07-13山東數(shù)學理科高考試題

2007年高考數(shù)學山東卷(理科)

選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選

項中，選擇符合題目要求的選項。

1.若2=?05夕+樂出，(，為虛數(shù)單位)，則z2=—1的夕值可能是()

71

(A)—(B)—(C)—(D)

643

2.已知集合河={—1,1},N=<x；<2-川<4,xwZ,,則McN=()

(A){-1,1}(B){-1}(C){0}(D){-1,0}

3.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是()

(A)(1),(2)(B)(1),(3)(C)(1),(4)(D)(2),(4)

4.設“w1-，則使函數(shù)y=x"的定義域為R且為奇函數(shù)的所有a值為()

(A)1,3(B)-1,1(C)-1,3(D)-1,1,3

TTTT

5.函數(shù)歹=5吊(2%+—)+(：05(2%+—)的最小正周期和最大值分別為()

63

(A)%,1(B)〃，后(C)2乃』(D)2乃,夜

6.給出下列三個等式：/(孫)="%)+/3)，f(x+y)=f(x)f(y)

/(x+y)=下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是()

X

(A)/(X)=3(B)f(x)=sinx(C)/(x)=log2x(D)f(x)=tanx

7.命題“對任意的xeR,/一一+1?0”的否定是()

(A)不存在xeH,/―x~+140(B)存在x€R,x3—x~+140

(C)存在xeR,x34-x2+1>0(D)對任意的xeR,x3-x2+1>0

8.某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與19秒之間，將測試結果按如下

方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且

小于15秒；……第六組，成績大于等于18秒且小于19秒。右圖是按上述分組方法得到的

頻率分布直方圖。設成績小于17秒的學生人數(shù)占全班總人數(shù)的百分比為X,成績大于等于

15秒且小于17秒的學生人數(shù)為?，則從頻率分布直方圖中可分析出X和y分別為()

(A)0.9,35(B)0.9,45(C)0.1,35(D)0.1,45

0.36

0.34

0.18

0.06

0.04

0.02

9.下列各小題中，p是夕的充要條件的是()

(1)p:<一2或加〉6；4：^=/+儂+〃?+3有兩個不同的零點。

(2)p:&^=l;q:y=/(x)是偶函數(shù)。

/(x)

(3)p:cosa=cosq:tana=tanp0

(4)p:4cB=A;q:C^BcCUAo

(A)(1),(2)(B)(2),⑶(C)(3),(4)(D)(1),(4)

10.閱讀右邊的程序框圖,若輸入的〃是100,則輸出的變量S和T的值依次是()

(A)2500,2500(B)2550,2550(C)2500,2550(D)2550,2500

11.在直角A48c中，CD是斜邊Z8上的高，則下列等式不成立的是()

(A)］珂=石荔(B)=~BA-~BC

(C)p|2=JC-CD(D)回2=(就?色”麗

12.位于坐標原點的一個質點P按下述規(guī)則移動：質點每次移動一個單位；移動的方向為向

上或向右，并且向上、向右移動的概率都是;.質點P移動5次后位于點(2,3)的概率為()

(A)夕(B)C；(；)5(C)%)3(D)C；C；(；)5

填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分，答案須填在題中橫線上。

13.設O是坐標原點，尸是拋物線/=2px(p>0)的焦點，/是拋物線上的一點，萬與x

軸正向的夾角為60°,則網為.

x+2y<\0

14.設。是不等式組^2x+y>3表示的平面區(qū)域，則。中的點P(xj)到直線x+y=10距

0<x<4

離的最大值是.

15.與直線x+y—2=0和曲線1+；/-12》一12^+54=0都相切的半徑最小的圓的標準

方程是.

16.函數(shù)y=log“(x+3)-1(。〉0,aw1)的圖象恒過定點4,若點A在直線掰*+〃夕+1=0

17

上，其中加〃〉0,則-+-的最小值為.

mn

三.解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演

算步驟。

17.(本小題滿分12分)設數(shù)列｛%｝滿足。1+34+32%+…+3"T%=W，〃eN*.

⑴求數(shù)列｛為｝的通項；(0)設〃=幺，求數(shù)列上｝的前〃項和S”.

an

18.(本小題滿分12分)設b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，用隨機變量J表示方

程+云+c=0實根的個數(shù)(重根按一個計).

(I)求方程/+以+。=0有實根的概率；

(II)求右的分布列和數(shù)學期望；

(IH)求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下，方程f+6x+c=0有實根的概率.

19.(本小題滿分12分)如圖，在直四棱柱ABCD-AMR中，已知

DC=DD}=2AD=2AB,AD1DC,ABA.DC.

⑴設E是。C的中點，求證："E_L平面48。(II)求二面角4一8。—G的余弦值.

(20)(本小題滿分12分)如圖,甲船以每小時30夜海里的速度向正北方向航行，乙船按固定

方向勻速直線航行，當甲船位于4處時，乙船位于甲船的北偏西105°的方向用處，此時兩船相

距20海里.當甲船航行20分鐘到達4處時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時

兩船相距10后海里，問乙船每小時航行多少海里？

(21)(本小題滿分12分)已知橢圓C的中心在坐標原點,焦點在x軸上，橢圓C上的點到焦點

的距離的最大值為3,最小值為1.

⑴求橢圓C的標準方程；

(II)若直線/：y=丘+用與橢圓C相交于A,B兩點(A,B不是左右頂點)，且以AB為直徑的圓

過橢圓C的右頂點.求證:直線/過定點，并求出該定點的坐標.

(22)(本小題滿分14分)設函數(shù)/(》)=》2+6山。+1),其中6。0.

⑴當6>；時，判斷函數(shù)/(x)在定義域上的單調性；

(H)求函數(shù)/(x)的極值點；

(IH)證明對任意的正整數(shù)n，不等式ln(-+1)>!-1都成立.

nYTn

2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)

理科數(shù)學

第I卷(共60分)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合題目要求的.

(1)滿足Mq｛ai,%如“｝，且＞門"血野｝=｛磯詼｝的集合M的個數(shù)是()

(A)1(b)2(C)3(D)4

———z

(2)設z的共聊復數(shù)是z,若z+z=4,z?z=8,則一等于()

(4)設函數(shù),/)=Ix+1I+Ix-aI的圖象關于直線x=l對稱，則。的值為()

(A)3(B)2(C)l(D)-l

(5)已知cos(a-—)+sina=1百，則sin(a+女)的值是

)

656

,、2也,、2也44

(A)—(B)-^―(C)——(D)-

5555

(6)右圖是一個幾何體的三視圖，根據圖中數(shù)據，可得該幾

何體的表面積是()

(A)9n(B)10n

(C)ll(D)12n

(7)在某地的奧運火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1,2,3,…，18的18名火炬手。若從中任

選3人，則選出的火炬手的編號能組成以3為公差的等差數(shù)列的概率為()

(A)—(B)—

5168

11

(C)(D)

306408

(8)右圖是根據《山東統(tǒng)計年鑒2007》中的資料作成的291158

1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖

葉圖，圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百3026

戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表

示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個位數(shù)字，從圖中可以310247

得到1997年至2006年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)

的平均數(shù)為()

(A)304.6(B)303.6(C)302.6(D)301.6

(9)(x/)

已展開式中的常數(shù)項為()

Vx

(A)-1320(B)1320(C)-220(D)220

(10)設橢圓G的離心率為工，焦點在X軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點到橢圓C,的兩

個焦點的距離的差的絕對值等于8,則曲線。2的標準方程為()

x2y2X2y

?記一常i

(11)已知圓的方程為N+Eex-g-O.設該圓過點(3,5)的最長弦和最短弦分別為ZC和

80,則四邊形/8C。的面積為()

(A)IOA/6(B)20V6(C)30V6(D)4076

x+2y-19>0,

(12)設二元一次不等式組—y+820,所表示的平面區(qū)域為使函數(shù)y=，(q>0,

2x+j；-14<0

a#l)的圖象過區(qū)域M的。的取值范圍是()

(A)[l,3](B)[2,V10](C)[2,9](D)[V10,9]

第n卷(共90分)

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.

(13)執(zhí)行右邊的程序框圖，若p=0.8,則輸出的〃=.

(14)設函數(shù)y(x)=of+c(qW0),若J"(x)為c=/(x()),0Wx()W

1,則xo的值為-

IW]

（15）已知a,b,c為△4BC的三個內角A,B,C的對邊，向量M=（百,一1）,〃=（cosA,

sinJ）,,若zn_L〃，且qcos8+6cos/=csinC,則角8=.

（16）若不等式I3x-bI＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1,2,3,則6的取值范圍為

三、解答題：本大題共6小題，共74分.

（17）（本小題滿分12分）

己知函數(shù)外）=，^5畝（5+夕）一以%（3￥+夕）（0＜夕＜兀，。＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=j[x）

圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為三.

2

（I）求/（巴）的值；

8

7T

（II）將函數(shù)了=⑥）的圖象向右平移七個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到

6

原來的4倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調遞減區(qū)間.

（18）（本小題滿分12分）

甲乙兩隊參加奧運知識競賽，每隊3人，每人回答一個問題，答對者為本隊贏得一分，

答錯得零分。假設甲隊中每人答對的概率均為三，乙隊中3人答對的概率分別為

3

221

且各人回答正確與否相互之間沒有影響。用e表示甲隊的總得分。

332

（I）求隨機變量￡分布列和數(shù)學期望；

（1【）用力表示“甲、乙兩個隊總得分之和等于3”這一事件，用8表示“甲隊總得分大于

乙隊總得分”這一事件，求PC48）.

（19）（本小題滿分12分）

將數(shù)列｛仇｝中的所有項按每一行比上?行多一項的規(guī)則排成如下數(shù)表:

H1

a2a3

^a5

^73839310

記表中的第一列數(shù)a1,a2.a4.a7,構成的數(shù)列為屹｝，仇=0=1$為數(shù)列｛/＞“｝的前〃項和,

且滿足一2“［（〃22）.

b?SN-S-?

（I）證明數(shù)列｛'-｝成等差數(shù)列，并求數(shù)列｛6,｝的通項公式;

（H）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構成等比數(shù)列，且公比為

4

同一個正數(shù).當。8i=-函■時，求上表中第的t23）行所有項的和..

(20)(本小題滿分12分)

如圖，已知四棱錐P-ABCD,底面ABCD為菱形，P4J_平面

ABCD,ZABC=60°,E,尸分別是5C,尸C的中點.

(I)證明：AELPD-

(II)若H為PD上的動點，EH與平面P/O所成最大角的

正切值為X5,求二面角E—Z—C的余弦值.

2

(21)(本小題滿分12分)

己知函數(shù)/(x)=■——L_^+a]n(x-l),其中〃GN*,。為常數(shù).

(l-x)"

(I)當”=2時，求函數(shù)危)的極值；

(II)當片1時，證明：對任意的正整數(shù)明當x22時，有人x)Wx-l.

(22)(本小題滿分14分)

如圖，設拋物線方程為^=2py(p>0),M為直線尸-2p上任意

一點，過/引拋物線的切線，切點分別為4,B.

(I)求證：A,M,8三點的橫坐標成等差數(shù)列；

(II)已知當M點的坐標為(2,-2p)時，|/8|=4而，

求此時拋物線的方程；

(III)是否存在點M,使得點C關于直線AB的為稱點D在

拋物線x2=20(p>0)上，其中，點C滿足夠=況+方

(O為坐標原點).若存在，求出所有適合題意的點”的坐標;

若不存在，請說明理由.

2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的。

(1)集合"={02。},8={1，〃},若"11，={0,1,2,4,16},則。的值為()

(A)0(B)1(C)2(D)4

3-i

(2)復數(shù)l-i等于()

(A)l+2iB)1-2,c)2+z-D)2-i

71

(3)將函數(shù)V=sin2x的圖象向左平移1個單位,

再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解

析式是()

(A)y=cos2x(B)J=2cos~x

A/\

n

y=l+sin(2x+-)_?2

(C)4(D)Vv-29siinnxv

(4)一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何必、的體積為()X---------4

(A)21⑴)4I+2A/5'

2

2兀+巫4兀+空1

1------7------M----------------

(C)3(D)3乙------2

正(主)視圖側(左)視圖

(5)已知a,B表示兩個不同的平面，m為平面a內的一條直線，則，,aIB”日“mA-0?

的()

(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件

(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件

ex+e~x

y-

(6)函數(shù)e'-e-'的圖像大致為()

……卜，1y:[

M5p~~

A/C

B

B

(7)設P是△ABC所在平面內的一點，BC+BA=2BP,貝永

(A)PA+PB=O(B)PC+PA=O

APC

(C)PB+PC=O(D)PA+PB+PC=O第7題圖

(8)某工廠對一批產品進行了抽樣檢測.有圖是根據抽樣檢測后

的產品凈重(單位：克)數(shù)據繪制的頻率分布直方圖，其中產

品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據分組為[96,98),[98,100),

[100,102),[102,104),[104,106],已知樣本中產品凈重小于100

克的個數(shù)是36,則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克

的產品的個數(shù)是()

(A)90(B)75(C)60(D)45

f-

(9)設雙曲線/b2的一條漸近線與拋物線y=x2+1只

有一個公共點，則雙曲線的離心率為()

5

(A)4(B)5(C)2

log(l-x),x<0

V2

(10)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x尸〔,(“一1)一‘("-2),">°,則f(2009)的值為

()

(A)-1(B)0(C)1(D)2

Ttx1

cos——

(11)在區(qū)間[-1,1]上隨機取一個數(shù)X,2的值介于。到2之間的概率為().

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

(13)不等式R*-1卜卜一2|<°的解集為

(14)若函數(shù)f(x尸a'-x-a(a>0且a。1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

(15)執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入的T=.

(16)已知定義在R上的奇函數(shù)/(X),滿足

/(x-4)=-/(x)，且在區(qū)間［0,2］上是增函數(shù)，若方程

f(x)=m(m>0)在區(qū)間［-8,8］上有四個不同的根士,“2，“3，蘢.,

則X1+X2+X3+Z

三、解答題：本大題共6分，共74分。

71

32

、............，一.....、，、)+sinx.

求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.

￡C］_

設A,B,C為AABC的三個內角，若COSB=3,43尸—4,且C為銳角，求sinA.

(18)(本小題滿分12分)

如圖，在直四棱柱ABCD-AiBiODi中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD,AB=4,

BC=CD=2,AA>=2,E、ELF分別是棱AD、AA>

證明:直線EE"/平面FC。；

求二面角B-FC>-C的余弦值。

（19）（本小題滿分12分）在某校組織的一次籃球定點投籃訓練中，規(guī)定每人最多投3次;

在A處每投進一球得3分，在B處每投進?球得2分：如果前兩次得分之和超過3分即停

止投籃，否則投第三次，某同學在A處的命中率名為0.25,在B處的命中率為%,該同學

選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用4表示該同學投籃訓練結束后所得的總分，其

分布列為

02345

P0.03P1P2P3P4

（1）求%的值;Q）求隨機變量自的數(shù)學期望E4;（3）試比較該同學選擇都在B處投籃得分超過

3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小。

（20）（本小題滿分12分）

等比數(shù)列｛4｝的前n項和為S”，已知對任意的〃,點S，S,）,均在函數(shù)

y="+尸3>o且右w1）/均為常數(shù)）的圖像上,

⑴求r的值；（11）當b=2時，記b”=2（噫a?+e"）

^1.^1…2g

證明：對任意的"eN+,不等式4b2b?成立

（21）（本小題滿分12分）

兩縣城A和B相距20km,現(xiàn)計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造

垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的的距離有關，對城A和城B的總影響

度為城A與城B的影響度之和，記C點到城A的距離為xkm,建在C處的垃圾處理廠對

城A和城B的總影響度為y,統(tǒng)計調查表明：垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A

的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成

X--

反比，比例系數(shù)為k,當垃圾處理廠建在HR的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065.

（I）將y表示成x的函數(shù)；

（11）討論（D中函數(shù)的單調性，并判斷弧RR上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠

對城A和城B的總影響度最??？若存在，求出該點到城A的距離;若不存在，說明理由。

（22）（本小題滿分14分）

22

土+匕=1

設橢圓E:"2b-（a,b>0）過M（2,女），N（庭,1）兩點，O為坐標原點，

（I）求橢圓E的方程；

（II）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且

場,無？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說明理由。

2010年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)

理科數(shù)學

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的。

(1)已知全集U=R,集合/={x||x—1區(qū)2},則)

(A){x|—1<x<3}(B){x|-1<x<3}

(C){1|1<一1或%>3}(D){]|工<一1或123}

(2)已知"2=6+i(a,6eA),其中i為虛數(shù)單位，則a+6=()

i

(A)-1(B)1(C)2(D)3

(3)在空間，下列命題正確的是()

(A)平行直線的平行投影重合(B)平行于同一直線的兩個平面平行

(C)垂直于同一平面的兩個平面平行(D)垂直于同一平面的兩條直線平行

(4)設/(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當xNO時，/(x)=2'+2x+6(6為常數(shù))，則

/(-1)=()

(A)3(B)1(C)-1(D)-3

(5)已知隨機變量J服從正態(tài)分布NG/),若pq>2)=0.023，則尸(一2<^<2)=()

(A)0.477(B)0.628(C)0.954(D)0.977

(6)樣本中共有五個個體，其值分別為。,0,1,2,3,若該樣本的平均值為1,則樣本方差為()

(A)J-(B)-(C)V2(D)2

V55

(7)由曲線y=x2,y=/圍成的封閉圖形面積為()

1117

(A)—(B)-(C)-(D)—

124312

(8)某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目

乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有

()

(A)36種(B)42種(C)48種(D)54種

(9)設{4}是等比數(shù)列，則"q<%<%”是“數(shù)列{%}是遞增數(shù)列”的()

(A)充分而不必要條件(B)必要而不充分條件

(C)充分必要條件(D)既不充分也不必要條件

x-y+2>0,

（10）設變量x,夕滿足約束條件<x—5y+10410,則目標函數(shù)z=3x—4夕的最大值和最小

x+y—8W0,

值分別為（）

（A）3,-11（B）-3,-11（C）11,-3（D）11,3

（11）函數(shù)歹=2'--的圖象大致是（）

(A)(B)(C)(D)

（12）定義平面向量之間的一種運算如下：對任意的a=（M,n）,/）=（/??q）。令

b-mq-up.下面說法錯誤的是（）

(A)若。與b共線，則。。6=0

(B)aQb=bQa

(C)對任意的/leR,有(勿)。6=/1(。。6)

(D)(aOb)2+(a-b)2=\a\2\b\2

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。

（13）執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入x=10,

則輸出y的值為。

X

（14）若對任意x>0,-------<a恒成立，

x2+3x+l

則。的取值范圍是O

（15）在A48C中，角A,B,C所對的邊分別為a,6,c,

若a==2,sin8-cos8=正，則角A的大小

為。

（16）已知圓C過點（1,0）,且圓心在x軸的正半軸上，

直線/:y=x-l被圓C所截得的弦長為2JL則過圓

心且與直線I垂直的直線的方程為。

三、解答題：本大題共6小題，共74分。

(17)(本小題滿分12分)

I]]

上知函數(shù),/'(X)=—sin2xsin^4-cos2xcos^--sin(y+*)(0<cp<冗),其圖象過

62

(I)求°的值；

(II)將函數(shù)y=/(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的;，縱坐標不變，得到函數(shù)

TT

y=g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在［0,—］上的最大值和最小值。

4

(18)(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列｛%｝滿足：%=7，生+%=26.｛?！埃那啊椇蜑镾”.

(I)求勺及S“；

(II)令勿=一」一(”eN*),求數(shù)列也,｝的前〃

%-1

項和

(19)(本小題滿分12分)

如圖I,在五棱錐P—ABCDE中，平面ABCDE,AB//CD,AC//ED,AE//BC,

ZABC=45°,AB=272,BC=2AE=4,三角形PAB是等腰三角形。

(I)求證：平面PCDJ_平面PAC；

(II)求直線PB與平面PCD所成角的大小;

(III)求四棱錐P—ACDE的體積。

(20)(本小題滿分12分)

某學校舉行知識競賽，第一輪選拔共設有A、B、C、D四個問題，規(guī)則如下：

①每位參加者計分器的初初始分均為10分，答對問題A、B、C、D分別加1分、2分、

3分、6分，答錯任一題減2分

②每回答-題，計分器顯示累計分數(shù)，當累計分數(shù)小于8分時，答題結束，淘汰出局；

當累計分數(shù)大于或等于14分時，答題結束，進入下一輪；當答完四題，累計分數(shù)仍

不足14分時，答題結束，淘汰出局；

③每位參加者按問題A、B、C、D順序作答，直至答題結束.

3111

假設甲同學對問題A、B、C、D回答正確的概率依次為彳，且各題回答正確

與否相互之間沒有影響.

(I)求甲同學能進入下一輪的概率；

(II)用J表示甲內當家本輪答題結束時答題的個數(shù)，求自的分布列和數(shù)學期望E￡

B和C、D.

(I)求橢圓和雙曲線的標準方程；

(11)設直線尸居、尸工的斜率分別為k、、k2,證明：匕?左2=1；

(III)是否存在常數(shù)2,使得|力用+|。。|=/1?郎|。力恒成立？若存在，求4的值;

若不存在，請說明理由.

(22)(本小題滿分14分)

1—Q

已知函數(shù)/(x)=Inx-ax--------l(aGR).

x

(I)當a4；時，討論/(x)的單調性；

(II)設8(力=/一2&+4.當。=；時，若對任意玉e(0,2),存在々€[1,2]，使

f(Xl)>g(x2),求實數(shù)b的取值范圍.

2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（山東卷）

理科數(shù)學

一、選擇題：本大題共10小題.每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一

項是滿足題目要求的.

1.設集合M={X|X2+X-6<0},N={X|1WXW3},則MCN=()

A.[1,2）B.[1,2]C.[2,3]D.[2,3]

2-i

2.復數(shù)片彳不（i為虛數(shù)單位）在復平面內對應的點所在象限為（)

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.若點（a,9）在函數(shù)y=3、的圖象上，則tan=竺的值為（）

B百

A.0C.1D.拒

3

4.不等式|x-5|+|x+3|210的解集是（）

A.[-5,7]B.[-4,6]

C.(-00,-5]U[7,+°0)D.(-00,-4]U[6,+00)

5.對于函數(shù)卜=/（x）,xeR，“歹=|/（%）|的圖象關于y軸對稱”是“y=/（x）是奇函數(shù)”的

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要

jr

6.若函數(shù)/（x）=sins（3>0）在區(qū)間0,y上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減，則

32

3=()

2

A.3B.2c.2D.-

23

7.某產品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據如下表

廣告費用x（萬元）4235

銷售額y（萬元）49263954

根據上表可得回歸方程方=加+3中的3為9.4,據此模型預報廣告費用為6萬元時銷

售額為（）

A.63.6萬元B.65.5萬元C.67.7萬元D.72.0萬元

fV2

8.已知雙曲線二一彳=l（Q>0,b>0）的兩條漸近線均和圓C：x2+y2-6x+5=0相切,

a~b

且雙曲線的右焦點為圓C的圓心，則該雙曲線的方程為（）

y=f（x）的圖象在區(qū)間血6］上與x軸的交點的個數(shù)為（）

A.6B.7C.8D.9

11.右圖是長和寬分別相等的兩個矩形.給定下列三個命題：①存在三棱柱，

其正（主）視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正（主）視圖、俯

視圖如右圖；③存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖.其中真命

題的個數(shù)是

A.3B.2

C.1D.0

12.設4,4,43,4是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若44=2哀（XeR）,

----------11

（p￡R），且:+—=2,則稱4，4調和分割4，4，已知平面上

的點C,D調和分割點A,B則下面說法正確的是（）

A.C可能是線段AB的中點

B.D可能是線段AB的中點

C.C,D可能同時在線段AB上

D.C,D不可能同時在線段AB的延長線上

第n卷（共90分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.

13.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，輸入1=2,m=3,n=5,則輸出的y的值是

14.若(x-*>)6展開式的常數(shù)項為60,則常數(shù)。的值為

X

X

15.設函數(shù)/Xx)=——(x>0),觀察:

x+2

X

x+2

X

人(x)="/；(x))=

3x+4

x

/3(x)./(/2w)_5

X

〃x)=/"(x))

15x+16

根據以上事實，由歸納推理可得:

當〃eN+且〃22時，/,(x)=/(X-iW)=■

16.已知函數(shù)f(x)=log“x+x-b(a>0,且aH1).當2<a<3<b<4時，函數(shù)f(x)的零

點、x0€(〃,〃+1),neTV*,則n=.

三、解答題：本大題共6小題，共74分.

17.(本小題滿分12分)

在AABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知堊土空上&=至

cosBb

(I)求出￡的值；

sin4

(II)若cosB=1,b=2,A48c的面積S。

4

18.(本小題滿分12分)

紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對A,乙對B,丙對

C各一盤，已知甲勝A,乙勝B,丙勝C的概率分別為0.6,0.505,假設各盤比賽結果

相互獨立。

(I)求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；

(II)用J表示紅隊隊員獲勝的總盤數(shù)，求J的分布列和數(shù)學期望

19.（本小題滿分12分）

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形,

ZACB=90°,EAJL平面ABCD,EF//AB,FG〃BC,

EG〃AC.AB=2EF.

(I)若M是線段AD的中點，求證：GM〃平面ABFE;

(II)若AC=BC=2AE,求二面角A-BF-C的大小.

20.(本小題滿分12分)

等比數(shù)列｛q｝中，2M3分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且4,生,為

中的任何兩個數(shù)4S在下表的同一列.

第i列第二列第三列

第一行3210

第二行6414

第三行9818

（I）求數(shù)列｛%｝的通項公式;

（II）若數(shù)列｛〃｝滿足：bn=a?+（-l）lnan,求數(shù)列也｝的前n項和Sn.

21.（本小題滿分12分）

某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓

柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為甄立方米，且/22廠.假

3

設該容器的建造費用僅與其表面積有關.已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元,

半球形部分每平方米建造費用為c（c>3）千元，設該容器

的建造費用為y