河南省開封市大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河南省開封市大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量，則向量（）A．

B．

C.

D． 參考答案：D2.如果命題“非或非”是假命題，則在下列各結(jié)論中正確的是（

）①命題“且”是真命題；

②命題“且”是假命題；③命題“或”是真命題；

④命題“或”是假命題。A.①③

B.②④

C.②③

D.①④參考答案：A3.在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是(

)A．30° B．60° C． 120° D．150°參考答案：D4.等差數(shù)列中，，，則數(shù)列的前9項(xiàng)的和等于(

)A．66

B．99

C．144

D．297參考答案：B5.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.集合和{0}的關(guān)系表示正確的一個(gè)是(

)A.{0}=

B.{0}

C.{0}

D.參考答案：D7.已知，則值為（

）A.11

B.9

C.8

D.7參考答案：D略8.對(duì)兩條不相交的空間直線a與b，必存在平面α，使得()A．a(chǎn)?α，b?α B．a(chǎn)?α，b∥αC．a(chǎn)⊥α，b⊥α D．a(chǎn)?α，b⊥α參考答案：B已知兩條不相交的空間直線a和b，可以在直線a上任取一點(diǎn)A，使得A?b.過A作直線c∥b，則過a、b必存在平面α，且使得a?α，b∥α.9.已知A（0，﹣2），B（3，2）是函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)，且f（x）是R上的增函數(shù)，則|f（x）|＜2的解集為（）A．（1，4） B．（﹣1，2） C．（0，3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，求得|f（x）|＜2的解集．【解答】解：∵A（0，﹣2），B（3，2）是函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)，且f（x）是R上的增函數(shù)，∴當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，﹣2≤f（x）≤2，即|f（x）|≤2，故不等式|f（x）|＜2的解集為（0，3），故選：C．10.若，，則函數(shù)的圖象一定不過（

）．A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D試題分析：指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，過第一二象限，只需將向下平移個(gè)單位，其中，所以圖像不過第四象限．考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)及圖像平移．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在則的最小值為

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．參考答案：412.已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，則cos2α=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（α﹣β）和cos（α+β）的值，再利用兩角差的余弦公式求得cos2α=cos[（α+β）+（α﹣β）]的值．【解答】解：∵＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，∵sin（α+β）=﹣，∴cos（α+β）=﹣=﹣，則cos2α=cos[（α+β）+（α﹣β）]=cos（α+β）cos（α﹣β）﹣sin（α﹣β）sin（α﹣β）=﹣?﹣?（﹣）=，故答案為：﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．13.若log23=m，用含m的式子表示log281，則log281=_________．參考答案：4m14.（5分）已知集合A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，全集為實(shí)數(shù)集R，且A∩C≠?，則a的取值范圍為

．參考答案：a＞1考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 由A，C，以及A與C的交集不為空集，求出a的范圍即可．解答： ∵A={x|1≤x＜7}，C={x|x＜a}，全集為實(shí)數(shù)集R，且A∩C≠?，∴a＞1．故答案為：a＞1點(diǎn)評(píng)： 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．15.經(jīng)過點(diǎn)P（6，5），Q（2，3）的直線的斜率為．參考答案：【考點(diǎn)】I3：直線的斜率．【分析】利用斜率計(jì)算公式即可得出．【解答】解：k==，故答案為：．16.已知是定義在上的奇函數(shù)。當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集用區(qū)間表示為________________.參考答案：17.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的遞減區(qū)間是

.參考答案：

解析：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：略19.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=bcosC+csinB．（1）求角B；（2）若b=1，c=，求△ABC的面積S△ABC．參考答案：（1）∵△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a=bcosC+csinB．∴利用正弦定理得sinA=sinBcosC+sinCsinB，∵sinA=sin=sin（B+C），∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC+sinCsinB，∴cosBsinC=sinCsinB，∴tanB=，∵0＜B＜π，∴B=．（2）∵b=1，c=，B=，∴cos=，解得a=1或a=2，當(dāng)a=1時(shí)，△ABC的面積S△ABC==．當(dāng)a=2時(shí)，△ABC的面積S△ABC==．20.在銳角△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C，所對(duì)的邊，且滿足．（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若a+c=5，且a＞c，b=，求的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的等式，根據(jù)sinA不為0，可得出sinB的值，由B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；（Ⅱ）由b及cosB的值，利用余弦定理列出關(guān)于a與c的關(guān)系式，利用完全平方公式變形后，將a+c的值代入，求出ac的值，將a+c=5與ac=6聯(lián)立，并根據(jù)a大于c，求出a與c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，然后將所求的式子利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則化簡(jiǎn)后，將b，c及cosA的值代入即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）∵a﹣2bsinA=0，∴sinA﹣2sinBsinA=0，…∵sinA≠0，∴sinB=，…又B為銳角，則B=；…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知B=，又b=，根據(jù)余弦定理，得b2=7=a2+c2﹣2accos，…整理得：（a+c）2﹣3ac=7，∵a+c=5，∴ac=6，又a＞c，可得a=3，c=2，…∴cosA===，…則=||?||cosA=cbcosA=2××=1．…21.(本小題滿分12分)

已知集合（1）求實(shí)數(shù)的值及A∪B；

（2）設(shè)全集，求.參考答案：(1),

(2)22.某種商品計(jì)劃提價(jià)，現(xiàn)有四種方案：方案(Ⅰ)先提價(jià)m%，再提價(jià)n%；方案(Ⅱ)先提價(jià)n%，再提價(jià)m%；方案(Ⅲ)分兩次提價(jià)，每次提價(jià)%；方案(Ⅳ)一次性提價(jià)(m＋n)%.已知m>n>0，那么四種提價(jià)方案中，提價(jià)最多的是哪種方案？參考答案：解：依題意，設(shè)單價(jià)為1，那么方案(Ⅰ)提價(jià)后的價(jià)格是1×(1＋m%)(1＋n%)＝1＋(m＋n)%＋m%·n%；方案(Ⅱ)提價(jià)后的價(jià)格是1×