2022年吉林省四平市統(tǒng)招專升本數(shù)學(xué)自考真題(含答案)

2022年吉林省四平市統(tǒng)招專升本數(shù)學(xué)自考

真題（含答案）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題(30題)

1.

5.已知F(..r.y)=ln(l+.r2+y2)+i.[尸(.r,y)d-rd.y*其中D為坐標(biāo)平面上的有界閉

區(qū)域且義工…)在D上連續(xù).則F(z.y)在點(diǎn)(1,2)處的全微分為()

1919

A.甘心+yd>'B.ydj'+y+/(1,2)

7171

C.w(lr+-r-dj>D.-ir+—d,y+/(1,2)

OOuO

2.

解常微分方程/一2》'+丁=的過程中.特解一般應(yīng)設(shè)為()

A.y'=(Ar2H-)eJB.?*=Are'

C._y*=Ae*D.y'=.r2eJ(Ar+B)

3.

，設(shè)二元函數(shù)N=/+了/+y3.則=()

A.3y2B.3/2C.2yD.2JC

4.

下列方程是一階微分方程的是()

A.2y”[Iy=0B.(7?r—6y)&rI(x\?)d>=0

C.(j)2+Jcy^)C=0D.(/)2+5(/)2y5+r7=0

5.

函數(shù)/(x)=xe?的一個(gè)原函數(shù)尸(x)=()

A.e/B.elC.—ex2D.Inx

2

6.

若(/)dr=x2+C,貝"x?f(1—x2)d=

)

A.-2(l-^2)2+CB.2(1-X2)2+C

C.-y(l-a-2)2+CD.y(l-J-2)2+C

7.

-ylny=0滿足=6的特解為

#-1

Jrx

A.y=e+1B.y=e，C.y=CeD.j=e-1

8.

已知級(jí)數(shù)＞＞，“，則下列結(jié)論止確的是)

N=I

A.若limij=0.則2〃八收斂

"■*rr=I

B.若的部分和數(shù)列｛S,J有界.則￡即收斂

“=I(t=L

C.若2Iu?|收斂.則￡“,，絕對(duì)收斂

JI=1般=I

D.若￡|/I發(fā)散，則也發(fā)散

9.

若/(工)有原函數(shù)e",則j/(?r)(lr=()

A.eJ(l—j')|-CB.—e”(1—1)IC

C.e^l+j')ICD.-eJ(lIx)jC

10.

(y=sin/*.

曲線廣(/為參數(shù))在？=■對(duì)應(yīng)點(diǎn)處切線的方程為()

kr=2cos?4

A.1=1B.y=1C.y=攵+1D.y=%-1

11.

設(shè)上fO時(shí).ea"-e，與工"是同階無窮小.則”為()

A.5B.4C.yD.2

12.

設(shè)函數(shù)/(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間(。))內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=/0),則曲線

y=/(x)在Q,b)內(nèi)平行于x軸的切線()

A.不存在B.只有一條?

C.至少有一條D.有兩條以上

13.

若『⑴二/⑴物下列等式中,正麻勺一個(gè)是(

e

_=/(x)

A.」

rw

d[/(z)cLr]=/(JC)

B.~

z

F(JC)CIJT=/(JC)

①

c.

/?

d[/(JT)djr]=/(JT)+C

D.

微分方程位=e2'-＞的通解為(

)

ax

A.eJe,=C

C.-e2x-e^=CD.e2,+e?=C

14.2

15.

.設(shè)a.8為非零向量,且a_Lb.則必有()

A.\a+b\=\a\+\b\B.\a-b\=\a\—\b\

C.\a+b\=\a-b\D.a+b=a—b

16.

設(shè)函數(shù)f⑺的定義域?yàn)椋?,□,則函數(shù)/(lu)的定義域?yàn)?)

A.(―oo,+oo)B.口.曰D.(0.c1

已知y=y(x)由方程?Jsiny=0所確定，則字=()

ax

cosy-y

A..B.———

2金cosy-2砂

V+2初D

Lz?/

17cosycos^+2xy

18.

anana\32ali2%［-3。］2/

若行列式。=ai\aTLa23=1,則。］=2a2i2%-3a22%=()

a3l%2。332%2%—3%2a33

A.12B.—12C.6D—6

19.

./'(j)=0是曲線f(.r)的圖形在X==/處有拐點(diǎn)的()

A.充分必要條件B.充分條件非必要條件

C必要條件非充分條件D.既非必要條件也非充分條件

20.

2一1

已知4=.則AT=()

-53

(31](21]

A.B.

5253

3-K(2-B

C.D.

|-52)一53j

21.

設(shè)fCr)=2工手一5/，則函數(shù)f(力()

A.只有一個(gè)極大值B.只有一個(gè)極小值

C.既有極大值又有極小值D.沒有極值

22.

下列極限存在的是()

A.lim一寸)B.lim7—^--

…2“-1

%呼(工

C.lime7

.r-*U

23.

5Z

函數(shù)，=cos(e)的復(fù)合過程是()

A.y=cos"u,u=e0,77=eu,w=x1

B.y=cosJ〃，〃=e'=x2

C.丁=〃'，〃=cose",d=e”,3=f

2

D.3/=〃,w=cost?,u=eu?w=e，,p=工一

24.

f21-P

已知矩陣4=-1-32.則尸(/)=()

、34-3,

A.0B.1C.2D.3

25.

設(shè)/（丁）=也在，則工=0是f（H）的（）

X

A.連續(xù)點(diǎn)B.可去間斷點(diǎn)C.跳躍間斷點(diǎn)D.無窮間斷點(diǎn)

26.

復(fù)嗎-爭

的主輻角為()

A紅B.4

33

c一三D

?3--T

27.

x=ln(l+力，則蟲=()

已知參數(shù)方程，

y=arctanZ,dx

D.1

A.tB.2，C.一

t2t

28.

已知/為3階矩陣，且行列式?|=2,則行列式卜341=（）

A.-4B.4C.-54D.16

29.

11&42>。2>0},則二重積分14"曲=

.設(shè)D={(/,?)()

A.167rB.8以

C.4jtD,3K

30.

設(shè)j/Ddr=F(H)+C,則jz4*。+6)tLr=()

A.F(az*+6)+CB.^F(ar2+Z>)

C.jF(^rJ+A)+CD.+b)+C

二、填空題(20題)

產(chǎn)=

311f8jr

32設(shè)函數(shù)>=1+冊(cè)"dy=.

設(shè)a為常數(shù),則級(jí)數(shù)￡(答一看)的斂散性為

幕級(jí)數(shù)Z?x"T(|x|<1)的和函數(shù)是一

34.?

設(shè)/'(2)=J則極限lim八2：架；￡02=

35-20ln(1+//)

若函數(shù)/(x)=泥2"貝4xfn{x^x=

微分方程Vsinx-ycosx=0滿足初始條件y\x_1=2的特解是

37.2

38.

現(xiàn)有10張獎(jiǎng)券,其中8張為2元,2張為5元，今某人從中隨機(jī)地?zé)o放回地抽取3張.則

此人得獎(jiǎng)金額的數(shù)學(xué)期望為

幕級(jí)數(shù)X（2"+l）r的收斂域?yàn)?/p>

39.

卜T+V+N-4=0?(X-2y-z-1=0*

直線一、與直線」的位置關(guān)系為

[j0-j—z—2=0|x-y—2z=0

ri_______

從定積分的幾何意義求積分=

41..-1

42.

設(shè)隨機(jī)變量S?N(O,1),且有①(1.645)=0.95,0(0)=0.5,則P{。<f<1.645}=

設(shè)函數(shù)/（X）=cos—d/,求攵)=

43.J0

44.

函數(shù)/（.r）=.r2-.r-2在區(qū)間［0,2］上使用拉格朗日中值定理時(shí)，結(jié)論中的

45.

設(shè)向量a=(1,1,—1}"=(1,—1,—1},則aX6=

z=.2，則一十

46.辦‘川

47設(shè)舊產(chǎn)j：++7,則y(j-)

48.

設(shè)H是八階矩陣,E是〃階單位矩陣，且A?-.4—3/=0,貝！|(.4-2￡尸=

設(shè)f(z)=z(jr+l)(jr+2)…(jr+〃)，則/“(0)=

49.

50函數(shù)V=1彳+1的反函數(shù)為.

三、計(jì)算題(15題)

51.

過點(diǎn)M(3,0)作曲線y=ln(i—3)的切線，該切線與此曲線及i軸圍成一平面圖形D.

試求平面圖形。繞之軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.

判定級(jí)數(shù)￡/可您萍的斂散性.

52.

求不定積分］,如，.

53」-2才一一‘

設(shè)z=(/)，其中/(?)可導(dǎo)，求彳,??手？

求lim——--re'd九

、r—k0"I—p-，-0

55.

56.

過曲線y=上某點(diǎn)A作切線.若過點(diǎn)A作的切線,與曲線y=喘及.T軸圍

成的圖形面積為:，求該圖形繞I軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

1L

]尸

—；r2—arctan/d/

求極限lim-年--------

x-?0工

sin/ck

57.Jo

58求極限的KUl—心卜

ln(1+廣)山

計(jì)算lim-0

J7—*01-cos(2.r)

59.

求極限lim.以一百加二

60LOH“arcsm?

cX>

求某級(jí)數(shù)Z(〃+2M"在其收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù).

61.LD

求極限lim」——U

J-H-CCarccotjr

62.

求不定積分[1％2”工

63.

64.

?OlOn-)On

設(shè)An-111,B=jl11,矩陣X滿足X=AX+B.求X.

.-1ooj[11J

設(shè)方程sin(2x+3y-5z)=2x+3丁一5z確定二元隱函數(shù)z=z(x,y),

證明包+包=1.

65.小%

四、證明題(10題)

66.

證明方程lni='-「/1-cos21nh在區(qū)間(e,eD內(nèi)僅有一個(gè)實(shí)根.

eJo

67已知f(1)=*——3々—1.求：

(1)函數(shù)/(J)的凹凸區(qū)間；

(2)證明方程八］)=0在(1,2)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根.

68.

設(shè)函數(shù)/&)在［0,1］上連續(xù)，在(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，且/(I)=1,證明，在(0,1)內(nèi)至少存在

一點(diǎn)&使得/(*十紅'")一23=0成立.

69.

設(shè)/(力在［1,2］上連續(xù)，在(1,2)內(nèi)可導(dǎo)，且/(1)=1，/(2)=2,證明存在

“。,2),使得，&)=絲身.

設(shè)eVaVVe?，證明In2/?—In2a>3(b—a).

70.&

證明:方程Y-4f+1=0在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少有一個(gè)根.

71.

設(shè)0<a4〃，證明不等式與且<ln-<匕2

72.ba

73.

設(shè)/Q)在［0.1］上連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導(dǎo).且2，/(_r)d_r=/(0).證明：存在SS(0.1).

使/''⑸=0.

設(shè)eVaV〃Ve?，證明In"?—In2a〉*(b—a).

74.e-

證明不等式e”>兀二

75.

五、應(yīng)用題(10題)

76.

求曲線V=1。才在區(qū)間(2,6)內(nèi)的一點(diǎn)，使該點(diǎn)的切線與直線x=2,0：=6以及

y=In/所圍成的平面圖形面積最小.

證明：對(duì)I>0,有之產(chǎn)>1+(.

77.0

78.

某公司有50套公寓要出租,當(dāng)月租金定為2000元時(shí)，公寓會(huì)全部租出去，當(dāng)月租金每

增加100元時(shí)，就會(huì)多出一套公寓租不出去，而租出去的公寓每套每月需花費(fèi)200元的維修

費(fèi)*試問租金定為多少可獲得最大收入？最大收入是多少？

79.

求由直線，=1,才=e,y=0及曲線y=-所圍成平面圖形的面積.

X

求介于=2',、=弓?與》'=2①之間的圖形面積.

80.

81.

某房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租?當(dāng)月租金定為2000元時(shí),公寓會(huì)全部租出去，當(dāng)月

租金每增加100元時(shí)，就會(huì)多一套公寓租不出去,而租出去的公寓每月需花費(fèi)200元的維修

費(fèi)，試問租金定為多少可獲得最大收入？最大收入是多少？

82.

設(shè)八丁)在0，刈二階可導(dǎo)，且f(6)=0,又設(shè)F(z)=(工-4產(chǎn)”工)，證明在(a/)內(nèi)

至少存在一點(diǎn)3使F'(@=0.

證明：對(duì).r>0,有。^>1+(.

83.“

84.

求由曲面之=M/，與平面r+y=1,及三個(gè)坐標(biāo)面所圍成立體的體積.

85.

一曲線通過點(diǎn)（e，3）且在任一點(diǎn)處的切線的斜率等于該點(diǎn)橫坐標(biāo)的倒數(shù)，求：

（1）該曲線的方程；

（2）該曲線與2軸及直線z=e?所圍成的圖形繞V軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積.

六、綜合題（2題）

86.G的面積；

87.

已知函數(shù)/（X）滿足方程+/"（/）—2/0）=0且（工）+/（jr）=2e".

（D求表達(dá)式fCrh

（2）求曲線y=/Us）￡/（-f）df的拐點(diǎn).

參考答案

1.A

【精析】因?yàn)樾?y）<Lrdy是一個(gè)常數(shù)，所以dF（x.y）=一號(hào)」+

1+-廠+yz

1上21上zdy.故dF（工，y）|=gcLr+伊dy

1+1+yI（1.2）33

2.D

【精析】微分方程對(duì)應(yīng)的齊次微分方程的特征方程為產(chǎn)-2廠+1=0.即「=1為二

重特征根，由于人工）=母乙故特解形式應(yīng)設(shè)為y*=>e，（Ar+8）,故選D.

%=3M+；=W（3V+y）=2y.故應(yīng)選C.

3c土「r/xdyJv

4.B

［答案］B

【精析】微分方程的階數(shù)是方程中未知函數(shù)y的導(dǎo)數(shù)的最高階數(shù)，可知A項(xiàng)為2階,B

項(xiàng)為1階,C項(xiàng)為4階,D項(xiàng)為2階.

c

【評(píng)注】本題考查用換元法求不定積分，

5c)/(X版=jxe'djcngje"d(x2)=；e'+。，所以選C.

6.C

【精析】L?f(i-x2)dx=-^-［y(i-x2)d(i-xz)=T(iTy十c

J乙J乙

7.B

【精析】方程分離變量得半=里，兩邊積分得Inliny|=InZ1十仁，即'=68,

yInyx

乂由y|=e得C=1?故特解為y=e“.

I±H1

［答案］C

【精析】A項(xiàng)中若““=工，結(jié)論不成立；

〃

B項(xiàng)中若〃“=(-1Y.結(jié)論不成立；

D項(xiàng)中若u,.=(-D"上,結(jié)論不成立；

n

8c由絕對(duì)收斂的定義知<,項(xiàng)正確.

9.B

【精析】因?yàn)椋?Z)=(e，)'=e，,

所以xf(J)dT=1re*cLr=ze*—e*ckr=xex—eJIC,故應(yīng)選B.

10.B

［答案1B

dv

dz7=

【精析】由于票=_2TX

d

/糙

切線方程為》=U

11.A

［答案1A

【精析】因?yàn)閑z，1=一飛*"'"1］,當(dāng)上-?0時(shí)口1~COSJT21)

?才(一1■)?由于e，一—e"■與z"同階無窮小，所以n=5,故選A.

12.C

13.A

1n

【精析】d]/⑴如二/⑴iz做選項(xiàng)B和選項(xiàng)網(wǎng)不正加；F&)ic=FCr)+C,

MV

蟆孤髓.

C

14c【評(píng)注】本題考查的是變量可分離的微分方程的通解.

15.C

【精析】因?yàn)閍，b.以a.b為斜邊的平行四邊形是矩形，對(duì)角線相等,

即|a+b|=\a-b\，故應(yīng)選C.

16.B

【精析】/(.r)的定義域?yàn)閇0.1],對(duì)于/(lu)來說應(yīng)滿足04lmrW1，即

故應(yīng)選B.

17.B

B

【評(píng)注】由隱函數(shù)的求導(dǎo)公式，電=-&=-----2——=--——，選B.

dxFy2孫-cosycosy-2xy

D

%%J】一招2馬3pi為「%2%

=*21次「4%

【評(píng)注】4=20n%

kl物1一陽2%3

阿i%1-羽2?

18.D

19.D

【精析】曲線的拐點(diǎn)只能是二階導(dǎo)數(shù)為零或者不存在的點(diǎn),所以r(.ro)=o不是曲

線/(])的圖形在①=①。處有拐點(diǎn)的必要條件.反之＜^0)=0?此時(shí)/(I)在①=10

處不一定有拐點(diǎn)，故應(yīng)選D.

20.A

L答案」

21.C

［答案］C

【精析】函數(shù)/⑺的定義域?yàn)镽/(i)=(2/-5/)'=當(dāng)?寫』?令/⑺=°，

5Jr

得函數(shù)有一個(gè)駐點(diǎn)工=1和一個(gè)不可導(dǎo)點(diǎn)上=0,則由下表知.1=0為極大值點(diǎn)g=

1為極小值點(diǎn)，故選C.

X(—8.0)0(0,1)1(1,+OO)

r(x)十不存在一0十

f(z)/極大值極小值/

22.A

【精析】lim=1,A正確；

J—Jf

limJ-=8,故B選項(xiàng)極限不存在；

u/-1

lime--=+8,lime：=0,故C選項(xiàng)極限不存在；

J-*u-t-*0

/'r^4-1

lim./:-------=+8,故D選項(xiàng)極限不存在.故應(yīng)選A.

.1+—X.r

23.D

2

【精析】y=cos5(ec)的復(fù)合過程是y=J?,“=cosn,u==eJ/>=>,故應(yīng)

選D.

24.C

25.B

因lim電包=lim嗎在?2=2,故_r=0是/Cr)的可去間斷點(diǎn)，故選B.

JJ-*OJCif。ZJT

26.C

_73

【精析】z=:一亨i,tan。=—p-=一陰,又a=y>=-y-V0,即點(diǎn)之在第

7

四象限，故Argz=一等.

O

D

dy(arctanr)_1

【評(píng)注】

改(ln(l+i2))2t

27.D

C

【評(píng)注】本題考查的是行列式的性質(zhì)|-3/卜(-3)1力.

28.C

29.D

【精析】由二重積分的性質(zhì)可知!|小”=41kbdy=4SD,SD為D的面積S=

30.D

［答案］D

【精析】+6)dLr—ax24-6)d(axs+6)=/F(S'+6)+C

31.

e-2

【精析】lim(二」產(chǎn)=lim(l+」產(chǎn)=lim(H--)-21=c2.

32.

dx

dx

解析：考查隱函數(shù)求微分，設(shè)F(x,y)=l+xe'-y,孚=-烏=丁史：

dxFyl-xez

33.

發(fā)散

34.

S(x)=(i^7,xs(~u)

?S(x)=^^，xe(7，l)

【評(píng)注】令S(X)=￡?/T,對(duì)S(x)逐項(xiàng)積分，則有

”1

JS(x)dx=][之內(nèi)1匕=￡([nxn-1dx)=yx"+C=—+C，

I31/11=1'七1-x

11B

所以，貿(mào)力=丁=.注：本題考查級(jí)數(shù)求和公式」一=5>"及求和方法.

(1-方I臺(tái)

35.

1

【精析】/(2+2A)-/(2)rf(2+2h)-/(2)2h

ln(l+A)=---------2hi^T+75

=lim2)..一義二

10LH10ln(1+/I)

=/'⑵?lim裂=2/(2)=1.

A-*0h

36.

2x2e2x+C

2x2e2x+C

【評(píng)注】Jxf"(x)dx=Jxdf'(x)=xf'(x)~jf'(x)^x.=f[x)+C,

/(x)=xe2x,/^)=62*+2xe2x=e2x(2x+l),

jxf"(x)dx=xe2x(2x+1)-XQ2X+C-Ix1^1+C.

37.

=2sinx

y=2sinx

【評(píng)注】y1sinx=ycosx?也sinx=ycosx，

攵=也”dx，兩邊同時(shí)積分得lny=lnsinx+lnC,由y=2得，C=2,于是

ysinxa

由少=。5人4，得到y(tǒng)=2sinx.

38.7

[答案17.8

【精析】得獎(jiǎng)金額3的可能取值為6,9.12.E（?=6?P"=6)+9?P(^=9)+

12-P(￡=12)=6次導(dǎo)+9義關(guān)3+12義%3=7.8.

V](iV](i

39.

(-1.1)

【精析】plim3|品”料獸一1.收斂半徑R—工一

1.故幕級(jí)數(shù)收斂區(qū)間為

,r-?8Cln|Citi■ip

（—1.1）.又當(dāng).r——1時(shí).幕級(jí)數(shù)為、（一1）"（2〃I1）.發(fā)散:當(dāng)/—1時(shí).每級(jí)數(shù)為

?=1

］（2〃I1）.發(fā)散?故事級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椋ㄒ?.1）.

?=1

40.垂

［答案1垂直

ijkijk

【精析】J,=111=^0,2,—2}.s2=12-1={3.1.1}.

1-1-11-1-2

SS1-s,=0X34-2X1-2X1=。.故兩直線垂直.

41.

7T

【精析】令y=，1-M〉0.由定積分的幾何意義知，1—M表示由y

-i

4^3^?以及7軸所圍成圖形的面積.故'T77rd.r=4.兀.I?—9

-1LL

42.0

【精析】由正態(tài)分布的性質(zhì)知P{0VSV1.645>=9(1.645)—9(0)=0.95—0.5=

0.45.

43.

3rcos.r

【精析】/'(.T)=(cosJd)=COS(,J,3)?3J2=3a2cos.rh.

44.

，［答案］1

【精析】由拉格朗日中值定理.知

/,(G_代b)-f(a=/⑵一/(0)

b-a2

0—(—2)_

=1.

2

1/(工)=2工一1,當(dāng)-r=1時(shí)，有/'(1)=1，故4=1.

45.

-2i-2k

iJk

【精析】aXb=11-1

1-1-1

1-11-11i

=?/4-(―1)?j+?k=-2i—2A.

-1-11-11-1

46.

(2J'+x2y)^

上=e?+jye^,?三=++Mye"-v=(21+爐》)戶.

3JCJdx3y~

47.

【精析】由于/（：）=*+1+

①7

于是是儲(chǔ)=-+Ji+'.

48.

U+E）

解：＜2—4一3石=00（以一2石）（/+石）=石=（4一2石尸二（4+石）

49.

〃！

［答案］〃！

【精析】X（0）=lim）---八°）=lim（.r+l）（.r+2）…（才+〃）=〃!.

j-*uJC

50.

y=x3—1

【就】由y二5TLyER醺,y'二Ixy'T或反函敖為ylT,

iGR,

51.

【精析】設(shè)切線與曲線的切點(diǎn)為MoEJnCr。-3)),

由于，L，所以切線方程為

1

y—ln(i0—3)=(￡—&),陽3處《：

To-3

//43+e%

區(qū)為切線珞討占?所以焰件人卜之0

得須=e+3,

從而切線方程為y=!(工一3),第24題圖

e

于是,所求旋轉(zhuǎn)體的體積為

1「3+e

V=—7rXI2Xe—it(ln(jc-3))2djc

3J4

令Z=I-3Trpree_

------------Kt(\ntY—2ln?dz

3|_iJi

=/—底+2n(“皿-Id)=27(1—I).0

52.

【精析】因?yàn)?/“；；尸V焉=.，而級(jí)數(shù)￡,是1=2的p-級(jí)數(shù),由比較判

別法知，所給級(jí)數(shù)是收斂的.

53.

［精析］\.=f_",

2

Jx/5—2JT一JV6—(+1)

Lr

=arcsin"±1+C?

54.

【精析】令"=2,則孕=W(")+xyfr(.u)(一4]=yf(u)—二/'("),

JCdx\JC)JJ

=jcf(u)-\-xyf'(.u}?—=xf(u)4-yfr(.u).

所以2、學(xué)+)勺=2jy/(w)=2z.

HE辦

55.

*r2

ddf“洛必達(dá)法則

【精析】?je，d/=lim工^=—limE—■■-■--lime'=-l.

,r-*0]——u0LQ—1~.r-*0X,r-*0

56.

【精析】如圖.設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為殳“，正).由y'=2z,得I，

Iy=x'

切線方程為y—曷=2石)(N一q)或m=[-了+1，/

52/

由已知*=［；（全y

所以才“=1.A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,1）,切線方程為2.r—y

-1=0,切線與了軸交點(diǎn)為傳，（））.于是

V=n.r1cb—7r

第24題圖

arctan/d/

1-arctana，

=lim

2Jsin.r2

sin?d?

aretan。

TP

58.

1|.Hlnx-JC+1Inx

=lim----

—1loz盟(x—Dlnx

zInjx—1

xlnjr1十Injr1

=lim!再2+laz

J-?1xInz+x-12"

59.

'lx

ln(l+%)ck

_o_______________Ind+2r)?2?2

【精析】原式=lim-=lim1lim

J⑵)2=1.

if0LO41rz-?04x

Li

60.

原式=lim匚普

L。JC

61.

【精析】因?yàn)閘im4H=10然^=1,所以塞級(jí)數(shù)的收斂半徑氏=1,故幕級(jí)數(shù)

R-.8dnWE（n?Z）

的收斂區(qū)間為（一l.D.

當(dāng)工e（-1,1）時(shí),

X（N+2）3=X（/十4"+4）Z”

0w-?0

，?8E

=夕九"+4—比"+4/H"

川—。號(hào)―。n-O

coco

=工2”?尸+472nl'I+4

?t=0e=0'N

e（?.

=ZX（皿”）'+4^2Q"）'+z——

廣。|?-01~X

=《￡”+㈣斗）+總

8T

f（"次i）"（E'卜d

z2-3z+4

（1-z》?（—1VNV1）.

62.

ln/1+-

lim-------—

工一七sarccotj;

1+/

=lim"

1十二

lim=1.

jr-T~gX（1+X）X-*+81?i

63.

【精析】卜e"d_r=-1-Jj：d(e2,r

=-齊普+%”4-C.

64.

【解析】X-AXIB=>(E-A)X=B->X=(E-A)'li

rl-1O-i

(E■■-?A)==J0-1

101

1-100On?1—10100.

10一1010=>01-1—110

101001.011-101

T-]0100

-1_]