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）或（4，﹣25）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題．熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，把求兩函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程組的問(wèn)題；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題．25、等腰直角三角形【解析】

首先把等式的左右兩邊分解因式，再考慮等式成立的條件，從而判斷△ABC的形狀．【詳解】解：∵a2c2－b2c2=a4－b4，∴a4－b4－a2c2+b2c2=0，∴（a4－b4）－（a2c2－b2c2）=0，∴（a2+b2）（a2－b2）－c2（a2－b2）=0，∴（a2+b2－c2）（a2－b2）=0得：a2+b2=c2或a=b，或者a2+b2=c2且a=b，即△ABC為直角三角形或等腰三角形或等腰直角三角形．考點(diǎn)：勾股定理的逆定理．26、（1）y=x2+2x﹣3；（2）；（3）詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）先利用拋物線的對(duì)稱性確定出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-1），將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入求得a的值即可；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥y軸，交AD與點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥EF，垂足為H．設(shè)點(diǎn)E（m，m2+2m-3），則F（m，-m+1），則EF=-m2-3m+4，然后依據(jù)△ACE的面積=△EFA的面積-△EFC的面積列出三角形的面積與m的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得△ACE的最大值即可；（3）當(dāng)AD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1，a），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（x，y），利用平行四邊形對(duì)角線互相平分的性質(zhì)可求得x的值，然后將x=-2代入求得對(duì)應(yīng)的y值，然后依據(jù)＝，可求得a的值；當(dāng)AD為平行四邊形的邊時(shí)．設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（-1，a）．則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-6，a+5）或（4，a-5），將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得a的值．試題解析：(1)∴A(1，0)，拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝－1，∴B(－3，0)，設(shè)拋物線的表達(dá)式為y＝a(x＋3)(x－1)，將點(diǎn)D(－4，5)代入，得5a＝5，解得a＝1，∴拋物線的表達(dá)式為y＝x2＋2x－3；(2)過(guò)點(diǎn)E作EF∥y軸，交AD與點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥EF，垂足為H.設(shè)點(diǎn)E(m，m2＋2m－3)，則F(m，－m＋1)．∴EF＝－m＋1－m2－2m＋3＝－m2－3m＋4.∴S△ACE