2024年北京育英學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)/共1頁(yè)2024北京育英學(xué)校高二（下）期中數(shù)學(xué)2024年4月班級(jí)：________姓名：________一.選擇題（共12道題，每題4分，共48分）1.已知數(shù)列滿足，且，那么（）A.4 B.5 C.6 D.72.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（）A. B. C. D.3.《第二十條》、《熱辣滾燙》、《飛馳人生2》三部賀歲片引爆了2024年春節(jié)電影市場(chǎng).某電影院同時(shí)段播放這三部電影，小李和他的三位同學(xué)每人只能選擇看其中的一場(chǎng)電影，則不同的選擇方案有（）A.種 B.種 C.種 D.種4.記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，，則（）A.49 B.63 C.70 D.1265.若100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，則至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.曲線在點(diǎn)處的切線斜率小于零B.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增C.函數(shù)在處取得極大值D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至多有兩個(gè)零點(diǎn)7.由1，2，3，4，5，6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且1，3不相鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.240 B.288 C.360 D.4808.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，，，那么（）A.-32 B.-16 C.-8 D.49.已知函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.10.若數(shù)列為等比數(shù)列，則“”是“”的（）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.充分不必要條件 D.必要不充分條件11.一個(gè)信息設(shè)備裝有一排六只發(fā)光電子元件，每個(gè)電子元件被點(diǎn)亮?xí)r可發(fā)出紅色光、藍(lán)色光、綠色光中的一種光.若每次恰有三個(gè)電子元件被點(diǎn)亮，但相鄰的兩個(gè)電子元件不能同時(shí)被點(diǎn)亮，根據(jù)這三個(gè)被點(diǎn)亮的電子元件的不同位置以及發(fā)出的不同顏色的光來(lái)表示不同的信息，則這排電子元件能表示的信息種數(shù)共有（）A.60種 B.68種 C.82種 D.108種12.已知函數(shù)，下列命題正確的是（）①是奇函數(shù)，②在上是增函數(shù)；③方程有且僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根；④如果對(duì)任意，都有，那么k的最大值為2.A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二.填空題（共8道題，每題4分，共32分）13.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若，則________.14.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為_(kāi)_______.15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則________.16.在等比數(shù)列中，，，則其前5項(xiàng)的和的值為_(kāi)_______.17.一個(gè)圓桌有八個(gè)座位，編號(hào)為1至8.現(xiàn)有四個(gè)學(xué)生和四個(gè)家長(zhǎng)入座，要求學(xué)生坐在偶數(shù)位.家長(zhǎng)與其孩子相鄰.滿足要求的坐法共有________種.18.設(shè)數(shù)列滿足“，”則的通項(xiàng)公式可以為_(kāi)_______.19.如圖：某城市有縱向道路和橫向道路若干條，構(gòu)成如圖所示的矩形道路網(wǎng)（圖中黑線表示道路），則從西南角A地到東北角B地的最短路線共有________條.（用數(shù)字作答）20.隨著自然語(yǔ)言大模型技術(shù)的飛速發(fā)展，ChatGPT等預(yù)訓(xùn)練語(yǔ)言模型正在深刻影響和改變著各行各業(yè).為了解決復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，預(yù)訓(xùn)練模型需要在模擬的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中引入激活函數(shù)，將上一層神經(jīng)元的輸出通過(guò)非線性變化得到下一層神經(jīng)元的輸入.經(jīng)過(guò)實(shí)踐研究，人們發(fā)現(xiàn)當(dāng)選擇的激活函數(shù)不合適時(shí)，容易出現(xiàn)梯度消失和梯度爆炸的問(wèn)題.某工程師在進(jìn)行新聞數(shù)據(jù)的參數(shù)訓(xùn)練時(shí)，采用作為激活函數(shù)，為了快速測(cè)試該函數(shù)的有效性，在一段代碼中自定義：若輸x的x滿足則提示“可能出現(xiàn)梯度消失”，滿足則提示“可能出現(xiàn)梯度爆炸”，其中a表示梯度消失閾值，b表示梯度爆炸閾值.給出下列四個(gè)結(jié)論：①是上的增函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，，輸入x會(huì)提示“可能出現(xiàn)梯度爆炸”；③當(dāng)時(shí)，，輸入x會(huì)提示“可能出現(xiàn)梯度消失”；④，，輸入x會(huì)提示“可能出現(xiàn)梯度消失”.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________.三、解答題（共5道題，共70分）21.（本題12分）已知函數(shù)在時(shí)取得極值.（1）求實(shí)數(shù)a；（2）若，求的單調(diào)區(qū)間和極值.22.（本題12分）如圖，在四棱錐中，平面，，，是等邊三角形，為的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若，求平面與平面夾角的余弦值.23.（本題14分）已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，，.（1）若，求的值；（2）從以下三個(gè)條件中選擇一個(gè)條件作為已知，使得單調(diào)遞增，求出的通項(xiàng)公式以及.條件①：；條件②：；條件③：.注：如果選擇的條件不符合要求，第（2）問(wèn)得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.24.（本題16分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求的極值；（3）當(dāng)時(shí)，判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.25.（本題16分）對(duì)于數(shù)列，如果存在正整數(shù)，使得對(duì)任意，都有，那么數(shù)列就叫做周期數(shù)列，叫做這個(gè)數(shù)列的周期.若周期數(shù)列，滿足：存在正整數(shù)k，對(duì)每一個(gè)，都有，我們稱數(shù)列和為“同根數(shù)列”.