廣東省梅州市南礤中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

廣東省梅州市南礤中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知z=（m﹣3）+（m+1）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義、不等式的解法即可得出．【解答】解：z=（m﹣3）+（m+1）i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，∴m﹣3＜0，m+1＞0，解得﹣1＜m＜3．則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣1，3）．故選：B．2.已知函數(shù),則A.在單調(diào)遞增

B.在單調(diào)遞減C.的圖象關(guān)于直線x＝2對稱

D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱參考答案：C3.已知正三棱柱的棱長與底面邊長相等，則與側(cè)面所成角的正弦值等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知，且則的最小值為（

）A． B． C． D．參考答案：試題分析：因?yàn)?，且所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為，故選.考點(diǎn)：基本不等式.5.已知為不同的平面，為不同的直線，則的一個(gè)充分條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：DA、B、C項(xiàng)錯(cuò)誤，滿足條件的和平面可能平行；D項(xiàng)正確，，結(jié)合知.6.某幾何體的三視圖（如圖3所示）均為邊長為2的等腰直角三角形，則該幾何體的表面積是A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.設(shè)是空間兩條直線，,是空間兩個(gè)平面，則下列選項(xiàng)中不正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，“”是“”的必要不充分條件B．當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件C．當(dāng)時(shí)，“”是“∥”成立的充要條件D．當(dāng)時(shí)，“”是“”的充分不必要條件參考答案：A8.若函數(shù)f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0，且a≠1)在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則g(x)=loga(x+k)的圖象是（）參考答案：A略9.某程序框圖如圖2所示，現(xiàn)將輸出值依次記為： 若程序運(yùn)行中輸出的一個(gè)數(shù)組是則數(shù)組中的 （

）A．32

B．24

C．18

D．16參考答案：A10.，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C,所以，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某教師出了一份三道題的測試卷，每道題1分，全班得3分、2分、1分和0分的學(xué)生所占比例分別為30％、50％、10％和10％，則全班學(xué)生的平均分為

分．參考答案：2略12.已知是函數(shù)的反函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)______.參考答案：略13.函數(shù)f（x）=的最大值與最小值之積等于．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 分類討論，利用基本不等式，求出函數(shù)f（x）=的最大值與最小值，即可得出結(jié)論．解答： 解：f（x）==，x=0時(shí)，f（0）=0，x≠0時(shí)，f（x）=，x＞0時(shí)，x+≥2，∴0＜f（x）≤，x＜0時(shí)，x+≤﹣2，∴﹣≤f（x）＜0，綜上，∴﹣≤f（x）≤，∴函數(shù)f（x）=的最大值與最小值之積等于﹣．故答案為：﹣．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，考查基本不等式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．14.已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且滿足，又，，則_______________．參考答案：1略15.設(shè)點(diǎn)M（x0，1），若在圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則x0的取值范圍是．參考答案：[﹣1，1]考點(diǎn)： 直線與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系，畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．解答： 解：由題意畫出圖形如圖：點(diǎn)M（x0，1），要使圓O：x2+y2=1上存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，則∠OMN的最大值大于或等于45°時(shí)一定存在點(diǎn)N，使得∠OMN=45°，而當(dāng)MN與圓相切時(shí)∠OMN取得最大值，此時(shí)MN=1，圖中只有M′到M″之間的區(qū)域滿足MN=1，∴x0的取值范圍是[﹣1，1]．點(diǎn)評： 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與直線設(shè)出角的求法，數(shù)形結(jié)合是快速解得本題的策略之一．16.已知雙曲線C的焦點(diǎn)、實(shí)軸端點(diǎn)恰好是橢圓的長軸的端點(diǎn)、焦點(diǎn)，則雙曲線C的方程是____________.參考答案：17.若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓錐曲線(是參數(shù))和定點(diǎn),是圓錐曲線的左、右焦點(diǎn).(1)求經(jīng)過點(diǎn)且垂直于直線的直線的參數(shù)方程;(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求直線的極坐標(biāo)方程.

參考答案：(1)(2)(1)圓錐曲線化為普通方程為,所以,則直線的斜率,于是經(jīng)過點(diǎn)且垂直于直線的直線l的斜率k1=-,直線l的傾斜角是,所以直線l的參數(shù)方程是(為參數(shù)),即

.(2)直線AF2的斜率,傾斜角是,設(shè)P(ρ,θ)是直線AF2上任一點(diǎn),則=,

,所以直線AF2的極坐標(biāo)方程為.

略19.(本小題滿分14分)已知，，其中，函數(shù)的最小正周期為.(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在中，角，，的對邊分別為，，．且，，求角、、的大小．參考答案：(1)，，故，

………………3分，由，得：.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為．

………………6分(2)因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以．所以?/p>

………………9分因?yàn)椋?，所?

………………12分因?yàn)?，所以，?

………………14分20.（本小題滿分分）已知函數(shù)的圖象在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求的值.參考答案：（1）解：由題意可得，

…………1分

，

…………3分

∴

…………4分

由得，

…………5分

∴.

…………6分（2）解：∵點(diǎn)是函數(shù)在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn),

∴.

…………7分

∴.

…………8分

∴

…………9分

…………10分

…………11分

.

…………12分21.為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）。某旅游公司組織了一個(gè)有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中是省外游客，其余是省內(nèi)游客。在省外游客中有持金卡，在省內(nèi)游客中有持銀卡。

（I）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求恰有1人持銀卡的概率；（II）在該團(tuán)中隨機(jī)采訪2名游客，求其中持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率.參考答案：解析：（I）由題意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省內(nèi)游客有9人,其中6人持銀卡.設(shè)事件A為“采訪該團(tuán)2人,恰有1人持銀卡”,則

所以采訪該團(tuán)2人，恰有1人持銀卡的概率是.

…………………6分（II）設(shè)事件B為“采訪該團(tuán)2人,持金卡人數(shù)與持銀卡人數(shù)相等”,可以分為：事件B1為“采訪該團(tuán)2人,持金卡0人，持銀卡0人”,或事件B2為“采訪該團(tuán)2人,持金卡1人，持銀卡1人”兩種情況，則所以采訪該團(tuán)2人，持金卡與持銀卡人數(shù)相等的概率是.

……12分22.(本小題滿分12分)已知函數(shù)，.（I）若函數(shù)存在單調(diào)減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）若，證明：，總有.參考答案：（I）由已知，得………………2分因?yàn)楹瘮?shù)存在單調(diào)減區(qū)間，所以方程有解.而恒成立，即有解，所以.又，所以，.

……………5分(II)因?yàn)椋?，所?因?yàn)椋杂謱τ谌我猓?……………6