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2023-2024學(xué)年下學(xué)期第二片區(qū)聯(lián)考八年級(jí)期中試卷數(shù)學(xué)滿(mǎn)分:150分;考試時(shí)間:120分鐘一、選擇題(每小題4分,共10小題)1.下列二次根式中,是最簡(jiǎn)二次根式的是()A.B.C.D.2.下列二次根式的運(yùn)算正確的是()A.B.C.D.3.下列幾組線段中,能組成直角三角形的是()A.1,2,3B.4,5,6C.D.1,,24.如圖,的對(duì)角線交于點(diǎn),已知,則的周長(zhǎng)為()A.13B.17C.20D.265.如圖,在中,,分別是的中點(diǎn),若,則為()A.B.C.D.6.一架長(zhǎng)的梯子斜靠在一豎直的墻上,這時(shí)梯足距墻腳.那么梯子的頂端與地面的距離是()A.B.C.D.7.如圖,在中,,點(diǎn)為斜邊上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),于點(diǎn),連接,則線段的最小值為()A.1.2B.2.4C.2.5D.4.88.已知,那么與的關(guān)系為()A.互為相反數(shù)B.互為倒數(shù)C.相等D.絕對(duì)值相等9.如圖,中,,點(diǎn)為圓心,為半徑作弧,弧與數(shù)軸的正半軸交點(diǎn)所表示的數(shù)是()A.2.2B.C.D.10.如圖,在正方形中,,相交于點(diǎn)分別為邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與線段的端點(diǎn)重合)且,連接,在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,有下列四個(gè)結(jié)論:①是等腰直角三角形;②面積的最小值是1;③四邊形的面積始終不變;④存在兩個(gè),使得的周長(zhǎng)是.所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A.①②③④B.①②③C.①③④D.①③二、填空題(每小題4分,共6小題)11.已知二次根式有意義,則的取值范圍是____________.12.如圖,一圓柱體的底面周長(zhǎng)為,高為,是直徑,一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱的表面爬行到點(diǎn)的最短路程為_(kāi)___________.13.如圖,矩形中無(wú)重疊放入面積分別為9和8的兩張正方形紙片,則圖中空白部分的面積為_(kāi)________.14.如圖,在中,,按圖中方法將沿折疊,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處,則的長(zhǎng)為_(kāi)__________.15.如圖,矩形的對(duì)角線相交于點(diǎn),若,,則矩形的面積是_____________.16.如圖,菱形的邊長(zhǎng)為2,且,是的中點(diǎn),為上一點(diǎn)且的周長(zhǎng)最小,則的周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_________.三、解答題(共9小題,共86分)17.(本題8分)計(jì)算:18.(本題8分)如圖,在珠海橫琴一塊三角形土地上,準(zhǔn)備規(guī)劃出陰影所示部分作為綠地,若規(guī)劃圖設(shè)計(jì)中,,求綠地的面積.19.(本題8分)如圖,在平行四邊形中,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),交于點(diǎn),求證:四邊形是平行四邊形.20.(本題8分)已知,求的值.21.(本題8分)如圖,在矩形中,(1)尺規(guī)作圖(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡):分別在上作點(diǎn),使四邊形是菱形;(2)在(1)的條件下,若,求菱形的邊長(zhǎng).22.(本題10分)如圖,點(diǎn)是正方形對(duì)角線的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn),以線段為邊作一個(gè)正方形,線段和相交于點(diǎn).(1)求證:;(2)若,求的長(zhǎng).23.(本題10分)(1)填空:(只填寫(xiě)符號(hào):>,<,=,≥或≦)①當(dāng)時(shí),_____________;②當(dāng)時(shí),_____________;③當(dāng)時(shí),_____________;④當(dāng)時(shí),_____________.(2)觀察以上式子,猜想與的數(shù)量關(guān)系,并證明;(提示:)(3)實(shí)踐應(yīng)用:現(xiàn)在要用籬笆圍一個(gè)面積為9的矩形花壇,在尺量節(jié)省籬笆長(zhǎng)度的前提下,此時(shí)花壇的周長(zhǎng)是多少?24.(本題12分)【問(wèn)題背景】在中,三邊的長(zhǎng)分別為,求這個(gè)三角形的面積.小蔡同學(xué)在解答這道題時(shí),先建立一個(gè)正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1),然后在網(wǎng)格中畫(huà)出格點(diǎn)(即三個(gè)頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)處,),如圖1所示.這樣不需求的高,而借用網(wǎng)格就能計(jì)算出它的面積.這種求面積的方法叫做構(gòu)圖法.【問(wèn)題解決】(1)借用網(wǎng)格計(jì)算出如圖1所示的的面積為_(kāi)______________.【思維拓展】(2)請(qǐng)運(yùn)用構(gòu)圖法比較與的大小,請(qǐng)?jiān)趫D2的正方形網(wǎng)格(每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1)畫(huà)出相應(yīng)的圖形.【探索創(chuàng)新】(3)已知是正數(shù),談運(yùn)用構(gòu)圖法求出的最小值.(請(qǐng)畫(huà)出相應(yīng)的圖形)(4)若三邊的長(zhǎng)分別為,請(qǐng)運(yùn)用構(gòu)圖法求出這個(gè)三角形的面積為_(kāi)_______________.25.(本題14分)如圖1,將矩形放置于第一象限,使其頂點(diǎn)
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