北京四中初三期中數(shù)學(xué)試卷

數(shù)學(xué)試卷班級(jí)___________姓名___________學(xué)號(hào)___________成績(jī)___________考生須知1．本試卷共8頁(yè)，共28道小題，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘．2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫(xiě)班級(jí)、姓名和學(xué)號(hào)．3．答案一律填寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效．4．答題卡上，選擇和作圖題用2B鉛筆作答，其他題目用黑色簽字筆作答。一、選擇題（本題共16分，每小題2分）1．下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2．如圖，ΔABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的直徑，∠BCD=54°，則∠A的度數(shù)是（）A.36° B.33° C.30° D.27°3．拋物線的對(duì)稱軸是直線（）A. B. C. D.4．關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的最小整數(shù)值為（）A.1 B.0 C. D.5．如圖，A，B，C是某社區(qū)的三棟樓，若在AC中點(diǎn)D處建一個(gè)5G基站，其覆蓋半徑為300m，則這三棟樓中在該5G基站覆蓋范圍內(nèi)的是（）A.A，B，C都不在 B.只有B C.只有A，C D.A，B，C6．如圖，將ΔABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到ΔADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊BC上，則∠ADE的度數(shù)為（）A.40° B.70° C.80° D.75"7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線：．若，，為拋物線上三點(diǎn)，那么y1，y2與y3之間的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.8．在某次實(shí)驗(yàn)中，因儀器和觀察的誤差，使得三次實(shí)驗(yàn)所得實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別為a1，a2，a3，我們規(guī)定該實(shí)驗(yàn)的“最佳實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)”x是這樣一個(gè)數(shù)值：x與各數(shù)據(jù)a1，a2，a3差的平方和最?。来艘?guī)定，則x=（）A. B. C. D.二、填空題（本題共16分，每小題2分）9．如圖，AB為⊙O的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)A，BO交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D在⊙O上，若∠ABO的度數(shù)是32°，則∠ADC的度數(shù)是________.10．若正六邊形的半徑等于4，則它的邊心距等于__________.11．如圖，⊙O是ΔABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D、E分別為邊AB、AC上的點(diǎn)，且DE為⊙O的切線，若ΔABC的周長(zhǎng)為25，BC的長(zhǎng)是9，則ΔADE的周長(zhǎng)是__________.12．“圓”是中國(guó)文化的一個(gè)重要精神元素，在中式建筑中有著廣泛的應(yīng)用，例如古典園林中的門(mén)洞，如圖，某地園林中的一個(gè)圓弧形門(mén)洞的高為2.5m，地面入口寬為1m，則該門(mén)洞的半徑為_(kāi)_________m.13．如右圖所示，邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)O，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)，若與所在圓的圓心都為點(diǎn)O，那么陰影部分的面積為_(kāi)_________.14．某學(xué)校有一個(gè)矩形小花園，花園長(zhǎng)20米，寬18米，現(xiàn)要在花園中修建人行甬道，如右圖所示，陰影部分為甬道，其余部分種植花卉，同樣寬度的甬道有3條，其中兩條與矩形的寬平行，另外一條與矩形的寬垂直，計(jì)劃花卉種植面積共為306平方米，則甬道的寬為_(kāi)___________米．15．拋物線的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的有____________.①abc>0；②a+b+c=2；③b>2a；④b>1.16．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，P是以點(diǎn)C（0，3）為圓心，2cm為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，Q是線段PA的中點(diǎn)，連接OQ，則線段OQ的最大值是_________.三、解答題（本題共68分，第17、20、22、24、25、26、28題每題6分，第18題4分，第19、21、23題每題5分，第27題7分）17．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?） （2）18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ΔABC的頂點(diǎn)，，．（1）平移ΔABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，），畫(huà)出平移后的ΔA1B1C1；（2）將ΔABC以點(diǎn)（0，2）為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的A2B2C2;（3）已知將ΔA1B1C1繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到ΔA2B2C2，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為_(kāi)_______.19．已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：無(wú)論k取何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰ΔABC的一邊長(zhǎng)a=6，另兩邊長(zhǎng)b，c恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求k的值.20．如圖，在RtΔABC中，∠C=90°，，點(diǎn)D在AB上，且BA=3AD．連接CD，將線段CD繞點(diǎn)C逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至CE，連接BE，DE．（1）求證：ΔACD≌ΔBCE；（2）求線段DE的長(zhǎng)度．21．“化圓為方”是古希臘尺規(guī)作圖難題之一．即：求作一個(gè)正方形，使其面積等于給定圓的面積，這個(gè)問(wèn)題困擾了人類上千年，直到19世紀(jì)，該問(wèn)題被證明僅用直尺和圓規(guī)是無(wú)法完成的，如果借用一個(gè)圓形紙片，我們就可以化圓為方，方法如下：已知：⊙O（紙片），其半徑為r.求作：一個(gè)正方形，使其面積等于⊙O的面積.作法：①如圖1，取⊙O的直徑AB，作射線BA，過(guò)點(diǎn)A作AB的垂線l；②如圖2，以點(diǎn)A為圓心，AO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交直線l于點(diǎn)C；③將紙片⊙O沿著直線l向右無(wú)滑動(dòng)地滾動(dòng)半周，使點(diǎn)A，B分別落在對(duì)應(yīng)的A'，B'處；④取CB'的中點(diǎn)M，以點(diǎn)M為圓心，MC長(zhǎng)為半徑畫(huà)半圓，交射線BA于點(diǎn)E；⑤以AE為邊作正方形AEFG.則正方形AEFG即為所求.根據(jù)上述作圖步驟，完成下列填空：（1）由①可知，直線l為⊙O的切線，其依據(jù)是_____________.（2）由②③可知，AC=r，AB'=πr，則MC=_________,MA=___________（用含r的代數(shù)式表示）.（3）連接ME，在RtΔAME中，根據(jù)，可計(jì)算得____________.（用含r的代數(shù)式表示）.由此可得.22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，直接寫(xiě)出y的取值范圍；（3）垂直于y軸的直線l與拋物線交于點(diǎn)，，與直線BC交于點(diǎn)．若，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫(xiě)出的取值范圍.23．已知：如圖，AB是⊙O的弦，∠OAB=45°，C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，BD//OA，交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連結(jié)BC.（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若，∠CAB=75°，求⊙O的半徑.24．小明發(fā)現(xiàn)某乒乓球發(fā)球器有“直發(fā)式”與“間發(fā)式”兩種模式，在“直發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條拋物線；在“間發(fā)式”模式下，球從發(fā)球器出口到第一次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條直線，球第一次接觸臺(tái)面到第二次接觸臺(tái)面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似為一條拋物線．如圖1和圖2分別建立平面直角坐標(biāo)系xOy．通過(guò)測(cè)量得到球距離臺(tái)面高度y（單位：dm）與球距離發(fā)球器出口的水平距離x（單位：dm）的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：表1直發(fā)式x(dm)02468101620…y(dm)3.843.9643.96m3.642.561.44…表2間發(fā)式x(dm)024681012141618…y(dm)3.36n1.680.8401.402.4033.203…根據(jù)以上信息，回答問(wèn)題：（1）表格中m=__________，n=__________：（2）求“直發(fā)式”模式下，球第一次接觸臺(tái)面前的運(yùn)動(dòng)軌跡的解析式：（3）若“直發(fā)式”模式下球第一次接觸臺(tái)面時(shí)距離出球點(diǎn)的水平距離為d1，“間發(fā)式”模式下球第二次接觸臺(tái)面時(shí)距離出球點(diǎn)的水平距離為d2，則d1_______d2（填“＞”，“=”或“＜”）.25．如圖，點(diǎn)C是以點(diǎn)O為圓心，AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），AB=5cm，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，E是CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)F，連接FD.小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段AC，CD，F(xiàn)D的長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究.下面是小騰的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）對(duì)于點(diǎn)C在上的不同位置，畫(huà)圖、測(cè)量，得到了線段AC，CD，F(xiàn)D的長(zhǎng)度的幾組值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8AC/cm0.10.51.01.92.63.24.24.9CD/cm0.10.51.01.82.22.52.31.0FD/cm0.21.01.82.83.02.71.80.5在AC，CD，F(xiàn)D的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定________的長(zhǎng)度是自變量，________的長(zhǎng)度和______的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫(huà)出（1）中所確定的函數(shù)的圖像：（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解答問(wèn)題：當(dāng)CD＞DF時(shí)，AC的長(zhǎng)度的取值范圍是________.26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，與直線交于點(diǎn)B．（1）若AB//x軸，求拋物線的解析式：（2）記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點(diǎn)），若對(duì)于圖象G上任意一點(diǎn)，都有，求a的取值范圍.27．在RtΔABC中，∠C=90°，AC=BC，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，G為直線BC上一點(diǎn)，連接GE，M為線段GE的中點(diǎn)，連接MD，MF，將線段MD繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D恰好落在AB邊上，記為D'.（1）①在圖1中將圖形補(bǔ)充完整：②求∠FMD'的度數(shù).（2）如圖2所示，，當(dāng)點(diǎn)G，M，D'在一條直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠GFM的度數(shù).28．在