八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)專項(xiàng)訓(xùn)練：四邊形中的五大模型（30題）

四邊形的五大模型一．中點(diǎn)四邊形模型1．如圖，已知ABCD為任意四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，添加下列哪個(gè)條件，不能判斷四邊形EFGH為菱形的是（）A．EH＝HG B．EG⊥HF C．AC＝BD D．AC⊥BD2．如圖，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)得到中點(diǎn)四邊形EFGH，下列說法中正確的是（）A．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形EFGH為菱形 B．當(dāng)AC＝BD時(shí)，四邊形EFGH為矩形 C．當(dāng)AC⊥BD，AC＝BD時(shí)，四邊形EFGH為正方形 D．以上說法都不對(duì)3．如圖，在四邊形ABCD中，AC＝BD＝5，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，連接EG，HF，相交于點(diǎn)O，則EG2+FH2的值為（）A．25 B．30 C．35 D．404．已知四邊形ABCD是矩形．（1）如圖1，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，AD的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是菱形；（2）如圖2，若菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E，F(xiàn)，H分別在邊AB，BC，AD上，連接CG．已知BE＝2AE＝8，CG＝2，CF﹣BF＝1，求AD的長(zhǎng)．5．如圖，在四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，G、H分別是BD、AC的中點(diǎn)，當(dāng)AB、CD滿足什么條件時(shí)，有EF⊥GH？請(qǐng)說明你的理由．6．已知：如圖1，四邊形ABCD四條邊上的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形）．（1）四邊形EFGH的形狀是，證明你的結(jié)論．（2）如圖2，請(qǐng)連接四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD，當(dāng)AC與BD滿足條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形；證明你的結(jié)論．（3）你學(xué)過的哪種特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形是矩形？說明理由．二．十字架模型7．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE＝DF．AE與BF相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AE＝BF B．AE⊥BF C．AO＝OE D．S△AOB＝S四邊形DEOF8．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，AB的中點(diǎn)，連接AE，DF交于點(diǎn)O，將△ABE沿AE翻折，得到△AGE，延長(zhǎng)EG交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接CG．有以下結(jié)論：①AE⊥DF；②AH＝EH；③CG∥AE；④S四邊形BEOF：S△AOF＝4．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．如圖，BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線，EF⊥BD交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，若AB＝3，BC＝4，則EF的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．410．如圖所示，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE＝DF，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四邊形DEOF；⑤∠BAE＝∠AFB其中，正確的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)11．（1）如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，AE，BF交于點(diǎn)O，∠AOF＝90°．求證：BE＝CF．（2）如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，H，F(xiàn)，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，EF，GH交于點(diǎn)O，∠FOH＝90°，EF＝4．求GH的長(zhǎng)．12．在正方形ABCD中：（1）如圖①，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足為M．求證：AE＝BF．（2）如圖②，如果點(diǎn)E、F、G、H分別在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足M．那么GE、HF相等嗎？證明你的結(jié)論．（3）如圖③，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E、F分別在BC、CA上，且BE＝CF，你能猜想∠AMF的度數(shù)嗎？證明你的結(jié)論．三．梯子模型13．如圖，∠MON＝90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM、ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB＝2，BC＝1．運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)C到點(diǎn)O的最大距離是（）A． B．+1 C． D．14．如圖，∠MON＝90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A，B分別在OM、ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)，A隨之在邊OM上運(yùn)動(dòng)，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB＝2，BC＝．運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)點(diǎn)D到點(diǎn)O的距離最大時(shí)，OA長(zhǎng)度為（）A． B． C．2 D．15．如圖所示，一根長(zhǎng)2.5米的木棍（AB）斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，此時(shí)OB的距離為0.7米，若木棍A端沿墻下滑，且B端沿地面向右滑行．（1）如果木棍的頂端A沿墻下滑0.4米，那么木棍的底端B向外移動(dòng)多少距離？（2）設(shè)木棍的中點(diǎn)為P，請(qǐng)判斷木棍滑動(dòng)的過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離是否變化，為什么？16．如圖所示，一根長(zhǎng)3米的木棍（AB），斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上．設(shè)木棍的中點(diǎn)為P．若木棍A端沿墻下滑．且B端沿地面向右滑行．（1）試判斷木棍滑動(dòng)的過程中，點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離是否變化，請(qǐng)簡(jiǎn)述理由．（2）在木棍滑動(dòng)的過程中，當(dāng)滑動(dòng)到什么位置時(shí)，△AOB的面積最大？簡(jiǎn)述理由，并求出面積的最大值．四．對(duì)角互補(bǔ)模型17．如圖，正方形ABCD，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接BP，過P作PQ⊥BP，PQ交CD于Q，連接BQ交AC于G，若AP＝，Q為CD中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①∠PBC＝∠PQD；②BP＝PQ；③∠BPC＝∠BQC；④正方形ABCD的面積是16；其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．118．如圖，△ABC為等邊三角形，以AB為邊向△ABC外側(cè)作△ABD，使得∠ADB＝120°，再以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心把△CBD沿著順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△CAE，則下列結(jié)論：①D、A、E三點(diǎn)共線；②△CDE為等邊三角形；③DC平分∠BDA；④DC＝DB+DA，其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)19．如圖，△ABC為等邊三角形，以AB為邊向形外作△ABD，使∠ADB＝120°，再以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心把△CBD旋轉(zhuǎn)到△CAE，則下列結(jié)論：①D、A、E三點(diǎn)共線；②DC平分∠BDA；③∠E＝∠BAC；④DC＝DB+DA．其中正確的有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)20．如圖，在等邊△ABC中，作∠ACD＝∠ABD＝45°，邊CD、BD交于點(diǎn)D，連接AD．（1）請(qǐng)直接寫出∠CDB的度數(shù)；（2）求∠ADC的度數(shù)；（3）用等式表示線段AD、BD、CD三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．21．如圖，點(diǎn)P（3m﹣1，﹣2m+4）在第一象限的角平分線OC上，AP⊥BP，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）當(dāng)∠APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)，①OA+OB的值是否發(fā)生變化？若變化，求出其變化范圍；若不變，求出這個(gè)定值．②請(qǐng)求出OA2+OB2的最小值．22．定義：有一組對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做互補(bǔ)四邊形．（1）概念理解：①在互補(bǔ)四邊形ABCD中，∠A與∠C是一組對(duì)角，若∠B：∠C：∠D＝2：3：4，則∠A＝90°；②如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，且BE?BC＝AB?BD，求證：四邊形ADEC是互補(bǔ)四邊形．（2）探究發(fā)現(xiàn)：如圖2，在等腰△ABE中，AE＝BE，點(diǎn)C，D分別在邊BE，AE上，AD＝BC，四邊形CEDH是互補(bǔ)四邊形，求證：∠ABD＝∠BAC＝∠E．五．梯形中位線模型23．如圖所示，四邊形ABCD是梯形，E，F(xiàn)分別是兩腰AB，CD的中點(diǎn)，AD＝2，BC＝8，則線段EF的長(zhǎng)是（）A．3 B．4 C．5 D．624．若梯形的面積為8cm2，高為2cm，則此梯形的中位線長(zhǎng)是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm25．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，BD為對(duì)角線，中位線EF交BD于O點(diǎn)，若FO﹣EO＝3，則BC﹣AD等于（）A．4 B．6 C．8 D．1026．如圖，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分線相交于梯形中位線EF上的一點(diǎn)P，若EF＝3，則梯形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．9 B．10.5 C．12 D．1527．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝12，AB＝DC＝8．∠B＝60°．（1）求梯形的中位線長(zhǎng)．（2）求梯形的面積．28．已知如圖：在梯形ABCD中，AB∥DC，點(diǎn)E、F分別是