2024屆江西省安遠(yuǎn)縣三百山中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2024屆江西省安遠(yuǎn)縣三百山中學(xué)中考數(shù)學(xué)四模試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，已知?ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn)，BE交對(duì)角線AC于點(diǎn)F，那么S△AFE：S四邊形FCDE為()A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：62．的相反數(shù)是()A． B．﹣ C．﹣ D．3．如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點(diǎn)，連接AG并延長(zhǎng)，分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，交BC邊延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若FG＝2，則AE的長(zhǎng)度為()A．6 B．8C．10 D．124．已知點(diǎn)A（1﹣2x，x﹣1）在第二象限，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，已知E，B，F(xiàn)，C四點(diǎn)在一條直線上，，，添加以下條件之一，仍不能證明≌的是A． B． C． D．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么sin∠B等于()A． B． C． D．7．如圖，一把帶有60°角的三角尺放在兩條平行線間，已知量得平行線間的距離為12cm，三角尺最短邊和平行線成45°角，則三角尺斜邊的長(zhǎng)度為（）A．12cm B．12cm C．24cm D．24cm8．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若，則等于()A． B． C． D．9．已知拋物線y=x2-2mx-4（m＞0）的頂點(diǎn)M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為M′，若點(diǎn)M′在這條拋物線上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（1，-5） B．（3，-13） C．（2，-8） D．（4，-20）10．隨著生活水平的提高，小林家購(gòu)置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個(gè)未完成的扇形統(tǒng)計(jì)圖，若該校共有學(xué)生1500人，則據(jù)此估計(jì)步行的有_____．12．如圖，△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠BAC13．不等式組的解集是__．14．函數(shù)中，自變量的取值范圍是______15．自2008年9月南水北調(diào)中線京石段應(yīng)急供水工程通水以來(lái)，截至2018年5月8日5時(shí)52分，北京市累計(jì)接收河北四庫(kù)來(lái)水和丹江口水庫(kù)來(lái)水達(dá)50億立方米．已知丹江口水庫(kù)來(lái)水量比河北四庫(kù)來(lái)水量的2倍多1.82億立方米，求河北四庫(kù)來(lái)水量．設(shè)河北四庫(kù)來(lái)水量為x億立方米，依題意，可列一元一次方程為_____．16．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過(guò)的坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），則k的值為_____．17．同時(shí)擲兩粒骰子，都是六點(diǎn)向上的概率是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某廠按用戶的月需求量(件)完成一種產(chǎn)品的生產(chǎn)，其中．每件的售價(jià)為18萬(wàn)元，每件的成本(萬(wàn)元)是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和，其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變，浮動(dòng)價(jià)與月需求量(件)成反比．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，月需求量與月份(為整數(shù)，)符合關(guān)系式(為常數(shù))，且得到了表中的數(shù)據(jù)．月份(月)

1

2

成本(萬(wàn)元/件)

11

12

需求量(件/月)

120

100

(1)求與滿足的關(guān)系式，請(qǐng)說(shuō)明一件產(chǎn)品的利潤(rùn)能否是12萬(wàn)元；(2)求，并推斷是否存在某個(gè)月既無(wú)盈利也不虧損；(3)在這一年12個(gè)月中，若第個(gè)月和第個(gè)月的利潤(rùn)相差最大，求．19．（5分）如圖，AB是半圓O的直徑，D為弦BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)OD交弧BC于點(diǎn)E，點(diǎn)F為OD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)且滿足∠OBC＝∠OFC，求證：CF為⊙O的切線；若四邊形ACFD是平行四邊形，求sin∠BAD的值．20．（8分）如圖所示，飛機(jī)在一定高度上沿水平直線飛行，先在點(diǎn)處測(cè)得正前方小島的俯角為，面向小島方向繼續(xù)飛行到達(dá)處，發(fā)現(xiàn)小島在其正后方，此時(shí)測(cè)得小島的俯角為．如果小島高度忽略不計(jì)，求飛機(jī)飛行的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．21．（10分）計(jì)算：﹣4cos45°+（）﹣1+|﹣2|．22．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m+2=1．（1）求證：無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根的平方等于4，求m的值．23．（12分）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬，水面最深地方的高度為4cm，求這個(gè)圓形截面的半徑．24．（14分）新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對(duì)外銷售．某樓盤共23層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價(jià)提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低30元，已知該樓盤每套房面積均為120米2.若購(gòu)買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：降價(jià)8%，另外每套房贈(zèng)送a元裝修基金；降價(jià)10%，沒有其他贈(zèng)送．請(qǐng)寫出售價(jià)y(元/米2)與樓層x(1≤x≤23，x取整數(shù))之間的函數(shù)表達(dá)式；老王要購(gòu)買第十六層的一套房，若他一次性付清所有房款，請(qǐng)幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據(jù)AE∥BC，E為AD中點(diǎn)，找到AF與FC的比，則可知△AEF面積與△FCE面積的比，同時(shí)因?yàn)椤鱀EC面積=△AEC面積，則可知四邊形FCDE面積與△AEF面積之間的關(guān)系．【詳解】解：連接CE，∵AE∥BC，E為AD中點(diǎn)，

∴．

∴△FEC面積是△AEF面積的2倍．

設(shè)△AEF面積為x，則△AEC面積為3x，

∵E為AD中點(diǎn)，

∴△DEC面積=△AEC面積=3x．

∴四邊形FCDE面積為1x，

所以S△AFE：S四邊形FCDE為1：1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是通過(guò)線段的比得到三角形面積的關(guān)系．2、B【解析】

一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)，由此即可求解．【詳解】解：的相反數(shù)是﹣．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是1．3、D【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得出AB∥CD，進(jìn)而可得出△ABF∽△GDF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出=2，結(jié)合FG=2可求出AF、AG的長(zhǎng)度，由AD∥BC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴=2，∴AF=2GF=4，∴AG=2．∵AD∥BC，DG=CG，∴=1，∴AG=GE∴AE=2AG=1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求出AF的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

先分別求出每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【詳解】解：根據(jù)題意，得：，解不等式①，得：x＞，解不等式②，得：x＞1，∴不等式組的解集為x＞1，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式組，關(guān)鍵要掌握解一元一次不等式的方法，牢記確定不等式組解集方法．5、B【解析】

由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本題具備了一組邊、一組角對(duì)應(yīng)相等，為了再添一個(gè)條件仍不能證明△ABC≌△DEF，那么添加的條件與原來(lái)的條件可形成SSA，就不能證明△ABC≌△DEF了．【詳解】添加，根據(jù)AAS能證明≌，故A選項(xiàng)不符合題意．B.添加與原條件滿足SSA，不能證明≌，故B選項(xiàng)符合題意；C.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故C選項(xiàng)不符合題意；D.添加，可得，根據(jù)AAS能證明≌，故D選項(xiàng)不符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．6、A【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出sinB等于∠B的對(duì)邊除以斜邊，即可得出答案．【詳解】根據(jù)在△ABC中，∠C=90°，那么sinB==，故答案選A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握銳角三角函數(shù)的定義.7、D【解析】

過(guò)A作AD⊥BF于D,根據(jù)45°角的三角函數(shù)值可求出AB的長(zhǎng)度，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出斜邊AC的長(zhǎng)即可.【詳解】如圖，過(guò)A作AD⊥BF于D，∵∠ABD=45°，AD=12，∴=12，又∵Rt△ABC中，∠C=30°，∴AC=2AB=24，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形，在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.8、C【解析】試題解析：：∵DE∥BC，∴，故選C．考點(diǎn)：平行線分線段成比例．9、C【解析】試題分析：=，∴點(diǎn)M（m，﹣m2﹣1），∴點(diǎn)M′（﹣m，m2+1），∴m2+2m2﹣1=m2+1．解得m=±2．∵m＞0，∴m=2，∴M（2，﹣8）．故選C．考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)．10、D【解析】分析：根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，利用時(shí)間得出等式方程即可．詳解：設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為：．故選D．點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個(gè)部分，列出方程即可．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、1【解析】

∵騎車的學(xué)生所占的百分比是×100%=35%，∴步行的學(xué)生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若該校共有學(xué)生1500人，則據(jù)此估計(jì)步行的有1500×40%=1（人），故答案為1．12、60【解析】∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB）=60°，即∠EBC+∠DCB=60°∴θ=60°．13、2≤x＜1【解析】

分別解兩個(gè)不等式得到x＜1和x≥2，然后根據(jù)大小小大中間找確定不等數(shù)組的解集．【詳解】解：，解①得x＜1，解②得x≥2，所以不等式組的解集為2≤x＜1．故答案為2≤x＜1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．14、x≠1【解析】

解：∵有意義，∴x-1≠0,∴x≠1;故答案是：x≠1．15、【解析】【分析】河北四庫(kù)來(lái)水量為x億立方米，根據(jù)等量關(guān)系：河北四庫(kù)來(lái)水和丹江口水庫(kù)來(lái)水達(dá)50億立方米，列方程即可得.【詳解】河北四庫(kù)來(lái)水量為x億立方米，則丹江口水庫(kù)來(lái)水量為（2x+1.82）億立方米，由題意得：x+(2x+1.82)=50，故答案為x+(2x+1.82)=50.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵.16、1或﹣1【解析】

根據(jù)矩形的對(duì)角線將矩形分成面積相等的兩個(gè)直角三角形，找到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四邊形CEOF=S四邊形HAGO，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出k2+4k+1=6，再解出k的值即可．【詳解】如圖：∵四邊形ABCD、HBEO、OECF、GOFD為矩形，又∵BO為四邊形HBEO的對(duì)角線，OD為四邊形OGDF的對(duì)角線，∴S△BEO=S△BHO，S△OFD=S△OGD，S△CBD=S△ADB，∴S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD=S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD，∴S四邊形CEOF=S四邊形HAGO=2×3=6，∴xy=k2+4k+1=6，解得k=1或k=﹣1．故答案為1或﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是判斷出S四邊形CEOF=S四邊形HAGO．17、．【解析】

同時(shí)擲兩粒骰子，一共有6×6=36種等可能情況，都是六點(diǎn)向上只有一種情況，按概率公式計(jì)算即可.【詳解】解：都是六點(diǎn)向上的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)，不可能；(2)不存在；(3)1或11.【解析】試題分析：(1)根據(jù)每件的成本y(萬(wàn)元)是基礎(chǔ)價(jià)與浮動(dòng)價(jià)的和，其中基礎(chǔ)價(jià)保持不變，浮動(dòng)價(jià)與月需求量x(件)成反比，結(jié)合表格，用待定系數(shù)法求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再列方程求解，檢驗(yàn)所得結(jié)果是還符合題意；(2)將表格中的n，對(duì)應(yīng)的x值，代入到，求出k，根據(jù)某個(gè)月既無(wú)盈利也不虧損，得到一個(gè)關(guān)于n的一元二次方程，判斷根的情況；(3)用含m的代數(shù)式表示出第m個(gè)月，第(m+1)個(gè)月的利潤(rùn)，再對(duì)它們的差的情況討論.試題解析：(1)由題意設(shè)，由表中數(shù)據(jù)，得解得∴.由題意，若，則.∵x＞0，∴.∴不可能.(2)將n=1，x=120代入，得120=2-2k+9k+27.解得k=13.將n=2，x=100代入也符合.∴k=13.由題意，得18=6+，求得x=50.∴50=，即.∵，∴方程無(wú)實(shí)數(shù)根.∴不存在.(3)第m個(gè)月的利潤(rùn)為w==；∴第(m+1)個(gè)月的利潤(rùn)為W′=.若W≥W′，W-W′=48(6-m),m取最小1，W-W′=240最大.若W＜W′，W′-W=48(m-6),m+1≤12，m取最大11，W′-W=240最大.∴m=1或11.考點(diǎn)：待定系數(shù)法，一元二次方程根的判別式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用.19、(1)見解析;(2).【解析】

（1）連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCB=∠B，∠OCB=∠F，根據(jù)垂徑定理得到OF⊥BC，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠OCF=90°，于是得到結(jié)論；

（2）過(guò)D作DH⊥AB于H，根據(jù)三角形的中位線的想知道的OD=AC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到DF=AC，設(shè)OD=x，得到AC=DF=2x，根據(jù)射影定理得到CD=x，求得BD=x，根據(jù)勾股定理得到AD=x，于是得到結(jié)論．【詳解】解：（1）連接OC，

∵OC=OB，

∴∠OCB=∠B，

∵∠B=∠F，

∴∠OCB=∠F，

∵D為BC的中點(diǎn)，

∴OF⊥BC，

∴∠F+∠FCD=90°，

∴∠OCB+∠FCD=90°，

∴∠OCF=90°，

∴CF為⊙O的切線；

（2）過(guò)D作DH⊥AB于H，

∵AO=OB，CD=DB，

∴OD=AC，

∵四邊形ACFD是平行四邊形，

∴DF=AC，

設(shè)OD=x，

∴AC=DF=2x，

∵∠OCF=90°，CD⊥OF，

∴CD2=OD?DF=2x2，

∴CD=x，

∴BD=x，

∴AD=x，

∵OD=x，BD=x，

∴OB=x，

∴DH=x，

∴sin∠BAD==．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，射影定理，勾股定理，三角函數(shù)的定義，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20、【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝＝x，根據(jù)AD+BD＝AB列方程求解可得．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)CD＝x，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵，∴AD＝＝＝＝x，由AD+BD＝AB可得x+x＝10，解得：x＝5﹣5，答：飛機(jī)飛行的高度為（5﹣5）km．21、4【解析】分析：代入45°角的余弦函數(shù)值，結(jié)合“負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義”和“二次根式的相關(guān)運(yùn)算法則”進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：原式=．點(diǎn)睛：熟記“特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義：（為正整數(shù)）”是正確解答本題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）m的值為1或﹣2．【解析】

（1）計(jì)算根的判別式的值可得（m+1）2≥1，由此即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)題意得到x=±2是原方程的根，將其代入列出關(guān)于m新方程，通過(guò)解新方程求得m的值即可．【詳解】（1）證明：∵△=[﹣（m+3）]2﹣2（m+2）=（m+1）2≥1，∴無(wú)論實(shí)數(shù)m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：∵方程有一個(gè)根的平方等于2，∴x=±2是原方程的根，當(dāng)