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文檔簡介
云南大理市鶴慶縣重點(diǎn)中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖:在中,平分,平分,且交于,若,則等于()A.75 B.100 C.120 D.1252.的相反數(shù)是()A. B. C.3 D.-33.﹣2的絕對值是()A.2 B. C. D.4.計(jì)算的結(jié)果是().A. B. C. D.5.下列計(jì)算正確的是()A.2x2+3x2=5x4 B.2x2﹣3x2=﹣1C.2x2÷3x2=x2 D.2x2?3x2=6x46.如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體,它的左視圖是()A. B. C. D.7.把6800000,用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.6.8×105 B.6.8×106 C.6.8×107 D.6.8×1088.下列現(xiàn)象,能說明“線動成面”的是()A.天空劃過一道流星B.汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡C.拋出一塊小石子,石子在空中飛行的路線D.旋轉(zhuǎn)一扇門,門在空中運(yùn)動的痕跡9.如圖,剪兩張對邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起,轉(zhuǎn)動其中一張,重合部分構(gòu)成一個四邊形,則下列結(jié)論中不一定成立的是()A.∠ABC=∠ADC,∠BAD=∠BCD B.AB=BCC.AB=CD,AD=BC D.∠DAB+∠BCD=180°10.據(jù)財(cái)政部網(wǎng)站消息,2018年中央財(cái)政困難群眾救濟(jì)補(bǔ)助預(yù)算指標(biāo)約為929億元,數(shù)據(jù)929億元科學(xué)記數(shù)法表示為()A.9.29×109 B.9.29×1010 C.92.9×1010 D.9.29×1011二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.在△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,BD=2CD,,,那么=.12.已知x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩實(shí)數(shù)根,則1213.如圖,O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn),若AB=5,AD=12,則四邊形ABOM的周長為.14.點(diǎn)A到⊙O的最小距離為1,最大距離為3,則⊙O的半徑長為_____.15.一個扇形的圓心角為120°,弧長為2π米,則此扇形的半徑是_____米.16.函數(shù)中,自變量x的取值范圍是.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)甲、乙兩個商場出售相同的某種商品,每件售價(jià)均為3000元,并且多買都有一定的優(yōu)惠.甲商場的優(yōu)惠條件是:第一件按原售價(jià)收費(fèi),其余每件優(yōu)惠30%;乙商場的優(yōu)惠條件是:每件優(yōu)惠25%.設(shè)所買商品為x件時(shí),甲商場收費(fèi)為y1元,乙商場收費(fèi)為y2元.分別求出y1,y2與x之間的關(guān)系式;當(dāng)甲、乙兩個商場的收費(fèi)相同時(shí),所買商品為多少件?當(dāng)所買商品為5件時(shí),應(yīng)選擇哪個商場更優(yōu)惠?請說明理由.18.(8分)如圖,在Rt中,,分別以點(diǎn)A、C為圓心,大于長為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M、N,連結(jié)MN,與AC、BC分別交于點(diǎn)D、E,連結(jié)AE.(1)求;(直接寫出結(jié)果)(2)當(dāng)AB=3,AC=5時(shí),求的周長.19.(8分)計(jì)算:3tan30°+|2﹣|﹣(3﹣π)0﹣(﹣1)2018.20.(8分)如圖,△ABC是等腰直角三角形,且AC=BC,P是△ABC外接圓⊙O上的一動點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)C位于直線AB的異側(cè))連接AP、BP,延長AP到D,使PD=PB,連接BD.(1)求證:PC∥BD;(2)若⊙O的半徑為2,∠ABP=60°,求CP的長;(3)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動,的值是否會發(fā)生變化,若變化,請說明理由;若不變,請給出證明.21.(8分)如圖,在矩形ABCD的外側(cè),作等邊三角形ADE,連結(jié)BE,CE,求證:BE=CE.22.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象交于點(diǎn)A(3,1),且過點(diǎn)B(0,﹣2).(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)如果點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),且△ABP的面積是3,求點(diǎn)P的坐標(biāo).23.(12分)某公司銷售A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備,這兩種教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示AB進(jìn)價(jià)(萬元/套)1.51.2售價(jià)(萬元/套)1.81.4該公司計(jì)劃購進(jìn)兩種教學(xué)設(shè)備若干套,共需66萬元,全部銷售后可獲毛利潤12萬元.(1)該公司計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種品牌的教學(xué)設(shè)備各多少套?(2)通過市場調(diào)研,該公司決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上,減少A種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量,增加B種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量,已知B種設(shè)備增加的數(shù)量是A種設(shè)備減少的數(shù)量的1.5倍.若用于購進(jìn)這兩種教學(xué)設(shè)備的總資金不超過68萬元,問A種設(shè)備購進(jìn)數(shù)量至多減少多少套?24.如圖,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,3)、B(4,1)、C(1,1).在圖中以點(diǎn)O為位似中心在原點(diǎn)的另一側(cè)畫出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1,并寫出A1的坐標(biāo);請?jiān)趫D中畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形,然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,進(jìn)而可求出CE2+CF2的值.【詳解】解:∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,∴∠ACE=∠ACB,∠ACF=∠ACD,即∠ECF=(∠ACB+∠ACD)=90°,∴△EFC為直角三角形,
又∵EF∥BC,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM,∠DCF=∠CFM=∠MCF,
∴CM=EM=MF=5,EF=10,
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.
故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義(從一個角的頂點(diǎn)引出一條射線,把這個角分成兩個完全相同的角,這條射線叫做這個角的角平分線),直角三角形的判定(有一個角為90°的三角形是直角三角形)以及勾股定理的運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是首先證明出△ECF為直角三角形.2、B【解析】先求的絕對值,再求其相反數(shù):根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義,在數(shù)軸上,點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是,所以的絕對值是;相反數(shù)的定義是:如果兩個數(shù)只有符號不同,我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù),特別地,1的相反數(shù)還是1.因此的相反數(shù)是.故選B.3、A【解析】分析:根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義,在數(shù)軸上,點(diǎn)﹣2到原點(diǎn)的距離是2,所以﹣2的絕對值是2,故選A.4、D【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算.【詳解】3x2y2x3y2÷xy3=6x5y4÷xy3=6x4y.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算,解題的關(guān)鍵是知道:同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.5、D【解析】
先利用合并同類項(xiàng)法則,單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,以及單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】A、2x2+3x2=5x2,不符合題意;B、2x2﹣3x2=﹣x2,不符合題意;C、2x2÷3x2=,不符合題意;D、2x23x2=6x4,符合題意,故選:D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)法則,單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則,正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.6、A【解析】試題分析:如圖是由四個小正方體疊成的一個幾何體,它的左視圖是.故選A.考點(diǎn):簡單組合體的三視圖.7、B【解析】分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值≥1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).詳解:把6800000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.8×1.故選B.點(diǎn)睛:本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.8、B【解析】
本題是一道關(guān)于點(diǎn)、線、面、體的題目,回憶點(diǎn)、線、面、體的知識;【詳解】解:∵A、天空劃過一道流星說明“點(diǎn)動成線”,∴故本選項(xiàng)錯誤.∵B、汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡說明“線動成面”,∴故本選項(xiàng)正確.∵C、拋出一塊小石子,石子在空中飛行的路線說明“點(diǎn)動成線”,∴故本選項(xiàng)錯誤.∵D、旋轉(zhuǎn)一扇門,門在空中運(yùn)動的痕跡說明“面動成體”,∴故本選項(xiàng)錯誤.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)、線、面、體,準(zhǔn)確認(rèn)識生活實(shí)際中的現(xiàn)象是解題的關(guān)鍵.點(diǎn)動成線、線動成面、面動成體.9、D【解析】
首先可判斷重疊部分為平行四邊形,且兩條紙條寬度相同;再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等,則四邊形為菱形.所以根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】解:四邊形是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形,,,四邊形是平行四邊形(對邊相互平行的四邊形是平行四邊形);過點(diǎn)分別作,邊上的高為,.則(兩紙條相同,紙條寬度相同);平行四邊形中,,即,,即.故正確;平行四邊形為菱形(鄰邊相等的平行四邊形是菱形).,(菱形的對角相等),故正確;,(平行四邊形的對邊相等),故正確;如果四邊形是矩形時(shí),該等式成立.故不一定正確.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì).注意:“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”,而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”.10、B【解析】
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×1n的形式,其中1≤|a|<1,n為整數(shù).確定n的值是易錯點(diǎn),由于929億有11位,所以可以確定n=11-1=1.【詳解】解:929億=92900000000=9.29×11.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法,準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、【解析】
首先利用平行四邊形法則,求得的值,再由BD=2CD,求得的值,即可求得的值.【詳解】∵,,∴=-=-,∵BD=2CD,∴==,∴=+==.故答案為.12、6【解析】
已知x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩實(shí)數(shù)根,根據(jù)方程解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系可得x12﹣2x1﹣1=0,x22﹣2x2﹣1=0,x1+x2=2,x1·x2=-1,即x12=2x1+1,x22=2x2+1,代入所給的代數(shù)式,再利用完全平方公式變形,整體代入求值即可.【詳解】∵x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的兩實(shí)數(shù)根,∴x12﹣2x1﹣1=0,x22﹣2x2﹣1=0,x1+x2=2,x1·x2=-1,即x12=2x1+1,x22=2x2+1,∴12x1故答案為6.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系,會熟練運(yùn)用整體思想是解決本題的關(guān)鍵.13、1.【解析】
∵AB=5,AD=12,∴根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理,得AC=13.∵BO為Rt△ABC斜邊上的中線∴BO=6.5∵O是AC的中點(diǎn),M是AD的中點(diǎn),∴OM是△ACD的中位線∴OM=2.5∴四邊形ABOM的周長為:6.5+2.5+6+5=1故答案為114、1或2【解析】
分類討論:點(diǎn)在圓內(nèi),點(diǎn)在圓外,根據(jù)線段的和差,可得直徑,根據(jù)圓的性質(zhì),可得答案.【詳解】點(diǎn)在圓內(nèi),圓的直徑為1+3=4,圓的半徑為2;點(diǎn)在圓外,圓的直徑為3?1=2,圓的半徑為1,故答案為1或2.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,關(guān)鍵是分類討論:點(diǎn)在圓內(nèi),點(diǎn)在圓外.15、1【解析】
根據(jù)弧長公式l=nπr180,可得r=【詳解】解:∵l=nπr∴r=180lnπ=故答案為:1.【點(diǎn)睛】考查了弧長的計(jì)算,解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長公式:l=nπr180(弧長為l,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為16、且.【解析】試題分析:求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件,要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須且.考點(diǎn):1.函數(shù)自變量的取值范圍;2.二次根式和分式有意義的條件.三、解答題(共8題,共72分)17、(1);y2=2250x;(2)甲、乙兩個商場的收費(fèi)相同時(shí),所買商品為6件;(3)所買商品為5件時(shí),應(yīng)選擇乙商場更優(yōu)惠.【解析】試題分析:(1)由兩家商場的優(yōu)惠方案分別列式整理即可;(2)由收費(fèi)相同,列出方程求解即可;(3)由函數(shù)解析式分別求出x=5時(shí)的函數(shù)值,即可得解試題解析:(1)當(dāng)x=1時(shí),y1=3000;當(dāng)x>1時(shí),y1=3000+3000(x﹣1)×(1﹣30%)=2100x+1.∴;y2=3000x(1﹣25%)=2250x,∴y2=2250x;(2)當(dāng)甲、乙兩個商場的收費(fèi)相同時(shí),2100x+1=2250x,解得x=6,答:甲、乙兩個商場的收費(fèi)相同時(shí),所買商品為6件;(3)x=5時(shí),y1=2100x+1=2100×5+1=11400,y2=2250x=2250×5=11250,∵11400>11250,∴所買商品為5件時(shí),應(yīng)選擇乙商場更優(yōu)惠.考點(diǎn):一次函數(shù)的應(yīng)用18、(1)∠ADE=90°;(2)△ABE的周長=1.【解析】試題分析:(1)是線段垂直平分線的做法,可得∠ADE=90°(2)根據(jù)勾股定理可求得BC=4,由垂直平分線的性質(zhì)可知AE=CE,所以△ABE的周長為AB+BE+AE=AB+BC=1試題解析:(1)∵由題意可知MN是線段AC的垂直平分線,∴∠ADE=90°;(2)∵在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,AC=5,∴BC==4,∵M(jìn)N是線段AC的垂直平分線,∴AE=CE,∴△ABE的周長=AB+(AE+BE)=AB+BC=3+4=1.考點(diǎn):1、尺規(guī)作圖;2、線段垂直平分線的性質(zhì);3、勾股定理;4、三角形的周長19、1.【解析】
直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案.【詳解】3tan31°+|2﹣|﹣(3﹣π)1﹣(﹣1)2118=3×+2﹣﹣1﹣1=+2﹣﹣1﹣1=1.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值.20、(1)證明見解析;(2)+;(3)的值不變,.【解析】
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=45°,∠ACB=90°,根據(jù)圓周角定理得到∠APB=90°,得到∠APC=∠D,根據(jù)平行線的判定定理證明;(2)作BH⊥CP,根據(jù)正弦、余弦的定義分別求出CH、PH,計(jì)算即可;(3)證明△CBP∽△ABD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答.【詳解】(1)證明:∵△ABC是等腰直角三角形,且AC=BC,∴∠ABC=45°,∠ACB=90°,∴∠APC=∠ABC=45°,∴AB為⊙O的直徑,∴∠APB=90°,∵PD=PB,∴∠PBD=∠D=45°,∴∠APC=∠D=45°,∴PC∥BD;(2)作BH⊥CP,垂足為H,∵⊙O的半徑為2,∠ABP=60°,∴BC=2,∠BCP=∠BAP=30°,∠CPB=∠BAC=45°,在Rt△BCH中,CH=BC?cos∠BCH=,BH=BC?sin∠BCH=,在Rt△BHP中,PH=BH=,∴CP=CH+PH=+;(3)的值不變,∵∠BCP=∠BAP,∠CPB=∠D,∴△CBP∽△ABD,∴=,∴=,即=.【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的概念,掌握圓周角定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.21、證明見解析.【解析】
要證明BE=CE,只要證明△EAB≌△EDC即可,根據(jù)題意目中的條件,利用矩形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)可以得到兩個三角形全等的條件,從而可以解答本題.【詳解】證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠BAD=∠CDA=90°,∵△ADE是等邊三角形,∴AE=DE,∠EAD=∠EDA=60°,∴∠EAD=∠EDC,在△EAB和△EDC中,EA=∴△EAB≌△EDC(SAS),∴BE=CE.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.22、(1)y=;y=x-2;(2)(0,0)或(4,0)【解析】試題分析:(1)利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式;(2)首先求得AB與x軸的交點(diǎn),設(shè)交點(diǎn)是C,然后根據(jù)S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P的橫坐標(biāo).試題解析:(1)∵反比例函數(shù)y=(m≠0)的圖象過點(diǎn)A(1,1),∴1=∴m=1.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=.∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)A(1,1)和B(0,-2).∴,解得:,∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-2;(2)令y=0,∴x-2=0,x=2,∴一次函數(shù)y=x-2的圖象與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0).∵S△ABP=1,PC
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