安徽省淮南市孔店中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省淮南市孔店中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，則“q＞1”是“{an}為遞增數(shù)列”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：D【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；等比數(shù)列．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：等比數(shù)列﹣1，﹣2，﹣4，…，滿足公比q=2＞1，但{an}不是遞增數(shù)列，充分性不成立．若an=﹣1為遞增數(shù)列，但q=＞1不成立，即必要性不成立，故“q＞1”是“{an}為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件，故選：D．2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為（A）

y=cos2x，xR（B）

y=log2|x|，xR且x≠0（C）

y=，xR（D）

y=x3+1，xR參考答案：B函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，所以在上也為增函數(shù)，選B.3.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其前n項(xiàng)和為，則在數(shù)列中，有理數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為（

）A．42

B．43

C．44

D．45

參考答案：B略4.在極坐標(biāo)系中，曲線是（

）

（A）過(guò)極點(diǎn)的直線

（B）半徑為2的圓

（C）關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱的圖形

（D）關(guān)于極軸對(duì)稱的圖形參考答案：D試題分析：,表示圓心為半徑為1的圓，關(guān)于極軸對(duì)稱的圖形，所以選D.考點(diǎn)：極坐標(biāo)5.已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x2≥0}，則M∪N＝(

)

A.[－，＋∞) B.[－1，] C.[－1，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)參考答案：A略6.已知全集，集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意，由得，則或，∴，∴．

7.已知某幾何體的三視圖如圖所示，三視圖是邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形和邊長(zhǎng)為1的正方形，則該幾何體的體積為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是棱長(zhǎng)為1的正方體中的三棱錐，畫(huà)出該三棱錐的直觀圖，求出它的體積．解答： 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是棱長(zhǎng)為1的正方體中一三棱錐P﹣ABC，如圖所示；∴該三棱錐的體積為××12×1=．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何體的三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出該幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目．8.設(shè)集合A=,B=,則AB=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和是，若，，則最大值是(

)A．S1

B．S7

C.S8

D．S15參考答案：C10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的表面積是

A.28

B.27

C.24

D.21參考答案：C如圖由三視圖可以想象對(duì)應(yīng)的幾何體是一個(gè)大正方體上挖去了一個(gè)小正方體，所以這個(gè)幾何體的表面積沒(méi)變?nèi)允牵骸６?、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“,”的否定是__________．參考答案：略12.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且對(duì)定義域內(nèi)的任意x都有．當(dāng)時(shí)，給出以下4個(gè)結(jié)論：①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(k，0)(kZ)成中心對(duì)稱；②函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，；④函數(shù)在(k，k+1)(kZ)上單調(diào)遞增．

其一中所有正確結(jié)論的序號(hào)為

參考答案：略13.(幾何證明選講選做題)如右圖:切于點(diǎn)，,過(guò)圓心,且與圓相交于、兩點(diǎn)，，則的半徑為

．參考答案：3是切線,則即設(shè)圓的半徑為,由切割線定理得,.解出14.已知函數(shù)f（x）=ax3﹣2x的圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，4）則a=．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】f（x）是圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，4），從而該點(diǎn)坐標(biāo)滿足函數(shù)f（x）解析式，從而將點(diǎn)（﹣1，4）帶入函數(shù)f（x）解析式即可求出a．【解答】解：根據(jù)條件得：4=﹣a+2；∴a=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)和函數(shù)解析式的關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．15.設(shè)為任意實(shí)數(shù)，不等式組表示區(qū)域，若指數(shù)函數(shù)的圖象上存在區(qū)域上的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________參考答案：略16.不等式的解集為

.參考答案：略17.已知數(shù)列{an}滿足，，則______．參考答案：10000【分析】化簡(jiǎn)遞推關(guān)系式，得，可知數(shù)列是等比數(shù)列，求解即可．【詳解】解：數(shù)列滿足，，可得，可得，數(shù)列是等比數(shù)列，則.故答案為：10000．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）

①得，不合題意，舍去②得③得，綜上不等式的解集為（Ⅱ）由（Ⅰ）知，則則，解得即實(shí)數(shù)的取值范圍是19.已知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若函數(shù)的圖象與的圖像有公共點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）將函數(shù)解析式代入不等式，求解集；（2）聯(lián)立y=ax-1和f(x)，根據(jù)函數(shù)f(x)的定義域求a的范圍?！驹斀狻浚?）由題意即是，由絕對(duì)值的幾何意義可得解集為.（2），所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查含絕對(duì)值的函數(shù)，求參數(shù)范圍要先去函數(shù)絕對(duì)值，是常考題型。20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值。(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，，則，所以（2分）因?yàn)椋裕?分）（2）因?yàn)榇嬖?，使得，所以?wèn)題可轉(zhuǎn)化為當(dāng)時(shí)，由（1）知，當(dāng)時(shí)，令得或當(dāng)x變化時(shí)，，f(x)變化情況如下表x(-1,0)0-0+0-f(x)極小值極大值又f(-1)=2,f()=,f(0)=0所以f(x)在[-1,1)上的最大值為2

（6分）當(dāng)時(shí)，f(x)=alnx當(dāng)時(shí)，，所以f(x)的最大值為0當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增，所以f(x)在[1,2]上的最大值為aln2

(8分)由此可知，當(dāng)時(shí)，f(x)在[-1,2]上的最大值為2；由得當(dāng)a>0時(shí)，若即時(shí)，f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值為2；由得

（10分）若即時(shí)，f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值為由得綜上可知，a的取值范圍為

（12分）21.（本題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù)＋（1）若，f(x)=,求的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是，且滿足，求f(B)的取值范圍．參考答案：解：（1）依題意得，………………2分由得：，，從而可得，………………4分則……6分（2）由得：，從而，……10分故f(B)=sin()………………12分22.已知關(guān)于x的不等式|ax﹣2|+|ax﹣a|≥2（a＞0）（1）當(dāng)a=1時(shí)，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，不等式為|x﹣2|+|x﹣1|≥2，由絕對(duì)值的幾何意義知，不等式的意義可解釋為數(shù)軸上的點(diǎn)x到1、2的距離之和大于等于2，即可求此不等式的解集；（2）原不等式的解集為R等價(jià)于|a﹣2|≥2，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解