運動的守恒量和守恒定律

運動的守恒量和守恒定律力和加速度之間的瞬時效應----牛頓定律力的時間累積效應----沖量力的空間累積效應----功第2頁,共53頁，2024年2月25日，星期天力的時間積累，即沖量：動量：一.沖量和動量二.質點動量定理重寫牛頓第二定律的微分形式元沖量第3頁,共53頁，2024年2月25日，星期天考慮一過程，時間從t1-t2，兩端積分這就是動量定理：物體在運動過程中所受到的合外力的沖量，等于該物體動量的增量。動量定理的幾點說明：(1)沖量的方向：沖量的方向一般不是某一瞬時力

的方向，而是所有元沖量的合矢量的方向。第4頁,共53頁，2024年2月25日，星期天(3)在直角坐標系中將矢量方程改為標量方程(2)沖量與動量具有因果關系，沖量是原因，動量是結果第5頁,共53頁，2024年2月25日，星期天(4)動量定理在打擊或碰撞問題中用來求平均沖力。打擊或碰撞，力的方向保持不變，曲線與t軸所包圍的面積就是t1到t2這段時間內力的沖量的大小，根據改變動量的等效性，得到平均力。(4)動量定理是牛頓第二定律的積分形式，因此其適用范圍是慣性系。第6頁,共53頁，2024年2月25日，星期天車上（5）物體的動量相對于不同的慣性系是不同的，但動量定理不變。地上第7頁,共53頁，2024年2月25日，星期天(6)動量是狀態(tài)量，沖量是過程量，動量定理給出了過程量與狀態(tài)量之間的關系。因此，在應用動量定理解問題時可以忽略瞬息萬變的相互作用以及加速度常見的幾種動量現象

跳遠時，在落地處置一沙坑。這是為了防止運動員在接觸到地面時，受力時間太短而造成特別大的撞擊力，使運動員腿部受傷。跳高時，在落地處墊上海綿，也是同樣的道理。第8頁,共53頁，2024年2月25日，星期天美國“勇氣號”火星探測器登陸時使用的安全氣囊。

衛(wèi)星發(fā)射.MPG第9頁,共53頁，2024年2月25日，星期天逆風行舟前進方向風吹來船前進方向第10頁,共53頁，2024年2月25日，星期天例題2-1

質量m=3t的重錘，從高度h=1.5m處自由落到受鍛壓的工件上，工件發(fā)生形變。如果作用的時間(1)t=0.1s，(2)t=0.01s。試求錘對工件的平均沖力。

解：以重錘為研究對象，分析受力，作受力圖：解法一：錘對工件的沖力變化范圍很大，采用平均沖力計算，其反作用力用平均支持力代替。在豎直方向利用動量定理，取豎直向上為正。初狀態(tài)動量為末狀態(tài)動量為0第11頁,共53頁，2024年2月25日，星期天得到解得代入m、h、t的值，求得：(2)(1)解法二：考慮從錘自由下落到靜止的整個過程，動量變化為零。重力作用時間為支持力的作用時間為t根據動量定理，整個過程合外力的沖量為零，得到解法一相同的結果第12頁,共53頁，2024年2月25日，星期天例題2-2礦砂從傳送帶A落到另一傳送帶B，其速度v1=4m/s，方向與豎直方向成30°角，而傳送帶B與水平成15°角，其速度v2=2m/s．如傳送帶的運送量恒定，設為k=20kg/s，求落到傳送帶B上的礦砂在落上時所受到的力．解:設在某極短的時間△t內落在傳送帶上礦砂的質量為m，即m=k△t，這些礦砂動量的增量為第13頁,共53頁，2024年2月25日，星期天于是其量值可用矢量差方法求得設這些礦砂在△t時間內的平均作用力為F，根據動量定理，作用力F的方向與△(mv)的方向相同，圖(b)中的θ角可由下式求得：第14頁,共53頁，2024年2月25日，星期天[例1]質量m=1kg的小球作半徑R=2m的圓周運動，運動方程為(自然坐標),求小球從到所受外力的沖量。解：以O為自然坐標原點時時圓周周長第15頁,共53頁，2024年2月25日，星期天小球線速度動量第16頁,共53頁，2024年2月25日，星期天方向第17頁,共53頁，2024年2月25日，星期天拋手榴彈的過程COXY1、質心

質點系的質量中心，簡稱質心。描述與質點系有關的某一空間點的位置。質心運動反映了質點系的整體運動趨勢。三、質點系的動量定理第18頁,共53頁，2024年2月25日，星期天xzyOm2r2m1r1miricrcrNmN對于N個質點組成的質點系：

直角坐標系中第19頁,共53頁，2024年2月25日，星期天質心的速度為質心的加速度為說明：1)坐標系的選擇不同，質心的坐標也不同；2)對于密度均勻，形狀對稱的物體，其質心在物體的幾何中心處；3)質心不一定在物體上，例如圓環(huán)的質心在圓環(huán)的軸心上；4)質心和重心是兩個不同的概念，區(qū)別？第20頁,共53頁，2024年2月25日，星期天2.質點系動量定理質點系動量內力：系統(tǒng)內部各質點間的相互作用力

成對出現；大小相等方向相反外力:系統(tǒng)外部對質點系內部質點的作用力以兩個質點的質點系為例第21頁,共53頁，2024年2月25日，星期天兩式相加推廣到n個質點的質點系第22頁,共53頁，2024年2月25日，星期天

系統(tǒng)所受合外力的沖量等于質點系總動量的增量----質點系動量定理注意

只有質點系的外力才能改變質點系的總動量，內里只能改變質點系個別質點的動量，不能改變質點系的總動量。第23頁,共53頁，2024年2月25日，星期天四.動量守恒定律質點系動量定理當則有=常矢量

如果系統(tǒng)所受的外力之和為零（即），則系統(tǒng)的總動量保持不變。這個結論叫做動量守恒定律。第24頁,共53頁，2024年2月25日，星期天2）守恒條件合外力為零當時，可略去外力的作用,近似地認為系統(tǒng)動量守恒.例如在碰撞,打擊,爆炸等問題中.1）系統(tǒng)的動量守恒是指系統(tǒng)的總動量不變，系統(tǒng)內任一物體的動量是可變的,各物體的動量必相對于同一慣性參考系.3）若某一方向合外力為零,則此方向動量守恒.4）動量守恒定律只在慣性參考系中成立，同時也適用于高速，微觀領域，是自然界最普遍，最基本的定律之一.第25頁,共53頁，2024年2月25日，星期天例題2-6如圖所示,設炮車以仰角

發(fā)射一炮彈，炮車和炮彈的質量分別為M和m，炮彈的出口速度為v，求炮車的反沖速度V。炮車與地面間的摩擦力不計。解:把炮車和炮彈看成一個系統(tǒng)。發(fā)炮前系統(tǒng)在豎直方向上的外力有重力和地面支持力，而且，在發(fā)射過程中并不成立（想一想為什么？），系統(tǒng)所受的外力矢量和不為零，所以這一系統(tǒng)的總動量不守恒。

vmM第26頁,共53頁，2024年2月25日，星期天經分析，對地面參考系而言，炮彈相對地面的速度，按速度變換定理為它的水平分量為于是，炮彈在水平方向的動量為m(vcos

-V)，而炮車在水平方向的動量為-MV。根據動量守恒定理有由此得炮車的反沖速度為

第27頁,共53頁，2024年2月25日，星期天§2.2功動能動能定理2、恒力的功3、變力的功求質點M在變力作用下，沿曲線軌跡由a運動到b，變力作的功

一段上的功：在MMabsxyzOabMxyzOxyzOxyzO1、功的概念：功是描寫力對質點引起的空間累積效應的物理量.一、功第28頁,共53頁，2024年2月25日，星期天在直角坐標系中

說明(1)功是標量，且有正負在ab一段上的功在自然坐標系中q<p/2，功A為正值，力對物體作正功；q=p/2，功A

=0，力對物體不作功；q>p/2，功A為負值，力對物體作負功，或物體克服該力作功。單位：焦耳(J)1J=1N·m第29頁,共53頁，2024年2月25日，星期天(3)一般來說，功的值與質點運動的路徑有關(2)合力的功等于各分力的功的代數和圖中的曲線下面積為：即為功的定義。4、功的圖像在圖中的曲線下面積為功。qcosF功常用圖示法來計算，這種計算方法比較簡便。第30頁,共53頁，2024年2月25日，星期天二、功率定義：力在單位時間內所作的功，稱為功率。平均功率當

t

0時的瞬時功率

標量例題一個質點同時在幾個力作用下的位移為：，其中一個力為恒力，則此力在該位移過程中所做的功為第31頁,共53頁，2024年2月25日，星期天

例題裝有貨物的木箱，重G＝980N，要把它運上汽車?，F將長l＝3m的木板擱在汽車后部，構成一斜面，然后把木箱沿斜面拉上汽車。斜面與地面成30o角，木箱與斜面間的滑動摩擦系數

=0.20，繩的拉力與斜面成10o角，大小為700N，如圖所示。求：（1）木箱所受各力所作的功；（2）合外力對木箱所作的功；（3）如改用起重機把木箱直接吊上汽車能不能少做些功？300F第32頁,共53頁，2024年2月25日，星期天三、質點動能定理

單位：J質點的動能第33頁,共53頁，2024年2月25日，星期天(2)動能定律只用于慣性系。(1)Ek是一個狀態(tài)量,A是過程量。

說明作用于質點的合外力在某一路程中對質點所作的功，等于質點在同一路程的始、末兩個狀態(tài)動能的增量。

第34頁,共53頁，2024年2月25日，星期天一、保守力的功1、保守力某些力對質點做功的大小只與質點的始末位置有關，而與路徑無關。這種力稱為保守力。典型的保守力：重力、萬有引力、彈性力與保守力相對應的是耗散力典型的耗散力：摩擦力2、重力的功m在重力作用下由a運動到b，取地面為坐標原點.可見，重力是保守力。初態(tài)量末態(tài)量§2.3保守力勢能第35頁,共53頁，2024年2月25日，星期天3、彈力的功可見，彈性力是保守力彈簧振子初態(tài)量末態(tài)量4、引力的功兩個質點之間在引力作用下相對運動時，以M所在處為原點,M指向m的方向為矢徑的正方向。m受的引力方向與矢徑方向相反?？梢娙f有引力是保守力rabrdrFMmrdrabθ初態(tài)量末態(tài)量第36頁,共53頁，2024年2月25日，星期天質點在保守力場中某點的勢能，在量值上等于質點從M點移動至零勢能點M0的過程中保守力所作的功。1.重力勢能

xyzO二、勢能2.彈性勢能

Ox第37頁,共53頁，2024年2月25日，星期天3.萬有引力勢能以無窮遠為零勢能點在保守力場中，質點從起始位置1到末了位置2，保守力的功A等于質點在始末兩位置勢能增量的負值

說明(1)勢能是態(tài)函數：在保守力作用下，只要確定了物體的起始和終末位置，保守力所做的功也就確定了，有。

第38頁,共53頁，2024年2月25日，星期天(2)勢能的相對性：由于勢能零點可以任意選取，所以某一點的勢能值是相對的。但是任意兩點間的勢能差與勢能零點選取無關。(3)勢能的屬性：勢能是由于系統(tǒng)的各物體間具有保守力作用而產生的，因此它是屬于系統(tǒng)的，單獨談單個物體的勢能是沒有任何意義的。

三、勢能曲線重力勢能彈性勢能第39頁,共53頁，2024年2月25日，星期天引力勢能利用勢能曲線，可以判斷物體在各個位置所受保守力的大小和方向。

表明：保守力沿某坐標軸的分量等于勢能對此坐標的導數的負值。第40頁,共53頁，2024年2月25日，星期天一.質點系動能定律把質點動能定理應用于質點系內所有質點并把所得方程相加有:(1)內力和為零,內力功的和是否為零？討論不一定為零ABABSL§2.3質點系功能原理機械能守恒第41頁,共53頁，2024年2月25日，星期天(2)內力的功也能改變系統(tǒng)的動能例:炸彈爆炸，過程內力和為零，但內力所做的功轉化為彈片的動能。二、質點系功能原理利用質點系的動能定理：其中內力作功的代數和項可分為系統(tǒng)保守內力的功和非保守內力的功，由保守力作功等于勢能增量的負值的結論第42頁,共53頁，2024年2月25日，星期天定義機械能：為質點系的動能與勢能之和：。功能原理：系統(tǒng)內各質點所受外力與非保守內力的功的代數和，等于系統(tǒng)機械能的增量。2.

Wi外和

Wi內非系指各質點所受的外力和非保守內力的功之代數和,而非合力的功.1.在應用功能原理時，不必考慮保守力的功，因為這部分功已以勢能增量的負值替換。功能原理注意幾點第43頁,共53頁，2024年2月25日，星期天例題在圖中，一個質量m=2kg的物體從靜止開始，沿四分之一的圓周從A滑到B，已知圓的半徑R=4m，設物體在B處的速度v=6m/s，求在下滑過程中，摩擦力所作的功。

NGfORABv第44頁,共53頁，2024年2月25日，星期天三、機械能守恒定律對質點系:當：機械能守恒定律機械能增量(2)守恒定律是對一個系統(tǒng)而言的說明(1)守恒條件第45頁,共53頁，2024年2月25日，星期天四、能量守恒定律

能量不能消失，也不能創(chuàng)造，只能從一種形式轉換為另一種形式。對一個封閉系統(tǒng)來說，不論發(fā)生何種變化，各種形式的能量可以互相轉換，但它們總和是一個常量。這一結論稱為能量轉換和守恒定律。3.機械能守恒定律是普遍的能量守恒定律在機械運動范圍內的體現

1.能量守恒定律可以適用于任何變化過程2.功是能量交換或轉換的一種度量例如：利用水位差推動水輪機轉動，能使發(fā)電機發(fā)電，將機械能轉換為電能。電流通過電熱器能發(fā)熱，把電能又轉換為熱能討論第46頁,共53頁，2024年2月25日，星期天例題

起重機用鋼絲繩吊運一質量為m的物體，以速度v0作勻速下降，如圖所示。當起重機突然剎車時，物體因慣性進行下降，問使鋼絲繩再有多少微小的伸長？(設鋼絲繩的勁度系數為k，鋼絲繩的重力忽略不計)。這樣突然剎車后，鋼絲繩所受的最大拉力將有多大？解:我們考察由物體、地球和鋼絲繩所組成的系統(tǒng)。除重力和鋼絲繩中的彈性力外，其它的外力和內力都不作功，所以系統(tǒng)的機械能守恒。x0hGTv0第47頁,共53頁，2024年2月25日，星期天一、角動量§2-7質點的角動量與角動量守恒定律質點對圓心的角動量行星在公轉軌道上的角動量第48頁,共53頁，2024年2月25日，星期天定義：質點對點的角動量為角動量大?。娣e）角動量方向1、質點的角動量與參考點的選擇有關，對同一質點的運動，參考點的選擇不同，其角動量不同；2、角動量是矢量，其大小為，為位置矢量與速度的夾角。角動量的方向由右手螺旋法則決定第49頁,共53頁，2