云南省昆明市宜良縣狗街鎮(zhèn)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

云南省昆明市宜良縣狗街鎮(zhèn)第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.“”是“直線與直線平行”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件參考答案：C略2.已知等差數(shù)列{an}中，a2=7，a4=15，則前10項的和S10=（）A．100 B．210 C．380 D．400參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由第二項和第四項的值可以求出首項和公差，寫出等差數(shù)列前n項和公式，代入n=10得出結(jié)果．【解答】解：d=，a1=3，∴S10==210，故選B【點評】若已知等差數(shù)列的兩項，則等差數(shù)列的所有量都可以求出，只要簡單數(shù)字運算時不出錯，問題可解．3.設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域為D，若對于任意的x1，x2∈D，當x1+x2=2a時，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對稱中心．研究函數(shù)f（x）=x3+sinx+1的某一個對稱中心，并利用對稱中心的上述定義，可得到f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f+f=(

) A．0 B．2014 C．4028 D．4031參考答案：D考點：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：函數(shù)f（x）=x3+sinx+1圖象的對稱中心的坐標為（0，1），即x1+x2=0時，總有f（x1）+f（x2）=2，再利用倒序相加，即可得到結(jié)論解答： 解：∵f（x）=x3+sinx+1，∴f′（x）=3x2﹣cosx，f''（x）=6x+sinx又∵f''（0）=0而f（x）+f（﹣x）=x3+sinx+1+﹣x3﹣sinx+1=2，函數(shù)f（x）=x3+sinx+1圖象的對稱中心的坐標為（0，1），即x1+x2=0時，總有f（x1）+f（x2）=2，∴f（﹣2015）+f（﹣2014）+f（﹣2013）+…+f+f=2×2015+f（0）=4030+1=4031．故選：D．點評：本題考查函數(shù)的對稱性，確定函數(shù)的對稱中心，利用倒序相加x1+x2=0時，總有f（x1）+f（x2）=2，是解題的關(guān)鍵．4.過點（1，1）的直線與圓x2+y2﹣4x﹣6y+4=0相交于A，B兩點，則|AB|的最小值為(

) A．2 B．4 C．2 D．5參考答案：B考點：直線與圓相交的性質(zhì)．專題：直線與圓．分析：把圓的方程化為標準方程，求得圓心和半徑，求得弦心距d的最大值，可得|AB|的最小值．解答： 解：圓x2+y2﹣4x﹣6y+4=0即（x﹣2）2+（y﹣3）2=9，表示以C（2，3）為圓心、半徑等于3的圓，要使弦長最小，只有弦心距最大．而弦心距d的最大值為=，∴|AB|的最小值為2=2=4，故選：B．點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，兩點間的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于中檔題．5.已知點的坐標滿足，過點的直線與圓相交于、兩點，則的最小值為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B6.已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則￢p為(

)A．?x∈R，sinx≥1 B．?x∈R，sinx≥1 C．?x∈R，sinx＞1 D．?x∈R，sinx＞1參考答案：C【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得命題的否定為?x∈R，使得sinx＞1【解答】解：根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題可得，命題p：?x∈R，sinx≤1，的否定是?x∈R，使得sinx＞1故選：C【點評】本題主要考查了全稱命題與特稱命題的之間的關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題7.下列程序框圖中，輸出的的值.

.

.

.參考答案：C

考點：程序框圖.8.

函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.定義為a，b，c中的最大值，設(shè)，則M的最小值是（

）A．2

B．3

C.

4

D．6參考答案：C10.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，且，則不等式的解集為

參考答案：略12.已知數(shù)列{an}滿足a1=，an+1=若bn=log2an﹣2，則b1?b2?…?bn的最大值為

．參考答案：

【考點】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=，取對數(shù)可得：log2an+1=1+．由bn=log2an﹣2，代入可得：bn+1=bn，利用等比數(shù)列的通項公式可得：bn=﹣10×．代入b1?b2?…?bn=（﹣10）n×=（﹣10）n×=f（n）．作商=，只考慮n為偶數(shù)時，即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=，∴l(xiāng)og2an+1=1+．∵bn=log2an﹣2，bn+1+2=1+，變形為：bn+1=bn，b1=﹣2=﹣10．∴數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，首項為﹣10，公比為．∴bn=﹣10×．則b1?b2?…?bn=（﹣10）n×=（﹣10）n×=f（n）．=，只考慮n為偶數(shù)時，n=2時，=＞1．n=4時，=＜1．因此f（4）取得最大值．最大值為（﹣10）4×2﹣6=．故答案為：．13.（08年全國卷2文）已知是拋物線的焦點，是上的兩個點，線段AB的中點為，則的面積等于

．參考答案：【解析】：設(shè)，所在直線方程為即，又，;14.函數(shù)的定義域為_____▲____．參考答案：15.已知雙曲線的左右焦點分別為，拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，在第一象限相交于點P，且，則雙曲線的離心率為

．參考答案：設(shè)點，，過點P做拋物線準線的垂線，垂足為A，連接。根據(jù)雙曲線的定義和，可知。由拋物線的定義可知，則。在中，，即，由題意可知，所以，所以，化簡可得，即，解得16.某醫(yī)學(xué)院研究所研制了種消炎藥和4種退燒藥，現(xiàn)從中取兩種消炎藥和一種退燒藥同時使用進行療效試驗，又知兩種消炎藥必須搭配用，但兩種藥不能搭配使用，則不同的試驗方案有_____種．參考答案：17.已知集合A＝{x|x2－2x－3＞0}，B＝{x|ax2＋bx＋c≤0}，若A∩B＝{x|3＜x≤4}，A∪B＝R，則的最小值為____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講已知函數(shù)．(I)當時，解不等式；(Ⅱ)若存在，使得成立，求m的取值范圍．參考答案：19.某市教育局為了了解高三學(xué)生體育達標情況，對全市高三學(xué)生進行了體能測試，經(jīng)分析，全市學(xué)生體能測試成績X服從正態(tài)分布N（80，σ2）（滿分為100分），已知P（X＜75）=0.3，P（X≥95）=0.1，現(xiàn)從該市高三學(xué)生隨機抽取三位同學(xué)．（1）求抽到的三位同學(xué)該次體能測試成績在區(qū)間[80，85），[85，95），[95，100]各有一位同學(xué)的概率；（2）記抽到的三位同學(xué)該次體能測試成績在區(qū)間[75，85]的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．參考答案：【考點】離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】（1）由已知得P（80≤X＜85）=1﹣P（X≤75）=0.2，P（85≤x＜95）=0.3﹣0.1=0.2，由此能求出抽到的三位同學(xué)該次體能測試成績在區(qū)間[80，85），[85，95），[95，100]各有一位同學(xué)的概率．（2）P（75≤X≤85）=1﹣2P（X＜75）=0.4，從而ξ服從二項分布B（3，0.4），由此能求出隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．【解答】解：（1）P（80≤X＜85）=1﹣P（X≤75）=0.2，P（85≤x＜95）=0.3﹣0.1=0.2，所以所求概率P==0.024．（2）P（75≤X≤85）=1﹣2P（X＜75）=0.4，所以ξ服從二項分布B（3，0.4），P（ξ=0）=0.63=0.216，P（ξ=1）=3×0.4×0.62=0.432，P（ξ=2）=3×0.42×0.6=0.288，P（ξ=3）=0.43=0.064，所以隨機變量ξ的分布列是ξ0123P0.2160.4320.2880.064Eξ=3×0.4=1.2．（人）．【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機就是的分布列和數(shù)學(xué)期望的合理運用，是中檔題，解題時要認真審題，注意二項分布的性質(zhì)的合理運用．20.已知函數(shù)f（x）=2sin2x+4cos2x﹣3（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，a、b、c分別為內(nèi)角A、B、C所對的邊，且對x∈R，f（x）的最大值為f（A），若a=2，求?的最大值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（2）由條件求得A的值，利用余弦定理、基本不等式求得bc的最大值，可得?=bc?cosA的最大值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=2sin2x+4cos2x﹣3=2sin2x+4?﹣3=2sin2x+2cos2x﹣1=4sin（2x+）﹣1，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（2）在△ABC中，∵f（x）=4sin（2A+）﹣1的最大值為f（A）=3，此時，A=，若a=2，則a2=4=b2+c2﹣2bc?cosA≥2bc﹣bc，∴bc≤=8+4，∴?=bc?cosA=bc的最大為?4（2+）=6+4．21.（本小題滿分12分）某學(xué)校為倡導(dǎo)全體學(xué)生為特困學(xué)生捐款，舉行“一元錢,一片心,誠信用水”活動,學(xué)生在購水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水,便自覺向捐款箱中至少投入一元錢.現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出和收益情況,如下表：售出水量x（單位：箱）76656收益y（單位：元）165142148125150

(1)若x與y成線性相關(guān),則某天售出8箱水時,預(yù)計收益為多少元？(2)期中考試以后,學(xué)校決定將誠信用水的收益,以獎學(xué)金的形式獎勵給品學(xué)兼優(yōu)的特困生,規(guī)定：特困生考入年級前200名，獲一等獎學(xué)金500元；考入年級201—500名，獲二等獎學(xué)金300元；考入年級501名以后的特困生將不獲得獎學(xué)金.甲、乙兩名學(xué)生獲一等獎學(xué)金的概率均為,獲二等獎學(xué)金的概率均為,不獲得獎學(xué)金的概率均為.①在學(xué)生甲獲得獎學(xué)金條件下,求他獲得一等獎學(xué)金的概率；②已知甲、乙兩名學(xué)生獲得哪個等第的獎學(xué)金是相互獨立的,求甲、乙兩名學(xué)生所獲得獎學(xué)金總金額X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：,.參考答案：解：解(1),,,,,當時,,即某天售出8箱水的預(yù)計收益是186元.(2)①設(shè)事件A為“學(xué)生甲獲得獎學(xué)金”,事件B為“學(xué)生甲獲得一等獎學(xué)金”,則,即學(xué)生甲獲得獎學(xué)金的條件下，獲得一等獎學(xué)金的概率為.②X的取值可能為0,300,500,