八年級數(shù)學下冊19.2.1正比例函數(shù)（解析版）

19.2.1正比例函數(shù)正比例函數(shù)的定義1、正比例函數(shù)的定義一般的，形如（為常數(shù)，且≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù).其中叫做比例系數(shù).2、正比例函數(shù)的等價形式（1）、是的正比例函數(shù)；（2）、（為常數(shù)且≠0）；（3）、若與成正比例；（4）、（為常數(shù)且≠0）.題型1：正比例函數(shù)的概念1.（2022春?西昌市校級月考）有函數(shù)：①；②；③；④y＝2x﹣3；⑤y＝2x2；⑥y＝3（2﹣x）．其中正比例函數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)用x表示成y的函數(shù)后，若符合y＝kx（k≠0）的形式，是正比例函數(shù)解答即可．【解答】解：①y＝x是正比例函數(shù)；②y＝不是正比例函數(shù)；③y＝是正比例函數(shù)；④y＝2x﹣3不是正比例函數(shù)；⑤y＝2x2不是正比例函數(shù)；⑥y＝3（2﹣x）不是正比例函數(shù)．故選：B．【點評】本題考查了正比例函數(shù)的定義：正比例函數(shù)的一般形式為y＝kx（k≠0）；注意正比例函數(shù)屬于一次函數(shù)．【變式1-1】（2022春?長安區(qū)校級期中）已知函數(shù)：①y＝2x﹣1；②y＝；③y＝；④y＝2x2，其中屬于正比例函數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義：形如y＝kx（k為常數(shù)且k≠0），逐一判斷即可解答．【解答】解：已知函數(shù)：①y＝2x﹣1；②y＝；③y＝；④y＝2x2，其中屬于正比例函數(shù)的有：②，只有1個，故選：A．【點評】本題考查了正比例函數(shù)的定義，熟練掌握正比例函數(shù)的定義是解題的關鍵．【變式1-2】下列問題中，兩個變量成正比例的是（）A．圓的面積S與它的半徑r B．三角形面積一定時，某一邊a和該邊上的高h C．正方形的周長C與它的邊長a D．周長不變的長方形的長a與寬b【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義計算．【解答】解：A、圓的面積＝π×半徑2，不是正比例函數(shù)，故此選項不符合題意；B、三角形面積S一定時，它的底邊a和底邊上的高h的關系S＝ah，不是正比例函數(shù)，故此選項不符合題意；C、正方形的周長C＝邊長×4＝4a，是正比例函數(shù)，故此選項符合題意；D、設周長為C，則依題意得C＝2（a+b），則a與b不是正比例關系，故此選項不符合題意．故選：C．【點評】本題考查正比例函數(shù)的定義．解題的關鍵是掌握正比例函數(shù)的定義：一般地，兩個變量x，y之間的關系式可以表示成形如y＝kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．【變式1-3】下面各組變量中，成正比例關系的是（）A.人的身高h與年齡tB.正方形的面積S與它的邊長aC.當平行四邊形一條邊長一定時，平行四邊形的面積S和這條邊上的高hD.汽車從甲地到乙地，所用時間t與行駛速度v【答案】C【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例．【解答】解：A、人的身高h與年齡t不成比例，故選項不合題意；

B、正方形的面積S與它的邊長a成二次函數(shù)關系，故選項不合題意；

C、當平行四邊形一條邊長一定時，平行四邊形的面積S和這條邊上的高h成正比例關系，故選項符合題意；

D、汽車從甲地到乙地，所用時間t與行駛速度v成反比例關系，故選項不合題意；

故選：C．題型2：正比例函數(shù)的概念與含參問題2.（2022春?潁州區(qū)校級月考）若y＝ax+b﹣3是y關于x的正比例函數(shù)，則a，b應滿足的條件是（）A．a(chǎn)≠0 B．b＝3 C．a(chǎn)≠0且b＝3 D．a(chǎn)＝0且b≠3【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，即可得出關于a的一元一次不等式及b﹣3＝0，解之即可得出結論．【解答】解：∵y＝ax+b﹣3是y關于x的正比例函數(shù)，∴a≠0且b﹣3＝0，解得：a≠0且b＝3．故選：C．【點評】本題考查了正比例函數(shù)的定義，牢記正比例函數(shù)的定義是解題的關鍵．【變式2-1】已知函數(shù)y＝2x|a﹣2|+a2﹣1是正比例函數(shù)，則a＝（）A．1 B．±1 C．3 D．3或1【分析】利用正比例函數(shù)定義可得a2﹣1＝0，且|a﹣2|＝1，再解即可．【解答】解：由題意得：a2﹣1＝0，且|a﹣2|＝1，解得：a＝1，故選：A．【點評】此題主要考查了正比例函數(shù)定義，關鍵是掌握形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．5．【變式2-2】（2022?瀘縣校級一模）已知函數(shù)，（m，n是常數(shù)）是正比例函數(shù)，m+n的值為（）A．﹣4或0 B．±2 C．0 D．﹣4【分析】按正比例函數(shù)的定義解答，正比例函數(shù)的定義是形如y＝kx（k是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)．【解答】解∵函數(shù)，（m，n是常數(shù)）是正比例函數(shù)，∴解得，，∴，∴m+n＝﹣4．故選：D．【點評】本題主要考查了正比例函數(shù)等，解決問題的關鍵是熟練掌握正比例函數(shù)的定義，解方程或不等式．【變式2-3】當m＝時，函數(shù)y＝（m﹣2）是正比例函數(shù)．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義列出關于m的不等式組，求出m的值即可．【解答】解：∵函數(shù)y＝（m﹣2）是正比例函數(shù)，∴，解得m＝﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查的是正比例函數(shù)的定義，即一般地，形如y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．正比例函數(shù)的圖象與性質正比例函數(shù)（是常數(shù)，≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，我們稱它為直線.當＞0時，直線經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著的增大也增大；當＜0時，直線經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著的增大反而減小.題型3：正比例函數(shù)的圖象-作圖3.在如圖所示的平面直角坐標系中，分別畫出正比例函數(shù)y＝﹣2x和一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象．【分析】利用兩點法畫出直線即可．【解答】解：正比例函數(shù)y＝﹣2x和一次函數(shù)y＝﹣2x+1的圖象如解圖所示．．【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象，掌握圖象的畫法是解題的關鍵．【變式3-1】在同一平面直角坐標系上畫出函數(shù)y＝2x，y＝2x﹣3，y＝2x+3的圖象，并指出它們的特點．【分析】利用描點法畫出圖象即可解決問題．【解答】解：函數(shù)y＝2x，y＝2x﹣3，y＝2x+3的圖象如圖所示，從解析式上看k相同，從圖象上看是平行的．【點評】本題考查正比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象等知識，解題的關鍵是熟練掌握描點法畫圖，記住結論：k相同兩直線平行．【變式3-2】在同一平面直角坐標系上畫出函數(shù)y＝2x，y＝﹣x，y＝﹣0.6x的圖象．【分析】分別在每個函數(shù)圖象上找出兩點，畫出圖象，根據(jù)函數(shù)圖象的特點進行解答即可．【解答】解：x01y＝2x02y＝﹣x0﹣y＝﹣0.6x0﹣0.6【點評】本題考查了畫函數(shù)的圖象，考查的是用描點法畫函數(shù)的圖象，解答此題的關鍵是描出各點，畫出函數(shù)圖象，再根據(jù)函數(shù)圖象找出規(guī)律．題型4：正比例函數(shù)的圖象-象限問題4.下列圖象中，表示正比例函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點的直線解答即可．【解答】解：A、不是正比例函數(shù)圖象，故此選項錯誤；B、是正比例函數(shù)圖象，故此選項正確；C、不是正比例函數(shù)圖象，故此選項錯誤；D、不是正比例函數(shù)圖象，故此選項錯誤；故選：B．【點評】此題主要考查了正比例函數(shù)的圖象，關鍵是掌握正比例函數(shù)的性質．【變式4-1】（2022秋?渠縣校級期中）三個正比例函數(shù)的表達式分別為①y＝ax；②y＝bx；③y＝cx，其在平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則a，b，c的大小關系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【分析】根據(jù)所在象限判斷出a、b、c的符號，再根據(jù)直線越陡，則|k|越大可得答案．【解答】解：∵y＝ax，y＝bx，y＝cx的圖象都在第一三象限，∴a＞0，b＞0，c＜0，∵直線越陡，則|k|越大，∴b＞a＞c，故選：C．【點評】此題主要考查了正比例函數(shù)圖象的性質，y＝kx中，當k＞0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小．同時注意直線越陡，則|k|越大．【變式4-2】如圖，三個正比例函數(shù)的圖象分別對應表達式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，將a，b，c從小到大排列為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【分析】根據(jù)直線所過象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根據(jù)直線陡的情況可判斷出b＞c，進而得到答案．【解答】解：根據(jù)三個函數(shù)圖象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再根據(jù)直線越陡，|k|越大，則b＞c．則a＜c＜b，故選：B．【點評】此題主要考查了正比例函數(shù)圖象，關鍵是掌握：當k＞0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小．同時注意直線越陡，則|k|越大【變式4-3】正比例函數(shù)y＝（m2+1）x的圖象經(jīng)過的象限是（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限【分析】判斷m2+1的符號即可得到答案．【解答】解：∵m2≥0，∴m2+1＞0，而正比例函數(shù)y＝kx當k＞0時圖象經(jīng)過一、三象限，∴正比例函數(shù)y＝（m2+1）x的圖象經(jīng)過一、三象限，故選：A．【點評】本題考查正比例函數(shù)圖象，關鍵是判斷m2+1的符號．題型5：正比例函數(shù)的性質-函數(shù)增減性5.下列正比例函數(shù)中，y的值隨x值的增大而減小是（）A．y＝8x B．y＝0.6x C．y＝x D．y＝（﹣）x【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的增減性確定正確的選項即可．【解答】解：∵y＝kx中，y隨著x的增大而減小，∴k＜0，∴只有D選項符合題意，故選：D．【點評】本題考查的是正比例函數(shù)的性質，熟知正比例函數(shù)的增減性是解答問題的關鍵．【變式5-1】已知正比例函數(shù)y＝（k+5）x，且y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞5 B．k＜5 C．k＞﹣5 D．k＜﹣5【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象的特點可直接解答．【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝（k+5）x中若y隨x的增大而減小，∴k+5＜0．∴k＜﹣5，故選：D．【點評】此題比較簡單，考查的是正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）圖象的特點：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．【變式5-2】已知正比例函數(shù)y＝（m﹣1）x的圖象上兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當x1＜x2時，有y1＞y2，那么m的取值范圍是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞0【分析】據(jù)正比例函數(shù)的增減性可得出（m﹣1）的范圍，繼而可得出m的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意，知：y隨x的增大而減小，則m﹣1＜0，即m＜1．故選：A．【點評】能夠根據(jù)兩點坐標之間的大小關系，判斷變化規(guī)律，再進一步根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。胁坏仁角蠼饧咀兪?-3】已知正比例函數(shù)y＝kx，當﹣2≤x≤2時，函數(shù)有最大值3，則k的值為．【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性，再由x的取值范圍得出x＝﹣2時，y＝3或x＝2時，y＝3，分別代入代入函數(shù)解析式得出k的值即可．【解答】解：當k＞0時，函數(shù)y隨x的增大而增大，∴當x＝2時，y＝3，∴2k＝3，解得k＝；當k＜0時，函數(shù)y隨x的增大而減小，∴當x＝﹣2時，y＝3，∴﹣2k＝3，解得k＝﹣．∴k的值為或﹣，故答案為或﹣．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關鍵．【變式5-4】已知函數(shù)y＝（m﹣1）x是正比例函數(shù)．（1）若函數(shù)關系式中y隨x的增大而減小，求m的值；（2）若函數(shù)的圖象過第一、三象限，求m的值．【分析】利用正比例函數(shù)的定義，可得出關于m的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出m的值；（1）由函數(shù)關系式中y隨x的增大而減小，利用正比例函數(shù)的性質可得出m﹣1＜0，解之即可得出m的取值范圍，進而可確定m的值；（2）由函數(shù)的圖象過第一、三象限，利用正比例函數(shù)的性質可得出m﹣1＞0，解之即可得出m的取值范圍，進而可確定m的值．【解答】解：∵函數(shù)y＝（m﹣1）x是正比例函數(shù)，∴，解得：m1＝﹣2，m2＝2．（1）∵函數(shù)關系式中y隨x的增大而減小，∴m﹣1＜0，∴m＜1，∴m＝﹣2．（2）∵函數(shù)的圖象過第一、三象限，∴m﹣1＞0，∴m＞1，∴m＝2．【點評】本題考查了正比例函數(shù)的性質以及正比例函數(shù)的定義，牢記“當k＞0時，y隨x的增大而增大，且函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限；當k＜0時，y隨x的增大而減小，且函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限”是解題的關鍵．題型6：正比例函數(shù)的性質-含參問題6.（2022秋?定遠縣校級月考）已知正比例函數(shù)y＝（2﹣k）x的圖象經(jīng)過第二、四象限，求函數(shù)y＝﹣kx的圖象經(jīng)過哪些象限？【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質：當k＞0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小，可得答案．【解答】解：由正比例函數(shù)y＝（2﹣k）x的圖象經(jīng)過第二、四象限，得2﹣k＜0．解得k＞2．兩邊都乘以﹣1，得﹣k＜﹣2．由﹣k＜﹣2，得函數(shù)y＝﹣kx的圖象經(jīng)過二四象限．【點評】本題考查了正比例函數(shù)的性質，它是經(jīng)過原點的一條直線．當k＞0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。咀兪?-1】已知正比例函數(shù)y＝（3m﹣2）x3﹣|m|的圖象經(jīng)過第一、三象限．（1）求m的值；（2）當﹣≤x＜2時，求y的最小值．【分析】（1）根據(jù)k＞0時，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，列式計算即可得解；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質即可得到結論．【解答】解：由正比例函數(shù)y＝（3m﹣2）x3﹣|m|的圖象經(jīng)過第一、三象限，可得：3m﹣2＞0，3﹣|m|＝1，解得m＝2；（2）由（1）知，m＝2，∴正比例函數(shù)的解析式為y＝4x，當x＝﹣時，y＝﹣3，當x＝2時，y＝8，∴當﹣≤x＜2時，y的最小值是﹣3．【點評】本題考查了正比例函數(shù)的性質，對于正比例函數(shù)y＝kx（k≠0），當k＞0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。咀兪?-2】在正比例函數(shù)y＝（m+1）x|m|﹣1中，若y隨x的增大而減小，則m＝．【分析】x的次數(shù)為1且x的系數(shù)為負．【解答】解：∵|m|﹣1＝1，∴m＝±2，又∵y隨x的增大而減小，∴m+1＜0，∴m＝﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查一次函數(shù)的概念與性質，解題關鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質．【變式6-3】已知直線y＝kx經(jīng)過第二、四象限，且在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，求k的取值范圍．【分析】根據(jù)y＝kx經(jīng)過第二、四象限，可得k＜0，再由二次根式有意義的條件，即可得出k的取值范圍．【解答】解：∵據(jù)y＝kx經(jīng)過第二、四象限，∴k＜0，∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴2k+3≥0，∴k≥﹣，綜上可得：﹣≤k＜0．【點評】本題考查了正比例函數(shù)的性質，注意二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負數(shù)．【變式6-4】已知正比例函數(shù)y＝（m+2）x中，y的值隨x的增大而增大，而正比例函數(shù)y＝（2m﹣3）x，y的值隨x的增大而減小，且m為整數(shù)，你能求出m的可能值嗎？為什么？【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y＝（m+2）x中，y的值隨x的增大而增大，得出m+2＞0，解得m＞﹣2．再由正比例函數(shù)y＝（2m﹣3）x，y的值隨x的增大而減小，得出2m﹣3＜0，解得m＜．又m為整數(shù)，即可求出m的可能值．【解答】解：m的可能值為﹣1，0，1．理由如下：∵正比例函數(shù)y＝（m+2）x中，y的值隨x的增大而增大，∴m+2＞0，解得m＞﹣2．∵正比例函數(shù)y＝（2m﹣3）x，y的值隨x的增大而減小，∴2m﹣3＜0，解得m＜．∵m為整數(shù)，∴m的可能值為﹣1，0，1．【點評】本題考查的是正比例函數(shù)的性質，熟知正比例函數(shù)y＝kx（k≠0）中，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小是解答此題的關鍵．題型7：求正比例函數(shù)值或點坐標7.在直線y=2x上到x軸距離為2的點的坐標為【分析】根據(jù)直線y=2x上的點到x軸距離是2，故y=±2，求出x的值即可得出結論．【解答】解：∵直線y=2x上的點到x軸距離是2，

∴y=±2，

當y=2時，即2x=2，解得x=1；

當y=-2時，即2x=-2，解得x=-1．

∴符合條件的點的坐標為：（1，2）或（-1，-2）．

故答案為：（1，2）或（-1，-2）．【變式7-1】已知正比例函數(shù)y=2x，當x=-1時，函數(shù)y的值是（）A．2B．-2C．-0.5D．0.5【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)值的求法，直接將x=-1代入函數(shù)關系式得出即可．【解答】解：對于正比例函數(shù)y=2x，

當x=-1時，函數(shù)值y=-2×1=-2．

故選：B．【變式7-2】已知點A（1，-2），若A，B兩點關于x軸對稱，則B點的坐標為若點（3，n）在函數(shù)y=-2x的圖象上，則n=【分析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，-y）．將點（3，n）代入函數(shù)即可求得n的值．【解答】解：∵A，B兩點關于x軸對稱，

∴B點的坐標為（1，2）；

若點（3，n）在函數(shù)y=-2x的圖象上，

則n=-6．

故答案為：（1，2），-6．【變式7-3】已知正比例函數(shù)y=kx的圖象，經(jīng)過點M（-2，4）．

（1）推出y的值與x值的變化情況；

（2）畫出這個函數(shù)的圖象．【分析】（1）先把點M（-2，4）代入正比例函數(shù)y=kx，求出k的值，根據(jù)k的符號即可得出結論；

（2）在坐標系內(nèi)描出點M（-2，4），過原點與點M（-2，4）作直線即可得出函數(shù)圖象．【解答】解：（1）∵正比例函數(shù)y=kx的圖象，經(jīng)過點M（-2，4），

∴4=-2k，解得k=-2＜0，

∴y隨x的增大而減?。?/p>

（2）如圖所示待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式由于正比例函數(shù)（為常數(shù)，≠0）中只有一個待定系數(shù)，故只要有一對，的值或一個非原點的點，就可以求得值.題型8：待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式8.已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（﹣1，2）．（1）求此正比例函數(shù)的解析式；（2）點（2，﹣2）是否在此函數(shù)圖象上？請說明理由．【分析】（1）設正比例函數(shù)解析式為y＝kx，把已知點坐標代入求出k的值，即可確定出解析式；（2）把x＝2代入解析式計算求出y的值，即可作出判斷．【解答】解：（1）設正比例函數(shù)解析式為y＝kx（k≠0），把（﹣1，2）代入得：2＝﹣k，解得：k＝﹣2，則正比例函數(shù)解析式為y＝﹣2x；（2）把x＝2代入y＝﹣2x得：y＝﹣4，∵﹣4≠﹣2，∴點（2，﹣2）不在函數(shù)y＝﹣2x圖象上．【點評】此題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．【變式8-1】（2022秋?榆陽區(qū)校級期末）已知：y與x成正比例，且當x＝5時，y＝2．（1）求y與x之間的函數(shù)表達式；（2）當y＝5時，x的值是多少？【分析】（1）利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式即可；（2）利用（1）中解析式計算函數(shù)值為5所對應的自變量的值即可．【解答】解：（1）設y＝kx，把x＝5，y＝2代入得5k＝2，解得k＝，∴y與x之間的函數(shù)表達式為y＝x；（2）當y＝5時，5＝x，解得x＝．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式：求正比例函數(shù)y＝kx，則需要一組x，y的值．【變式8-2】（2022秋?城關區(qū)校級期末）已知點（，1）在函數(shù)y＝（3m﹣1）x的圖象上，（1）求m的值，（2）求這個函數(shù)的解析式．【分析】（1）根據(jù)圖象上點的坐標性質，將點（，1）代入正比例函數(shù)y＝（3m﹣1）x，求得m值即可；（2）根據(jù)m的值，即可得出這個函數(shù)的解析式；【解答】（1）解：∵點（，1）在函數(shù)y＝（3m﹣1）x的圖象上，∴將點（，1）代入正比例函數(shù)y＝（3m﹣1）x，即：1＝（3m﹣1）×，整理得：3m＝3，解得：m＝1；∴m的值為1；（2）解：∵m的值為1；∴代入y＝（3m﹣1）x，即可求出，y＝（3×1﹣1）x＝2x，∴這個函數(shù)的解析式為：y＝2x．【點評】此題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式以及正比例函數(shù)圖象上點的坐標都滿足該函數(shù)的解析式，此題比較簡單作題時一定要認真仔細不要犯錯．【變式8-3】（2022秋?寧明縣月考）已知y是x的正比例函數(shù)，并且當x＝﹣2時y＝4．（1）求正比例函數(shù)的表達式；（2）判斷點A（0.5，1）和點B（﹣3，6）是否在這個函數(shù)的圖象上．【分析】（1）設y＝kx（k≠0），然后把已知對應值代入求出k即可；（2）先分別計算自變量為0.5和x＝﹣3所對應的函數(shù)值，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征進行判斷．【解答】解：（1）設y＝kx（k≠0），把x＝﹣2，y＝4代入得﹣2k＝4，解得k＝﹣2，所以正比例函數(shù)的表達式為y＝﹣2x；（2）當x＝0.5時，y＝﹣2x＝﹣1，所以點A（0.5，1）不在函數(shù)y＝﹣2x的圖象上；當x＝﹣3時，y＝﹣2x＝6，所以點B（﹣3，6）在函數(shù)y＝﹣2x的圖象上．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式：正比例函數(shù)y＝kx（k≠0），則只需要一組x，y的值即可．也考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．【變式8-4】已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（﹣1，2）．（1）求此正比例函數(shù)的表達式；（2）畫出這個函數(shù)圖象；（3）點（2，﹣5）是否在此函數(shù)圖象上？（4）若這個圖象還經(jīng)過點A（a，8），求點A的坐標．【分析】（1）設函數(shù)關系式為y＝kx，將點（﹣1，2）代入可得出k的值．（2）找出圖象過的兩個點，畫圖．（3）將點（2，﹣5）代入，看能否滿足函數(shù)解析式，繼而可作出判斷．（4）將x＝a，y＝8代入函數(shù)關系式求得．【解答】解：（1）設函數(shù)關系式為：y＝kx，則﹣k＝2，即k＝﹣2，故可得出正比例函數(shù)關系式為：y＝﹣2x；（2）直線y＝﹣2x過（0，0），（1，﹣2），畫出函數(shù)圖象如圖：（3）將點（2，﹣5）代入，左邊＝﹣4，右邊＝﹣5，左邊≠右邊，故點（2，﹣5）不在此函數(shù)圖象上；（4）將A點代入y＝﹣2x得：﹣2a＝8，解得a＝﹣4，所以A（﹣4，8）．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象和性質，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，圖象上點的坐標適合解析式是解題的關鍵．一、單選題1．在平面直角坐標系中，正比例函數(shù)y=-2x的圖象可能是()A． B．C． D．【答案】B【解析】【解答】正比例函數(shù)的圖象一定過原點，根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質知，當k=-2<0時，圖象經(jīng)過第二、四象限，所以正比例函數(shù)y=-2x的圖象是一條經(jīng)過第二、四象限和原點的直線．故答案為：B．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的圖象與性質求解即可。2．（2021·陜西模擬）已知正比例函數(shù)y＝（m﹣3）x的圖象過第二、四象限，則m的取值范圍是（）A．m≥3 B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3【答案】D【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝（m﹣3）x的圖象過第二、四象限，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，故答案為：D.【分析】正比例函數(shù)y=kx（k≠0），當k＜0時，函數(shù)圖象經(jīng)過第二四象限，由此建立關于m的不等式，解不等式，求出m的取值范圍.3．（八上·包河期末）若正比例函數(shù)y＝-12A．-2 B．-12 C．12【答案】A【解析】【解答】把點(m，1)代入正比例函數(shù)，得：1=?1解得m=?2．故答案為：A.

【分析】將點P代入解析式可求出答案。4．（2021八下·新賓期末）關于正比例函數(shù)y＝﹣2x，下列結論中正確的是（）A．函數(shù)圖象不經(jīng)過原點 B．y隨x的增大而減小C．函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三象限 D．不論x取何值，總有y＜0【答案】B【解析】【解答】解：正比例函數(shù)y＝﹣2x，k=?2<0，圖象經(jīng)過原點，經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小，當x>0時，總有y＜0，故答案為：A、C、D不符合題意，選項B符合題意，故答案為：B．

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象上的坐標特征，正比例函數(shù)圖象的性質，對各個選項分析判斷后，利用排除法求解。5．（2021·雙陽模擬）如圖，在平面直角坐標系中，兩條直線分別為y＝2x，y＝kx，且點A在直線y＝2x上，點B在直線y＝kx上，AB∥x軸，AD⊥x軸，BC⊥x軸垂足分別為D和C，若四邊形ABCD為正方形時，則k＝（）A．14 B．12 C．2【答案】C【解析】【解答】解：設A(x∵四邊形ABCD為正方形∴AD=BC∴B(3x將B(3x，2x)代入2x=3kx解得k=故答案為：C．【分析】設A(x，2x)，則B(3x，2x)，再將點B的坐標代入6．一個正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則這個函數(shù)的關系式為()A．y=x B．y=-x C．y=-2x D．y=?1【答案】B【解析】【解答】解：由圖象可知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，-1），

設正比例解析式為y=kx（k≠0）

∴k=-1.∴此函數(shù)解析式為y=-x.

故答案為：B.

【分析】由圖象可知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（1，-1），設正比例解析式為y=kx（k≠0），將此點裝備代入函數(shù)解析式求出k的值，可得到函數(shù)解析式.二、填空題7．（2021·靜安模擬）如果正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，那么函數(shù)值y隨x的增大而．【答案】減小【解析】【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限可知其比例系數(shù)k<0．∴函數(shù)值y隨x的增大而減?。蚀鸢笧椋簻p小．【分析】正比例函數(shù)y=kx（k≠0）圖象，當k＞0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當k＜0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，函數(shù)值y隨x的增大???而減小，據(jù)此解答即可.8．（2021八下·臨滄期末）若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點（2，1），則k的值為．【答案】1【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點（2，1），∴1＝2k，∴k＝12故答案為：12【分析】將點（2，1）代入y＝kx中即可求出k值.9．正比例函數(shù)y=kx，y=mx，y=nx在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示，則k，m，n的大小關系是．(用“>”連接)【答案】k>m>n【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx，y=mx的圖象經(jīng)過第一、三象限，∴k>0，m>0，∴y=kx的圖象比y=mx的圖象上升得快，∴k>m>0，∵y=nx的圖象經(jīng)過第二、四象限，∴n<0，∴k>m>n．

【分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象與其系數(shù)的關系直接求解即可。10．（2023八上·寧波期末）已知正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點(?2，1)，則k的值是【答案】?【解析】【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點(?2，∴1=?2k，∴k=?1故答案為：?1【分析】將（-2，1）代入y=kx中進行計算可得k的值.11．已知函數(shù)y=(2m-5)x|m|-3是正比例函數(shù)，且圖象經(jīng)過第一、三象限，則m的值為【答案】4【解析】