2022-2023學(xué)年河北省石家莊市趙縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案）

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市趙縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有16個小題，1-10小題每題3分，11-16小題每題2分.在每小題給

出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）中國傳統(tǒng)扇文化有著深厚的底蘊(yùn)，下列扇面圖形是中心對稱圖形的是（）

2.（3分）方程/=4的解是（）

A.x=2B.x=-2C.xi=lfX2—4D.%i=2,X2=-2

3.（3分）如圖是某幾何體的側(cè)面展開圖，該幾何體是（）

A.長方體B.圓柱C.圓錐D.三棱錐

5.（3分）下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是（）

A.守株待兔B.緣木求魚C.水中撈月D.水漲船高

6.（3分）如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為a的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5

米，那么這兩樹在坡面上的距離48為（）

5

C.5sinceD.------

cosasina

7.（3分）圖1是三角形空地，計(jì)劃用柵欄分成兩部分種植不同的植物如圖2,則柵欄A3

C.4mD.Im

8.（3分）無色酚麟溶液是一種常用酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于檢驗(yàn)溶液酸堿性，通常情況下

酚獻(xiàn)溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色.現(xiàn)有5瓶缺失標(biāo)簽

的無色液體：蒸儲水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液、火堿溶液，將酚隙試劑滴

入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是（）

1234

A.—B.-C.一D.一

5555

9.（3分）如圖是二次函數(shù)y=a/+b尤+c的部分圖象，由圖象可知不等式o^+bx+eVO的解

C.x<-1且x>5D.x<-1或x>5

10.（3分）如圖，PA,尸8是O。的切線，A、B為切點(diǎn),若NAOB=128°,則NP的度數(shù)

為（）

A

A.32°B.52°C.64°D.72°

11.（2分）已知反比例函數(shù)y=5（左WO）,且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則下列

點(diǎn)可能在這個函數(shù)圖象上的為（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（3,0）D.（-3,0）

12.（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為位似中心，把線段放大后得

13.（2分）校園里一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，尸為AB的黃金分割點(diǎn)

（AP>PB）,如果AB的長度為100",那么AP的長度為（）cm.

A.V5-1B.2V5-2C.5V5-5D.10V5-10

14.（2分）已知A（xi,yi）、B（處”）為二次函數(shù)y=-（x-1）?+左圖象上兩點(diǎn)，且xi

<X2<1,則下列說法正確的是（）

A.yi+y2>0B.yi+y2VoC.yi-y2>0D.yi-y2Vo

15.（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點(diǎn)。重

合，A3〃x軸，交y軸于點(diǎn)P.將△。4尸繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2022

A.（V3,-1）B.（-1,-V3）C.（-V3,-1）D.（1,V3）

16.（2分）RtZXABC中，AB±BC,AB=4,BC=3,P是△ABC內(nèi)部的一個動點(diǎn)，滿足/

PAB=ZPBC,則線段CP長的最小值為（）

A.—B.1C.V13-3D.V13-2

二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分.其中18小題第一空2分，第二空

1分；19小題每空1分）

17.（3分）如果4是a與8的比例中項(xiàng)，那么a的值為.

18.（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A（0,4）,

8（-4,4）,C（-6,2）,請?jiān)诰W(wǎng)格圖中進(jìn)行如下操作：

（1）若該圓弧所在圓的圓心為。，則。點(diǎn)坐標(biāo)為；

（2）若扇形ADC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面圓的周長為.（結(jié)

果保留根號）

19.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCO的頂點(diǎn)A,C分別在x軸，y軸的

正半軸上，點(diǎn)、D,￡是C。的兩個三等分點(diǎn)，過點(diǎn)。，E作x軸的平行線分別交于點(diǎn)

F,G,反比例函數(shù)y=［（尤>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)G,分別交BC,于點(diǎn)Q,P,分別過

點(diǎn)Q,P,作x軸的垂線，垂足分別為X,K.圖中陰影部分的面積分別為Si,S2,S3.

（1）若點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,2）,則左=.

（2）若OE=HK=l,則點(diǎn)G的坐標(biāo)為.

三、解答題（本大題有7個小題，共69分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟）

20.規(guī)定：如果關(guān)于尤的一元二次方程a^+Zzx+cuO（aWO）有兩個實(shí)數(shù)根，且其中一個根

是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”.

（1）解方程/+2x-8=0；

（2）方程/+2x-8=0（填“是”或“不是”）“倍根方程”，請你寫出一個“倍

根方程".

21.如圖，一次函數(shù)〉=履+匕的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（-2,1）、點(diǎn)8

（1,n）.

（1）求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）請直接寫出滿足不等式kx+b-^<0的解集.

22.經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相

同，求兩輛車經(jīng)過這個十字路口時，下列事件的概率：

(1)兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)；

(2)兩輛車行駛方向相同.

23.如圖，已知為。。的直徑，CDLAB,垂足為點(diǎn)足ZC=30°,連接A。并延長交

BC于點(diǎn)E.

(1)求證：AE±BC；

(2)若AO=1,求陰影部分的面積.

24.有一種升降熨燙臺如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整熨燙臺

的高度.圖2是這種升降熨燙臺的平面示意圖和是兩根相同長度的活動支撐桿，

點(diǎn)。是它們的連接點(diǎn)，OA=OC,h(cm)表示熨燙臺的高度.

(1)如圖2-1.若4B=Cn=110a77,ZAOC=120°,求//的值；

(2)愛動腦筋的小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)家里這種升降熨燙臺的高度為120c機(jī)時，兩根支撐桿的夾

角/AOC是74°(如圖2-2).求該熨燙臺支撐桿4B的長度(結(jié)果精確到1cm).

(參考數(shù)據(jù)：sin37°心0.6,cos37°心0.8,sin53°七0.8,cos53°^0.6)

圖1圖2

25.如圖是北京冬奧會舉辦前張家口某小型跳臺滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，取某一位置的

水平線為x軸，過跳臺終點(diǎn)A作水平線的垂線為〉軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋

物線Ci：y=-//+搟*+|近似表示滑雪場地上的一座小山坡，某滑雪愛好者小張從

點(diǎn)。正上方A點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線C2：y=-{x2+bx+c^.

（1）當(dāng)小張滑到離A處的水平距離為8米時，其滑行高度為10米，求出b,c的值；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)小張滑出后離A的水平距離為多少米時，他滑行高度與小山

坡的豎直距離為米？

2

（3）若小張滑行到坡頂正上方，且與坡頂距離不低于4米，求6的取值范

W米t

26.【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1,在△ABC中，ZACB=90°,AC=BC,D是AB邊上一點(diǎn)，

尸是邊上一點(diǎn)，ZCDF=45°.求證：AC'BF=AD'BD-,

【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2,在四邊形A3FC中，點(diǎn)。是邊的中點(diǎn)，/A=/B=NCDF

=45°,若AC=9,BF=8,求線段CF的長.

【拓展提高】（3）在△ABC中.AB=4V2,48=45°,以A為直角頂點(diǎn)作等腰直角三

角形ADE,點(diǎn)。在BC上，點(diǎn)E在AC上.若CE=2遙，求CD的長.

圖2

BDC

圖3

2022-2023學(xué)年河北省石家莊市趙縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題有16個小題，1-10小題每題3分，11-16小題每題2分.在每小題給

出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）中國傳統(tǒng)扇文化有著深厚的底蘊(yùn)，下列扇面圖形是中心對稱圖形的是（）

3

A,EI

【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

8、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

C、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

。、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；

故選：C.

2.（3分）方程/=4的解是（）

A..x=2B.-2C.x\—?1,X2—4D.xi=2,X2—~2

【分析】直接開平方法求解可得.

【解答】解：???/=4,

??冗1=2,—2,

故選：D.

3.（3分）如圖是某幾何體的側(cè)面展開圖，該幾何體是（)

A.長方體B.圓柱C.圓錐D.三棱錐

【分析】由圖可知展開側(cè)面為扇形，則該幾何體為圓錐.

【解答】解：該幾何體的側(cè)面展開圖是扇形，所以這個幾何體是圓錐.

故選：C.

【分析】根據(jù)圓周角定理（直徑所對的圓周角是直角）求解，即可求得答案.

【解答】解：?.?直徑所對的圓周角等于直角，

???從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中，可判斷圓弧為半圓的是股

故選：B.

5.（3分）下列成語描述的事件為隨機(jī)事件的是（）

A.守株待兔B.緣木求魚C.水中撈月D.水漲船高

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【解答】解：4是隨機(jī)事件，故A符合題意；

B、是不可能事件，故B不符合題意；

C、是不可能事件，故C不符合題意；

D、是必然事件，故。不符合題意；

故選：A.

6.（3分）如圖，先鋒村準(zhǔn)備在坡角為a的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為5

米，那么這兩樹在坡面上的距離為（）

A.5cosaB.------C.5sinaD.

cosasina

【分析】利用所給的角的余弦值求解即可.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)8作BCLAF于點(diǎn)C.

'.,2C=5米，ZCBA=Za.

5

：.AB==

cosacosa

故選：B.

7.（3分）圖1是三角形空地，計(jì)劃用柵欄分成兩部分種植不同的植物如圖2,則柵欄A3

C.4mD.1m

【分析】如圖，由圖可知由CB=3=/E,可知3是CE的中點(diǎn)，AB是△C0E

的中位線，根據(jù)4B計(jì)算求解即可.

【解答】解：如圖,

由圖可知AB//DE,

1

VCB=3=^CE,

???B是CE的中點(diǎn)，

???A8是△CDE的中位線,

1

.\AB=^DE=2m.

故選：A.

圖2

8.（3分）無色酚酸溶液是一種常用酸堿指示劑，廣泛應(yīng)用于檢驗(yàn)溶液酸堿性，通常情況下

酚酗溶液遇酸溶液不變色，遇中性溶液也不變色，遇堿溶液變紅色.現(xiàn)有5瓶缺失標(biāo)簽

的無色液體：蒸儲水、白醋溶液、食用堿溶液、檸檬水溶液、火堿溶液，將酚醐試劑滴

入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是（）

1234

A.-B.-C.—D.—

5555

【分析】總共5種溶液，其中堿性溶液有2種，再根據(jù)概率公式求解即可.

【解答】解：???總共5種溶液，其中堿性溶液有2種，

2

???將酚麟試劑滴入任意一瓶液體后呈現(xiàn)紅色的概率是g,

故選：B.

9.（3分）如圖是二次函數(shù)尸辦的部分圖象，由圖象可知不等式a?+bx+c<0的解

集是（）

A.-l<x<5B.x>5C.x<-1S.x>5D.-1或無>5

【分析】利用二次函數(shù)的對稱性，可得出圖象與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得

出辦2+bx+c<0的解集.

【解答】解：由圖象得：對稱軸是直線尤=2,其中一個點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,0）,

圖象與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）.

利用圖象可知：

ax2+fer+c<0的解集即是y<0的解集，

**.x<-1或x>5.

故選：D.

10.（3分）如圖，PA,P8是OO的切線，A、8為切點(diǎn)，若/AOB=128°,則/尸的度數(shù)

為（）

A.32°B.52°C.64°D.72°

【分析】利用切線的性質(zhì)可得尸=NOB尸=90°,然后利用四邊形內(nèi)角和是360。，

進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【解答】解：：必，PB是O。的切線，A、B為切點(diǎn)，

：.ZOAP=ZOBP=9Q°,

V128°,

/.ZP=360°-ZOAP-ZOBP-ZAOB=52°,

故選：B.

11.（2分）已知反比例函數(shù)y=9（左WO）,且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，則下列

點(diǎn)可能在這個函數(shù)圖象上的為（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（3,0）D.（-3,0）

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.

【解答】解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=］（左W0）,且在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

所以無<0,

A.2X3=6>0,故本選項(xiàng)不符合題意；

B.-2X3=-6<0,故本選項(xiàng)符合題意；

C.3X0=0,故本選項(xiàng)不符合題意；

D.-3X0=0,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

12.（2分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為位似中心，把線段放大后得

到線段CD若點(diǎn)A（1,2）,B（2,0）,D（5,0）,則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）

5)C.(3,5)D.(3,6)

2

【分析】利用位似圖形的性質(zhì)得出位似比，進(jìn)而得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系.

【解答】解：???以原點(diǎn)。為位似中心，把線段放大后得到線段CD且3（2,0）,

D(5,0),

.OB2

??~~~=二,

OD5

VA(1,2),

5

：.C5).

2

故選：B.

13.（2分）校園里一片小小的樹葉，也蘊(yùn)含著“黃金分割”，如圖，尸為的黃金分割點(diǎn)

（AP>PB）,如果AB的長度為10cm,那么4P的長度為（）cm.

A.V5-1B.2V5-2C.5V5-5D.Kh/5-10

【分析】直接利用黃金分割的定義計(jì)算出A尸的長即可.

【解答】解：：尸為AB的黃金分割點(diǎn)（AP>PB）,AB=10cm,

'?AP=—-2—AB=--2—X10=5V^-5（ctn）,

故選：C.

14.（2分）已知A（xi，yi）、B（犯，V2）為二次函數(shù)y=-（x-1）?+左圖象上兩點(diǎn)，且xi

<X2<1,則下列說法正確的是（

A.yi+y2>0B.yi+y2VoC.yx-j2>0D.yi-y2〈0

【分析】先利用頂點(diǎn)式得到拋物線的對稱軸為直線X=l,由于拋物線開口向下，在對稱

軸左側(cè)，y隨X的增大而增大，于是可判斷”與”的大小.

【解答】解：：二次函數(shù)>=-(尤-1)2+左圖象的對稱軸為直線x=l,

開口向下，而處〈尤2<1，

即y\~y2<0.

故選：D.

15.(2分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正六邊形ABCDEF的中心與原點(diǎn)。重

合，軸，交y軸于點(diǎn)P.將△。4尸繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,則第2022

次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)A的坐標(biāo)為()

A.(V3,-1)B.(-1,-V3)C.(-V3,-1)D.(1,V3)

【分析】由正六邊形的性質(zhì)可得A(bV3),再根據(jù)由360。+90°=4可知，每4次為

一個循環(huán)，由2022+4=505……2,可知點(diǎn)A2022與點(diǎn)42重合，求出點(diǎn)血的坐標(biāo)可得答

案.

【解答】解：???邊長為2的正六邊形ABC。所的中心與原點(diǎn)。重合，

：.OA=AB=2,ZBAO=60°,

軸，

/.ZAPO=90°,

：.ZAOP=3Q°,

：.AP=1,OP=V3,

/.A(1,V3),

?..將△04尸繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°,可知點(diǎn)42與。重合,

由360°+90°=4可知，每4次為一個循環(huán)，

.,.20224-4=505........2,

點(diǎn)A2022與點(diǎn)重合，

?.?點(diǎn)人2與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)。對稱，

；.A2（-1,-V3）,

...第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,-V3）,

故選：B.

16.（2分）RtZkABC中，ABLBC,AB=4,BC=3,尸是△ABC內(nèi)部的一個動點(diǎn)，滿足/

PAB=ZPBC,則線段CP長的最小值為（）

A.—B.1C.V13-3D.V13-2

【分析】首先證明點(diǎn)P在以AB為直徑的。。上，連接OC與。。交于點(diǎn)尸，此時CP最

小，利用勾股定理求出OC即可解決問題.

【解答】解：：/ABC=90°,

AZABP+ZPBC=90°,

,：ZPAB=ZPBC

：.ZBAP+ZABP=9Q°,

：.ZAPB=90°,

.?.點(diǎn)尸在以AB為直徑的O。上，連接OC交于點(diǎn)P,此時尸C最小，

在RtZXBCO中，ZOBC=90°,BC=3,OB=2,

：.OC=VOB2+BC2=,22+32=V13,

：.CP=OC-OP=V13-2.

；.CP最小值為vn-2.

故選：D.

二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分.其中18小題第一空2分，第二空

1分；19小題每空1分）

17.（3分）如果4是a與8的比例中項(xiàng)，那么a的值為2.

【分析】先根據(jù)比例中項(xiàng)的定義列出比例式，再利用兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積即可得

出答案.

【解答】解：..工是。與8的比例中項(xiàng)，

??。：4—4：8,

8〃=16,

解得67=2.

故答案為：2.

18.（3分）如圖，在正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A（0,4）,

B（-4,4）,C（-6,2）,請?jiān)诰W(wǎng)格圖中進(jìn)行如下操作：

（1）若該圓弧所在圓的圓心為。，則。點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0）；

（2）若扇形ADC是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面圓的周長為一逐兀（結(jié)

果保留根號）

【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和垂徑定理的推論，分別作48、的垂直平

分線，兩直線的交點(diǎn)O即為該圓弧所在圓的圓心，結(jié)合圖形即可得出點(diǎn)。坐標(biāo)；

（2）根據(jù)圓錐底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，利用弧長公式求解即可.

【解答】解：（1）如圖，分別作AB、BC的垂直平分線，兩直線的交點(diǎn)。即為該圓弧所

在圓的圓心，由圖可知，點(diǎn)D坐標(biāo)為（-2,0）,

故答案為：（-2,0）；

(2)根據(jù)圖形，由勾股定理得：AC=V22+62=2V10,CD=DA=V22+42=24,

:.CD2+DA1=AC2,

：.ZADC=90°,

該圓錐的底面圓的周長為以兀義？近=咽,

180

故答案為：V5TT.

19.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形ABCO的頂點(diǎn)A,C分別在x軸，y軸的

正半軸上，點(diǎn)。，E是C。的兩個三等分點(diǎn)，過點(diǎn)D,E作x軸的平行線分別交于點(diǎn)

F,G,反比例函數(shù)y=[（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)G,分別交BC,DF于點(diǎn)Q,P,分別過

點(diǎn)Q,P,作x軸的垂線，垂足分別為X,K.圖中陰影部分的面積分別為Si,S2,S3.

（1）若點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,2）,則k=2.

（2）若OE=HK=1,則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（6,1）.

(3)若SI+S3=25,貝US2=5

【分析】(1)把點(diǎn)。(1,2)代入解析式，即可求解；

(2)根據(jù)題意可得OC=3,00=2,從而得到點(diǎn)。的坐標(biāo)為g，3),點(diǎn)尸的坐標(biāo)為2),

點(diǎn)G的坐標(biāo)為(左，1),從而得到0”=凈，0K=^,則;,=1,即可求解；

(3)設(shè)0E=a,則。C=3a,OD=2a,可得點(diǎn)Q(3,3a),P吟，2a),G。,a),分

別求出Si，S2,S3,即可求解.

【解答】解：(1):點(diǎn)。的坐標(biāo)為(1,2),

.、k

??Z-I，

解得：k=2；

故答案為：2；

(2)?；0E=HK=l,且點(diǎn)。，石是C0的兩個三等分點(diǎn)，

AOC=3,OD=2,

?,?點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為3,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為1,

?.?點(diǎn)。，P,G均在反比例函數(shù)y=2(x>0)的圖象上，

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為3),點(diǎn)尸的坐標(biāo)為6，2),點(diǎn)G的坐標(biāo)為(比1),

上

上

。

-。K=-

?32

.HK=OK-OH,

kk

?—=1,

23

解得：k=6,

.?.點(diǎn)G的坐標(biāo)為（6,1）；

故答案為：（6,1）；

（3）設(shè)OE=a,則0c=3a,0D=2a,

???點(diǎn)Q（A，3a）,「（名，2a）,G4，a）,

A上

梟

上

5-as2-a-s3-a---

3_J

2CZ2

,.3+S3=25,

kk

，一+-=25,

32

解得:k=30,

?*.S2=§=5.

46

故答案為：5.

三、解答題（本大題有7個小題，共69分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算

步驟）

20.規(guī)定：如果關(guān)于尤的一元二次方程o?+a+c=0Q#0）有兩個實(shí)數(shù)根，且其中一個根

是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”.

（1）解方程/+2x-8=0；

（2）方程f+2x-8=0不是（填"是”或“不是”）“倍根方程”，請你寫出一個“倍

根方程“X2+9X+18=0（答案不唯一）.

【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；

（2）根據(jù)所給“倍根方程”的定義判斷解答即可.

【解答】解：（1）原方程化為：（x+4）（x-2）=0,

貝！Jx+4=0或％-2=0,

??xi~~-4,%2=2；

（2）解：Vxi=-4,xi—2,

???兩個根不滿足其中一個根是另一個根的2倍，則該方程不是“倍根方程”，

“倍根方程”可以為7+9x+18=0,因?yàn)樗膬蓚€根是內(nèi)=-3,犯=-6,滿足&=2xi.

故答案為：不是；?+9x+18=0（答案不唯一）.

21.如圖，一次函數(shù)產(chǎn)Ax+b的圖象與反比例函數(shù)尸票的圖象相交于點(diǎn)A（-2,1）、點(diǎn)B

（1,〃）.

（1）求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）請直接寫出滿足不等式kx+b-^<0的解集.

【分析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出反比例函數(shù)系

數(shù)相，從而得出反比例函數(shù)解析式；由點(diǎn)2在反比例函數(shù)圖象上，即可求出點(diǎn)2的坐標(biāo)，

再由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出不等式的解集.

【解答】解：⑴???點(diǎn)A（-2,1）在反比例函數(shù)尸子的圖象上，

：.m=-2X1=-2,

；?反比例函數(shù)解析式為y^--

；點(diǎn)B（1,n）在反比例函數(shù)y=―1的圖象上，

A-2=n,即點(diǎn)2的坐標(biāo)為（1,-2）.

將點(diǎn)A（-2,1）、點(diǎn)8（1,-2）代入y=fcc+b中得：

解得：.=

w=-1

一次函數(shù)的解析式為y=-X-1.

（2）觀察兩函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)-2<x<0或x>l時，一次函數(shù)圖象在反比例圖象下方，

滿足不等式kx+b—，<0的解集為-2<x<0或x>1.

22.經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn).如果這三種可能性大小相

同，求兩輛車經(jīng)過這個十字路口時，下列事件的概率：

（1）兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)；

（2）兩輛車行駛方向相同.

【分析】列表，列舉出所有情況.

（1）看兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)的情況占所有情況的多少即可；

（2）看兩輛車行駛方向相同的情況占所有情況的多少即可.

【解答】解：兩輛車分別記為車1和車2,可以用下表列舉出所有等可能的結(jié)果.

車2左轉(zhuǎn)直行右轉(zhuǎn)

車1

左轉(zhuǎn)（左，左）（直，左）（右，左）

直行（左，直）（直，直）（右，直）

右轉(zhuǎn)（左，右）（直，右）（右，右）

可以看出，兩輛車經(jīng)過這個十字路口時，可能出現(xiàn)的結(jié)果有9種，并且它們出現(xiàn)的可能

性相等；

（1）兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)（記為事件A）的結(jié)果有4種，即（直，左）、（右，左）、

（左，直）、（左，右），所以尸（A）=

（2）兩輛車行駛方向相同（記為事件B）的結(jié)果有3種，即（直，直）、（左，左）、（右，

右），所以尸（2）=|=|；

23.如圖，已知CD為的直徑，垂足為點(diǎn)/，ZC=30°,連接A。并延長交

BC于點(diǎn)E.

（1）求證：AE±BC；

（2）若AO=1,求陰影部分的面積.

【分析】（1）由垂徑定理可知而=如，所以由圓周角定理可知：ZAOD=2ZC=60°,

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出/CEO=90°

（2）連接02,分別求出扇形048,三角形043的面積即可求出陰影部分的面積.

【解答】解：（1）,：CD±AB,

:.AD=BD,

由圓周角定理可知：NAOD=2NC,

：.ZCOE=ZAOD=60°,

：.ZCEO=90°,

C.AELBC

（2）連接。8,

由（1）可知：ZOAF=30°，

11

.?.OF=^OA=

由勾股定理可知：AF=導(dǎo),

，由垂徑定理可知：AB=2AF=V3

的面積為：-AB*OF=

24

…,12O°7TX171

扇形O4B的面積為：————=二

24.有一種升降熨燙臺如圖1所示，其原理是通過改變兩根支撐桿夾角的度數(shù)來調(diào)整熨燙臺

的高度.圖2是這種升降熨燙臺的平面示意圖.AB和CD是兩根相同長度的活動支撐桿，

點(diǎn)。是它們的連接點(diǎn)，OA=OC,h.（cm）表示熨燙臺的高度.

（1）如圖2-1.若AB=CD=nOa",ZAOC=120°,求的值；

（2）愛動腦筋的小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)家里這種升降熨燙臺的高度為120cm時，兩根支撐桿的夾

角NAOC是74°（如圖2-2）.求該熨燙臺支撐桿的長度（結(jié)果精確到Ion）.

（參考數(shù)據(jù)：sin37°心0.6,cos37°心0.8,sin530-0.8,cos53°—0.6）

圖1圖2

【分析】（1）過點(diǎn)B作BE±AC于E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NOAC=NOCA=

=30。,根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

（2）過點(diǎn)B作BELAC于E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）過點(diǎn)3作BELAC于E,

"：OA=OC,ZAOC=120°,

：.ZOAC=ZOCA=152^=3。。

1

h—BE=AB?sin30°=110x=55(cm)；

(2)過點(diǎn)3作BEIAC于E,

*：OA=OC,ZAOC=74°,

：.ZOAC=ZOCA=嗎生=53。

.*.AB=BE4-sin53°^1204-0.8=150(an),

即該熨燙臺支撐桿AB的長度約為150cm.

圖2-1

圖2

25.如圖是北京冬奧會舉辦前張家口某小型跳臺滑雪訓(xùn)練場的橫截面示意圖，取某一位置的

水平線為x軸，過跳臺終點(diǎn)A作水平線的垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，圖中的拋

物線Ci：了=-注+|久+如似表示滑雪場地上的一座小山坡，某滑雪愛好者小張從

點(diǎn)O正上方A點(diǎn)滑出，滑出后沿一段拋物線C2：y=-扛2+bx+c運(yùn)動.

（1）當(dāng)小張滑到離A處的水平距離為8米時，其滑行高度為10米，求出b,c的值；

（2）在（1）的條件下，當(dāng)小張滑出后離A的水平距離為多少米時，他滑行高度與小山

坡的豎直距離為9米？

2

（3）若小張滑行到坡頂正上方，且與坡頂距離不低于4米，求人的取值范

(2)設(shè)運(yùn)動員運(yùn)動的水平距離為桃米時，運(yùn)動員與小山坡的豎直距離為|米，依題意列

出方程，解出山即可；

(3)求出山坡的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(6,6),根據(jù)題意即一JX62+66+424+6,再解出6的取值

范圍即可.

【解答】解：⑴由題意可知拋物線C2：y=-]/+匕％+c過點(diǎn)(0,4)和(8,10),

將其代入得：h(4o==c_，82+8b+c,

(c=4

解得,/

11

??b=c—4.

(2)由(1)可得拋物線C2方程為：y=-#+學(xué)尤+4,

設(shè)運(yùn)動員運(yùn)動的水平距離為加米時，運(yùn)動員與小山坡的豎直距離為|