特殊兒童測驗分?jǐn)?shù)的解釋-常模的概念

常模的表示方法直觀地表示常模的方法有兩種：轉(zhuǎn)化表和剖析圖。

1.轉(zhuǎn)化表（ConversionTable）轉(zhuǎn)化表又稱常模表，是一種最簡單、最基本的呈現(xiàn)常模資料的方法。轉(zhuǎn)化表的基本要素為：（1）原始分?jǐn)?shù)（2）與每個原始分?jǐn)?shù)對應(yīng)的導(dǎo)出分?jǐn)?shù)（3）有關(guān)常模團(tuán)體的描述在利用轉(zhuǎn)化表解釋分?jǐn)?shù)時要注意兩點：1.只能將分?jǐn)?shù)與表中所描述的常模團(tuán)體做比較，要與其他團(tuán)體做比較則需要另外的常模表。2.如果沒有效度資料，轉(zhuǎn)化表只能將原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成另一種分?jǐn)?shù)，而不能做任何推論。2.剖析圖（Profiles）剖析圖是將一個測驗的幾個分測驗分?jǐn)?shù)在一張圖上呈現(xiàn)出來，以便更直觀地比較被試在幾個分測驗上的表現(xiàn)，并對其在整個測驗上的表現(xiàn)得出一個整體的印象。如，韋氏兒童智力測驗剖析圖（見word文檔）一些著名的人格測驗，如MMPI、16PF等都在測驗手冊上說明剖析圖的制作方法。

一、心理年齡20世紀(jì)初，比奈提出了將一個兒童的行為與各年齡的水平的一般兒童比較以測量心理成長的設(shè)想。在1908年修訂的比奈－西蒙量表中開始用年齡做單位來度量智力。要將原始分?jǐn)?shù)變成年齡分?jǐn)?shù)必須有年齡常模。怎樣制作年齡常模呢？選擇一標(biāo)準(zhǔn)化樣組作為常模團(tuán)體，對常模團(tuán)體進(jìn)行測驗，得到原始分?jǐn)?shù)，求出每個年齡組的平均分?jǐn)?shù)，這一平均分?jǐn)?shù)就是原始分?jǐn)?shù)，這個年齡組的年齡就是這個原始分?jǐn)?shù)對應(yīng)的智力年齡。年齡量表的基本要素是：1.一套可區(qū)分不同年齡組的題目2.一個由各個年齡的被試所組成的代表性樣本（即常模團(tuán)體）3.一個表明答對哪些題或得多少分可歸入哪個年齡的對照表（即常模表）

年齡量表的評價：優(yōu)點：1.容易理解。缺點：1.一個測驗題目歸入哪個年齡組的標(biāo)準(zhǔn)不易確定。2.年齡量表的單位不是等距的，只表示一個人心理發(fā)展的絕對水平，不能表示心理發(fā)展的相對水平。3.獲得相同的年齡分?jǐn)?shù)并不表明具有相同的心理水平。在1916年推孟在斯坦福－比奈量表中采用了智商的概念

智力年齡是一個絕對量數(shù)，而智商是一個相對量數(shù)

智商（IQ）（intelligencequotient）被定義為智齡（MA）與(CA)實齡之比。為避免小數(shù)，將商數(shù)乘以100，其計算公式為：

比率智商的缺陷：1.智力不是直線發(fā)展，因而智齡不是一個等距的單位，而實齡是一個等距的單位，因此這一計算出的智商存在一定的問題。2.計算成人智商時到底采用多大實齡作為除數(shù)并無定論。因為成人的智力到了一定的年齡后并不隨著實際年齡的增長而增長，有人認(rèn)為到了15歲后并不隨著年齡的增長而增長，可以采用對于15歲以上的成人都采用15作為除數(shù)，但到底采用多大年齡存在爭論。3.不同的年齡組，智商分?jǐn)?shù)具有不同的標(biāo)準(zhǔn)差，因此相同的智商對于不同的年齡具有不同的意義。back一、百分等級二、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)三、離差智商一、百分等級（percentilerank）一個分?jǐn)?shù)的百分等級可以定義為，在常模團(tuán)體中低于該分?jǐn)?shù)的人數(shù)百分比。百分等級指出個體在常模團(tuán)體中的相對位置，百分等級越低，個體所處的地位越差。百分等級的計算公式如下：

式中為百分等級，是所有低于某一原始分?jǐn)?shù)的累積比率，為該分?jǐn)?shù)的次數(shù)，n為樣本容量。例1：下表是某班智力測驗的分?jǐn)?shù)分布，請計算原始分?jǐn)?shù)為40～45的百分等級。分組區(qū)間次數(shù)累加次數(shù)55～6045050～5564645～5094040～45153135～4081630～355825～302320～2511對百分等級的評價：優(yōu)點：1.容易計算，容易解釋，甚至外行人也能看懂。2.對于各種測驗和各種被試普遍適用。缺點：1.缺少相等單位，屬于順序量表，不能對它進(jìn)行加、減、乘、除運算，因而使大多數(shù)統(tǒng)計分析無法運用。二、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（StandardScores）

標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)就是最常用的一種等距量表。標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)分為線性轉(zhuǎn)換的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)和非線性轉(zhuǎn)換的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。

（一）線性轉(zhuǎn)換的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)就是我們通常所說的Z分?jǐn)?shù)，原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的計算公式是：

例2：一位學(xué)生的數(shù)學(xué)測驗成績是78分，該次測驗此生所在班級的平均成績?yōu)?6分，標(biāo)準(zhǔn)差為10，求該生數(shù)學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。

標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)：1.以平均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的量表來表示（標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的分布的平均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1；2.Z分?jǐn)?shù)有正負(fù)之分，正表示大于平均數(shù)，負(fù)表示小于平均數(shù)。表示離開平均數(shù)多少個標(biāo)準(zhǔn)差。3.是等距量表，能進(jìn)行四則運算。4.原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是線性轉(zhuǎn)換，其分布形狀與原始分?jǐn)?shù)相同，原始分?jǐn)?shù)能進(jìn)行的運算標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)都能進(jìn)行，結(jié)果沒有絲毫失真。5.假如原始分?jǐn)?shù)的分布為常態(tài)，則Z分?jǐn)?shù)的范圍大致是-3～3。

評價：優(yōu)點：1.標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是等距量表，能夠進(jìn)行進(jìn)一步統(tǒng)計分析。2.可以對兩個以上的測驗分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較。如，某生數(shù)學(xué)80分，語文75分，不能進(jìn)行比較，如果已知數(shù)學(xué)測驗的平均分為70分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分，語文成績平均分為60分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分。缺點：1.不易理解，外行不易看懂。2.線性轉(zhuǎn)換后的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)只能用來比較兩個分布形態(tài)相同的分?jǐn)?shù)，如果分布形態(tài)相差很大，仍然不能進(jìn)行比較。如果如下圖所示就不能進(jìn)行比較。（二）非線性轉(zhuǎn)換的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)1.常態(tài)化的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)為了能將來源于不同分布形式的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較，可使用非線性轉(zhuǎn)換，將非常態(tài)分布轉(zhuǎn)換成常態(tài)分布。

怎樣將原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成常態(tài)化的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)呢？先把原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成百分等級，然后按照百分等級查正態(tài)分布表，得到對應(yīng)Z分?jǐn)?shù)，這一分?jǐn)?shù)就是常態(tài)化的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。例3：表7－2是某一智力測驗常模團(tuán)體的分?jǐn)?shù)分布。請將下面的次數(shù)分布表正態(tài)化，求常態(tài)化的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。分組fcfL百分等級累積比率常態(tài)Z值55－2100

50－298

45－696

40－890

35－1282

30－1470

25－2456

20－1232

15－1620

10－44

合計100

表7－2某一智力測驗分?jǐn)?shù)的次數(shù)分布表分組fcfL百分等級累積比率常態(tài)Z值55－2100990.992.3350－298970.971.8945－696930.931.4840－890860.861.0835－1282760.760.7130－1470630.630.3325－2456440.44-0.1520－1232260.26-0.6415－1620120.12-1.1810－4420.02-2.05合計100

表7－2某一智力測驗分?jǐn)?shù)的次數(shù)分布表將測驗分?jǐn)?shù)常態(tài)化有個條件，當(dāng)總體分布是正態(tài)，由于取樣的偏差等因素造成樣本的分布是偏態(tài)，這樣有必要把它的分布正態(tài)化，使其更符合實際情況。一般很多心理特質(zhì)都是常態(tài)分布。

常態(tài)化用圖表示如下：

2.T分?jǐn)?shù)和標(biāo)準(zhǔn)九分?jǐn)?shù)T分?jǐn)?shù)：常態(tài)化的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)也可以被轉(zhuǎn)換成任何一種方便的形式。因為常態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)有負(fù)數(shù)和小數(shù)，給計算和解釋都帶來不便。當(dāng)以50為平均數(shù)，10為標(biāo)準(zhǔn)差來表示時，常態(tài)化的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)就轉(zhuǎn)換成T分?jǐn)?shù)。（公式7－5）標(biāo)準(zhǔn)九分?jǐn)?shù)：標(biāo)準(zhǔn)九是以5為平均分，2為標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)量表。它以0.5個標(biāo)準(zhǔn)差為單位，將常態(tài)曲線下的橫軸分為九段，最高一段為9分，最低一段為1分，中間一段為5分，除兩端外，每段都有一個標(biāo)準(zhǔn)差寬。對標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的評價：優(yōu)點：1.用等距量表來表示測驗分?jǐn)?shù)使進(jìn)一步統(tǒng)計分析成為可能。2.常態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)可以參照常態(tài)曲線面積直接轉(zhuǎn)換成百分等級，因而容易解釋。3.允許將幾個測驗或量表上的分?jǐn)?shù)作直接的比較。缺點：1.難以理解。2.在實際應(yīng)用時通常用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)來表示，沒有區(qū)分線性轉(zhuǎn)換的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)還是常態(tài)化的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。3.常態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)是人為使分?jǐn)?shù)呈常態(tài)分布，當(dāng)所測特質(zhì)的分?jǐn)?shù)在實際上不是常態(tài)時，便扭曲了分布的形狀。

三、離差智商美國心理學(xué)家韋克斯勒針對比率智商的缺陷提出了離差智商。離差智商的原理是將各個年齡階段的智力分布視為正態(tài)分布，其平均數(shù)即為該年齡的平均水平。而一個人的智力與平均水平的離差（以標(biāo)準(zhǔn)差為單位）就代表了其智力的高低。離差智商就是由此而得名的。

韋氏量表中轉(zhuǎn)換成離差智商的步驟：1.

將言語和操作各個分量表的得分（原始分?jǐn)?shù)）轉(zhuǎn)換成常態(tài)化的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)Z2.

將言語和操作部分的各個分量表的量表分?jǐn)?shù)相加，得言語量表總分和操作量表總分，將言語量表總分和操作量表總分相加得全量表總分3.將言語量表總分、操作量表總分和全量表總分轉(zhuǎn)換成言語智商、操作智商和全量表智商，其方法是：（公式7－6）實際上就是平均數(shù)為100，標(biāo)準(zhǔn)差為15的常態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。

總結(jié)：各種常模量表都是以能力的正態(tài)分布為依據(jù)制作的，它們之間是有聯(lián)系的。

我媽給我一個人考試，結(jié)果我考了個第一名！我是不是很厲害呀？請問。貝貝的話有什么不對？貝貝你有什么結(jié)論？沒有參照的比較是沒有意義的。請問。媽媽們的態(tài)度為什么會改變？媽媽。我考了60分。什么？看我怎么收拾你！班上第一名才考了61分。哦！兒子好棒！不明確參照范圍的比較是不可靠的。你有什么結(jié)論？請問。誰更厲害些？兩個狀元能在一塊比較嗎？龔曉曦，2014年湖北高考理科狀元，分?jǐn)?shù)700分。周夢影，2009年襄陽中考狀元，分?jǐn)?shù)587分。不同參照物之間不能進(jìn)行比較。你有什么結(jié)論？請問。麗麗會不會被錄??？為什么？麗麗參加面試成績是95分。我們準(zhǔn)備錄取3人。只有得到參照團(tuán)體的所有分?jǐn)?shù)分布才能精確分析。你有什么結(jié)論？這就是參照分?jǐn)?shù)、常模團(tuán)體、常模的概念。你明白了嗎？參照團(tuán)體的分?jǐn)?shù)分布=常模參照團(tuán)體=常模團(tuán)體參與比較的分?jǐn)?shù)=參照分?jǐn)?shù)請回答前面的4個問題。是不是知道原因了？①貝貝的常模團(tuán)體為什么不對？②媽媽的常模團(tuán)體為什么不同？③兩個狀元的常模團(tuán)體為什么不同？④麗麗需要什么樣的常模團(tuán)體的分?jǐn)?shù)分布？這就是對常模團(tuán)體的基本要求。你記住了嗎？①常模團(tuán)體的數(shù)量要保證足夠大。②常模團(tuán)體的構(gòu)成要明確界定。③常模團(tuán)體要有典型的代表性（共同特征）。④參照團(tuán)體的分?jǐn)?shù)分布要具有完整性。

這個問題很關(guān)鍵喲，一定要仔細(xì)想！那現(xiàn)在如何利用常模

對參照分?jǐn)?shù)進(jìn)行解釋？就這兩種方法，是不是很簡單？下面詳細(xì)給您講使用方法。利用常模對參照分?jǐn)?shù)進(jìn)行解釋的方法：①利用轉(zhuǎn)換表進(jìn)行分析，把原始分轉(zhuǎn)換成對應(yīng)的量表分進(jìn)行分析，使分?jǐn)?shù)不因?qū)ο蟮某ＤF(tuán)體而變化。②使用剖面圖表示，把參照分?jǐn)?shù)用圖形展示分?jǐn)?shù)在團(tuán)體中的相對位置。利用轉(zhuǎn)換表進(jìn)行分析。您有了這個表,你在判斷兒童發(fā)育時是不是就一目了然了。比如一名男童3歲,體重16公斤,身高93厘米,您認(rèn)為他發(fā)育正常嗎？中國兒童0—7歲身高體重標(biāo)準(zhǔn)表男童體重(kg)身高(cm)女童體重(kg)身高(cm)年齡平均值標(biāo)準(zhǔn)差平均值標(biāo)準(zhǔn)差年齡平均值標(biāo)準(zhǔn)差平均值標(biāo)準(zhǔn)差初生3.30.3850.41.7初生3.20.3649.81.62月6.160.7260.42.42月5.740.6559.22.34月7.560.8165.12.24月7.010.7563.82.26月8.620.9469.22.46月80.967.62.48月9.191.01722.58月8.650.9770.62.510月9.651.0474.62.610月9.090.9973.32.612月10.161.0477.32.712月9.521.0575.92.618月11.251.0982.73.218月10.651.1181.62.92歲12.571.2889.13.42歲12.041.2388.13.42.5歲13.561.3393.33.52.5歲12.971.33923.63歲14.421.5196.83.73歲14.011.4395.93.63.5歲15.371.55100.23.83.5歲14.941.5299.23.84歲16.231.77103.74.14歲15.811.68102.83.94.5歲17.241.94107.14.14.5歲16.81.88106.24.25歲18.342.13110.54.25歲17.841.97109.84.45.5歲19.382.25113.74.55.5歲18.82.22112.94.56-7歲20.972.6114.34.96-7歲20.362.55117.14.5您學(xué)會使用轉(zhuǎn)換表進(jìn)行分?jǐn)?shù)分析和解釋了嗎？一個轉(zhuǎn)換表顯示出一個特定的標(biāo)準(zhǔn)化樣組的原始分?jǐn)?shù)與其對應(yīng)的等值分?jǐn)?shù)。利用轉(zhuǎn)換表可將原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為與其對應(yīng)的導(dǎo)出分?jǐn)?shù)，從而對測驗的分?jǐn)?shù)作出有意義的解釋。

利用剖面圖進(jìn)行分析。也可以這樣。比如您考了500分，您通過這個圖表就可以知道自己的名次了。你看！第577名?？梢陨现攸c中學(xué)了！襄城區(qū)2014年中考成績一分一段表使用剖面圖表示。通過這張剖面圖。測驗的每個指標(biāo)是不是都非常清晰地展現(xiàn)出來了？剖析圖是把抽象的數(shù)字直觀化，方便理解和分析。剖析圖是將一個測驗的幾個分測驗分?jǐn)?shù)在一張圖上呈現(xiàn)出來，以便更直觀地比較被試在幾個分測驗上的表現(xiàn)，并對其在整個測驗上的表現(xiàn)得出一個整體的印象。

現(xiàn)在我們來復(fù)習(xí)一下本次課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。現(xiàn)在開始復(fù)習(xí)本次課的內(nèi)容！這三個基本概念一定要記清楚。參照團(tuán)體的分?jǐn)?shù)分布=常模參照團(tuán)體=常模團(tuán)體參與比較的分?jǐn)?shù)=參照分?jǐn)?shù)這是常模團(tuán)體確定的基本要求。①常模團(tuán)體的數(shù)量要保證足夠大。②常模團(tuán)體的構(gòu)成要明確界定。③常模團(tuán)體要有典型的代表性（共同特征）。④參照團(tuán)體的分?jǐn)?shù)分布要具有完整性。

這是利用常模對參照分?jǐn)?shù)進(jìn)行解釋的方法。①利用轉(zhuǎn)換表進(jìn)行分析。②使用剖面圖表示?，F(xiàn)在我們來簡單檢查一下您本次課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。很簡單的喲……現(xiàn)在開始測驗本次課的內(nèi)容！請想好后再回答喲。常模團(tuán)體的大小越多越好！是否常模團(tuán)體的大小雖然是越多越好！但考慮到人力和物力，我們要求常模團(tuán)體的數(shù)量能充分代表整體就可以了。你知道你為什么答錯了嗎？是不是重新復(fù)習(xí)下剛才學(xué)過的內(nèi)容。感謝您認(rèn)真聽完本次微課，下一個微課將講解常模分?jǐn)?shù)的類型和計算方法。再見！。下節(jié)課預(yù)告：常模分?jǐn)?shù)的類型和計算方法

詳細(xì)的使用請見后面的分析。常用的常模常用常模心理年齡年級當(dāng)量順序量表商數(shù)百分等級標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)離著智商 1908年修訂的比奈－西蒙量表中開始用年齡做單位來度量智力。常用常模—心理年齡年齡常模1.選擇一標(biāo)準(zhǔn)化樣組作為常模團(tuán)體2.對常模團(tuán)體進(jìn)行測驗，得到原始分?jǐn)?shù)3.求出每個年齡組的平均分?jǐn)?shù)（原始分?jǐn)?shù)）年齡組的年齡=原始分?jǐn)?shù)對應(yīng)的智力年齡。

這也是對常模團(tuán)體和常模表的具體應(yīng)用。心理年齡量表常模年齡量表的基本要素1.一套可區(qū)分不同年齡組的題目2.一個由各年齡被試所組成的代表性樣本（即常模團(tuán)體）3.一個表明答案可歸入哪個年齡的對照表（即常模表）

我們可以在適當(dāng)?shù)那闆r下使用年齡量表來解釋分?jǐn)?shù)。常?！挲g量表的評價優(yōu)點容易理解缺點1.一個測驗題目歸入哪個年齡組的標(biāo)準(zhǔn)不易確定。2.年齡量表的單位不是等距的，只表示一個人心理發(fā)展的絕對水平，不能表示心理發(fā)展的相對水平。3.獲得相同的年齡分?jǐn)?shù)并不表明具有相同的心理水平。

是不是有一種非常熟悉的感覺，中小學(xué)老師都是這樣用的。常?！昙壛勘碓趯W(xué)校里經(jīng)常要實施各種各樣的學(xué)業(yè)成就測驗，大多數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化的學(xué)業(yè)成就測驗不用年齡量表,而用年級量表來轉(zhuǎn)換和解釋測驗分?jǐn)?shù)。年級量表的制作方法：先將受測者按年級分組,然后計算各年級組在某個測驗上的平均分,將各年級組的平均分連接起來,就制成了一個年級量表。將受測者在該測驗上的得分與年級量表作對照,就可以判斷他的學(xué)業(yè)成就水平相當(dāng)于幾年級?與某個學(xué)業(yè)成就水平相對應(yīng)的年級叫做年級當(dāng)量。年級量表的單位為年級當(dāng)量,可以用年級加月數(shù)來表示?原因方法

使用單位 1908年修訂的比奈－西蒙量表中開始用年齡做單位來度量智力。常?！昙壛勘淼膬?yōu)缺點容易制作和應(yīng)用年級當(dāng)量有時容易被誤解。年級量表僅適用于在課程設(shè)置上有較大連續(xù)性的學(xué)科有意義。優(yōu)點缺點

在1916年推孟在斯坦福－比奈量表中采用了智商的概念。

。常?！嚷手巧瘫嚷手巧蹋↖Q）被定義為智齡（MA）與(CA)實齡之比。為避免小數(shù)，將商數(shù)乘以100。計算公式：

現(xiàn)在許多智力量表已經(jīng)不用比率智商了，改用離差智商。常?！嚷手巧痰娜毕?.智力不是直線發(fā)展，因而智齡不是一個等距的單位，而實齡是一個等距的單位，因此這一計算出的智商存在一定的問題。2.計算成人智商時到底采用多大實齡作為除數(shù)并無定論。因為成人的智力到了一定的年齡后并不隨著實際年齡的增長而增長，有人認(rèn)為到了15歲后并不隨著年齡的增長而增長，可以采用對于15歲以上的成人都采用15作為除數(shù)，但到底采用多大年齡存在爭論。3.不同的年齡組，智商分?jǐn)?shù)具有不同的標(biāo)準(zhǔn)差，因此相同的智商對于不同的年齡具有不同的意義。

三個商數(shù)雖然叫法不一樣，但關(guān)系十分密切。常?！虜?shù)教育商數(shù)教育年齡————實足年齡成就商數(shù)教育年齡————智力年齡智力商數(shù)智力年齡————實足年齡

這是三個基本概念：百分等級量表

百分等級

百分位數(shù)。常?！俜值燃壈俜值燃壛勘硪詷?biāo)準(zhǔn)化測驗分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為參照點，以百分等級（百分位）為單位的測驗量表。它是應(yīng)用最廣的測驗分?jǐn)?shù)的解釋方法。百分等級百分等級量表把標(biāo)準(zhǔn)化樣本—常模團(tuán)體在某個測驗上所得的分?jǐn)?shù)分為１００個等級，每個分?jǐn)?shù)的百分等級就是該常模團(tuán)體中低于該分?jǐn)?shù)的人數(shù)的百分比。百分位數(shù)在百分等級量表中，與某個百分等級相對應(yīng)的原始分?jǐn)?shù)稱為該百分等級的百分位數(shù)。

這個公式你看明白了沒有？舉個例子來說明吧。常?！俜值燃壍挠嬎愎绞街蠵R為百分等級，CfL是所有低于某一原始分?jǐn)?shù)的累積比率，fi為該分?jǐn)?shù)的次數(shù)，n為樣本容量。

計算是不是很簡單。例：下表是某班智力測驗的分?jǐn)?shù)分布，請計算原始分?jǐn)?shù)為40～45的百分等級。分組區(qū)間次數(shù)累加次數(shù)55～6045050～5564645～5094040～45153135～4081630～355825～302320～2511計算：

16+0.5x15PR=—————x10050=47%

這是許多老師使用它的原因。常模——對百分等級的評價優(yōu)點百分等級量表上的等級容易被人理解。某一測驗分?jǐn)?shù)的百分等級即該分?jǐn)?shù)在常模團(tuán)體中的地位等級；同一被試在不同測驗上的百分等級可以相互比較，百分等級高的科目成績好；不同被試在同一測驗上的百分等級可以相互比較；在不適宜使用年齡或年級量表時可采用百分等級量表。缺點缺少相等的單位。相等差距的百分等級，其原始分?jǐn)?shù)的差距不一定相等。因此百分等級分?jǐn)?shù)不能進(jìn)行代數(shù)運算，這給進(jìn)一步的分析帶來困難。百分等級對兩極原始分?jǐn)?shù)反應(yīng)遲鈍，即處于兩個極端的原始分?jǐn)?shù)發(fā)生較大變化時，也不能引起百分等級的相應(yīng)變化。因此，在運用百分等級時，應(yīng)對處于兩端的百分等級的變化特別重視．百分等級對原始分?jǐn)?shù)集中的地方，反應(yīng)過于靈敏。即原始分?jǐn)?shù)極小的變化也會引起百分等級分?jǐn)?shù)的極大波動。兩個不同樣本中的百分等級不能互相比較。

這是前面公式的具體說明。常?！俜值燃壛勘淼木幹品椒ㄏ攘谐龈髟挤?jǐn)?shù)的得分人次分布表然后算出低于某一分?jǐn)?shù)的人數(shù)（累計次數(shù)）將此人數(shù)除于樣本總?cè)藬?shù)便可得到低于該分?jǐn)?shù)的人數(shù)比例用此比例乘以１００即得百分等級

這里有兩個基本概念：平均分、標(biāo)準(zhǔn)差。常?！獦?biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)量表是以平均分為參照點，以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的測驗量表。其量表值稱為標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。線性轉(zhuǎn)換的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)也叫Z分?jǐn)?shù)。

這我還公式特別簡單。是不？常?！猌分?jǐn)?shù)原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的計算公式是：Z表示線性Z分?jǐn)?shù)；X表示測驗的原始分?jǐn)?shù)；X表示測驗原始分?jǐn)?shù)的平均值；S表示測驗原始分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差；

這也是標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的優(yōu)點。常?！獦?biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的性質(zhì)1.以平均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1的量表來表示（標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的分布的平均數(shù)為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1；2.Z分?jǐn)?shù)有正負(fù)之分，正表示大于平均數(shù)，負(fù)表示小于平均數(shù)。表示離開平均數(shù)多少個標(biāo)準(zhǔn)差。3.是等距