四川省南充市黃溪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

四川省南充市黃溪鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是

（

）

參考答案：A略2.直角梯形OABC中AB∥OC、AB=1、OC=BC=2，直線l：x=t截該梯形所得位于l左邊圖形面積為S，則函數(shù)S=f（t）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】本題考查的是函數(shù)的圖象和分段函數(shù)的綜合類問題．在解答的過程當(dāng)中，首先應(yīng)該直線l的運(yùn)動(dòng)位置分析面積的表達(dá)形式，進(jìn)而得到分段函數(shù)：然后分情況即可獲得問題的解答．【解答】解：由題意可知：當(dāng)0＜t≤1時(shí)，，當(dāng)1＜t≤2時(shí)，；所以．結(jié)合不同段上函數(shù)的性質(zhì)，可知選項(xiàng)C符合．故選C．3.定義在R上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)，若A、B是銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則

A、

B、C、

D、

參考答案：A4.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是A.

B.

C.，

D.參考答案：A5.名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為，則有(

)A

B

C

D

參考答案：D略6.下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（2x﹣） C．y=cos（2x+） D．y=cos（2x﹣）參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】函數(shù)圖象經(jīng)過兩個(gè)特殊的點(diǎn)：（，1）和（﹣，0），用點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入各選項(xiàng)的表達(dá)式，計(jì)算即得正確答案．【解答】解：∵點(diǎn)（，1）在函數(shù)圖象上，∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)的最大值為1．對(duì)于A，當(dāng)x=時(shí)，y=sin（2?+）=sin=，不符合題意；對(duì)于B，當(dāng)x=時(shí)，y=sin（2?﹣）=0，不符合題意；對(duì)于C，當(dāng)x=時(shí)，y=cos（2?+）=0，不符合題意；對(duì)于D，當(dāng)x=時(shí)，y=cos（2?﹣）=1，而且當(dāng)x=時(shí)，y=cos[2?（﹣）﹣]=0，函數(shù)圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)（﹣，0），符合題意．故選D7.已知，，，則（

）A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a參考答案：A略8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)二次函數(shù)解析式可確定對(duì)稱軸位置，從而得到單調(diào)區(qū)間.【詳解】由解析式可知，為開口方向向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)單調(diào)性的問題，屬于基礎(chǔ)題.9.含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為,也可表示為,則的值為()A．0

B．

C．

D．1參考答案：C10.平面向量與的夾角為60°，=（2，0），||=1，則|+2|=（） A． B． C．4 D．12參考答案：B【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義． 【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)求出向量的模，最后結(jié)論要求模，一般要把模平方，知道夾角就可以解決平方過程中的數(shù)量積問題，題目最后不要忘記開方． 【解答】解：由已知|a|=2， |a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12， ∴|a+2b|=． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題是對(duì)向量數(shù)量積的考查，根據(jù)兩個(gè)向量的夾角和模之間的關(guān)系，根據(jù)和的模兩邊平方，注意要求的結(jié)果非負(fù)，舍去不合題意的即可．兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)數(shù)量，它的值是兩個(gè)向量的模與兩向量夾角余弦的乘積，結(jié)果可正、可負(fù)、可以為零，其符號(hào)由夾角的余弦值確定． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列{an}，定義為{an}的“光”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“光”值為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

．參考答案：12.如果實(shí)數(shù)滿足等式，那么的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略13.在ABC中，若=4，則邊AB的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．參考答案：C14.（5分）點(diǎn)（2，3，4）關(guān)于yoz平面的對(duì)稱點(diǎn)為

．參考答案：（﹣2，3，4）考點(diǎn)： 空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)關(guān)于yOz平面對(duì)稱，x值變?yōu)橄喾磾?shù)，其它不變這一結(jié)論直接寫結(jié)論即可．解答： 根據(jù)關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，可得點(diǎn)P（2，3，4）關(guān)于坐標(biāo)平面yOz的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣2，3，4）．故答案為：（﹣2，3，4）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間向量的坐標(biāo)的概念，考查空間點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，屬于基礎(chǔ)題．15.若，，則__________．參考答案：1解：∵，，∴，，∴，因此，本題正確答案是．16.若函數(shù)（a＞0，且a≠1）的值域是[4，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（1，]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】x≤2時(shí)，容易得出f（x）≥4，而f（x）的值域?yàn)閇4，+∞），從而需滿足2+logax≥4，（x＞2）恒成立，從而可判斷a＞1，從而可得出loga2≥2，這樣便可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：x≤2時(shí)，﹣x+6≥4；∴f（x）的值域?yàn)閇4，+∞）；∴x＞2時(shí)，2+logax≥4恒成立；∴l(xiāng)ogax≥2，a＞1；∴l(xiāng)oga2≥2；∴2≥a2；解得；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)值域的概念，分段函數(shù)值域的求法，以及一次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)恒成立問題的處理方法．17.經(jīng)過圓的圓心，并且與直線垂直的直線方程為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三棱錐P-ABC中，，.若平面分別與棱相交于點(diǎn)且平面.求證:（1）；（2）.參考答案：（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）利用線面平行的性質(zhì)定理可得線線平行，最后利用平行公理可以證明出；（2）利用線面垂直的判定定理可以證明線面垂直，利用線面垂直的性質(zhì)可以證明線線垂直，利用平行線的性質(zhì)，最后證明出.【詳解】證明（1）因?yàn)槠矫?，平面平?平面，所以有,同理可證出,根據(jù)平行公理，可得；（2）因?yàn)?，?平面，所以平面,而平面,所以,由（1）可知,所以.【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的性質(zhì)定理，線面垂直的判定定理、以及平行公理的應(yīng)用.19.某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)13249265

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)151310165

（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表．）參考答案：(1)直方圖見解析.(2)0.48．(3).分析：(1)根據(jù)題中所給的使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表，算出落在相應(yīng)區(qū)間上的頻率，借助于直方圖中長(zhǎng)方形的面積表示的就是落在相應(yīng)區(qū)間上的頻率，從而確定出對(duì)應(yīng)矩形的高，從而得到直方圖；(2)結(jié)合直方圖，算出日用水量小于0.35矩形的面積總和，即為所求的頻率；(3)根據(jù)組中值乘以相應(yīng)的頻率作和求得50天日用水量的平均值，作差乘以365天得到一年能節(jié)約用水多少，從而求得結(jié)果.詳解：（1）（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計(jì)值為0.48．（3）該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為．該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為．估計(jì)使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水．點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)統(tǒng)計(jì)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有頻率分布直方圖的繪制、利用頻率分布直方圖計(jì)算變量落在相應(yīng)區(qū)間上的概率、利用頻率分布直方圖求平均數(shù)，在解題的過程中，需要認(rèn)真審題，細(xì)心運(yùn)算，仔細(xì)求解，就可以得出正確結(jié)果.20.化簡(jiǎn)求值（1）已知，，且，，求的值.（2）參考答案：（1）（2）－2【分析】（1）根據(jù)角的變換，利用兩角和的正切，由，，求得再求得，利用為，，，確定，相對(duì)小的范圍，進(jìn)而確定的范圍來確定角的取值.（2）先利用正切化正弦，余弦，然后通分，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式的逆用，再用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值.【詳解】（1）因?yàn)樗杂忠驗(yàn)?，，所以所以所以?）【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角恒等變換中的求值求角問題，還考查了轉(zhuǎn)化化歸，運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.21.（13分）設(shè)函數(shù)f（x）=|1﹣|（1）求滿足f（x）=2的x值；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，b，且0＜a＜b＜1，使得函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇a，2b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 帶絕對(duì)值的函數(shù)；函數(shù)的零點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）利用函數(shù)的零點(diǎn)，去掉絕對(duì)值符號(hào)，即可求滿足f（x）=2的x值；（2）化簡(jiǎn)函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后利用在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇a，2b]，列出關(guān)于a，b的方程即可求出結(jié)果．解答： （本題滿分10分）（1）由f（x）=2知，所以或，于是x=﹣1或…（4分）（2）因?yàn)楫?dāng)x∈（0，1）時(shí)，…（6分）易知f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，又0＜a＜b＜1，y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇a，2b]所以…（10分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查含絕對(duì)值的函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)，以及函數(shù)的單調(diào)性，考查計(jì)算能力．22.設(shè)函數(shù)