新青島版九年級數(shù)學(xué)上冊第一次月考試卷

新青島版九年級上冊數(shù)學(xué)月考試卷〔時間：90分鐘分值：120分〕〔第I卷〕(把第I卷答案寫在第二卷上，收卷時只收第II卷)一．選擇題〔共16小題，48分，每題3分〕1．假設(shè)兩個相似多邊形的面積之比為1：4，那么它們的周長之比為〔〕A．1：4B．1：2C．2：1D．4：12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，那么sinA的值為〔〕A．B．C．D．3．如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于點E，假設(shè)線段DE=5，那么線段BC的長為〔〕A．7.5B．10C．15D．20〔第3題圖〕〔第4題圖〕〔第5題圖〕4．如圖，在?ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，S△DEF：S△ABF=4：25，那么DE：EC=〔〕A．2：5B．2：3C．3：5D．3：25．如圖，△ABC中，AE交BC于點D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，那么DC的長等于〔〕A．B．C．D．6．如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A〔6，6〕，B〔8，2〕，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，那么端點C的坐標(biāo)為〔〕A．〔3，3〕B．〔4，3〕C．〔3，1〕D．〔4，1〕〔第6題圖〕〔第7題圖〕7．如圖，為估算某河的寬度，在河對岸選定一個目標(biāo)點A，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上．假設(shè)測得BE=20m，CE=10m，CD=20m，那么河的寬度AB等于〔〕A．60mB．40mC．30mD．20m8．以下4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，那么與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是〔〕A．B．C．D．9．小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影長BA為15米〔如圖〕，然后在A處樹立一根高2米的標(biāo)桿，測得標(biāo)桿的影長AC為3米，那么樓高為〔〕A．10米B．12米C．15米D．22.5米〔第9題圖〕〔第10題圖〕〔第11題圖〕10．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，那么tanA=〔〕A．B．C．D．11．如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判定△ADB與△ABC相似，添加一個條件，不正確的選項是〔〕A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC．D．12．在△ABC中，假設(shè)|cosA﹣|+〔1﹣tanB〕2=0，那么∠C的度數(shù)是〔〕A．45°B．60°C．75°D．105°13．如圖，要測量B點到河岸AD的距離，在A點測得∠BAD=30°，在C點測得∠BCD=60°，又測得AC=100米，那么B點到河岸AD的距離為〔〕A．100米B．50米C．米D．50米〔第13題圖〕〔第14題圖〕14．如圖，一座河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂BC寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，那么壩底AD的長度為〔〕A．26米B．28米C．30米D．46米15．如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，那么該船航行的距離〔即AB的長〕為〔〕A．4kmB．2kmC．2kmD．〔+1〕km〔第15題圖〕〔第16題圖〕16．如圖1，某超市從一樓到二樓有一自動扶梯，圖2是側(cè)面示意圖．自動扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長度是13米，MN是二樓樓頂，MN∥PQ，C是MN上處在自動扶梯頂端B點正上方的一點，BC⊥MN，在自動扶梯底端A處測得C點的仰角為42°，那么二樓的層高BC約為〔精確到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90〕〔〕A．10.8米B．8.9米C．8.0米D．5.8米二．填空題〔共4小題，12分，每題3分〕17．△ABC∽△DEF，其中AB=5，BC=6，CA=9，DE=3，那么△DEF的周長是_________．18．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC．假設(shè)AD=4，DB=2，那么的值為_________．〔第18題圖〕〔第19題圖〕〔第20題圖〕19．如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，那么AB的長為_________．20．如圖，河流兩岸a、b互相平行，點A、B是河岸a上的兩座建筑物，點C、D是河岸b上的兩點，A、B的距離約為200米．某人在河岸b上的點P處測得∠APC=75°，∠BPD=30°，那么河流的寬度約為_________米．新青島版九年級上冊數(shù)學(xué)月考試卷(第II卷)一．選擇題〔共16小題，總分值48分，每題3分〕題號12345678910111213141516得分答案二．填空題〔共4小題，總分值12分，每題3分〕17181920三．解答題〔共6小題，60分〕21．〔8分〕如圖，△ABC中，點D在AC上且∠ABD=∠C，求證：AB2=AD?AC．22．〔8分〕如圖，甲建筑物的高AB為40m，AB⊥BC，DC⊥BC，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組開展測量乙建筑物高度的實踐活動，從B點測得D點的仰角為60°，從A點測得D點的仰角為45°．求乙建筑物的高DC．23．〔10分〕如圖，AB∥FC，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，分別延長FD和CB交于點G．〔1〕求證：△ADE≌△CFE；〔2〕假設(shè)GB=2，BC=4，BD=1，求AB的長．班級班級姓名考號24．〔10分〕如圖，海中有一燈塔P，它的周圍8海里內(nèi)有暗礁．海倫以18海里/時的速度由西向東航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上；航行40分鐘到達(dá)B處，測得燈塔P在北偏東30°方向上；如果海輪不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？25．〔12分〕將一盒足量的牛奶按如圖1所示倒入一個水平放置的長方體容器中，當(dāng)容器中的牛奶剛好接觸到點P時停止倒入．圖2是它的平面示意圖，請根據(jù)圖中的信息，求出容器中牛奶的高度〔結(jié)果精確到0.1cm〕．〔參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41〕26．〔12分〕如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點，〔1〕求證：AC2=AB?AD；〔2〕求證：CE∥AD；〔3〕假設(shè)AD=4，AB=6，求的值．27．附加題〔2014?泰安〕如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，AC與BD交于點E，∠ADB=∠ACB．〔1〕求證：=；〔2〕假設(shè)AB⊥AC，AE：EC=1：2，F(xiàn)是BC中點，求證：四邊形ABFD是菱形．

山口二中九年級數(shù)學(xué)月考試卷參考答案與試題解析一．選擇題〔共16小題，總分值48分，每題3分〕1．〔3分〕〔2014?佛山〕假設(shè)兩個相似多邊形的面積之比為1：4，那么它們的周長之比為〔〕A．1：4B．1：2C．2：1D．4：1考點：相似多邊形的性質(zhì)．分析：根據(jù)相似多邊形的面積之比等于相似比的平方，周長之比等于相似比，就可求解．解答：解：∵兩個相似多邊形面積比為1：4，∴周長之比為=1：2．應(yīng)選：B．點評：此題考查相似多邊形的性質(zhì)．相似多邊形對應(yīng)邊之比、周長之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方．2．〔3分〕〔2014?貴陽〕在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，那么sinA的值為〔〕A．B．C．D．考點：銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理．分析：首先畫出圖形，進(jìn)而求出AB的長，再利用銳角三角函數(shù)求出即可．解答：解：如下圖：∵∠C=90°，AC=12，BC=5，∴AB===13，那么sinA==．應(yīng)選：D．點評：此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系以及勾股定理等知識，正確記憶銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．3．〔3分〕〔2014?沈陽〕如圖，在△ABC中，點D在邊AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于點E，假設(shè)線段DE=5，那么線段BC的長為〔〕A．7.5B．10C．15D．20考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．專題：常規(guī)題型．分析：由DE∥BC，可證得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得答案．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵BD=2AD，∴=，∵DE=5，∴=，∴DE=15．應(yīng)選：C．點評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題比擬簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4．〔3分〕〔2013?內(nèi)江〕如圖，在?ABCD中，E為CD上一點，連接AE、BD，且AE、BD交于點F，S△DEF：S△ABF=4：25，那么DE：EC=〔〕A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．分析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根據(jù)S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性質(zhì)即可求出DE：AB的值，由AB=CD即可得出結(jié)論．解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．應(yīng)選B．點評：此題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．5．〔3分〕〔2014?畢節(jié)地區(qū)〕如圖，△ABC中，AE交BC于點D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，那么DC的長等于〔〕A．B．C．D．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：根據(jù)條件得出△ADC∽△BDE，然后依據(jù)對應(yīng)邊成比例即可求得．解答：解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，△ADC∽△BDE，∴=，又∵AD：DE=3：5，AE=8，∴AD=3，DE=5，∵BD=4，∴=，∴DC=，故應(yīng)選：A．點評：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)：對應(yīng)角相等的三角形是相似三角形，相似三角形對應(yīng)邊成比例．6．〔3分〕〔2014?武漢〕如圖，線段AB兩個端點的坐標(biāo)分別為A〔6，6〕，B〔8，2〕，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，那么端點C的坐標(biāo)為〔〕A．〔3，3〕B．〔4，3〕C．〔3，1〕D．〔4，1〕考點：位似變換；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．專題：幾何圖形問題．分析：利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合兩圖形的位似比進(jìn)而得出C點坐標(biāo)．解答：解：∵線段AB的兩個端點坐標(biāo)分別為A〔6，6〕，B〔8，2〕，以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點C的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都變?yōu)锳點的一半，∴端點C的坐標(biāo)為：〔3，3〕．應(yīng)選：A．點評：此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，利用兩圖形的位似比得出對應(yīng)點橫縱坐標(biāo)關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．〔3分〕〔2013?北京〕如圖，為估算某河的寬度，在河對岸選定一個目標(biāo)點A，在近岸取點B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點E在BC上，并且點A，E，D在同一條直線上．假設(shè)測得BE=20m，CE=10m，CD=20m，那么河的寬度AB等于〔〕A．60mB．40mC．30mD．20m考點：相似三角形的應(yīng)用．分析：由兩角對應(yīng)相等可得△BAE∽△CDE，利用對應(yīng)邊成比例可得兩岸間的大致距離AB．解答：解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴解得：AB=40，應(yīng)選B．點評：考查相似三角形的應(yīng)用；用到的知識點為：兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊成比例．8．〔3分〕〔2012?荊州〕以下4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，那么與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是〔〕A．B．C．D．考點：相似三角形的判定．專題：網(wǎng)格型．分析：根據(jù)勾股定理求出△ABC的三邊，并求出三邊之比，然后根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)利用勾股定理求出三角形的三邊之比，再根據(jù)三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似選擇答案．解答：解：根據(jù)勾股定理，AB==2，BC==，AC==，所以△ABC的三邊之比為：2：=1：2：，A、三角形的三邊分別為2，=，=3，三邊之比為2：：3=：：3，故A選項錯誤；B、三角形的三邊分別為2，4，=2，三邊之比為2：4：2=1：2：，故B選項正確；C、三角形的三邊分別為2，3，=，三邊之比為2：3：，故C選項錯誤；D、三角形的三邊分別為=，=，4，三邊之比為：：4，故D選項錯誤．應(yīng)選：B．點評：此題主要考查了相似三角形的判定與網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的知識，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別求出各三角形的三條邊的長，并求出三邊之比是解題的關(guān)鍵．9．〔3分〕〔2013?柳州〕小明在測量樓高時，先測出樓房落在地面上的影長BA為15米〔如圖〕，然后在A處樹立一根高2米的標(biāo)桿，測得標(biāo)桿的影長AC為3米，那么樓高為〔〕A．10米B．12米C．15米D．22.5米考點：相似三角形的應(yīng)用．專題：應(yīng)用題．分析：在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似．根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，即可求解．解答：解：∵=即=，∴樓高=10米．應(yīng)選A．點評：此題考查了相似三角形在測量高度時的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．10．〔3分〕〔2014?廣州〕如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，那么tanA=〔〕A．B．C．D．考點：銳角三角函數(shù)的定義．專題：網(wǎng)格型．分析：在直角△ABC中利用正切的定義即可求解．解答：解：在直角△ABC中，∵∠ABC=90°，∴tanA==．應(yīng)選：D．點評：此題考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊．11．〔3分〕〔2012?海南〕如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判定△ADB與△ABC相似，添加一個條件，不正確的選項是〔〕A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC．D．考點：相似三角形的判定．分析：由∠A是公共角，利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．解答：解：∵∠A是公共角，∴當(dāng)∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時，△ADB∽△ABC〔有兩角對應(yīng)相等的三角形相似〕；故A與B正確；當(dāng)時，△ADB∽△ABC〔兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似〕；故D正確；當(dāng)時，∠A不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯誤．應(yīng)選C．點評：此題考查了相似三角形的判定．此題難度不大，注意掌握有兩角對應(yīng)相等的三角形相似與兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似定理的應(yīng)用．12．〔3分〕〔2014?涼山州〕在△ABC中，假設(shè)|cosA﹣|+〔1﹣tanB〕2=0，那么∠C的度數(shù)是〔〕A．45°B．60°C．75°D．105°考點：特殊角的三角函數(shù)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；三角形內(nèi)角和定理．專題：計算題．分析：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出cosA及tanB的值，繼而可得出A和B的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出∠C的度數(shù)．解答：解：由題意，得cosA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°．應(yīng)選：C．點評：此題考查了特殊角的三角形函數(shù)值及絕對值、偶次方的非負(fù)性，屬于根底題，關(guān)鍵是熟記一些特殊角的三角形函數(shù)值，也要注意運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理．13．〔3分〕〔2014?隨州〕如圖，要測量B點到河岸AD的距離，在A點測得∠BAD=30°，在C點測得∠BCD=60°，又測得AC=100米，那么B點到河岸AD的距離為〔〕A．100米B．50米C．米D．50米考點：解直角三角形的應(yīng)用．專題：幾何圖形問題．分析：過B作BM⊥AD，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠ABC=30°，再根據(jù)等角對等邊可得BC=AC，然后再計算出∠CBM的度數(shù)，進(jìn)而得到CM長，最后利用勾股定理可得答案．解答：解：過B作BM⊥AD，∵∠BAD=30°，∠BCD=60°，∴∠ABC=30°，∴AC=CB=100米，∵BM⊥AD，∴∠BMC=90°，∴∠CBM=30°，∴CM=BC=50米，∴BM=CM=50米，應(yīng)選：B．點評：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是證明AC=BC，掌握直角三角形的性質(zhì)：30°角所對直角邊等于斜邊的一半．14．〔3分〕〔2014?衡陽〕如圖，一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，那么壩底AD的長度為〔〕A．26米B．28米C．30米D．46米考點：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．專題：幾何圖形問題．分析：先根據(jù)坡比求得AE的長，CB=10m，即可求得AD．解答：解：∵壩高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，∴AE=1.5BE=18米，∵BC=10米，∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米，應(yīng)選：D．點評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的坡度坡角的問題及等腰梯形的性質(zhì)的掌握情況，將相關(guān)的知識點相結(jié)合更利于解題．15．〔3分〕〔2014?蘇州〕如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，那么該船航行的距離〔即AB的長〕為〔〕A．4kmB．2kmC．2kmD．〔+1〕km考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．專題：幾何圖形問題．分析：過點A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2，那么AB=AD=2．解答：解：如圖，過點A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4，∴AD=OA=2．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2，∴AB=AD=2．即該船航行的距離〔即AB的長〕為2km．應(yīng)選：C．點評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．16．〔3分〕〔2014?西寧〕如圖1，某超市從一樓到二樓有一自動扶梯，圖2是側(cè)面示意圖．自動扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長度是13米，MN是二樓樓頂，MN∥PQ，C是MN上處在自動扶梯頂端B點正上方的一點，BC⊥MN，在自動扶梯底端A處測得C點的仰角為42°，那么二樓的層高BC約為〔精確到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90〕〔〕A．10.8米B．8.9米C．8.0米D．5.8米考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．專題：幾何圖形問題．分析：延長CB交PQ于點D，根據(jù)坡度的定義即可求得BD的長，然后在直角△CDA中利用三角函數(shù)即可求得CD的長，那么BC即可得到．解答：解：延長CB交PQ于點D．∵M(jìn)N∥PQ，BC⊥MN，∴BC⊥PQ．∵自動扶梯AB的坡度為1：2.4，∴==．設(shè)BD=5k米，AD=12k米，那么AB=13k米．∵AB=13米，∴k=1，∴BD=5米，AD=12米．在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°，∴CD=AD?tan∠CAD≈12×0.90≈10.8米，∴BC≈5.8米．應(yīng)選：D．點評：此題考查仰角和坡度的定義，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．二．填空題〔共4小題，總分值12分，每題3分〕17．〔3分〕〔2014?阜新〕△ABC∽△DEF，其中AB=5，BC=6，CA=9，DE=3，那么△DEF的周長是12．考點：相似三角形的性質(zhì)．專題：計算題．分析：根據(jù)相似的性質(zhì)得=，即=，然后利用比例的性質(zhì)計算即可．解答：解：∵△ABC∽△DEF，∴=，即=，∴△DEF的周長=12．故答案為：12．點評：此題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等；相似三角形〔多邊形〕的周長的比等于相似比；相似三角形的對應(yīng)線段〔對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高〕的比也等于相似比．18．〔3分〕〔2014?黔南州〕如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC．假設(shè)AD=4，DB=2，那么的值為．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．分析：由AD=3，DB=2，即可求得AB的長，又由DE∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得DE：BC=AD：AB，那么可求得答案．解答：解：∵AD=4，DB=2，∴AB=AD+BD=4+2=6，∵DE∥BC，△ADE∽△ABC，∴=，故答案為：．點評：此題考查了平行線分線段成比例定理．此題比擬簡單，注意掌握比例線段的對應(yīng)關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．19．〔3分〕〔2014?濟(jì)寧〕如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，那么AB的長為3+．考點：解直角三角形．專題：幾何圖形問題．分析：過C作CD⊥AB于D，求出∠BCD=∠B，推出BD=CD，根據(jù)含30度角的直角三角形求出CD，根據(jù)勾股定理求出AD，相加即可求出答案．解答：解：過C作CD⊥AB于D，∴∠ADC=∠BDC=90°，∵∠B=45°，∴∠BCD=∠B=45°，∴CD=BD，∵∠A=30°，AC=2，∴CD=，∴BD=CD=，由勾股定理得：AD==3，∴AB=AD+BD=3+．故答案為：3+．點評：此題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，題目具有一定的代表性，是一道比擬好的題目．20．〔3分〕〔2014?撫順〕如圖，河流兩岸a、b互相平行，點A、B是河岸a上的兩座建筑物，點C、D是河岸b上的兩點，A、B的距離約為200米．某人在河岸b上的點P處測得∠APC=75°，∠BPD=30°，那么河流的寬度約為100米．考點：解直角三角形的應(yīng)用．專題：幾何圖形問題．分析：過點P作PE⊥AB于點E，先求出∠APE及∠BPE、∠ABP的度數(shù)，由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．解答：解：過點P作PE⊥AB于點E，∵∠APC=75°，∠BPD=30°，∴∠APB=75°，∵∠BAP=∠APC=75°，∴∠APB=∠BAP，∴AB=PB=200m，∵∠ABP=30°，∴PE=PB=100m．故答案為：100．點評：此題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．三．解答題〔共7小題，總分值72分〕21．〔12分〕〔2014?南平〕如圖，△ABC中，點D在AC上且∠ABD=∠C，求證：AB2=AD?AC．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：利用兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，證得△ABD∽△ACB，進(jìn)一步得出，整理得出答案即可．解答：證明：∵∠ABD=∠C，∠A是公共角，∴△ABD∽△ACB，∴，∴AB2=AD?AC．點評：此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)：①如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似；②如果兩個三角形的兩條對應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；③如果兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形相似．④平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．⑤相似三角形的對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等．22．〔12分〕〔2014?眉山〕如圖，甲建筑物的高AB為40m，AB⊥BC，DC⊥BC，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組開展測量乙建筑物高度的實踐活動，從B點測得D點的仰角為60°，從A點測得D點的仰角為45°．求乙建筑物的高DC．考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．專題：幾何圖形問題．分析：過點A作AE⊥CD于點E，可得四邊形ABCE為矩形，根據(jù)∠DAE=45°，可得AE=ED，設(shè)AE=DE=xm，那么BC=xm，在Rt△BCD中，利用仰角為60°，可得CD=BC?tan60°，列方程求出x的值，繼而可求得CD的高度．解答：解：過點A作AE⊥CD于點E，∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴四邊形ABCE為矩形，∴CE=AB=40m，∵∠DAE=45°，∴AE=ED，設(shè)AE=DE=xm，那么BC=xm，在Rt△BCD中，∵∠DBC=60°，∴CD=BC?tan60°，即40+x=x，解得：x=20〔+1〕，那么CD的高度為：x+40=60+20〔m〕．答：乙建筑物的高DC為〔60+20〕m．點評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識解直角三角形，難度一般．23．〔12分〕〔2014?南寧〕如圖，AB∥FC，D是AB上一點，DF交AC于點E，DE=FE，分別延長FD和CB交于點G．〔1〕求證：△ADE≌△CFE；〔2〕假設(shè)GB=2，BC=4，BD=1，求AB的長．考點：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．分析：〔1〕由平行線的性質(zhì)可得：∠A=∠FCE，再根據(jù)對頂角相等以及全等三角形的判定方法即可證明：△ADE≌△CFE；〔2〕由AB∥FC，可證明△GBD∽△FCF，根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可求出CF的長，即AD的長，進(jìn)而可求出AB的長．解答：〔1〕證明：∵AB∥FC，∴∠A=∠FCE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE〔AAS〕；〔2〕解：∵AB∥FC，∴△GBD∽△FCF，∴GB：GC=BD：CF，∵GB=2，BC=4，BD=1，∴2：6=1：CF，∴CF=3，∵AD=CF，∴AB=AD+BD=4．點評：此題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，題目的設(shè)計很好，難度一般．24．〔12分〕〔2014?南通〕如圖，海中有一燈塔P，它的周圍8海里內(nèi)有暗礁．海倫以18海里/時的速度由西向東航行，在A處測得燈塔P在北偏東60°方向上；航行40分鐘到達(dá)B處，測得燈塔P在北偏東30°方向上；如果海輪不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．專題：幾何圖形問題．分析：易證△ABP是等腰三角形，過P作PD⊥AB，求得PD的長，與6海里比擬大小即可．解答：解：過P作PD⊥AB．AB=18×=12海里．∵∠PAB=30°，∠PBD=60°∴∠PAB=∠APB∴AB=BP=12海里．在直角△PBD中，PD=BP?sin∠PBD=12×=6海里．∵6＞8∴海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)沒有觸礁的危險．點評：此題主要考查了方向角含義，正確作出高線，轉(zhuǎn)化為直角三角形的計算是解決此題的關(guān)鍵．25．〔12分〕〔2014?漳州〕將一盒足量的牛奶按如圖1所示倒入一個水平放置的長方體容器中，當(dāng)容器中的牛奶剛好接觸到點P時停止倒入．圖2是它的平面示意圖，請根據(jù)圖中的信息，求出容器中牛奶的高度〔結(jié)果精確到0.1cm〕．〔參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41〕考點：解直角三角形的應(yīng)用．專題：幾何圖形問題．分析：根據(jù)題意得出AP，BP的長，再利用三角形面積求法得出NP的長，進(jìn)而得