河南省信陽市固城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省信陽市固城中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)∈（0，3）時，則當(dāng)∈（，）時，

等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知等比數(shù)列{an}的公比為正數(shù)，且，則(

)A. B.2 C. D.參考答案：D設(shè)公比為，由已知得，即，又因為等比數(shù)列的公比為正數(shù)，所以，故，故選D.3.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)

A.-2

B.

C.

D.2參考答案：C略4.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，BB1=1，P是AB的中點，則異面直線BC1與PD所成角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】根據(jù)題意，取CD的中點Q，連接BQ，C1Q，得出BQ∥PD，∠C1BQ是異面直線BC1與PD所成角，利用等邊三角形求出∠C1BQ的值即可．【解答】解：長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=1，BB1=1，取CD的中點Q，連接BQ，C1Q，∵P是AB的中點，∴BQ∥PD，∴∠C1BQ是異面直線BC1與PD所成角，如圖所示；△C1BQ中，C1B=BQ=C1Q=，∴∠C1BQ=60°，即異面直線BC1與PD所成角等于60°．故選：C．【點評】本題考查了異面直線所成的角的作法與計算問題，是基礎(chǔ)題目．5.已知是虛數(shù)單位，若，則A．

B．

C．

D．[參考答案：A6.某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為(

)

A．

B．C．

D．參考答案：A略7.已知雙曲線的一個焦點與拋物線的焦點重合,且其漸近線的方程為,則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A．

B．

C．

D．參考答案：C8.設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，公差，，則（

）A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：A9.設(shè)全集，且，則滿足條件的集合的個數(shù)是（

）A．3 B．4 C．7 D．8參考答案：D10.函數(shù)y＝2-x＋1（x＞0）的反函數(shù)是

（

）A.y＝log2，x∈（1，2）

B.y＝1og2，x∈（1，2）C．y＝log2，x∈（1，2

D．y＝1og2，x∈（1，2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)z=kx+y，其中實數(shù)x、y滿足，若z的最大值為12，則實數(shù)k=

．參考答案：2略12.已知直線（為常數(shù)）與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別相交于兩點，則兩點之間的距離為_________。參考答案：13.已知實數(shù)滿足約束條件，則的最小值是

.參考答案：14.某幾何體的三視圖如圖所示,其俯視圖是中心角為60°的扇形,則該幾何體的體積為．參考答案：該幾何體為柱體。，15.直線ax+y+1=0被圓x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦長為2，則實數(shù)a的值是

．參考答案：﹣2【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由圓的方程，得到圓心與半徑，再求得圓心到直線的距離，利用勾股定理解．【解答】解：圓x2+y2﹣2ax+a=0可化為（x﹣a）2+y2=a2﹣a∴圓心為：（a，0），半徑為：圓心到直線的距離為：d==．∵直線ax+y+1=0被圓x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦長為2，∴a2+1+1=a2﹣a，∴a=﹣2．故答案為：﹣2．16.在△ABC中，已知,，BC邊上的中線，則________．參考答案：【分析】根據(jù)圖形，由中線長定理可得：，再利用余弦定理可得：解得的值，再次利用余弦定理求解出，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系解得．【詳解】解：如圖所示，由中線長定理可得：，由余弦定理得到：，即．聯(lián)立成方程組，解得：，故由可得，．故答案為：【點睛】本題考查了余弦定理的知識，方程思想是解決本題的關(guān)鍵.17.函數(shù)的定義域為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）中華人民共和國道路交通安全法》規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在20～80mg/100ml(不含80)之間，屬于酒后賀車；在80mg/100ml(含80)以上時，屬醉酒賀車，對于酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員公安機關(guān)將給予不同程度的處罰．某市公安局交通管理部門在某路段的一次攔查行動中，依法檢查了250輛機動車，查出酒后駕車和醉酒賀車的駕駛員20人，下圖是對這20人血液中酒精含量進行檢查所得結(jié)果的頻率分布直方圖．(Ⅰ)根據(jù)頻率分布直方圖，求：此次抽查的250人中，醉酒駕車的人數(shù)；(Ⅱ)從血液酒精濃度在[70,90)范圍內(nèi)的駕駛員中任取2人，求恰有1人屬于醉酒駕車的概率．參考答案：解:（Ⅰ）酒精含量(單位：mg/100ml)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)人數(shù)3441酒精含量(單位：mg/100ml)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]人數(shù)2321

所以醉酒駕車的人數(shù)為人

……6分(Ⅱ)因為血液酒精濃度在[70,80)內(nèi)范圍內(nèi)應(yīng)抽3人，記為a，b，c，[80,90)范圍內(nèi)有2人，記為d，e，則從中任取2人的所有情況為(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，共10種.…8分恰有一人的血液酒精濃度在[80,90)范圍內(nèi)的情況有(a，d)，(a，e)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，共6種.

……………10分設(shè)“恰有1人屬于醉酒駕車”為事件A，則P(A)＝＝.

…………12分19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)R在點處的切線方程為.

（1）求的值；

（2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：當(dāng)N，且時，.參考答案：（1）解：∵，

∴.∵直線的斜率為，且過點，

……………1分∴即解得.

……………3分（2）解法1：由（1）得.當(dāng)時，恒成立，即，等價于.

……………4分令，則.

……………5分令，則.ks5u當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故.

……………6分從而，當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，ks5u故.

……………7分因此，當(dāng)時，恒成立，則.

……………8分∴所求的取值范圍是.

……………9分解法2：由（1）得.ks5u當(dāng)時，恒成立，即恒成立.

……………4分令，則.方程（﹡）的判別式.（ⅰ）當(dāng)，即時，則時，，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減.由于，則當(dāng)時，，即，與題設(shè)矛盾.…………5分（ⅱ）當(dāng)，即時，則時，.故函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，符合題意.………6分(ⅲ)當(dāng)，即時，方程（﹡）的兩根為，則時，，時，.故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而，函數(shù)在上的最大值為.………7分而，由（ⅱ）知，當(dāng)時，，ks5u得，從而.故當(dāng)時，，符合題意.

……………8分綜上所述，的取值范圍是.

……………9分（3）證明：由（2）得，當(dāng)時，，可化為，…10分又，從而，.

……………11分把分別代入上面不等式，并相加得，ks5u

……………12分

……………13分.

……………14分20.已知向量，把函數(shù)f（x）=化簡為f（x）=Asin（tx+?）+B的形式后，利用“五點法”畫y=f（x）在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：x①

tx+?02π

f（x）010﹣10（Ⅰ）請直接寫出①處應(yīng)填的值，并求ω的值及函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上的值域；（Ⅱ）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，c=2，a=，求．參考答案：考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；平面向量數(shù)量積的運算．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）由三角函數(shù)恒等變換化簡解析式可得f（x）=sin（2），由T=2（）=π，可求ω，由x∈，可求2x﹣的范圍，即可求得f（x）的值域．（Ⅱ）由f（）=sin（A+）=1，根據(jù)A+的范圍，可解得A，由余弦定理解得b，cosB，利用平面向量數(shù)量積的運算即可得解．解答：解：（Ⅰ）①處應(yīng)填…1分f（x）=m?n+=sinωxcosωx﹣cos2ωx+=sin2ωx﹣+=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2）…3分因為T=2（）=π，所以由，ω=1．∴f（x）=sin（2x﹣）．因為x∈，所以﹣≤2x﹣≤，所以﹣1≤sin（2x﹣）≤，∴f（x）的值域為…6分（Ⅱ）因為f（）=sin（A+）=1，因為0＜A＜π，所以＜A+＜，所以A+=，A=，由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得（）2=b2+22﹣2×，即b2﹣2b﹣3=0，解得b=3或b=﹣1（舍去），∴cosB==．所以=||||cosB=2×=1…12分點評：本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，平面向量數(shù)量積的運算，考查了余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．21.已知等差數(shù)列{an}的前3項和為6，前8項和為－4.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn＝(4－an)qn－1(q≠0，n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.參考答案：略22.如圖1，是全國最大的瓷碗造型建筑，座落于江西景德鎮(zhèn)，整體造型概念來自“宋代影青斗笠碗”，造型莊重典雅，象征“萬瓷之母”．小敏為了計算該建筑物橫斷面(瓷碗橫斷面ABCD為等腰梯形)的高度，如圖2，她站在與瓷碗底部AB位于同一水平面的點P處測得瓷碗頂部點D的仰角為45°，而后沿著一段坡度為0.44(坡面與水平線夾角的正切值)的小坡PQ步行到點Q(此過程中AD，AP，PQ始終處于同一平面)后測得點D的仰角減少了5°.已知坡面PQ的水平距離為20米，小敏身高忽略不計，試計算該瓷碗建筑物的高度．(參考數(shù)據(jù)：sin40°≈0.64，tan

40°≈0.84)參考答案：該瓷碗建筑物的高度約為50米．【分析】根據(jù)∠DPA=45°得到DH=PH，根據(jù)正切的定義求出PM，求出a；【詳解】分別過點D，P向水平線作垂線，與過點Q水平線分別交于點N，M，DN與PA交于點H，如解圖所示，則四邊形PMNH是矩形.∴PM＝HN，PH＝MN.由題意可知∠DPA＝45°，∠DQN