奧數(shù)較復雜的和差倍問題

卓爾教育教師教學輔導教案編號:

授課教師日期時間

學生年級科目

較復雜的和差倍問題

課題

教學目標已知兩個數(shù)的和與差，求出這兩個數(shù)各是多少的應用題，叫和差應用題。

解答和差應用題的基本數(shù)量關(guān)系是：

教學重難點

掌握和差的公式能正確的解決問題

上次作業(yè)完成情況：優(yōu)口良口中口差口

課前檢查

建議：___________________________________________________

教學過程

專題簡析：

解答差倍問題時，先要求出與兩個數(shù)的差對應的倍數(shù)差。在一般財政部下，它們往往

不會直接告訴我們，這就需要我們根據(jù)題目的具體特點將它們求出。當題中出現(xiàn)三個或三

個以上的數(shù)量時，一般把題中有關(guān)數(shù)量轉(zhuǎn)化為與標準量之間倍數(shù)關(guān)系對應的數(shù)量。

解答差倍應用題的基本數(shù)量關(guān)系是：

差?（倍數(shù)-1）=小數(shù)

小數(shù)X倍數(shù)二大數(shù)或：小數(shù)+差=大數(shù)

例1：光明小學開展冬季體育比賽，參加跳繩比賽的人數(shù)是域子人數(shù)的3倍，比踢犍

子的多36人。參加跳繩和踢K1子比賽的各有多少人？

分析與解答：如果把踢域子的人數(shù)看作1份，那么跳繩的人數(shù)是這樣的3份。36人是

這樣的3—1=2份。這樣，把36人平均分成2份，1份就是踢攜子的人數(shù)：36+2=18人，

跳繩的有18X3=54人。

練習一

1,城南小學三年級的人數(shù)是一年級人數(shù)的2倍，三年級的人數(shù)比一年級多130人。三

年級和一年級各有多少人？

2,一種鋼筆的價錢是一種圓珠筆的4倍，這種鋼筆比圓珠筆貴12元。這種鋼筆和圓

珠筆的單價各是多少元？

3,農(nóng)業(yè)科技小組有兩塊小麥試驗田，第二塊比第一塊少6公頃，第一塊的面積是第二

塊的3倍。兩塊試驗田各是多少公頃？

例2：倉庫里存放大米和面粉兩種糧食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克數(shù)比大米的

2倍還多100千克。倉庫有大米和面粉各多少千克？

分析與解答：如果面粉減少100千克，那么面粉的千克數(shù)就是大米的2倍，3900-

100=3800千克，就是大米的2—1=1倍。所以，大米有3800+1=3800千克，面粉有3800

+3900=7700千克。

練習二

1,三年級學生參加課外活動，做游戲的人數(shù)比打球人數(shù)的3倍多2人，已知做游戲的

比打球的多38人，打球和做游戲的各有多少人？

2,學校今年參加科技興趣小組的人數(shù)比去年多41人，今年的人數(shù)比去年的3倍少35

人。今年有多少人參加？

3,果園里種了一批蘋果樹和桃樹，已知蘋果樹比桃樹多1600棵，蘋果樹的棵數(shù)比桃

樹的3倍多100棵。蘋果樹和桃樹各種了多少棵？

例3：育紅小學買了一些足球、排球和籃球，已知足球比排球多7只，排球比籃球多

11只，足球的只數(shù)是籃球的3倍。足球、排球和籃球各買了多少只？

分析與解答：由題意可知，足球比籃球多買了7+11=18只，它是籃球的3—1=2倍。所

以，買籃球18+2=9只，買排球9+11=20只，買足球20+7=27只。

練習三

1,玩具廠二月份比一月份多生產(chǎn)玩具2000個，三月份比二月份多生產(chǎn)3000個，三月

份生產(chǎn)的玩具個數(shù)是一月份的2倍。每個月各生產(chǎn)多少個？

2,某農(nóng)具廠第三季度比第二季度多生產(chǎn)2800套軸承，第一季度比第二季度少生產(chǎn)1200

套。第三季度生產(chǎn)的是第一季度的3倍。求每季度各生產(chǎn)多少？

3,三個小朋友們折紙飛機，小晶比小亮多折12架，小強比小亮少折8架，小晶折的

是小強的3倍。三個人各折紙飛機多少架？

例4：商店運來一批白糖和紅糖，紅糖的重量是白糖的3倍，賣出紅糖380千克，白

糖110千克后，紅糖和白糖重量相等。商店原有紅糖和白商各多少千克？

分析與解答：由“紅糖賣出380千克，白糖賣出110千克后，紅糖和白糖重量相等”

可知原來紅糖比白糖多380—110=270千克，它是白糖的3—1=2倍。所以，白糖原有270

+2=135千克，紅糖原有135X3=405千克。

練習四

1.甲、乙兩個倉庫各存一批面粉，甲倉庫所存的面粉的袋是乙倉庫的3倍，從甲倉庫

運走720千克，從乙倉庫運走120千克后，兩個倉庫所剩的面粉相等。兩個倉庫原來各有

面粉多少千克？

2.有兩筐橘子，第二筐中橘子的個數(shù)是第一筐中的2倍。如果第一筐中再放入48個,

第二筐中再放入18個，那么兩筐的橘子個數(shù)相等。原來兩筐各有橘子多少個？

3.甲桶的酒是乙桶的4倍，如果從甲桶中取出15千克倒入乙桶，那么兩桶酒的重量

相等。原來兩桶酒各有多少千克？

例5：甲、乙兩個書架原有圖書本數(shù)相等，如果從甲書架取出2本，從乙書架取出60

本后，乙書架的本數(shù)是甲書架的3倍。原來兩個書架各有圖書多少本？

分析與解答：由“甲、乙兩個書架原有圖書相等，從甲書架取240本，從乙書架取出

60本”可知乙書架余下的書比甲書架多240—60=180本，它是甲書架余下的2倍，所以甲

書架余下18092=90本。甲書架原有90+240=330本。

練習五

1,兩筐同樣的蘋果，甲筐賣出8千克，乙筐賣出20千克以后，甲筐剩下的是乙筐的

3倍。兩筐蘋果原來各有多少千克？

2,甲、乙兩個人的存款數(shù)相等，甲取出60元，乙存入20元，乙的存款是甲的3倍。

兩人原來各有存款多少元？

3,甲、乙兩個書架原有圖書本數(shù)相等，如果從甲書架取出120本放到乙書架，乙書架

的本數(shù)是甲書架的4倍。原來兩個書架各有圖書多少本？

例6：三、四年級同學共植樹128棵，四年級比三年級多植樹20棵，求三、四年級各植樹

多少棵？

分析與解答：假如把三、四年級植的128棵加上20棵，得到的和就是四年級植樹的2

倍，所以，四年級植樹的棵數(shù)是（128+20）+2=74棵，三年級植樹的棵數(shù)是74—20=54棵。

這道題還可以這樣解答：假如從128棵中減去20棵，那么得到的差就是三年級植樹棵

數(shù)的2倍，由出，先求出三年級植樹的棵數(shù)（128-20）+2=54棵，再求出四年級植樹的

棵數(shù)：54+20=74棵。

練習六

1,兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸。兩堆各有多少噸？

2,用錫和鋁混合制成600千克的合金，鋁的重量比錫多400千克。錫和鋁各是多少千

克？

3,甲、乙兩人年齡的和是35歲，甲比乙小5歲。甲'乙兩人各多少歲？

例七：兩筐梨子共有120個，如果從第一筐中拿10個放到第二筐中，那么兩筐的梨子

個數(shù)相等。兩筐原來各有多少個梨？

分析與解答：根據(jù)題意，第一筐減少10個，第二筐增加10個后，則兩筐梨子個數(shù)相

等，可知原來第一筐比第二筐多10X2=20個。假如從120個中減去20個，那么得到的差

就是第二筐梨子個數(shù)的2倍，所以，第二筐原來有（120-20）+2=50個，第一筐原來有

50+20=70個。

練習七

1,紅星小學三（1）班和三（2）班共有學生108人，從三（1）班轉(zhuǎn)3人到三（2）班,

則兩班人數(shù)同樣多。兩個班原來各有學生多少人？

2,某汽車公司兩個車隊共有汽車80輛，如果從第一車隊調(diào)10輛到第二車隊，兩個車

隊的汽車輛數(shù)就相等。兩個車隊原來各有汽車多少輛？

3,甲'乙兩笨共有水果60千克，如果從甲箱中取出5千克放到乙箱中，則兩箱水果

一樣重。兩箱原來各有水果多少千克？

例八：今年小勇和媽媽兩人的年齡和是38歲，3年前，小勇比媽媽小26歲。今年媽

媽和小勇各多少歲？

分析與解答：3年前，小勇比媽媽小26歲，這個年齡差是不變的，即今年小勇也比媽

媽小26歲。顯然，這屬于和差問題。所以媽媽今年（38+26）+2=32歲，小勇（38—26）

+2=6歲。

練習三

1,今年小剛和小強倆人的年齡和是21歲，1年前，小剛比小強小3歲。今年小剛和

小強各多少歲？

2,黃茜和胡敏兩人今年的年齡和是23歲，4年后，黃茜將比胡敏大3歲。黃茜和胡

敏今年各多少歲？

3,兩年前，胡煒比陸飛大10歲；3年后，兩人的年齡和將是42歲。求胡煒和陸飛今

年各多少歲。

例九：甲乙兩個倉庫共有大米800袋，如果從甲倉庫中取出25袋放到乙倉庫中，則甲

倉庫比乙倉庫還多8袋。兩個倉庫原來各有多少袋大米？

分析與解答：先求甲'乙兩倉庫大米的袋數(shù)差，由“從甲倉庫中取出25袋放到乙倉庫

中，則甲倉庫比乙倉庫還多8袋”可知甲倉庫原來比乙倉庫多25X2+8=58袋。由此可求

出甲倉庫原來有（800+58）+2=429袋，乙倉庫原來有800—429=371袋。

練習四

1.甲'乙兩箱洗衣粉共有90袋，如果從甲箱中取出4袋放到乙箱中，則甲箱比乙箱

還多6袋。兩箱原來各有多少袋？

2.甲、乙兩筐香蕉共重60千克，從甲筐中取5千克放到乙筐，結(jié)果甲筐比乙筐還多

2千克。兩筐原來各有多少千克香蕉？

3.兩籠雞蛋共19只，若甲籠再放入4只，乙籠中取出2只，這時乙籠比甲籠還多1

只。甲、乙兩籠原來各有雞蛋多少只？

例十：把長108厘米的鐵絲圍成一個長方形，使長比寬多12厘米，長和寬各是多少厘

米？

分析與解答：根據(jù)題意可知圍成的長方形的周長是108厘米，因此，這個長方形長與

寬的和是108?2=54厘米，由此可以求出長方形的長為(54+12)+2=33厘米，寬為54—

33=21厘米。

練習十

1,把長84厘米的鐵絲圍成一個長方形，使寬比長少6厘米。長和寬各是多少厘米？

2,趙叔叔沿長和寬相差30米的游泳池跑6圈，做下水前的準備活動，共跑1080米。

游泳池的長和寬各是多少米？

3,劉曉每天早晨沿長和寬相差40米的操場跑步，每天跑6圈，共跑2400米。這個操

場的面積是多少平方米？

例11：兩箱茶葉共重96千克，如果從甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克數(shù)

是甲箱的3倍。兩箱原來各有茶葉多少千克？

分析與解答：由“兩箱茶葉共重96千克，如果從甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙

箱的千克數(shù)是甲箱的3倍”可求出現(xiàn)在甲箱中有茶葉96;(1+3)=24千克。由此可求出

甲箱原來有茶葉24+12=36千克，乙箱原來有茶葉96—36=60千克。

練習一

1,書架的上、下兩層共有書180本，如果從上層取下15本放入下層，那么下層的本

數(shù)正好是上層的2倍。兩層原來各有書多少本？

2,甲、乙兩人共儲蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，這時甲儲蓄的錢數(shù)

比乙的2倍少20元。甲、乙兩人原來各儲蓄多少元？

3,某畜牧場共有綿羊和山羊3561只，后來賣了60只綿羊，又買來山羊100只，現(xiàn)在

綿羊的只數(shù)比山羊的2倍多1只。原來綿羊和山羊各有多少只？

例12：甲、乙、丙三個同學做數(shù)學題，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比

乙多做20道。他們一共做了多少道數(shù)學題？

分析與解答：甲比乙多5道，丙比乙多20道，丙做的是甲的2倍，因此，20—5=15

道是丙的一半，也就是甲做的道數(shù)。丙做了15X2=30道，乙做了15—5=10道。他們共做

了：(20—5)X(1+2)+[(20-5)-5]=55道。

練習1,某廠一季度創(chuàng)產(chǎn)值比三季度多2萬元，二季度的產(chǎn)值是一季度產(chǎn)值的2倍,

比三季度產(chǎn)值多42萬元。三個季度共創(chuàng)產(chǎn)值多少萬元？

2,甲、乙、丙三個人合做一批零件，甲比乙多做12個，丙做的比甲的2倍少20個,

比乙做的多38個。這批零件共有多少個？

3,果園里的蘋果樹是桃樹的3倍，管理員每天能給25棵蘋果樹和15棵桃樹灑農(nóng)藥。

幾天后，當桃樹噴完農(nóng)藥時，蘋果樹還有140棵沒有噴藥。果園里共有多少棵樹？

例13：某工廠一、二'三車間共有工人280人，第一車間比第二車間多10人，第二

車間比第三車間多15人。三個車間各有工人多少人？

分析與解答：這是多量的和差問題，解題的時候確定的標準不同，解法也就不同。如

果以第二車間的人數(shù)為標準，第一車間減少10人，第三車間增加15