四川省巴中市通江縣廣納中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

四川省巴中市通江縣廣納中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

在平行六面體中，，，，，，則對角線的長度為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D2.函數(shù)，設(shè)，若，的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，有下列四個命題：①若②若③若④若其中正確命題的序號是（

）

A.①③

B.①②

C.③④ D.②③參考答案：D略4.已知a＞0，a≠1，f（x）=x2﹣ax．當x∈（﹣1，1）時，均有f（x）＜，則實數(shù)a的取值范圍是(

)A．（0，]∪[2，+∞） B．[，1）∪（1，2] C．（0，]∪[4，+∞） D．[，1）∪（1，4]參考答案：B【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意可知，ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，結(jié)合圖象，列出不等式組，解不等式組，求出a的取值范圍．【解答】解：若當x∈（﹣1，1）時，均有f（x）＜，即ax＞x2﹣在（﹣1，1）上恒成立，令g（x）=ax，m（x）=x2﹣，由圖象知：若0＜a＜1時，g（1）≥m（1），即a≥1﹣=，此時≤a＜1；當a＞1時，g（﹣1）≥m（1），即a﹣1≥1﹣=，此時a≤2，此時1＜a≤2．綜上≤a＜1或1＜a≤2．故選：B．【點評】本題考查不等式組的解法，將不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．5.正方體中，為中點，是的中點，則異面直線與所成角的余弦值等于

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.使函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)的的一個值為A. B. C. D.參考答案：C【分析】本題首先可以通過兩角和的正弦公式將轉(zhuǎn)化為，然后通過是偶函數(shù)即可排除A和B，最后通過在區(qū)間上是增函數(shù)即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳驗楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以（為奇數(shù)），排除A和B，當時，，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故在區(qū)間上是增函數(shù)，故選C?！军c睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角恒等變換、三角函數(shù)的奇偶性以及三角函數(shù)的單調(diào)性，考查推理能力，是中檔題。7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則此幾何體的表面積為（

）A. B. C.10 D.12參考答案：B【分析】作出多面體的直觀圖，將各面的面積相加可得出該多面積的表面積.【詳解】由三視圖得知該幾何體的直觀圖如下圖所示：由直觀圖可知，底面是邊長為的正方形，其面積為；側(cè)面是等腰三角形，且底邊長，底邊上的高為，其面積為，且；側(cè)面是直角三角形，且為直角，，，其面積為，，的面積為；側(cè)面積為等腰三角形，底邊長，，底邊上的高為，其面積為.因此，該幾何體表面積為，故選：B.【點睛】本題考查幾何體的三視圖以及幾何體表面積的計算，再利用三視圖求幾何體的表面積時，要將幾何體的直觀圖還原，并判斷出各個面的形狀，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)進行計算，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.8.已知集合，若，則等于A．

B．

C．或

D．或參考答案：D略9.若能構(gòu)成映射，下列說法正確的有

（

）（1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）A中的多個元素可以在B中有相同的像；（3）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；（4）像的集合就是集合B.A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B10.（5分）已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，則A∪B=（） A． （2，3） B． [﹣1，5] C． （﹣1，5） D． （﹣1，5]參考答案：B考點： 并集及其運算．專題： 計算題．分析： 由集合A與B，求出A與B的并集即可．解答： ∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，∴A∪B={﹣1≤x≤5}=[﹣1，5]．故選：B點評： 此題考查了并集及其運算，熟練掌握并集的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)有兩個命題：①方程沒有實數(shù)根；②實數(shù)為非負數(shù).如果這兩個命題中有且只有一個是真命題，那么實數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：略12.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，2），那么的值是．參考答案：【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】先設(shè)出冪函數(shù)解析式來，再通過經(jīng)過點（4，2），解得參數(shù)，從而求得其解析式，再代入求值．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為：y=xα∵冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，2），∴2=4α∴α=∴∴=故答案為：13.設(shè)，則————參考答案：{-1}14.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點，則

．參考答案：

15.在如圖所示的三角形空地中，欲建一個面積不小于200m2的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長x（單位：m）的取值范圍是

．參考答案：[10，20]

【考點】基本不等式．【分析】設(shè)矩形的另一邊長為ym，由相似三角形的性質(zhì)可得：=，（0＜x＜30）．矩形的面積S=x（30﹣x），利用S≥200解出即可．【解答】解：設(shè)矩形的另一邊長為ym，由相似三角形的性質(zhì)可得：=，解得y=30﹣x，（0＜x＜30）∴矩形的面積S=x（30﹣x），∵矩形花園的面積不小于200m2，∴x（30﹣x）≥200，化為（x﹣10）（x﹣20）≤0，解得10≤x≤20．滿足0＜x＜30．故其邊長x（單位m）的取值范圍是[10，20]．故答案為：[10，20]．【點評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)、三角形的面積計算公式、一元二次不等式的解法等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．16.實數(shù)滿足，如果目標函數(shù)的最小值為，則實數(shù)b的值為

________.

參考答案：817.（10分）在直線l：3x﹣y﹣1=0上存在一點P，使得：P點到點A（4，1）和點B（3，4）的距離之和最?。蟠藭r的距離之和．參考答案：考點： 點到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 設(shè)點B（3，4）關(guān)于直線l：3x﹣y﹣1=0的對稱點為B′（a，b），可得，解得a，b，則|PA|+|PB|取得最小值=|AB′|．解答： 設(shè)點B（3，4）關(guān)于直線l：3x﹣y﹣1=0的對稱點為B′（a，b），則，解得a=，b=，∴B′．∴|PA|+|PB|取得最小值=|AB′|==．點評： 本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、中點坐標公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，并且滿足下面三個條件：①對任意正數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；②當x＞1時，f（x）＞0；③f（3）=1，（1）求f（1），的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)性，并用定義給出證明；（3）對于定義域內(nèi)的任意實數(shù)x，f（kx）+f（4﹣x）＜2（k為常數(shù)，且k＞0）恒成立，求正實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）利用賦值法即可求f（1），的值；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)性；（3）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：（1）令x=y=1，得f（1）=0，令x=3，，則，所以…（2）函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，證明如下任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=，因為x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則，又x＞1時，f（x）＞0，所以，即f（x1）＜f（x2），函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增．

…（3）f（9）=f（3）+f（3）=2，…由（2）知函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增不等式f（kx）+f（4﹣x）＜2可化為f（kx（4﹣x））＜f（9），因為k＞0不等式故可化為，由題可得，0＜x＜4時，kx（4﹣x）＜9恒成立，…即0＜x＜4時，恒成立，0＜x＜4，y=x（4﹣x）∈（0，4]，所以所以…19.已知tanα=，tanβ=，求tan（α+2β）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)正切的和與差公式求出tan2β，然后利用正切的和差公式，將各自的值代入即可求出值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出α+2β的值．【解答】∵，∴．20.數(shù)列的前n項和記為，點（n，）在曲線（）上（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和的值參考答案：（1）由條件得（）當當也適合為通項公式（2）、2兩式相減得，解得21.已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）；①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍；②求函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對應(yīng)系數(shù)相等解得．（2）函數(shù)g（x）的圖象是開口朝上，且以x=m為對稱軸的拋物線，①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，則m≤0，或m≥2；②分當m≤0時，當0＜m＜2時，當m≥2時三種情況分別求出函數(shù)的最小值，可得答案．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，∵f（2）=15，f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1，∴4a+2b+c=15；a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=﹣2x+1；∴2a=﹣2，a+b=1，4a+2b+c=15，解得a=﹣1，b=2，c=15，∴函數(shù)f（x）的表達式為f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15的圖象是開口朝上，且以x=m為對稱軸的拋物線，①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，則m≤0，或m≥2；②當m≤0時，g（x）在[0，2]上為增函數(shù)，當x=0時，函數(shù)g（x）取最小值﹣15；當0＜m＜2時，g（x）在[0，m]上為減函數(shù)，在[m，2]上為增函數(shù)，當x=m時，函數(shù)g（x）取最小值﹣m2﹣15；當m≥2時，g（x）在[0，2]上為減函數(shù)，當x=2時，函數(shù)g（