永安市市級名校2023-2024學(xué)年中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

永安市市級名校2023-2024學(xué)年中考猜題數(shù)學(xué)試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,A,B是半徑為1的⊙O上兩點,且OA⊥OB,點P從點A出發(fā),在⊙O上以每秒一個單位長度的速度勻速運動,回到點A運動結(jié)束,設(shè)運動時間為x(單位:s),弦BP的長為y,那么下列圖象中可能表示y與x函數(shù)關(guān)系的是()A.① B.③ C.②或④ D.①或③2.一、單選題在某?!拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中,有7名學(xué)生參加了決賽,他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進入前3名,不僅要了解自己的成績,還要了解這7名學(xué)生成績的()A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差3.下列圖案中,既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.4.如圖是一個正方體被截去一角后得到的幾何體,從上面看得到的平面圖形是()A. B. C. D.5.已知一次函數(shù)且隨的增大而增大,那么它的圖象不經(jīng)過()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.如圖,小島在港口P的北偏西60°方向,距港口56海里的A處,貨船從港口P出發(fā),沿北偏東45°方向勻速駛離港口,4小時后貨船在小島的正東方向,則貨船的航行速度是()A.7海里/時 B.7海里/時 C.7海里/時 D.28海里/時7.如圖,A、B、C、D四個點均在⊙O上,∠AOD=50°,AO∥DC,則∠B的度數(shù)為()A.50°B.55°C.60°D.65°8.對于一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):1,6,2,3,3,下列說法錯誤的是()A.平均數(shù)是3 B.中位數(shù)是3 C.眾數(shù)是3 D.方差是2.59.為了配合“我讀書,我快樂”讀書節(jié)活動,某書店推出一種優(yōu)惠卡,每張卡售價20元,憑卡購書可享受8折優(yōu)惠,小慧同學(xué)到該書店購書,她先買優(yōu)惠卡再憑卡付款,結(jié)果節(jié)省了10元,若此次小慧同學(xué)不買卡直接購書,則她需付款:A.140元 B.150元 C.160元 D.200元10.已知拋物線y=ax2﹣(2a+1)x+a﹣1與x軸交于A(x1,0),B(x2,0)兩點,若x1<1,x2>2,則a的取值范圍是()A.a(chǎn)<3 B.0<a<3 C.a(chǎn)>﹣3 D.﹣3<a<0二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.計算:(2018﹣π)0=_____.12.如圖,一艘輪船自西向東航行,航行到A處測得小島C位于北偏東60°方向上,繼續(xù)向東航行10海里到達點B處,測得小島C在輪船的北偏東15°方向上,此時輪船與小島C的距離為_________海里.(結(jié)果保留根號)13.如圖,是由形狀相同的正六邊形和正三角形鑲嵌而成的一組有規(guī)律的圖案,則第n個圖案中陰影小三角形的個數(shù)是.14.如圖,在平面直角坐標系中,矩形活動框架ABCD的長AB為2,寬AD為,其中邊AB在x軸上,且原點O為AB的中點,固定點A、B,把這個矩形活動框架沿箭頭方向推,使D落在y軸的正半軸上點D′處,點C的對應(yīng)點C′的坐標為______.15.如圖,在ABCD中,AB=6cm,AD=9cm,∠BAD的平分線交BC于點E,交DC的延長線于點F,BG⊥AE,垂足為G,BG=cm,則EF+CF的長為cm.16.如圖,sin∠C,長度為2的線段ED在射線CF上滑動,點B在射線CA上,且BC=5,則△BDE周長的最小值為______.17.如圖,已知,D、E分別是邊BA、CA延長線上的點,且如果,,那么AE的長為______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍,豬舍的一邊利用長為12m的住房墻,另外三邊用25m長的建筑材料圍成,為方便進出,在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門,所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時,豬舍面積為80m2?19.(5分)春節(jié)期間,收發(fā)微信紅包已經(jīng)成為各類人群進行交流聯(lián)系、增強感情的一部分,小王在2017年春節(jié)共收到紅包400元,2019年春節(jié)共收到紅包484元,求小王在這兩年春節(jié)收到紅包的年平均增長率.20.(8分)解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解.21.(10分)我國古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩:我問開店李三公,眾客都來到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.詩中后兩句的意思是:如果每間客房住7人,那么有7人無房可??;如果每間客房住9人,那么就空出一間房.求該店有客房多少間?房客多少人?22.(10分)如圖,在直角三角形ABC中,(1)過點A作AB的垂線與∠B的平分線相交于點D(要求:尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);(2)若∠A=30°,AB=2,則△ABD的面積為.23.(12分)如圖,在平面直角坐標系中,直線y1=2x+b與坐標軸交于A、B兩點,與雙曲線(x>0)交于點C,過點C作CD⊥x軸,垂足為D,且OA=AD,點B的坐標為(0,﹣2).(1)求直線y1=2x+b及雙曲線(x>0)的表達式;(2)當x>0時,直接寫出不等式的解集;(3)直線x=3交直線y1=2x+b于點E,交雙曲線(x>0)于點F,求△CEF的面積.24.(14分)如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作兩個等邊三角形ABE和ADF,連結(jié)ED與FC交于點M,則圖中≌,可知,求得______.如圖,在矩形的外側(cè),作兩個等邊三角形ABE和ADF,連結(jié)ED與FC交于點M.求證:.若,求的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】

分兩種情形討論當點P順時針旋轉(zhuǎn)時,圖象是③,當點P逆時針旋轉(zhuǎn)時,圖象是①,由此即可解決問題.【詳解】分兩種情況討論:①當點P順時針旋轉(zhuǎn)時,BP的長從增加到2,再降到0,再增加到,圖象③符合;②當點P逆時針旋轉(zhuǎn)時,BP的長從降到0,再增加到2,再降到,圖象①符合.故答案為①或③.故選D.【點睛】本題考查了動點問題函數(shù)圖象、圓的有關(guān)知識,解題的關(guān)鍵理解題意,學(xué)會用分類討論的思想思考問題,屬于中考常考題型.2、C【解析】

由于其中一名學(xué)生想要知道自己能否進入前3名,共有7名選手參加,故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析.【詳解】由于總共有7個人,且他們的成績各不相同,第4的成績是中位數(shù),要判斷是否進入前3名,故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.故選C.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等,各有局限性,因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.3、B【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念解答.【詳解】A.不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形;B.是軸對稱圖形,是中心對稱圖形;C.不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形;D.是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形.故選B.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.4、B【解析】

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形可得俯視圖為正方形以及右下角一個三角形.【詳解】從上面看,是正方形右邊有一條斜線,如圖:故選B.【點睛】考查了三視圖的知識,根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖得出是解題關(guān)鍵.5、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì):k>0,y隨x的增大而增大;k<0,y隨x的增大而減小,進行解答即可.【詳解】解:∵一次函數(shù)y=kx-3且y隨x的增大而增大,

∴它的圖象經(jīng)過一、三、四象限,

∴不經(jīng)過第二象限,

故選:B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),掌握一次函數(shù)所經(jīng)過的象限與k、b的值有關(guān)是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】試題解析:設(shè)貨船的航行速度為海里/時,小時后貨船在點處,作于點.由題意海里,海里,在中,所以在中,所以所以解得:故選A.7、D【解析】試題分析:連接OC,根據(jù)平行可得:∠ODC=∠AOD=50°,則∠DOC=80°,則∠AOC=130°,根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角度數(shù)的一半可得:∠B=130°÷2=65°.考點:圓的基本性質(zhì)8、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義逐一求解可得.【詳解】解:A、平均數(shù)為1+6+2+3+35B、重新排列為1、2、3、3、6,則中位數(shù)為3,正確;C、眾數(shù)為3,正確;D、方差為15×[(1-3)2+(6-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2故選:D.【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差.平均數(shù)平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個數(shù)(或最中間兩個數(shù)的平均數(shù));方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量.9、B【解析】試題分析:此題的關(guān)鍵描述:“先買優(yōu)惠卡再憑卡付款,結(jié)果節(jié)省了人民幣10元”,設(shè)李明同學(xué)此次購書的總價值是人民幣是x元,則有:20+0.8x=x﹣10解得:x=150,即:小慧同學(xué)不憑卡購書的書價為150元.故選B.考點:一元一次方程的應(yīng)用10、B【解析】由已知拋物線求出對稱軸,解:拋物線:,對稱軸,由判別式得出a的取值范圍.,,∴,①,.②由①②得.故選B.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1.【解析】

根據(jù)零指數(shù)冪:a0=1(a≠0)可得答案.【詳解】原式=1,故答案為:1.【點睛】此題主要考查了零次冪,關(guān)鍵是掌握計算公式.12、5【解析】

如圖,作BH⊥AC于H.在Rt△ABH中,求出BH,再在Rt△BCH中,利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出BC即可.【詳解】如圖,作BH⊥AC于H.

在Rt△ABH中,∵AB=10海里,∠BAH=30°,

∴∠ABH=60°,BH=AB=5(海里),

在Rt△BCH中,∵∠CBH=∠C=45°,BH=5(海里),

∴BH=CH=5海里,

∴CB=5(海里).

故答案為:5.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造特殊三角形解決問題.13、4n﹣1.【解析】由圖可知:第一個圖案有陰影小三角形1個,第二圖案有陰影小三角形1+4=6個,第三個圖案有陰影小三角形1+8=11個,···那么第n個就有陰影小三角形1+4(n﹣1)=4n﹣1個.14、(2,1)【解析】

由已知條件得到AD′=AD=,AO=AB=1,根據(jù)勾股定理得到OD′==1,于是得到結(jié)論.【詳解】解:∵AD′=AD=,AO=AB=1,∴OD′==1,∵C′D′=2,C′D′∥AB,

∴C′(2,1),

故答案為:(2,1)【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì),坐標與圖形的性質(zhì),勾股定理,正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.15、5【解析】分析:∵AF是∠BAD的平分線,∴∠BAF=∠FAD.∵ABCD中,AB∥DC,∴∠FAD=∠AEB.∴∠BAF=∠AEB.∴△BAE是等腰三角形,即BE=AB=6cm.同理可證△CFE也是等腰三角形,且△BAE∽△CFE.∵BC=AD=9cm,∴CE=CF=3cm.∴△BAE和△CFE的相似比是2:1.∵BG⊥AE,BG=cm,∴由勾股定理得EG=2cm.∴AE=4cm.∴EF=2cm.∴EF+CF=5cm.16、.【解析】

作BK∥CF,使得BK=DE=2,作K關(guān)于直線CF的對稱點G交CF于點M,連接BG交CF于D',則,此時△BD'E'的周長最小,作交CF于點F,可知四邊形為平行四邊形及四邊形為矩形,在中,解直角三角形可知BH長,易得GK長,在Rt△BGK中,可得BG長,表示出△BD'E'的周長等量代換可得其值.【詳解】解:如圖,作BK∥CF,使得BK=DE=2,作K關(guān)于直線CF的對稱點G交CF于點M,連接BG交CF于D',則,此時△BD'E'的周長最小,作交CF于點F.由作圖知,四邊形為平行四邊形,由對稱可知,即四邊形為矩形在中,在Rt△BGK中,BK=2,GK=6,∴BG2,∴△BDE周長的最小值為BE'+D'E'+BD'=KD'+D'E'+BD'=D'E'+BD'+GD'=D'E'+BG=2+2.故答案為:2+2.【點睛】本題考查了最短距離問題,涉及了軸對稱、矩形及平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理,難度系數(shù)較大,利用兩點之間線段最短及軸對稱添加輔助線是解題的關(guān)鍵.17、【解析】

由DE∥BC不難證明△ABC△ADE,再由,將題中數(shù)值代入并根據(jù)等量關(guān)系計算AE的長.【詳解】解:由DE∥BC不難證明△ABC△ADE,∵,CE=4,∴,解得:AE=故答案為.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),熟記三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、10,1.【解析】試題分析:可以設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m,可以得出平行于墻的一邊的長為m,由題意得出方程求出邊長的值.試題解析:設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為m,可以得出平行于墻的一邊的長為m,由題意得化簡,得,解得:當時,(舍去),當時,,答:所圍矩形豬舍的長為10m、寬為1m.考點:一元二次方程的應(yīng)用題.19、小王在這兩年春節(jié)收到的年平均增長率是10【解析】

增長后的量=增長前的量×(1+增長率),2018年收到微信紅包金額400(1+x)元,在2018年的基礎(chǔ)上再增長x,就是2019年收到微信紅包金額400(1+x)(1+x)元,由此可列出方程400(1+x)2=484,求解即可.【詳解】解:設(shè)小王在這兩年春節(jié)收到的紅包的年平均增長率是x.依題意得:400解得x1答:小王在這兩年春節(jié)收到的年平均增長率是10【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.對于增長率問題,增長前的量×(1+年平均增長率)年數(shù)=增長后的量.20、不等式組的整數(shù)解有﹣1、0、1.【解析】

先解不等式組,求得不等式組的解集,再確定不等式組的整數(shù)解即可.【詳解】,解不等式①可得,x>-2;解不等式②可得,x≤1;∴不等式組的解集為:﹣2<x≤1,∴不等式組的整數(shù)解有﹣1、0、1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ),熟知“同大取大;同小取??;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則求不等式組的解集是解答本題的關(guān)鍵.21、客房8間,房客63人【解析】

設(shè)該店有間客房,以人數(shù)相等為等量關(guān)系列出方程即可.【詳解】設(shè)該店有間客房,則解得答:該店有客房8間,房客63人.【點睛】本題考查的是利用一元一次方程解決應(yīng)用題,根據(jù)題意找到等量關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.22、(1)見解析(2)【解析】

(1)分別作∠ABC的平分線和過點A作AB的垂線,它們的交點為D點;(2)利用角平分線定義得到∠ABD=30°,利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到AD=AB=,然后利用三角形面積公式求解.【詳解】解:(1)如圖,點D為所作;(2)∵∠CAB=30°,∴∠ABC=60°.∵BD為角平分線,∴∠ABD=30°.∵DA⊥AB,∴∠DAB=90°.在Rt△ABD中,AD=AB=,∴△ABD的面積=×2×=.故答案為.【點睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖:復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖,一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法.解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì),結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖,逐步操作.也考查了三角形面積公式.23、(1)直線解析式為y1=2x﹣2,雙曲線的表達式為y2=(x>0);(2)0<x<2;(3)【解析】

(1)將點B的代入直線y1=2x+b,可得b,則可以求得直線解析式;令y=0可得A點坐標為(1,0),又因為OA=AD,則D

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