山西省長治市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

姓名______準(zhǔn)考證號______2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研（A）八年級數(shù)學(xué)（華東版）注意事項：1．本試卷共4頁，滿分120分，考試時間120分鐘。2．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試卷相應(yīng)的位置上。3．答卷全部在答題卡上完成，答在本試卷上無效。4、考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的，請將正確選項的字母標(biāo)號在答題卡相應(yīng)位置涂黑．1．在平面直角坐標(biāo)系中，點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若使某個分式無意義，則這個分式可以是（）A． B． C． D．3．關(guān)于一次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖象經(jīng)過第二、三、四象限 B．當(dāng)時，C．函數(shù)值隨自變量的增大而減小 D．圖象與軸交于點4．芯片內(nèi)部有數(shù)以億計的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計體積更小的晶體管．某品牌手機(jī)自主研發(fā)了最新型號芯片，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米，將數(shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為，其中表示的數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖，在中，，，的平分線交于點，則的長為（）A．5 B．4 C．3 D．26．如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點，且正方形的一組對邊與軸平行，若正方形的邊長是4，則圖中陰影部分的面積等于（）A．16 B．8 C．4 D．27．某職業(yè)中學(xué)開設(shè)了“跟我學(xué)面點”烹飪課程，課程開設(shè)后學(xué)?；ㄙM8000元購進(jìn)第一批面粉，用完后學(xué)校又花費10600元購進(jìn)了第二批面粉，第二批面粉的采購量是第一批采購量的1.5倍，但每千克面粉價格提高了0.8元．設(shè)第一批面粉采購量為千克，依題意所列方程正確的是（）A． B．C． D．8．一次函數(shù)向上平移3個單位長度后，圖象與軸的交點坐標(biāo)是（）A． B． C． D．9．如圖，平行四邊形中，，是對角線上不同的兩點，下列不能得出四邊形一定為平行四邊形的是（）A． B． C． D．10．一次函數(shù)與反比例函數(shù)（，為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．寫出一個過點且隨增大而增大的一次函數(shù)表達(dá)式______．12．若關(guān)于的分式方程（為常數(shù)）有增根，則增根是______．13．如圖，在中，，分別是，邊上的點，與交于點，與交于點，若，，則圖中陰影部分的面積為______．（第13小題圖）14．在平面直角坐標(biāo)系中，點在軸的正半軸上，平行于軸，點，的橫坐標(biāo)都是4，，點在上，且其橫坐標(biāo)為1，若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，則的值是______．（第14小題圖）15．如圖所示，在四邊形中，，，，交于點，若，，則______cm．（第15小題圖）三、解答題（本大題共8個小題，共75分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（本題共2個小題，每小題5分，共10分）計算：（1）；（2）先化簡，再求值：，其中．17．（本題共2個小題，每小題5分，共10分）解方程：（1）； （2）．18．（本題7分）如圖，中，點為的中點，是上的一點，且，延長至點，使得，連接．求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形．19．（本題8分）茶為國飲，中國是茶的故鄉(xiāng)和茶文化的發(fā)祥地，古時就有“神農(nóng)嘗百草，日遇七十二毒，得茶而解之”的傳說．產(chǎn)自山西平定冠山的連翹茶在歷史上曾是聞名遐邇的皇室貢品，2016年冠山連翹茶項目入選山西省非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄．某公司采購員到茶葉市場為公司購買該種茶葉，商家推出了兩種購買方式：會員卡費用（元/張）茶葉價格（元/kg）方式一：金卡會員300600方式二：銀卡會員100800設(shè)該公司此次購買茶葉，按方式一購買茶葉的總費用為元，按方式二購買茶葉的總費用為元．（1）分別求出，與之間的關(guān)系式；（2）此采購員如何購買更優(yōu)惠？20．（本題10分）某職業(yè)學(xué)校開設(shè)了智能機(jī)器人編程的校本課程，為了更好地教學(xué)，學(xué)校購買了A，B兩種型號的機(jī)器人模型．A型機(jī)器人模型單價比B型機(jī)器人模型單價多100元，用1000元購買A型機(jī)器人模型和用600元購買B型機(jī)器人模型的數(shù)量相同．（1）求A型、B型機(jī)器人模型的單價分別是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備再次購買A型和B型機(jī)器人模型共20臺，購買B型機(jī)器人模型不超過A型機(jī)器人模型的3倍，且商家給出了兩種型號機(jī)器人模型均打八折的優(yōu)惠．問購買A型和B型機(jī)器人模型各多少臺時花費最少？最少花費是多少元？21．（本題9分）世界的面食之根就在山西．山西面食，不僅是中華民族飲食文化中的重要組成部分，也是世界飲食文化中的一朵奇葩．廚師將一定質(zhì)量的面團(tuán)做成拉面時，面條的總長度是面條橫截面面積的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過，兩點（如圖）．（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求的值，并解釋它的實際意義；（3）某廚師拉出的面條最細(xì)時的橫截面面積不超過，求這根面條的總長度至少有多長．22．（本題10分）綜合與實踐：如圖，已知中，對角線，交于點，過點任作直線分別交，于點，．（第22小題圖）（1）請判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）若，，，求四邊形的周長；（3）若，，，，請直接寫出的長．23．（本題11分）綜合與探究：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點，與軸交于點．（第23小題圖）（1）求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的表達(dá)式及點的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象，請直接寫出關(guān)于的不等式的解集；（3）已知為反比例函數(shù)圖象上的一點，且，求點的坐標(biāo)．

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研（A）八年級數(shù)學(xué)（華東版）參考答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1-5BCDAC 6-10CAABD二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11、（答案不唯一） 12、 13、3814、4 15、22三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16、解：（1）原式；（2）原式，當(dāng)時，原式．17、解：（1）方程兩邊同時乘以得，解得，，檢驗：把代入．原方程的解為：；（2）方程兩邊同時乘以，得，解得：，檢驗：把代入得，是原分式方程的增根，原分式方程無解．18、證明：（1）點為的中點，，在和中，，，．；（2）由（1）證得，，，，四邊形是平行四邊形．19、解：（1）由題意得：，；（2）當(dāng)時，，解得：，當(dāng)時，，解得：，當(dāng)時，，解得：，答：當(dāng)采購員購買茶葉少于時，用購買方式二更優(yōu)惠，當(dāng)采購員購買茶葉等于時，兩種方式都可以，當(dāng)采購員購買茶葉多于時，用購買方式一更優(yōu)惠．20、解：（1）設(shè)A型機(jī)器人模型單價是元，則B型機(jī)器人模型單價是元．根據(jù)題意，得，解這個方程，得．經(jīng)檢驗，是原方程的根，且符合題意．．答：A型機(jī)器人模型單價是250元，B型機(jī)器人模型單價是150元．（2）設(shè)購買A型機(jī)器人模型臺，則購買B型機(jī)器人模型臺，購買A型和B型機(jī)器人模型共花費元，由題意得：，解得．，即，，隨的增大而增大．當(dāng)時，，此時．答：購買A型機(jī)器人模型5臺和B型機(jī)器人模型15臺時花費最少，最少花費是2800元．21、解：（1）設(shè)與之間的函數(shù)表達(dá)式為：，將代入可得：，與之間的函數(shù)表達(dá)式為；（2）點在反比例函數(shù)上，，解得：，，且其表示的實際意義為面條的總長度為時，其橫截面積為；（3）當(dāng)時，，，隨增大而減小，當(dāng)廚師拉出的面條最細(xì)時的橫截面面積不超過時，這根面條的總長度至少為．22、解：（1），理由如下：四邊形