安徽省六安市姚李職業(yè)高級中學高一數(shù)學理知識點試題含解析

安徽省六安市姚李職業(yè)高級中學高一數(shù)學理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設x0是函數(shù)f（x）=lnx+x﹣4的零點，則x0所在的區(qū)間為（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3）

D．（3，4）參考答案：C2.已知函數(shù)，，若對任意的，總存在，使得，則實數(shù)k的取值范圍是 (

)A.(－,1) B.

C. D.以上都不對參考答案：A因為，∴，∴．當時，，，得；當時，．滿足題意；當時，，得．所以，故選．

3.在等比數(shù)列{an}中，，，則（

）A.4 B.2C.±4 D.±2參考答案：B【分析】設等比數(shù)列的公比為，由等比數(shù)列的定義知與同號，再利用等比中項的性質(zhì)可求出的值.【詳解】設等比數(shù)列的公比為，則，，.由等比中項的性質(zhì)可得，因此，，故選：B.【點睛】本題考查等比中項性質(zhì)的應用，同時也要利用等比數(shù)列的定義判斷出項的符號，考查運算求解能力，屬于中等題.1.的值是

A

B

C

D參考答案：D略5.在△ABC中，，，則（

）A.(3,7) B.(3,5) C.(1,1) D.(－1,－1)參考答案：D【分析】由向量的減法及坐標運算即可得解.【詳解】解：因為，故選D.【點睛】本題考查了向量差的坐標運算，屬基礎題.6.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,2)是增函數(shù)的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】直接判斷一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、冪函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性即可得到結果.【詳解】、、在區(qū)間是減函數(shù)，在區(qū)間(0,2)是增函數(shù).故選：C.【點睛】一次函數(shù)的單調(diào)性判斷：，當時在上遞增，當時在上遞減；二次函數(shù)的單調(diào)性判斷：，當時在上遞減，在上遞增；當時在上遞增，在上遞減.7.函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y=ex關于y軸對稱，則f（x）=（）A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1參考答案：D【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】首先求出與函數(shù)y=ex的圖象關于y軸對稱的圖象的函數(shù)解析式，然后換x為x+1即可得到要求的答案．【解答】解：函數(shù)y=ex的圖象關于y軸對稱的圖象的函數(shù)解析式為y=e﹣x，而函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y=ex的圖象關于y軸對稱，所以函數(shù)f（x）的解析式為y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故選D．【點評】本題考查了函數(shù)解析式的求解與常用方法，考查了函數(shù)圖象的對稱變換和平移變換，函數(shù)圖象的平移遵循“左加右減，上加下減”的原則，是基礎題．8.已知，則f(x)的解析式為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用換元法，求得的解析式.【詳解】的定義域為，令，則，且，所以.故選：C【點睛】本小題主要考查函數(shù)解析式的求法，屬于基礎題.9.函數(shù)y=tanx+sinx-|tanx-sinx|在區(qū)間（）內(nèi)的圖象大致是 （

）參考答案：D10.函數(shù)，則=（

）

A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則下列不等式對一切滿足條件的恒成立的是

（寫出所有正確命題的編號）。 ①；②； ③；④參考答案：①③④略12.tan25°+tan35°+tan25°tan35°=．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】利用兩角和差的正切公式即可得出．【解答】解：原式=tan（25°+35°）（1﹣tan25°tan35°）+tan25°tan35°=tan60°=．故答案為：．13.若函數(shù)是偶函數(shù)，則的增區(qū)間是

參考答案：14.利用計算機產(chǎn)生0～1之間的均勻隨機數(shù)x，則事件“3x﹣2≥0”發(fā)生的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；概率與統(tǒng)計．【分析】由題意可得概率為線段長度之比，計算可得．【解答】解：由題意可得總的線段長度為1﹣0=1，在其中滿足3x﹣2≥0即x≥的線段長度為1﹣=，∴所求概率P=，故答案為：．【點評】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無．15.若數(shù)列{an}滿足，，則的最小值為

參考答案：

16.科學家發(fā)現(xiàn)，兩顆恒星Ａ與Ｂ分別與地球相距５億光年與２億光年，且從地球上觀測，它們的張角為６０o，則這兩顆恒星之間的距離為 億光年。參考答案：略17.兩等差數(shù)列、的前項和的比，則的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知正方形的中心為（0，﹣1），其中一條邊所在的直線方程為3x+y﹣2=0．求其他三條邊所在的直線方程．參考答案：【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】設出直線方程根據(jù)點到直線的距離相等，求出待定系數(shù)，從而得到其它三邊所在的直線方程．【解答】解：設其中一條邊為3x+y+D=0，則=，解得D=4或﹣2（舍）∴3x+y+4=0，設另外兩邊為x﹣3y+E=0，則=，解得E=0或﹣6，∴x﹣3y=0或x﹣3y﹣6=0∴其他三邊所在直線方程分別為；3x+y+4=0，x﹣3y=0，x﹣3y﹣6=0．19.已知關于x的一元二次方程x2﹣（tanα+cotα）x+1=0的一個實數(shù)根是2-，求sin2α和cos4α的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系，可得tanα+cotα=4．“切化弦”即可求解sin2α和cos4α的值．【解答】解：由題意，一元二次方程x2﹣（tanα+cotα）x+1=0的一個實數(shù)根是，那么：另一個根為2．則tanα+cotα=4，即，可得sinαcosα=．∴sin2α=2sinαcosα=cos4α=1﹣2sin22α=．20.已知向量．(1)若，求的值；(2)若，求的值．參考答案：21.如圖，平面，是矩形，，點是的中點，點是邊上的動點.（Ⅰ）求三棱錐的體積；（Ⅱ）當點為的中點時，試判斷與平面的位置關系，并說明理由；（Ⅲ）證明：無論點在邊的何處，都有.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）與平面平行；（Ⅲ）證明見解析．試題分析：﹙Ⅰ﹚將為高，為底面可根據(jù)條件直接求得體積；（Ⅱ）根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)及線面平行的判定性質(zhì)易判斷為的中點時，有與平面平行；（Ⅲ）根據(jù)條件只須證明平面，進而轉(zhuǎn)化為證明與即可，試題解析：（Ⅰ）解：∵⊥平面，為矩形，∴．

22.已知函數(shù)f（x）=，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且＜α＜2π，求sinα﹣cosα．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．【專題】計算題；轉(zhuǎn)