湖南省婁底市錫礦山第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖南省婁底市錫礦山第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，為一幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（A）（B）（C）（D）主視圖左視圖俯視圖11參考答案：D由三視圖可知該幾何體時一個正方體去掉以角，其直觀圖如圖，其中正方體的邊長為1.所以正方體的體積為1.去掉的三棱錐的體積為，所以該幾何體的體積為，選C.2.定義在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)有唯一的極值點,且,則下列說法正確的是

（

）

A.函數(shù)有最小值

B.函數(shù)有最小值,但不一定是C.函數(shù)的最大值也可能是

D.函數(shù)不一定有最小值參考答案：A提示：閉區(qū)間上的唯一的極值點也是最值點。3.已知直線與圓相交于，兩點，若，則的取值范圍為

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略4.已知函數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是A.

B.

C.

D.參考答案：B6.圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心到直線ax+y﹣1=0的距離為1，則a=（）A．﹣ B．﹣ C． D．2參考答案：A【考點】J2：圓的一般方程；IT：點到直線的距離公式．【分析】求出圓心坐標(biāo)，代入點到直線距離方程，解得答案．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心坐標(biāo)為：（1，4），故圓心到直線ax+y﹣1=0的距離d==1，解得：a=，故選：A．7.角的終邊與直線重合，且，又是角終邊上一點，且，則等于A.2 B. C.4 D.參考答案：【知識點】角的概念及任意角的三角函數(shù)C1【答案解析】A

∵角α的終邊與直線y=3x重合，且sinα＜0，∴角α的終邊在第三象限，

又P（m，n）是α終邊上一點，故m＜0，n＜0，

由因為|OP|=，故，解得m=-1,n=-3，故m-n=2，故選A【思路點撥】由題意易得角α的終邊在第三象限，可得m＜0，n＜0，由解之即可．8.函數(shù)y=ln(1-x)的大致圖象為

(

）參考答案：C9.在相距千米的兩點處測量目標(biāo)，若，則兩點之間的距離是

千米.參考答案：略10.已知a＞0，b＞0，且ab＝1，α＝a＋，β＝b＋，則α＋β的最小值為()A．8

B．9

C．10

D．12參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，若不等式恒成立，則實數(shù)t的取值范圍是參考答案：12.已知曲線f（x）=2x2+1在點M（x0，y0）處的瞬時變化率為﹣4，則點M的坐標(biāo)為．參考答案：（﹣1，3）【考點】變化的快慢與變化率．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，令其值為﹣4，即可求得結(jié)論．【解答】解：∵y=2x2+1，∴y′=4x，令4x0=﹣4，則x0=﹣1，∴y0=3∴點M的坐標(biāo)是（﹣1，3）故答案為：（﹣1，3）【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.把長為1的鐵絲截成三段，則這三段恰能圍成三角形的概率為____________.參考答案：14.

已知是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時，，且在內(nèi)，關(guān)于

的方程有四個根，則得取值范圍是

參考答案：答案:

15.（文科）設(shè)，，則關(guān)于實數(shù)的不等式的解集是________．參考答案：(－∞，＋∞)16.某學(xué)校初中部共120名教師，高中部共180名教師，其性別比例如圖所示，已知按分層抽樣方法得到的工會代表中，高中部女教師有6人，則工會代表中男教師的總?cè)藬?shù)為________.參考答案：12∵高中部女教師與高中部男教師比例為2：3，按分層抽樣方法得到的工會代表中，高中部女教師有6人，則男教師有9人，工會代表中高中部教師共有15人，又初中部與高中部總?cè)藬?shù)比例為2：3，工會代表中初中部教師人數(shù)與高中部教師人數(shù)比例為2：3，工會代表中初中部教師總?cè)藬?shù)為10，又∵初中部女教師與高中部男教師比例為7：3，工會代表中初中部男教師的總?cè)藬?shù)為10×30%=3；∴工會代表中男教師的總?cè)藬?shù)為9+3=12，故答案為12．

17.已知，且，則的最大值為

.參考答案：因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最大值為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)，．（Ⅰ）若當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值；（Ⅱ）當(dāng)時，求證：．參考答案：（Ⅰ）得，由題意得，故，所以……5分（Ⅱ），，，，．……10分19.已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）cos（x+）+sin2x﹣1．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若將f（x）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值，并求出取得最值時的x值．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得g（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值，并求出取得最值時的x值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2sin（x+）cos（x+）+sin2x﹣1=sin（2x+）+sin2x﹣1=cos2x+sin2x﹣1=2sin（2x+）﹣1，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）若將f（x）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)g（x）=2sin（2x++）﹣1=2cos（2x+）﹣1的圖象，在區(qū)間[0，]上，2x+∈[，]，故當(dāng)2x+=π時，即x=時，函數(shù)取得最小值為﹣2﹣1=﹣3；當(dāng)2x+=時，即x=0時，函數(shù)取得最大值為﹣1．20.(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．對于一組向量()，令，如果存在()，使得，那么稱是該向量組的“向量”．（1）設(shè)()，若是向量組的“向量”，求實數(shù)的取值范圍；（2）若()，向量組是否存在“向量”？給出你的結(jié)論并說明理由；（3）已知均是向量組的“向量”，其中，，求證：可以寫成一個關(guān)于的二次多項式與一個關(guān)于的二次多項式的乘積．參考答案：(1)由題意，得：，則……………..2’

解得：……………..4’(2)是向量組的“向量”，證明如下：，而……………..7’，故即所以是向量組的“向量”……………..10’(3)由題意得：，，即，同理，三式相加并化簡，得：即，，所以……………..13’由，則……………..15’……………..18’（注：分解結(jié)果不唯一）21.已知⊙O1和⊙O2相交于A，B兩點，過A點作⊙O1的切線交⊙O2于點E，連接EB并延長交⊙O1于點C，直線CA交⊙O2于點D．（Ⅰ）當(dāng)點D與點A不重合時（如圖①），證明ED2=EB?EC；（Ⅱ）當(dāng)點D與點A重合時（如圖②），若BC=2，BE=6，求⊙O2的直徑長．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（Ⅰ）連接AB，在EA的延長線上取點F，證明∠ABC=∠DAE，∠DAE=∠ADE，可得EA=ED，利用EA2=EB?EC，即可證明結(jié)論；（Ⅱ）證明AC與AE分別為⊙O1和⊙O2的直徑，由切割線定理知：EA2=BE?CE，即可得出結(jié)論．【解答】（Ⅰ）證明：連接AB，在EA的延長線上取點F．∵AE是⊙O1的切線，切點為A，∴∠FAC=∠ABC，．…∵∠FAC=∠DAE，∴∠ABC=∠DAE，∵∠ABC是⊙O2內(nèi)接四邊形ABED的外角，∴∠ABC=∠ADE，…∴∠DAE=∠ADE．…∴EA=ED，∵EA2=EB?EC，∴ED2=EB?EC．…（Ⅱ）解：當(dāng)點D與點A重合時，直線CA與⊙O2只有一個公共點，∴直線CA與⊙O2相切．…如圖②所示，由弦切角定理知：∠PAC=∠ABC，∠MAE=∠ABE，∵∠PAC=∠MAE，∴∠ABC=∠ABE=90°∴AC與AE