廣西桂林市數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-5-1操作與策略

廣西桂林市數(shù)學(xué)小學(xué)奧數(shù)系列8-5-1操作與策略

姓名:班級(jí):成績(jī):

親愛(ài)的同學(xué)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習(xí)，你們一定學(xué)到不少知識(shí)，今天就讓我們大顯身手吧！

一、（共26題；共110分）

1.（5分）一個(gè)八位數(shù)，它的個(gè)位上的數(shù)字是6,十位上的數(shù)字是3,任意相鄰三個(gè)數(shù)字之和都是15,這個(gè)

八位數(shù)是多少？

2.（1分）（2019?陸豐）甲、乙、丙三人共有圖書(shū)195本，甲拿15本給乙，乙拿20本給丙，丙拿30本給

甲，則此時(shí)甲、乙、丙手中的圖書(shū)一樣多，那么原來(lái)甲有本圖書(shū).

3.（5分）（丟番圖是古希臘數(shù)學(xué)家，被譽(yù)為“代數(shù)學(xué)之父”。而丟番圖的墓碑，就包含了一個(gè)很有趣的數(shù)

學(xué)問(wèn)題）以下就是丟番圖的墓碑原文，同學(xué)們能從其中看出丟番圖一共活了多少歲嗎？

上帝給予的童年占六分之一，

又過(guò)十二分之一，兩頰長(zhǎng)胡，

再過(guò)七分之一，點(diǎn)燃起結(jié)婚的蠟燭。

五年之后天賜貴子，

可憐遲到的寧馨兒，享年僅及其父之半，便進(jìn)入冰冷的墓。

悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補(bǔ)，

又過(guò)四年，他也走完了人生的旅途。

4.（1分）一只皮箱的密碼是一個(gè)三位數(shù)。小光說(shuō)：“它是954?！毙∶髡f(shuō)：“它是358?！毙×琳f(shuō)：“它是

214?！毙?qiáng)說(shuō)：“你們每人都只猜對(duì)了位置不同的一個(gè)數(shù)字?！边@只皮箱的密碼是o

5.（5分）有29瓶同樣的純凈水，向其中一瓶中加入一些鹽，如果用天平稱，至少稱幾次能保證找出加鹽的

純凈水？

6.（5分）有3袋糖果，其中兩袋每袋1千克，另一袋不是1千克，但不知道比1千克重還是輕，你能用天

平找出來(lái)嗎？寫(xiě)出簡(jiǎn)要過(guò)程。

7.（5分）A>B、C、D、E五人參加乒乓球比賽，每?jī)蓚€(gè)人都要賽一盤(pán)，并且只賽一盤(pán)，規(guī)定勝

者得2分，負(fù)者不得分，已知比賽結(jié)果如下：①」與E并列第一名②B是第三名③C■和。并列第四名。

求B得多少分？

8.（5分）對(duì)一個(gè)自然數(shù)作如下操作：如果是偶數(shù)則除以2；如果是奇數(shù)則加1.如此進(jìn)行直到為1操作停止.

求經(jīng)過(guò)9次操作變?yōu)?的數(shù)有多少個(gè)？

9.（5分）三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和是72,這三個(gè)自然數(shù)分別是多少？

如果是三個(gè)連續(xù)的偶數(shù),這三個(gè)數(shù)又是多少？

10.（5分）將自然數(shù)1、2、3、4、5依次重復(fù)寫(xiě)下去，得到多位數(shù)1234512345……組成一個(gè)1888位數(shù)，這

個(gè)數(shù)是否含有因數(shù)3?是不是2的倍數(shù)？

11.（5分）下列各組數(shù)中，哪一列與其它組不同？

@12345

@246810

③13579

④02468

12.（1分）一個(gè)最普通的火柴游戲就是兩人一起玩，先置若干根火柴于桌上，兩人輪流取，每次所取的數(shù)目

可先做一些限制，規(guī)定取走最后一根火柴者獲勝。

(1)

規(guī)則一：若限制每次所取的火柴數(shù)目最少1根，最多3根，則如何制勝？

例如：桌面上有n=15根火柴，甲、乙兩人輪流取，甲先取，則甲應(yīng)如何取才能制勝?

（2）

規(guī)則二：限制每次所取的火柴數(shù)目為1至4根，則如何制勝？

（3）

規(guī)則三：限制每次所取的火柴數(shù)目不是連續(xù)的數(shù)，而是一些不連續(xù)的數(shù)，如1、3、7,則又該如何制勝?

(4)

規(guī)則四：限制每次所取的火柴數(shù)是1或4（一個(gè)奇數(shù)，一個(gè)偶數(shù)）

13.（5分）用紅、黃兩種顏色給2X5的長(zhǎng)方形小格中隨意涂色，每個(gè)小格中涂一種顏色。看一看，總有幾

列小格中涂的顏色的完全相同？

14.（5分）（2013?黑龍江模擬）一個(gè)三位數(shù)，各位數(shù)字分別為A、B、C,它們互不相等，且都不為0。用A、

B、C排得六個(gè)不同的三位數(shù)，若這六個(gè)三位數(shù)之和是2442,則這六個(gè)三位數(shù)中最大的是.

15.（5分）（2018?安徽模擬）5支籃球隊(duì)進(jìn)行循環(huán)賽，即每?jī)申?duì)之間都要賽一場(chǎng)，勝者得2分，輸者得0

分，打平各得1分，比賽結(jié)果是各隊(duì)得分都不相同。已知第一名的隊(duì)沒(méi)打平過(guò)；第二名的隊(duì)沒(méi)有輸過(guò)；第四名的隊(duì)

沒(méi)有勝過(guò)，則全部比賽共打平了多少場(chǎng)？

16.（5分）有一堆火柴，甲先乙后輪流每次取走1?3根.取完全部火柴后，如果甲取得火柴總數(shù)是偶數(shù)，

那么甲獲勝，否則乙獲勝.試分析這堆火柴的根數(shù)在1?11根時(shí)，誰(shuí)將獲.

17.（5分）某小學(xué)進(jìn)行班級(jí)乒乓球比賽，比賽規(guī)則是三局兩勝.下面是四（1）班的出場(chǎng)次序，如果四（2）

班想獲勝，應(yīng)該怎樣安排自己隊(duì)員的出場(chǎng)次序？

場(chǎng)次四（1）班四（2）班本場(chǎng)獲勝者

第一場(chǎng)高水平

第二場(chǎng)低水平

第三場(chǎng)中等水平

18.（1分）15和25的最大公約數(shù)是它們的最小公倍數(shù)的

19.（5分）（2011?廣州模擬）一個(gè)四位數(shù)，它的第一個(gè)數(shù)字等于這個(gè)數(shù)中數(shù)字0的個(gè)數(shù)，第二個(gè)數(shù)字表示

這個(gè)數(shù)中數(shù)字1的個(gè)數(shù)，第三個(gè)數(shù)字表示這個(gè)數(shù)中數(shù)字2的個(gè)數(shù)，第四個(gè)數(shù)字等于這個(gè)數(shù)中數(shù)字3的個(gè)數(shù)，求出這

個(gè)四位數(shù).

20.（5分）木材加工廠堆放原木（堆放方式如下圖所示），每上一層都比原來(lái)一層少4根。已知最上層有4

根,最下層有20根。

層

（i）這堆原木堆放了多少層？

（2）一共有多少根原木？

21.（5分）小朋友，你聽(tīng)過(guò)“田忌賽馬”的故事嗎？田忌是怎樣贏了齊王的？

齊王田忌本場(chǎng)勝者

第一場(chǎng)上等馬

第二場(chǎng)中等馬

第三場(chǎng)下等馬

22.（5分）（2019三上?余杭期末）有一家西式快餐店剛剛開(kāi)張，A套餐每份19元，B套餐每份21元。小

明有80元要買(mǎi)4份套餐，怎樣買(mǎi)恰好用完80元錢(qián)？請(qǐng)你在表格中試一試。

方案A套餐/份B套餐/份價(jià)錢(qián)（元）

答:

23.（1分）兩個(gè)連續(xù)非0自然數(shù)的和乘它們的差，積是29,這兩個(gè)非。自然數(shù)是和.（從

小到大填寫(xiě)）

24.（5分）小明回到家后，發(fā)現(xiàn)家里燈關(guān)著，他連續(xù)按了19下開(kāi)關(guān)。你知道現(xiàn)在燈是亮著的還是滅著的嗎?

-春……

25.（5分）四年級(jí)兩個(gè)班進(jìn)行乒乓球比賽，他們分別選派了班里打乒乓球最優(yōu)秀的三名同學(xué)參加。四（1）班

三名同學(xué)的水平比四（2）班稍差一點(diǎn)。

四（1）班四（2）班

怎樣安排四（1）班獲勝的可能性大?

26.（5分）（2019六上?河北期末）一套《智慧背囊》叢書(shū)共24本，每本單價(jià)都是8元。現(xiàn)在甲、乙兩家

書(shū)店采用不同的方式銷售這套叢書(shū)。

甲書(shū)店：每套按原價(jià)的80%出售。

乙書(shū)店：買(mǎi)3本贈(zèng)送1本。

妞妞想買(mǎi)一套叢書(shū)，到哪家書(shū)店去買(mǎi)比較便宜？便宜多少錢(qián)？

參考答案

一、（共26題；共110分）

1-1

候:百位更俘:15-6-3=6;千位數(shù)字:15-6-3=6;萬(wàn)位數(shù)字:15-6-6=3;十萬(wàn)位數(shù)字:15-3-6=6;百萬(wàn)位數(shù)字：15-6-

3=6;千萬(wàn)tSBrT：15-6-6=3.

答：這個(gè)八位數(shù)是36636636.

2-K【第1空】50

解：設(shè)丟番圖活了x歲.

強(qiáng)=9

x=84

3-K番：去替圖一共活了士.

4-1、【第1空】918

5-1、

解：成1踴10?,溯；

第一次：兩端各放18?,如果平衡次品就在9瓶中；如果不平衡,次品在下沉的那188中；

第二^：0）56916平均分成3份，每份3瓶；稱1次找出次品所在的3瓶.再稱1次找出次品；共稱3次；

②ffi次品所在的10施分成3、3、4,稱1；欠找出次品所在的4箱;再分以找出次品所在的2瓶，再稱以找出次品,共稱4次.

答：至少稱4次能保證找出加整的鈍凈水.

6-1、

能用天平找出來(lái).將三袋騎果編號(hào)為甲、乙、丙；將甲、乙放在天平的兩㈱,若天平平衡,則說(shuō)明丙袋不是1千克；若天平不平

衡,把較重的那一袋取下，并把丙袋放上去，若天平平衡,則說(shuō)明剛才取下的那f不是1千克,若天平不平衡，則剛才未取下

的另B-W不是1千克.

7-1

解：先計(jì)真一下有多少場(chǎng)比賽?息分是多少？再確定第一名的得分.

共五名選手參加比賽,每人都要賽4場(chǎng)，每場(chǎng)比賽不是得2分就是得0分，所以每名選手的怠分一定是0-2.4.6.8

5SC之一.四場(chǎng)都負(fù)得0分，四場(chǎng)都勝得8分，因此，B的得分比0分多，比8分少（他不是第一,也不是第四），同可鴕

是2、4.6三數(shù)之一.還不要忘記兩個(gè)并列第一,兩個(gè)并列第四這兩個(gè)直要條件.

因?yàn)槲鍌€(gè)人一共比賽4x5-2=10（場(chǎng)），所以10場(chǎng)球一共得分：2x10=20（分）.有兩個(gè)并列第一，兩個(gè)并列第四,

決定了沒(méi)有全勝的,也沒(méi)有全敗的,也就是沒(méi)有得s分的，也沒(méi)有得0分的-得分情況具有2、4、6分三種.所以，并列*

fl-共得：6x2=12（分），并列第四的一共得：2*2=4分第三名得20—（12+4）=4（分），所以，8得4分.

8-1、

解：蛔上旗（為2,的酰4.1,即ifct兩版做為1,

的數(shù)有兩個(gè)為3、8、2,即通道3次操作變?yōu)?的數(shù)有兩個(gè)為3、8,經(jīng)過(guò)1、2,3、4、5…次操作變?yōu)?的數(shù)依次為1、2.3、5、

8...,這即為斐波拉契數(shù)列.后面的數(shù)依次為：13+8=21,21+13=34,34+21=55,即經(jīng)過(guò)9次操作變?yōu)?的數(shù)有52.

9-1、23、24.2522.24,26

101、這個(gè)數(shù)中含有睡婦；不是2的慘?.

1『1、解：第一組與其它組不同,其它組是兩個(gè)兩個(gè)的數(shù)的.

12-1、

矯：為了取得最后一根,甲必須最后留下零根＞賓&乙，故在—之前的輪取中，甲不能SB下1根或2根或3根,否則乙就可

以全部取走而獲勝.如果留下碗,則乙不能至取,則不宜乙取幾根（㈤或3）,甲必能取得所有剩下的火柴而毒了游戲.同

理，若直上霞育雌k柴讓乙去取，則無(wú)論乙如何取,甲都可使這一次輪取后留下4fs火柴,最后也一定是甲獲勝.由上述分析

可知，甲只要使得集面上的煤數(shù)為4、8.12、16......讓乙去取，則甲必穩(wěn)操勝券.因此若原先建面上的火柴數(shù)為15,則甲應(yīng)

先取3根（因?yàn)?5-3=12）,若原先桌面上的火柴數(shù)為18,則甲應(yīng)先取2根（因?yàn)?8-2=16）

12-2、瞬:有湘火柴，每次可取1至蟠，則甲每次取后所留的火期目必須為￡+1的倍數(shù)

12-3,瞬若開(kāi)局是奇數(shù)，則先取者必勝；者開(kāi)局為百，則先收者會(huì)*

12-4,瞬若甲先取,則甲每次取時(shí)所韶火殛為5的倍數(shù)或5的倍數(shù)加2

解：如圖：

5+4=1......1,1+1=208)

131、答：忌有2列小B中涂的事色完全相同.

14-K【第1空】821

15-1、

解:因?yàn)榈谝籗的隊(duì)沒(méi)打平過(guò),第二名的隊(duì)沒(méi)有輸a,所以第T輸給了第二名.而第T的總分二名高，所以第1名3勝1

負(fù)，得6分;第二名1勝3平，得5分;第三名總分ttM二名低,而各隊(duì)得分都不相同，經(jīng)分忻可得第三名只能1勝2平1負(fù)，得4

分；第四S3平1負(fù)得3分;第五名2平2?,得2分.綜上可得，全郃共H平了5場(chǎng).

16-1、

解：顯然，1根時(shí)乙勝，2根或3根時(shí)甲勝，4根時(shí)乙勝.5根時(shí)，甲先取1根，若乙取1根，則甲取3根，若乙取2根或3根,則甲取

1根，甲勝.6根時(shí)，甲先取1根，若乙取1根或2根，則中取3根；若乙取3根,則甲取1根，甲勝.7根或8根時(shí)，甲先取3根,以

后同5根或6根的情況，甲勝.9根時(shí)，甲取1~3根，相當(dāng)于8~附時(shí)乙先取的情況，由上面的分析,最姥乙可取得百根,則

甲為奇數(shù)根，乙勝.10根時(shí)，甲先取1根，11根時(shí)，甲先取2根，轉(zhuǎn)化為9根時(shí)乙先取的情況，甲勝.

解：根據(jù)意干分析，可以安排如下：

場(chǎng)次四（1）班四（2）班本場(chǎng)獲勝者

第一場(chǎng)高水平低水平四（1）

第二場(chǎng)低水平中水平四（2）

第三場(chǎng)中等水平高水平四（2）

17-1、根據(jù)三局兩勝的規(guī)S卿可得出四（2）勝由.

18-1、【第1空】+

解：根據(jù)題意可得四位數(shù)有：1210.2020.

197、答：這4f9ffiM1210、2020.

解：（20-4）+4=4（層）4+1=5（層）

20-1、答：這堆原木堆放了5層.

解：（4+20）、5+2=60（根）

20-2、答：一共有60根原木.

21-1

齊王田忌本場(chǎng)勝者

第一場(chǎng)上等馬下等馬齊王

第二場(chǎng)中等馬上等馬田忌

第三場(chǎng)下等馬中等馬日三

從表格中我們可以觀察到，田忌不用同等級(jí)的馬與齊王比賽，他用下等馬對(duì)齊王的上等馬,