高等量子理論專題列講座三講之附錄

高等量子理論專題系列講座

[第三講]之附錄自然科學(xué)的三條基本原理1一,“人造事物”與奇性引論自從Euclid“幾何原本”引入其小無內(nèi)的“點(diǎn)”、其細(xì)無比的“線”、其尖無比的“角”、其薄無比的“面”等幾何概念開始，Newton在“自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理”中將其引伸為“質(zhì)點(diǎn)”和“軌道”的物理概念。就這樣,人們創(chuàng)造了許多人造的、自然界中并不存在的數(shù)學(xué)和物理概念。Poincare說[1]

：“幾何點(diǎn)其實(shí)是人的幻想?！薄皫缀螌W(xué)不是真實(shí)的，但是有用的?！?/p>

Weyl也說[2]：“17世紀(jì)Descartes以坐標(biāo)的形式將數(shù)引進(jìn)了幾何，引起了一場(chǎng)暴力革命。從此，數(shù)和幾何圖形就像魔鬼和天使那樣爭(zhēng)奪著每一位幾何學(xué)家的靈魂?！?/p>

[1]

HenriPoincare:《科學(xué)與假設(shè)》，葉蘊(yùn)理譯，商務(wù)印書館，1989年，

P.63、65。[2]

HermannWeyl，PhilosophyofMathematicsandScience,1949:90。轉(zhuǎn)引自陳省身，《陳省身文集》，華東師范大學(xué)出版社，2002年。P.237。2

LeopoldKronecker更是說[3]:“上帝創(chuàng)造了整數(shù)，余者皆出自凡人之力”。這話說得雖然極端，但有提醒作用。Atiyah也提問[4]：“數(shù)學(xué)是發(fā)明還是發(fā)現(xiàn)?”，并回答說：“發(fā)明和發(fā)現(xiàn)同時(shí)出現(xiàn)，發(fā)明的部分就是人類的貢獻(xiàn)?！彼囊馑际牵瑪?shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)和發(fā)明兩種成份同時(shí)存在。發(fā)現(xiàn)部分是自然界本來具有的，是上帝創(chuàng)造的；而發(fā)明部分則是自然界中不存在的，是人類創(chuàng)造的。[3]

LeopoldKronecker相信所有的數(shù)字奠定了數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。這句話轉(zhuǎn)引自

《環(huán)球科學(xué)》，2013年1月號(hào)。P.44。[4]

MichaelFrancisAtiyah，數(shù)學(xué)是發(fā)明還是發(fā)現(xiàn)?收入于《數(shù)學(xué)與物理最前沿》，香港科技大學(xué)與商務(wù)印書館聯(lián)合出版。2010年。P.1。3量子力學(xué)里，除粒子和軌道概念外，就有各種奇性勢(shì)、奇性的非正規(guī)態(tài)矢、δ函數(shù)、平面波、甚至含奇性的坐標(biāo)系、坐標(biāo)軸的連續(xù)性，等等不少人造事物。引入它們確實(shí)便于簡(jiǎn)單明了地描述自然規(guī)律，幫助人們迅速理解和掌握它們。比如，使用Dirac非正規(guī)矢量描述時(shí)應(yīng)當(dāng)記?。簝H僅是正規(guī)矢量才代表物理的實(shí)在的狀態(tài)。非正規(guī)矢量（諸如等）并不代表真實(shí)的物理狀態(tài)，它們只是人們?yōu)榱撕?jiǎn)化描述所作的理想化、絕對(duì)化的抽象物。它們有意義僅僅在于以它們的形式可以展開正規(guī)矢量。Dirac說[1]：“一個(gè)本征態(tài)屬于連續(xù)區(qū)內(nèi)的某一本征值，是實(shí)際上所能達(dá)到的情況的一種數(shù)學(xué)理想化。雖然如此，這樣的本征態(tài)在理論上起著非常有益的作用，而使我們沒有它不行。科學(xué)中有許多理論概念的例子，這些理論概念是實(shí)際上遇到的事物的極限，雖然它們?cè)趯?shí)驗(yàn)上是不能實(shí)現(xiàn)的，但它們對(duì)自然規(guī)律的精確表達(dá)是有用的。┅。很可能，相應(yīng)于這些態(tài)的右矢的長(zhǎng)度為無窮大正和它們不能實(shí)現(xiàn)有關(guān)系；而所有可以實(shí)現(xiàn)的態(tài)相應(yīng)于那些能歸一化的右矢量，這些右矢量組成一個(gè)Hilbert空間?！盌irac又說：“使用非正規(guī)函數(shù)不會(huì)使理論的嚴(yán)格性受到任何損失，它僅僅是一個(gè)方便的符號(hào)，它使我們能把某些關(guān)系表現(xiàn)為一種簡(jiǎn)明的形式。如果必要的話，我們也能把這些關(guān)系用不含有非正規(guī)函數(shù)的形式重新寫出，只不過表現(xiàn)方式十分復(fù)雜，常常把推理掩蓋得不易看清?！?

總之，這些人造的概念、模型和假設(shè)雖然使理論描述變得簡(jiǎn)明扼要，在它們好用時(shí)當(dāng)然不妨利用。但它們畢竟都是人造的事物，很理想、很極端、很絕對(duì)，有時(shí)會(huì)引起問題。比如，不要輕率地用奇性勢(shì)得出的結(jié)論來說物理的事物。如果用它們說事時(shí)，出現(xiàn)由于數(shù)學(xué)絕對(duì)化帶來麻煩，要知道問題出在什么地方，該摒棄時(shí)就摒棄，注重物理、回歸真實(shí)的物理世界，再行考察。對(duì)這些人造的事物不要過分執(zhí)著和拘泥!對(duì)它們過分執(zhí)著和拘泥將會(huì)妨礙我們對(duì)自然的正確認(rèn)識(shí)。[1]

P.A.M.Dirac,《量子力學(xué)原理》，北京：科學(xué)出版社，1965年。

5二,

“人為約定無效原理”凡有“人為約定”（Descartes坐標(biāo)原點(diǎn)和方位角選取、Lorentz參考系選定、QM表象選擇、Pauli矩陣和矩陣表象選定、初始相因子約定、能量基點(diǎn)規(guī)定，等等）的地方，必定相應(yīng)存在人們可以選擇的自由度；反之亦然。

non-Abelian

規(guī)范場(chǎng)，也即非對(duì)易位相場(chǎng)[1]。規(guī)范理論的基本主張：“廣義定域規(guī)范（位相）變換不變?cè)怼薄粋€(gè)正確物理理論的必要條件是物理結(jié)論與人為約定的位相場(chǎng)無關(guān)。基本主張又可以稱作“廣義定域位相自由約定原理”。———————————————————————————[1]《楊振寧講演集》，寧平治等主編，南開大學(xué)出版社。1992年。P.342，362，370。6然而，既然一位觀察者能有自己的約定，另一位觀察者也就可以有他的另一種約定。但是，除了表觀現(xiàn)象的東西外，作為自然規(guī)律，應(yīng)當(dāng)超越任何人為約定，體現(xiàn)與觀察者無關(guān)的客觀性和統(tǒng)一性。歸根結(jié)底，一切人為約定都不會(huì)影響自然規(guī)律的物理內(nèi)涵?？傊?，自然界中蘊(yùn)涵著一條根本原理：自然規(guī)律不依賴于任何人為約定的“約定自由原理”。物理學(xué)中所有“變換不變?cè)怼薄ⅰ凹s定等價(jià)性”等都可以理解成為這一原理的具體體現(xiàn)。比如，從最簡(jiǎn)單例子，物體靜止還是勻速直線運(yùn)動(dòng)，這純粹是一個(gè)觀察系選擇的問題，或是一種人為的約定。運(yùn)動(dòng)規(guī)律應(yīng)當(dāng)與這種人為約定無關(guān)。這時(shí)的“約定自由原理”通常稱為“運(yùn)動(dòng)相對(duì)性原理”；一直到規(guī)范場(chǎng)理論的“定域規(guī)范變換不變?cè)怼钡鹊取?三,“自然無奇性原理”

上帝創(chuàng)造世界并為自然擬定規(guī)律的時(shí)候，祂的子民們炮制的“可道”之“道”、“可名”之“名”遠(yuǎn)未誕生！即便后來，上帝也無視這些“可道”之物！包括Euclid的〈TheElements〉、Rene

Descartes的坐標(biāo)描述、Newton的質(zhì)點(diǎn)和軌道等等！人造事物幫助簡(jiǎn)單明了地闡述自然規(guī)律,但其局部性、片面性、近似性，極端化、絕對(duì)化、理想化有時(shí)會(huì)帶來麻煩。所有奇性都是人造事物“可道”之“道”所招致的。人類依據(jù)公設(shè)和概念構(gòu)造的所有邏輯體系都是不自洽的[1]！雖然過程中人們總是力求自洽！歸根結(jié)底，自然界中蘊(yùn)涵著另一條根本原理：自然界中只存在過程，不存在奇性！任何奇性都不是物理的真實(shí)！都是凡人所為！

比喻：我不知道上帝是否做計(jì)算，但我知道，祂即便做計(jì)算也不會(huì)出奇性?！猍1]

參考

(1906-1978)關(guān)于數(shù)理邏輯的“不完備定理”(1931)。8四,“自然理性自洽原理”自然規(guī)律全體是完全理性、絕對(duì)自洽、全面和諧的。比如說，只要是正確的結(jié)論，不論用什么辦法導(dǎo)出，一定殊途同歸！但是，與此形成對(duì)照的是，“可道”之“道”和“可名”之“名”不可能有全面的和諧與絕對(duì)的自洽！事實(shí)上人們已經(jīng)揭示，說到底人類依據(jù)公設(shè)和概念構(gòu)造的所有邏輯體系都是不自洽的[1]！雖然在過程中人們總是力求和諧與自洽！這里重要的是要意識(shí)到，絕對(duì)和諧和永恒存在是等價(jià)的。就是說，不是永恒存在的事物一定不會(huì)絕對(duì)和諧。反之亦然。[1]

見(1906-1978)關(guān)于數(shù)理邏輯的“不完備定理”(1931)。

9五,

自然規(guī)律的原理總結(jié)總之，上帝無視子民們創(chuàng)造的“可道”之“道”！這歸結(jié)為“自然規(guī)律約定無效原理”；上帝從不按人造概念去創(chuàng)造世界！祂那里沒有奇性！這歸結(jié)為“自然規(guī)律無奇性原理”！祂那里只有絕對(duì)的理性與和諧，沒有矛盾和不自洽。這歸結(jié)為“自然規(guī)律理性自洽原理”！依照佛教禪宗思想，不要執(zhí)著拘泥于那些人造事物，否則會(huì)干擾我們對(duì)真實(shí)物理世界的認(rèn)識(shí)。正是忽視了這一層考量，才會(huì)出現(xiàn)那么多意見分歧、那么多對(duì)量子力