江蘇省泰州市振泰高級中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

江蘇省泰州市振泰高級中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如果a1，a2，…，a8為各項都大于零的等差數(shù)列，公差d≠0，則（）A．a(chǎn)1a8＞a4a5 B．a(chǎn)1a8＜a4a5 C．a(chǎn)1+a8＞a4+a5 D．a(chǎn)1a8=a4a5參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)等差中項的性質(zhì)可排除C；然后可令an=n一個具體的數(shù)列進而可驗證D、A不對，得到答案．【解答】解：∵1+8=4+5∴a1+a8=a4+a5∴排除C；若令an=n，則a1a8=1?8＜20=4?5=a4a5∴排除D，A．故選B【點評】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)．屬基礎題．2.已知函數(shù)則，，的大小關(guān)系為A． B．C．

D．參考答案：A3.已知某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的側(cè)面積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B由三視圖得該幾何體的直觀圖如圖中四棱錐P-ABCD所示，其中矩形ABCD的邊長，AB=2，高PO=1，AO=OB=1，則,，，則四棱錐的側(cè)面積：本題選擇B選項.

4.秦九韶算法是我國古代算籌學史上光輝的一筆，它把一元n次多項式的求值轉(zhuǎn)化為n個一次式的運算，即使在計算機時代，秦九韶算法仍然是高次多項式求值的最優(yōu)算法，其算法如圖所示，若輸入的，，，，分別為0，1，1，3，－2，則該程序框圖輸出p的值為（

）A．－14 B．－2 C．－30 D．32參考答案：B根據(jù)圖中程序框圖可知：，當時，圖中的計算是當時，多項式的值，∴．5.已知數(shù)列，若（），（），則能使成立的的值可能是

（A）14

（B）15

（C）16

（D）17參考答案：C略6.已知命題：“若，則”，則下列說法正確的是（

）（A）命題的逆命題是“若，則”

（B）命題的逆命題是“若，則”

（C）命題的否命題是“若，則”（D）命題的否命題是“若，則”參考答案：【知識點】四種命題A2C解析：“若p則q”的逆命題是“若q則p”，否命題是“若則”，故選C.【思路點撥】將原命題的條件和結(jié)論互換位置即可得到逆命題，分別寫出條件和結(jié)論的否定為否命題.7.有一段演繹推理是這樣的：“指數(shù)函數(shù)都是增函數(shù)；已知是指數(shù)函數(shù)；則是增函數(shù)”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為

（

）A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．非以上錯誤參考答案：A8.若執(zhí)行如圖所示的程序圖，則輸出的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A依題意，故選A.

9.已知拋物線的焦點為，為原點，若是拋物線上的動點，則的最大值為A．

B．

C.

D．參考答案：C10.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若an（4+cosnπ）=n（2﹣cosnπ），S2n=an2+bn，則ab等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】等差數(shù)列的前n項和．【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】an（4+cosnπ）=n（2﹣cosnπ），分別令n=1，2，3，4，可得a1，a2，a3，a4．由于S2n=an2+bn，可得S2=a+b=a1+a2，S4=4a+2b=a1+a2+a3+a4，聯(lián)立解出即可得出．【解答】解：∵an（4+cosnπ）=n（2﹣cosnπ），∴a1=1，a2=，a3=3，a4=．∵S2n=an2+bn，∴S2=a+b=a1+a2=，S4=4a+2b=a1+a2+a3+a4=1++3+=．聯(lián)立解得b=，a=．則ab=．故選：A．【點評】本題考查了數(shù)列的通項公式及其前n項和公式及其性質(zhì)、三角函數(shù)的求值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開式中不含的所有項的系數(shù)和為

。參考答案：略12.已知直線與圓交于兩點，是坐標原點，向量滿足，則實數(shù)的值是

。參考答案：知識點：直線與圓的位置關(guān)系，向量的加法與減法H4F1±2解析：因為向量滿足，所以OA⊥OB，又直線x+y=a的斜率為－1，所以直線經(jīng)過圓與y軸的交點，所以a=±2.【思路點撥】本題先由向量加法與減法的幾何意義得到OA⊥OB，再由所給直線與圓的特殊性確定實數(shù)a的值.13.如圖，點D在△ABC的邊AC上，且，，，則的最大值為________．參考答案：【分析】先計算出的值，利用可得，兩邊平方后整理可得，設，則，利用基本不等式可求的最大值.【詳解】因為，所以因為，所以即，整理得到，兩邊平方后有，所以即，整理得到，設，所以，因為，所以，，當且僅當，時等號成立，故填.【點睛】三角形中可根據(jù)點分線段成比例得到向量之間的關(guān)系，從而得到所考慮的邊的長度之間的關(guān)系.三角形中關(guān)于邊的和的最值問題，可通過基本不等式來求，必要時需代數(shù)變形構(gòu)造所需的目標代數(shù)式.14.若變量x，y滿足則的最大值是____________.參考答案：10由約束條件作出可行域如圖，∵，，∴，聯(lián)立，解得，∵，∴的最大值是10，故答案為10.點睛：本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題；由約束條件作出可行域，然后結(jié)合的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與原點距離的平方求得的最大值.15.已知數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前n項和為Sn。點An，Bn均在函數(shù)f(x)＝log2x的圖像上，An的橫坐標為an，Bn的橫坐標為Sn＋l。直線AnBn的斜率為kn，若k1＝1，k2＝，則數(shù)列{anf(an)}的前n項和Tn＝

。參考答案：16.曲線在點處的切線經(jīng)過點,則____________．參考答案：2略17.從棱長為的正方體的個頂點中任取個點，則以這三點為頂點的三角形的面積等于的概率是______________．參考答案：3/7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，且，．（1）求{an}的通項公式an；（2）數(shù)列{bn}滿足且，求的前n項和Tn．參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列中，，列出關(guān)于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項公式；（2）利用（1），由“累加法”可得，利用裂項相消法求和即可得結(jié)果.【詳解】（1）等差數(shù)列的公差設為，前項和為，且，．可得，，解得，，可得；（2）由，可得，，則前項和．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的求和公式，以及裂項相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題.裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，常見的裂項技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導致計算結(jié)果錯誤.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的零點；（3）若函數(shù)的最小值為-4，求a的值。參考答案：（1）定義域（-3，1）；（2）零點有倆個；(3)a=.20.如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為棱中點.（1）求證：平面；（2）若為中點，，試確定的值，使二面角的余弦值為.參考答案：(I)見解析;(II).試題解析：(I)證明：∵底面，底面，∴，又∵底面為矩形，∴，，平面，平面，∴平面，又平面，∴，，為中點，∴，，平面，平面，∴平面.(II)以為原點，以為軸正方向，建立空間直角坐標系，令，則，，，，，，，，，設平面的法向量，，即，設平面的法向量，，即，，解得.21.（本小題滿分12分）

已知橢圓和圓，過橢圓上一點引圓的兩條切線，切點分別為．（Ⅰ）若圓過橢圓的兩個焦點，求橢圓的離心率的值；（Ⅱ）設直線與、軸分別交于點，問當點在橢圓上運動時，是否為定值？請證明你的結(jié)論．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ），證明見解析.令，得，令，得∴，∴為定值，定值是.考點：直線與圓錐曲線的綜合應用；橢圓的標準方程；橢圓的簡單性質(zhì).【易錯點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，以及圓與圓錐曲線的位置關(guān)系，橢圓的基本性質(zhì)，綜合性比較強，考查邏輯推理以及計算能力，是中檔題.圓錐曲線是高考的一個必考題，也是一個難點，尤其是圓錐曲線與直線的位置關(guān)系的考查是一個難點，要能從題找到等式或不等式，找到題中的形的關(guān)系，找到參數(shù)的關(guān)系.22.設有關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率；（2）若a是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，3]任取的一個數(shù)，求上述方程有實數(shù)的概率．參考答案：【考點】幾何概型；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】首先分析一元二次方程有實根的條件，得到a≥b（1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的基本事件可以通過列舉得到結(jié)果數(shù)，滿足條件的事件在前面列舉的基礎上得到結(jié)果數(shù)，求得概率．（2）本題是一個幾何概型，試驗的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，a≥b}，根據(jù)概率等于面積之比，得到概率．【解答】解：設事件A為“方程有實根”．當a＞0，b＞0時，方程有實根的充要條件為a≥b（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的基