八年級數(shù)學(xué)下冊19.2.2一次函數(shù)十大題型（解析版）

19.2.2一次函數(shù)一次函數(shù)的定義一般地，形如（，是常數(shù)，≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù).注意：當(dāng)＝0時(shí)，即，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).一次函數(shù)的定義是根據(jù)它的解析式的形式特征給出的，要注意其中對常數(shù)，的要求，一次函數(shù)也被稱為線性函數(shù).題型1：一次函數(shù)的定義1.（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）下列函數(shù)：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，是一次函數(shù)的有(

)A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義逐項(xiàng)分析判斷即可即可求解．【詳解】解：①，正比例函數(shù)，屬于一次函數(shù)，符合題意；②不是整式，不符合題意；③，符合題意；④的次數(shù)是2，不符合題意；⑤，符合題意；⑥這是x次方，不是1次，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的概念，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的概念．一次函數(shù)中、為常數(shù)，，自變量次數(shù)為．【變式1-1】在①y＝－8x，②y＝-3x，③y＝x＋1，④y＝－5x2＋1，⑤y＝0.5A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解析】【解答】解：①y=-8x屬于一次函數(shù)；②y=-3③y＝x＋1屬于一次函數(shù)；④y＝－5x2＋1不是一次函數(shù)；⑤y=-0.5x-3屬于一次函數(shù)，∴一次函數(shù)有3個(gè)，故答案為：C．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義解答即可?！咀兪?-2】若y＝（k﹣2）x|k﹣1|+1表示一次函數(shù)，則k等于（）A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2或0【答案】A【解析】【解答】解：∵函數(shù)y＝（k﹣2）x|k﹣1|+3是一次函數(shù)，∴|k﹣1|＝1且（k﹣2）≠0，解得：k＝0．故答案為：A．

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義可得|k﹣1|＝1且（k﹣2）≠0，求出k的值即可?！咀兪?-3】（2023春·八年級單元測試）若是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m的值為（）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義可得，，進(jìn)一步求解即可．【詳解】解：∵是關(guān)于x的一次函數(shù)，∴，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1.函數(shù)（、為常數(shù)，且≠0）的圖象是一條直線；當(dāng)＞0時(shí)，直線是由直線向上平移個(gè)單位長度得到的；當(dāng)＜0時(shí)，直線是由直線向下平移||個(gè)單位長度得到的.2.一次函數(shù)（、為常數(shù)，且≠0）的圖象與性質(zhì)：3.、對一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的影響：決定直線從左向右的趨勢，決定它與軸交點(diǎn)的位置，、一起決定直線經(jīng)過的象限．4.兩條直線：和：的位置關(guān)系可由其系數(shù)確定：（1）與相交；（2），且與平行；題型2：一次函數(shù)的圖象2.（2023春·湖南·八年級階段練習(xí)）已知一次函數(shù)（k，b為常數(shù)，且，y隨著x的增大而減小，且，則該一次函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)y隨著x的增大而減小，得到，再根據(jù)，得到，進(jìn)而得到直線過二，三，四象限，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵y隨著x的增大而減小，∴，∵，∴，∴一次函數(shù)的圖像過二，三，四象限，故符合題意的只有B選項(xiàng)；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查判斷一次函數(shù)的圖像．熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】已知實(shí)數(shù)m＜1，則一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+3﹣m圖象經(jīng)過的象限是（）A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、三、四 D．一、二、四【答案】D【解析】【解答】解：∵m＜1，

∴m-1＜0，3-m＞0，

∴一次函數(shù)y＝（m﹣1）x+3﹣m圖象經(jīng)過第一、二、四象限.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意得出m-1＜0，3-m＞0，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得出答案.【變式2-2】已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a+1,3-a)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A'落在一次函數(shù)y=2x+1A．-4 B．-5 C．-6 D．-7【答案】C【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A(a+1,3-a)和點(diǎn)A'關(guān)于x∴點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(a+1,a-3)又∵點(diǎn)A'在直線y=2x+1∴a-3=2×(a+1)+1，∴a=-6.故答案為：C.【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱點(diǎn)坐標(biāo)特征求出A'的坐標(biāo)為(a+1,a-3),將點(diǎn)A'坐標(biāo)代入y=2x+1【變式2-3】已知一次函數(shù)，下列說法不正確的是()A．圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 B．圖象經(jīng)過第一、二、四象限C．y隨x的增大而減小 D．圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2【答案】A【分析】根據(jù)題意由題目中的函數(shù)解析式利用一次函數(shù)圖象的性質(zhì)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：A、直線與x交點(diǎn)的坐標(biāo)是，原說法錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意；B、的圖象中，故直線經(jīng)過第一、二、四象限，故該選項(xiàng)不符合題意；C、的圖象中，有y隨x的增大而減小，故該選項(xiàng)不符合題意；D、由一次函數(shù)可知與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，∴與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．題型3：一次函數(shù)的圖象及畫法3.在同一平面直角坐標(biāo)系中，分別作出下列一次函數(shù)的圖象：（1）y=12x+2，（2）y=12x，（3）y=1【分析】首先分別作出三個(gè)函數(shù)的圖象，然后根據(jù)圖象可以直接觀察即可．【解答】解：作圖如圖所示，【變式3-1】在同一直角坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖象：①y=2x；②y=2x+4．并回答問題：（1）作出圖象（2）兩直線有何位置關(guān)系？（3）直線y=2x+4是由y=2x經(jīng)怎樣移動(dòng)得到的？【答案】（1）解：列表、描點(diǎn)、連線，如圖所示：x……01……x……-20……y=2x……02……y=2x+4……04……（2）解：觀察上圖，我們可以得出結(jié)論：直線y=2x+4與直線y=2x互相平行（3）解：直線y=2x+4可由直線y=2x沿y軸向上平移4個(gè)單位得到．【解析】【分析】(1)列表、描點(diǎn)、連線，畫圖即可.

(2)觀察圖象可知，這兩條直線在同一平面內(nèi)無交點(diǎn)，即互相平行；

(3)從兩條直線與y軸的交點(diǎn)即可得出：直線y=2x+4是由直線y=2x沿y軸向上平移4個(gè)單位得到．【變式3-2】（2023春·上?！ぐ四昙墝ｎ}練習(xí)）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列函數(shù)的圖象：（1）；（2）；（3）．【答案】圖見解析【分析】利用兩點(diǎn)確定一條直線，通過描點(diǎn)法畫出直線y＝4x?1，直線y＝4x＋1和直線y＝?4x?1，【詳解】解：列表如下；x01-1315-1-5畫出函數(shù)的圖象如圖：【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的圖象的畫法及一次函數(shù)的性質(zhì)，利用兩點(diǎn)畫圖是解題的關(guān)鍵．題型4：一次函數(shù)圖象的平移4.（2023春·四川內(nèi)江·八年級威遠(yuǎn)中學(xué)校?？计谥校┲本€是由（

）單位長度得到的．A．向右平移8個(gè) B．向左平移8個(gè) C．向下平移8個(gè) D．向上平移8個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)圖像的平移法則解答即可．【詳解】解：∵∴直線是由向下平移8個(gè)單位長度得到的．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的平移法則，掌握函數(shù)圖像的平移法則“加左減右，上加下減”是解答本題的關(guān)鍵．【變式4-1】在平面直角坐標(biāo)系中，將直線l1：y=﹣3x﹣1平移后，得到直線l2：y=﹣3x﹣4，則下列平移方式正確的是（）A．將l1向左平移1個(gè)單位 B．將l1向右平移1個(gè)單位C．將l1向上平移2個(gè)單位 D．將l1向上平移1個(gè)單位【答案】A【解析】【解答】∵將直線l1：y=-3x-1平移后，得到直線l2：y=-3x-4，∴可知是向下平移了3個(gè)單位長度，觀察選項(xiàng)中沒有答案，又y=-3x-4=-3(x+1)-1，∴可知是將l1向左平移1個(gè)單位長度得到.故答案為：A.【分析】利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可.【變式4-2】將函數(shù)y=2x+3的圖象平移，使它經(jīng)過點(diǎn)(2，-1).求平移后得到的直線的解析式.【答案】解：設(shè)平移后得到的直線的解析式為y=2x+b，因?yàn)橹本€y=2x+b經(jīng)過(2，-1)，則有：-1=2×2+b，解得b=-5，所以解析式為y=2x-5.【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)出平移后的直線解析式，根據(jù)其過一點(diǎn)（2，-1），即可得到平移后的直線解析式?！咀兪?-3】（2023·陜西西安·陜西師大附中校考模擬預(yù)測）直線向右平移4個(gè)單位后與直線的交點(diǎn)在軸上，則的值為（

）A．2 B． C．4 D．【答案】C【分析】分別求解直線，直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用平移距離建立方程即可．【詳解】解：∵直線，當(dāng)時(shí)，，∴直線與軸的交點(diǎn)為：，∵直線，當(dāng)時(shí)，，∴直線與軸的交點(diǎn)為：，結(jié)合題意可得：，解得：；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象的平移，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，理解題意，再建立方程求解是解題關(guān)鍵．題型5：一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)問題5.一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，6） B．（6，0） C．（3，0） D．（0，3）【答案】A【解析】【解答】解：令x=0，即y=-2×0+6，

∴y=6，

∴一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6）.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），令x=0，代入一次函數(shù)解析式求出b=6，即可求得一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).【變式5-1】在同一平面直角坐標(biāo)系中，對于函數(shù)：①y＝－x－1；②y＝x＋1；③y＝－x＋1；④y＝－2(x＋2)的圖象，下列說法正確的是()A．經(jīng)過點(diǎn)(－1，0)的是①③ B．與y軸交點(diǎn)為（0，1）的是②③C．y隨x的增大而增大的是①③ D．與x軸交點(diǎn)為（1，0）的是②④【答案】B【解析】【解答】解：選項(xiàng)A.分別把點(diǎn)（-1，0）代入函數(shù)解析式可知，令x=-1，①y=0，②y=0，③y=2，④y=-2通過點(diǎn)（-1，0）的是①②，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；選項(xiàng)B，交點(diǎn)坐標(biāo)在y軸上即x=0時(shí)y值相等，令x=0，①y=-1，②y=1，③y=1，④y=-4交點(diǎn)在y軸上的是②③，故該選項(xiàng)正確，符合題意；選項(xiàng)C，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大的是②，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；選項(xiàng)D，與x軸交點(diǎn)為（1，0），令y=0，①x=-1，②x=-1，③x=1，④x=-2，交點(diǎn)在x軸上的是③，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故答案為：B

【分析】利用一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的特征（0，b）、（-bk,0）,求出給定函數(shù)與y軸和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，判斷出通過（-1，0）點(diǎn)的是①②；與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）的是②③；與x軸交點(diǎn)（1，0）的是③；利用k的符號可判定給定函數(shù)的增減性，y隨著x的增大而增大的是【變式5-2】一個(gè)一次函數(shù)的圖象，與直線y=2x+1的交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，與直線y=-x＋2的交點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為1，求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式．【答案】解：將x=2代入y=2x+1中，解得：y=5；將y=1代入y=-x＋2中，解得：x=1∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,5），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1,1）設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx＋b，將點(diǎn)M、N的坐標(biāo)代入，得5=2k+b解得：k=4∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=4x－3．【解析】【分析】將x=2代入y=2x+1中，將y=1代入y=-x＋2中，即可求出點(diǎn)M、N的解析式，設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx＋b，將點(diǎn)M、N的坐標(biāo)代入，即可求出結(jié)論．【變式5-3】已知一次函數(shù)y＝kx﹣4，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝﹣1，求它的解析式以及該直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】解：∵一次函數(shù)y＝kx?4，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝?1，∴?1＝3k?4，解得k＝1，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x?4，∵當(dāng)y＝0時(shí)，x＝4，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝?4，∴該直線與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，?4）．【解析】【分析】將x＝3，y＝﹣1代入一次函數(shù)y＝kx﹣4，求出k的值，再將x=0和y=0分別代入一次函數(shù)解析式求出與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)?！咀兪?-4】如圖，已知直線y=kx－3經(jīng)過點(diǎn)M，求此直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】解：由圖象可知，點(diǎn)M(－2，1)在直線y=kx－3上，∴－2k－3=1解得：k=－2∴直線的解析式為y=－2x－3．令y=0，可得x=－32∴直線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－32令x=0，可得y－3．∴直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－3)．【解析】【分析】將點(diǎn)M坐標(biāo)代入解析式求出k的值，然后分別求出x=0時(shí)y的值和y=0時(shí)x的值，得出答案．題型6：一次函數(shù)的性質(zhì)-增減性及比大小6.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)(x1，－1)，(x2，－2)，(x3，1)都在直線y=－2x+b上，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A．x1>x2>x3 B．x3>x2>x1 C．x2>x1>x3 D．x2>x3>x1【答案】C【解析】【解答】解：∵y=－2x+b中k=-2＜0∴y隨x的增大而減小∵-2＜-1＜1∴x2>x1>x3.故答案為：C.【分析】利用一次函數(shù)的增減性，可知y隨x的增大而減小，由此可得到x1，x2，x3的大小關(guān)系.【變式6-1】（2023春·八年級課時(shí)練習(xí)）已知，點(diǎn)、在直線上，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無法確定【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)解析式為，，∴y隨x增大而減小，∵點(diǎn)、在直線上，，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比較一次函數(shù)函數(shù)值的大小，熟知一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵，對于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，時(shí)，y隨x增大而減?。咀兪?-2】（2023秋·重慶沙坪壩·八年級重慶一中?？计谀c(diǎn)和點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出y隨x的增大而減小，結(jié)合，即可得出答案．【詳解】解：，隨x的增大而減小，又∵點(diǎn)和點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記時(shí)，y隨x的增大而增大，y隨x的增大而減小是解題的關(guān)鍵．題型7：一次函數(shù)的性質(zhì)-字母的取值范圍7.（2023春·浙江杭州·九年級統(tǒng)考期中）已知一次函數(shù)，其中y的值隨x的值增大而減小，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性列出不等式求解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)中y的值隨x的值增大而減小，∴，解得：，故A正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小．【變式7-1】（2023秋·湖南邵陽·九年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的兩點(diǎn)，則m、n的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)直線，判定y隨著自變量x的增大而減小，自變量x也會(huì)隨y的增大而減?。驹斀狻俊咧本€，∴y隨著自變量x的增大而減小，∴自變量x也隨y的增大而減小，∵，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本考查了一次函數(shù)的增進(jìn)性質(zhì)，正確判斷一次函數(shù)的增減性并靈活運(yùn)用，熟練掌握y隨x變化或x隨y變化，性質(zhì)是一致的，這是解題的關(guān)鍵．【變式7-2】已知一次函數(shù)y=（1﹣2m）x+m﹣1，若函數(shù)y隨x的增大而減小，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過二、三、四象限，求m的取值范圍．【答案】解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)y隨x的增大而減小，則1﹣2m＜0，解得m＞12函數(shù)的圖像經(jīng)過二、三、四象限，說明圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，即m﹣1＜0，解得m＜1；所以m的取值范圍為：12【解析】【分析】若函數(shù)y隨x的增大而減小，則1﹣2m＜0；函數(shù)的圖像經(jīng)過二、三、四象限，則m﹣1＜0；最后解兩個(gè)不等式確定m的范圍．待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式一次函數(shù)（，是常數(shù)，≠0）中有兩個(gè)待定系數(shù)，，需要兩個(gè)獨(dú)立條件確定兩個(gè)關(guān)于，的方程，這兩個(gè)條件通常為兩個(gè)點(diǎn)或兩對，的值.注意：先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知數(shù)的系數(shù)，從而具體寫出這個(gè)式子的方法，叫做待定系數(shù)法.由于一次函數(shù)中有和兩個(gè)待定系數(shù)，所以用待定系數(shù)法時(shí)需要根據(jù)兩個(gè)條件列二元一次方程組（以和為未知數(shù)），解方程組后就能具體寫出一次函數(shù)的解析式.題型8：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式8.（2023春·山東濟(jì)南·九年級?？茧A段練習(xí)）已知：一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于兩點(diǎn)，求：一次函數(shù)的表達(dá)式．【答案】【分析】利用待定系數(shù)法解答，即可求解．【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為，把點(diǎn)代入得：，解得：，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．【變式8-1】（2021秋·江蘇宿遷·八年級統(tǒng)考期末）根據(jù)下列條件分別確定其函數(shù)表達(dá)式：(1)與成正比例，當(dāng)時(shí)，；(2)與成正比例關(guān)系，圖像經(jīng)過點(diǎn)．【答案】(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)與成正比例可設(shè)，再把，帶入即可求出的值；（2）可設(shè)，再把點(diǎn)代入求出值即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意設(shè)，把時(shí)，代入，得，解得，；（2）根據(jù)題意設(shè)，再把點(diǎn)代入，得，解得，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，運(yùn)用待定系數(shù)法求解的步驟是解題的關(guān)鍵．【變式8-2】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，6），且與直線y=2x平行，求該一次函數(shù)的解析式．【答案】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b．∵一次函數(shù)的圖象平行于直線y=2x，∴k=2，∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，6），6=2×（-2）+b∴b=10．∴一次函數(shù)的解析式為y=2x+10【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，k相等得到k=2，再利用待定系數(shù)法求解即可?！咀兪?-3】已知與成正比例，且時(shí)，．(1)求與的函數(shù)關(guān)系式；(2)將所得函數(shù)圖象平移，使它過點(diǎn)．求平移后直線的解析式．【答案】(1)(2)【分析】（1）由與成正比例，設(shè)出關(guān)系式，把x與y的值代入k的值，即可確定出解析式；（2）利用平移規(guī)律設(shè)出平移后的解析式，把代入即可求出解析式．【詳解】（1）解：設(shè)，把時(shí)，代入得：，即，則y與x函數(shù)關(guān)系式為，即；（2）解：設(shè)平移后的解析式為，把點(diǎn)代入得：，即，則平移后直線解析式為．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．【變式8-4】在平面直角坐標(biāo)系中，判斷A（1，3），B（－2，0），C（－4，－2）三點(diǎn)是否在同一直線上，并說明理由.【答案】解：設(shè)過A，B兩點(diǎn)的直線解析式為y＝kx＋b.根據(jù)題意得，k+b=3,解得k=1,∴直線AB的解析式為y＝x+2.當(dāng)x＝－4時(shí)，y＝x+2＝－4＋2＝－2.∴點(diǎn)C在直線AB上，即A，B，C在同一直線上【解析】【分析】由題意設(shè)過A，B兩點(diǎn)的直線解析式為y＝kx＋b，用待定系數(shù)法可求得直線AB的解析式，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入解析式計(jì)算，即可驗(yàn)證求解.題型9：排除法與一次函數(shù)圖象9.（2022秋·廣東佛山·八年級?？茧A段練習(xí)）一次函數(shù)與正比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)、的取值，分別判斷出兩個(gè)函數(shù)圖象所過的象限，要注意分類討論．【詳解】解：A、若，，則經(jīng)過一、二、三象限，經(jīng)過二、四象限，故不合題意；B、，，則經(jīng)過一、三、四象限，經(jīng)過一、三象限，故不合題意；C、若，，則經(jīng)過一、二、三象限，經(jīng)過二、四象限，故符合題意；D、若，，則經(jīng)過二、三、四象限，經(jīng)過一、三象限，故不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．【變式9-1】一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）與y＝bx＋k（b≠0）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【解答】解：當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，y=bx+k（b≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故答案為：C．

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和圖象，判斷得到答案即可?！咀兪?-2】（2023春·八年級課時(shí)練習(xí)）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，其中，，則關(guān)于的一次函數(shù)和的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，進(jìn)而推出一次函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)，則一次函數(shù)一定經(jīng)過第二象限，同理得到一次函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)，則一次函數(shù)必定經(jīng)過第三象限，再由，得到一次函數(shù)與一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)不相同，由此即可得到答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴在一次函數(shù)中，，即，對于任意實(shí)數(shù)，恒有當(dāng)時(shí)，，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)；∴一次函數(shù)一定經(jīng)過第二象限，當(dāng)時(shí)，即，在一次函數(shù)中，，即，對于任意實(shí)數(shù)，恒有當(dāng)時(shí)，，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)，∴一次函數(shù)必定經(jīng)過第三象限，又∵，∴一次函數(shù)與一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)不相同，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有B選項(xiàng)符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，正確判斷出兩個(gè)一次函數(shù)分別要經(jīng)過第二象限，第三象限是解題的關(guān)鍵．題型10：一次函數(shù)與三角形的面積10.求直線y=x+4與x軸，y軸所圍成的三角形的面積．【答案】解：設(shè)直線y=x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，4)，所以O(shè)A=4，OB=4．所以S△AOB=12OA·OB=1【解析】【分析】設(shè)直線y=x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，由x=0求出對應(yīng)的y的值，可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)；由y=0求出對應(yīng)的x的值，可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，由此可求出OA，OB的長；然后利用三角形的面積公式可求出△AOB的面積.【變式10-1】已知一函數(shù)y=kx+4的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為8，求此一函數(shù)表達(dá)式．【答案】解：設(shè)函數(shù)與x、y軸相交于A（x，0），B（0，y），把B點(diǎn)代入y=kx+4得y=4，則B（0，4），把A點(diǎn)代入y=kx+4得x=-4k，A（-∵圍成三角形的面積為8，∴12解得k=±1，∴此函數(shù)表達(dá)式為y=-x+4或y=x+4．【解析】【分析】設(shè)函數(shù)與x、y軸相交于A（x，0），B（0，y），把B點(diǎn)代入y=kx+4得y=4，則得出B的坐標(biāo)，把A點(diǎn)代入y=kx+4得x=-4k【變式10-2】（2023春·江蘇南通·八年級統(tǒng)考期中）如圖，已知點(diǎn)，．(1)求的面積．(2)求直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式．【答案】(1)(2)【分析】（1）如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，可得，，根據(jù)勾股定理求出，再利用三角形的面積公式計(jì)算即可；（2）利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∵點(diǎn)，，∴，，在，，∴，∴的面積為．（2）由（1）知：，∴，∵點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，，解得：，∴直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式為．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式，勾股定理，三角形的面積．掌握待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式、勾股定理是解題的關(guān)鍵．【變式10-3】（2023春·四川綿陽·八年級東辰國際學(xué)校校考期中）如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)連接，求的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可；（2）求出直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到的面積．【詳解】（1）解：設(shè)直線的解析式為，把點(diǎn)和點(diǎn)代入得，，解得，∴直線的解析式為；（2）如圖，設(shè)直線與y軸交于點(diǎn)C，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴的面積為：．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識，數(shù)形結(jié)合和準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵【變式10-4】（2023春·上海寶山·八年級?？茧A段練習(xí)）已知：如圖，在中，點(diǎn)在線段上，，，，求：(1)直線的解析式；(2)的面積．【答案】(1)直線的解析式為；(2)．【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線的解析式；（2）把解析式求得m的值，然后根據(jù)三角形面積公式和進(jìn)行計(jì)算．【詳解】（1）解：設(shè)直線的解析式為，把，代入得，解得，，∴直線的解析式為；（2）解：把代入得，，∴，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形面積，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．一、單選題1．關(guān)于一次函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）A．圖象經(jīng)過第一、二、三象限 B．圖象經(jīng)過第一、三、四象限C．圖象經(jīng)過第一、二、四象限 D．圖象經(jīng)過第二、三、四象限【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵一次函數(shù)的，∴函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、四象限，∵，∴函數(shù)圖像與y軸負(fù)半軸相交，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握即可求解.2．若點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，則m與n的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性，得到隨的增大而增大，從而得到答案．【詳解】解：由一次函數(shù)可知，隨的增大而增大，∵，，，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，通過一次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)來判斷和的大小變化．3．若正比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象大致是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由于正比例函數(shù)y=-ax（a≠0）函數(shù)值隨x的增大而減小，可得-a＜0，a＞0，然后，判斷一次函數(shù)y=ax-a的圖象經(jīng)過象限即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=-ax（a≠0）函數(shù)值隨x的增大而減小，∴-a＜0，∴a＞0，∴一次函數(shù)y=ax-a的圖象經(jīng)過一、三、四象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象，掌握“一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k＞0，b＞0時(shí)，圖象過一、二、三象限；當(dāng)k＞0，b＜0時(shí)，圖象過一、三、四象限；k＜0，b＞0時(shí)，圖象過一、二、四象限；k＜0，b＜0時(shí)，圖象過二、三、四象限”是解本題的關(guān)鍵．4．若直線y＝﹣x+m與直線y＝x+n的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，4），則m+n的值為（）A．4 B．8 C．4+a D．0【答案】B【分析】把點(diǎn)分別代入兩直線解析式，然后把兩式相加即可得到的值.【詳解】把點(diǎn)分別代入得兩式相加可得，即故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，依據(jù)題意，將點(diǎn)代入兩個(gè)函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵.5．已知一次函數(shù)的圖像與直線平行，且過點(diǎn)，那么此一次函數(shù)的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與直線y=-x+1平行，且過點(diǎn)（8，2），用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b,∵一次函數(shù)的圖像與直線平行，∴k=-1,又∵一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)，∴2＝－1,∴b=10,∴一次函數(shù)的解析式為：.故選C.【點(diǎn)睛】考查了兩條直線平行問題，解題關(guān)鍵是運(yùn)用兩平行的直線解析式k的值相等．二、填空題6．關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx-k（k＜0）的圖象不經(jīng)過第______象限．【答案】三【分析】根據(jù)題意和一次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷該函數(shù)經(jīng)過哪幾個(gè)象限，從而可以解答本題．【詳解】解：∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx-k（k＜0），∴該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故答案為：三．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解答本題的明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．7．函數(shù)y=（m﹣4）x+2m﹣5，當(dāng)m取值范圍為___時(shí)，其圖象經(jīng)過第一、二、四象限．【答案】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)k＜0，且b＞0，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，得到m的不等式組，然后求解即可.【詳解】解：∵函數(shù)y=（m﹣4）x+2m﹣5圖象經(jīng)過第一、二、四象限，∴，解得.故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象經(jīng)過的象限，解不等式組，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì).8．如圖，一次函數(shù)y=x+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（a，b）、Q（c，d），則a（c﹣d）﹣b（c﹣d）的值為__．【答案】9【分析】將a（c﹣d）﹣b（c﹣d）因式分解為,再將P（a，b）、Q（c，d）分別代入解析式,求出a－b與c－d的值,再進(jìn)行計(jì)算.【詳解】將P（a，b）、Q（c，d）分別代入解析式y(tǒng)＝x＋3得,,,整理得,,,.故答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查了一次