分層隨機抽樣 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修二

分層隨機抽樣一、創(chuàng)設(shè)情境引入新課中國共產(chǎn)黨第十九次代表大會的代表名額原則上是按各選舉單位的黨組織數(shù)、黨員人數(shù)進行分配的，并適當(dāng)考慮前幾次代表大會代表名額數(shù)等因素.按照這一分配辦法，各選舉單位的代表名額，比十八大時都有增加.另外，按慣例，中央將確定一部分已經(jīng)退出領(lǐng)導(dǎo)崗位的老黨員作為特邀代表出席大會.你知道這種產(chǎn)生代表的方法是哪種抽樣方式嗎？二、引入問題提出概念探究：假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人，此地區(qū)教育部門為了了解本地區(qū)學(xué)生的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進行調(diào)查，你認為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？分別利用其他抽樣方法在高中生中抽取2400×1%＝24人，在初中生中抽取10900×1%＝109人，在小學(xué)生中抽取11000×1%＝110人．這種抽樣方法稱為分層隨機抽樣．為什么這樣取各個學(xué)段的個體數(shù)？三、探究本質(zhì)概括定義分層隨機抽樣的步驟是什么？一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣.每一個子總體稱為層.三、探究本質(zhì)概括定義步驟：①分層：按某一種或某幾種特征將總體分成若干部分（層）；②確定抽樣比；③按抽樣比確定每層抽取個體的個數(shù)；④各層分別按簡單隨機抽樣的方法抽取樣本；⑤綜合每層抽樣，組成樣本．問題3：分層抽樣時應(yīng)如何分層？其適用于什么樣的總體？三、探究本質(zhì)概括定義分層抽樣注意事項：①分層時將相似的個體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉．②分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等．③當(dāng)總體個體差異明顯時，采用分層隨機抽樣．三、探究本質(zhì)概括定義問題4：簡單隨機抽樣與分層隨機抽樣的區(qū)別與聯(lián)系是什么？簡單隨機抽樣、分層抽樣的共同特點是在抽樣過程中每一個個體被抽取的可能性相等，體現(xiàn)了這些抽樣方法的客觀性和公平性．其中簡單隨機抽樣是最簡單和最基本的抽樣方法，在進行分層抽樣時要用到簡單隨機抽樣方法．三、探究本質(zhì)概括定義問題5：為什么分層隨機抽樣能用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)？在分層隨機抽樣中，不妨設(shè)層數(shù)為兩層，第一層和第二層包含個體數(shù)分別為M和N，抽取的樣本量分別為m和n，我們用X1，X2，…，XM表示第一層各個個體的變量值，用x1，x2，…，xm表示第一層樣本的各個個體的變量值；用Y1，Y2，…，YN表示第一層各個個體的變量值，用y1，y2，…，yn表示第一層樣本的各個個體的變量值，則第一層總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為.第二層的總體平均數(shù)和樣本平均數(shù)分別為三、探究本質(zhì)概括定義問題5：為什么分層隨機抽樣能用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)？

四、舉例應(yīng)用掌握定義【例1】下列問題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？（1）從10臺冰箱中抽取3臺進行質(zhì)量檢查；（2）某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對學(xué)校在校務(wù)公開方面的某意見，擬抽取一個容量為20的樣本．解：（1）總體容量較小，用抽簽法或隨機數(shù)表法都很方便．故適合用簡單隨機抽樣方法；（2）由于學(xué)校各類人員對這一問題的看法可能差異較大，所以應(yīng)采用分層抽樣方法．四、舉例應(yīng)用掌握定義【例2】一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解這個單位職工與身體狀況有關(guān)的某項指標，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標有關(guān)，應(yīng)該怎樣抽?。糠治觯河捎诼毠つ挲g與這項指標有關(guān)，所以應(yīng)選取分層抽樣來抽取樣本.四、舉例應(yīng)用掌握定義

四、舉例應(yīng)用掌握定義(3)在各層分別按抽簽法或隨機數(shù)表法抽取樣本.(4)綜合每層抽樣，組成樣本．五、學(xué)生練習(xí)加深理解1.某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況，從他們中抽取容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是()A.簡單隨機抽樣B.抽簽法C.分層隨機抽樣D.先從老年人中剔除1人，再用分層隨機抽樣分析：總?cè)藬?shù)為28+54+81=163.樣本容量為36，由于總體由差異明顯的三部分組成，考慮用分層抽樣.若按36∶163取樣，無法得到整解，故考慮先剔除1人，抽取比例變?yōu)?6∶162=2∶9，則中年人取12人，青年人取18人，先從老年人中剔除1人，老年人取6人，組成36的樣本.D五、學(xué)生練習(xí)加深理解2.某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是()A.4B.5C.6D.7

C五、學(xué)生練習(xí)加深理解3.甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計三校學(xué)生某方面的情況，計劃采用分層抽樣法，抽取一個容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生()A.30人，30人，30人B.30人，45人，15人C.20人，30人，10人D.30人，50人，10人

B五、學(xué)生練習(xí)加深理解4.某校500名學(xué)生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個容量為20的樣本,怎樣抽取樣本？

分析：由于研究血型與色弱的關(guān)系，按血型分層，用分層抽樣抽取樣本.利用抽樣比確定抽取各種血型的人數(shù).六