江蘇省鹽城市多倫多國(guó)際學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江蘇省鹽城市多倫多國(guó)際學(xué)校高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則可化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)得，由共軛復(fù)數(shù)定義可得結(jié)果.【詳解】

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.2.函數(shù)的圖象如圖，則A.

B.C.D.參考答案：3.集合A={x|x2﹣a≤0}，B={x|x＜2}，若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，4） C． D．（0，4）參考答案：B【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】分類討論，利用集合的包含關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解答】解：a=0時(shí)，A={0}，滿足題意；當(dāng)a＜0時(shí)，集合A=?，滿足題意；當(dāng)a＞0時(shí)，，若A?B，則，∴0＜a＜4，∴a∈（﹣∞，4），故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．4.已知f(x)的定義域?yàn)?－∞,+∞)，且滿足，若則（

）A.－2019 B.0 C.2 D.2019參考答案：B【分析】由題意,可判斷出函數(shù)的對(duì)稱軸為,周期為4,進(jìn)而可求得與的值,再結(jié)合可求得答案.【詳解】因?yàn)?所以函數(shù)的對(duì)稱軸為,又因?yàn)?所以,則,所以,即,則,即函數(shù)的周期為4.因?yàn)?所以,令,則,即,所以,令,則,所以,則,,故.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的周期性與對(duì)稱性,考查了學(xué)生的推理能力與計(jì)算求解能力,屬于中檔題.5.已知

在處連續(xù),則=(

)

A.

B.2

C.4

D.參考答案：C6.在棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于1的概率為（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.已知集合P={x|1＜x≤2}，Q={x|x2+x﹣2≤0}，那么P∩Q等于(

)A．? B．{1} C．{x|﹣2≤x≤2} D．{x|1＜x≤2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；集合思想；分析法；集合．【分析】根據(jù)題意，Q為方程x2+x﹣6≤0的解集，由一元二次不等式的解法可得Q，由交集的運(yùn)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，結(jié)合一元二次不等式的解法可得，Q={x∈R|x2+x﹣2≤0}={x|﹣2≤x≤1}，而P={x|1＜x≤2}，又交集的意義，可得P∩Q=?故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集運(yùn)算，注意本題中P與Q的元素的范圍的不同．8.把函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為（）A．x=B．x= C．x=D．x=參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行圖象變換，再根據(jù)正弦函數(shù)對(duì)稱軸的求法，即令ωx+φ=即可得到答案．【解答】解：圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)；再將圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱軸處一定取得最大值或最小值可知是其圖象的一條對(duì)稱軸方程．故選A．9.數(shù)列{}的前項(xiàng)和，若p-q=5,則=（

）A.10

B.15

C.-5

D.20參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項(xiàng)和解析：當(dāng)n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2﹣3n﹣2（n﹣1）2+3n﹣3=4n﹣5a1=S1=﹣1適合上式，所以an=4n﹣5，所以ap﹣aq=4（p﹣q），因?yàn)閜﹣q=5，所以ap﹣aq=20故選：：D．【思路點(diǎn)撥】利用遞推公式當(dāng)n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1，a1=S1可求an=4n﹣5，再利用ap﹣aq=4（p﹣q），p﹣q=5，即可得出結(jié)論．10.對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b定義運(yùn)算“”如下：則函數(shù)的最大值為A、25B、16C、9D、4參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，若，則邊上的高等于

．參考答案：由余弦定理得，即整理得，解得。所以BC邊上的高為。12.

.參考答案：013.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖（正視圖中的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：），可得這個(gè)幾何體的體積是

.參考答案：略14.已知是互相垂直的單位向量,設(shè)，則=________。參考答案：略15.若一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)是底面半徑的倍，則該圓錐的側(cè)面積是底面積的

倍.參考答案：316.若復(fù)數(shù)z滿足，則z的值為±3i．參考答案：考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：計(jì)算題．分析：直接利用行列式的計(jì)算方法．求出復(fù)數(shù)z的方程，然后求出復(fù)數(shù)z即可．解答：解：因?yàn)閺?fù)數(shù)z滿足，所以z2+9=0，即z2=﹣9，所以z=±3i．故答案為：±3i．點(diǎn)評(píng)：本題考查行列式的計(jì)算方法，復(fù)數(shù)方程的解法，考查計(jì)算能力．17.直線與曲線的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，這條垂線與曲線的交點(diǎn)為，則線段的長(zhǎng)度為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD為矩形，ADEF為梯形，AF∥DE，AF⊥FE，AF=AD=2DE=2．（Ⅰ）求異面直線EF與BC所成角的大?。唬á颍┤舳娼茿﹣BF﹣D的平面角的余弦值為，求AB的長(zhǎng)．參考答案：考點(diǎn)：異面直線及其所成的角；二面角的平面角及求法．專題：空間角．分析：（Ⅰ）延長(zhǎng)AD，F(xiàn)E交于Q，根據(jù)異面直線夾角的定義，根據(jù)BC∥AD，得∠AQF是異面直線EF與BC所成的角，解△AQF可得答案．（II）幾何法：取AF的中點(diǎn)G，過(guò)G作GH⊥BF，垂足為H，連接DH，可證得∠DHG為二面角A﹣BF﹣D的平面角，解三角形DGH可得答案．（II）向量法：以F為原點(diǎn)，AF，F(xiàn)Q所在的直線分別為x軸，y軸建立空間直角坐標(biāo)系Fxyz．求出二面角A﹣BF﹣D中兩個(gè)半平面的法向量，進(jìn)而構(gòu)造AB長(zhǎng)的方程，解方程可得答案．解答：解：（Ⅰ）延長(zhǎng)AD，F(xiàn)E交于Q．∵ABCD是矩形，∴BC∥AD，∴∠AQF是異面直線EF與BC所成的角．在梯形ADEF中，由DE∥AF，AF⊥FE，AF=2，DE=1得∠AQF=30°．即異面直線EF與BC所成角為30°…（7分）（Ⅱ）方法一：設(shè)AB=x．取AF的中點(diǎn)G．由題意得DG⊥AF．∵平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，∴AB⊥平面ADEF，∴AB⊥DG．∴DG⊥平面ABF．過(guò)G作GH⊥BF，垂足為H，連接DH，則DH⊥BF，∴∠DHG為二面角A﹣BF﹣D的平面角．在直角△AGD中，AD=2，AG=1，得DG=．在直角△BAF中，由=sin∠AFB=，得=，∴GH=．在直角△DGH中，DG=，GH=，得DH=．∵cos∠DHG==，得x=，∴AB=．…（15分）方法二：設(shè)AB=x．以F為原點(diǎn)，AF，F(xiàn)Q所在的直線分別為x軸，y軸建立空間直角坐標(biāo)系Fxyz．則F（0，0，0），A（﹣2，0，0），E（0，，0），D（﹣1，，0），B（﹣2，0，x），∴=（1，﹣，0），=（2，0，﹣x）．∵EF⊥平面ABF，所以平面ABF的法向量可取=（0，1，0）．設(shè)=（x1，y1，z1）為平面BFD的法向量，則∴可取=（，1，）．∵cos＜，＞==，得x=，∴AB=．…（15分）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是異面直線及其所成的角，二面角的平面角及求法，其中（1）的關(guān)鍵是利用平移求出異面直線夾角的幾何角，（2）中幾何的關(guān)鍵是找出二面角的平面角，向量法的關(guān)鍵是構(gòu)造空間坐標(biāo)系，求出二面角A﹣BF﹣D中兩個(gè)半平面的法向量19.已知函數(shù).(I)求函數(shù)f(x)的對(duì)稱中心及最小正周期;(Ⅱ)△ABC的外接圓直徑為,角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若.且,求sinB的值參考答案：解：（I）

對(duì)稱中心（），最小正周期為

（Ⅱ）

，,

，,又即

即，

20.已知函數(shù)（其中），其部分圖象如圖所示：（1）求函數(shù)）的解析式和單調(diào)減區(qū)間（2）若）該不等式的解集參考答案：解：（1）依題意A=1，由得T=此時(shí)函數(shù)）=又因?yàn)楹瘮?shù)圖像過(guò)點(diǎn)（-）則-=（）即

所以）=其中函數(shù)）的單調(diào)減區(qū)間，（）（2）依題意則不等式的解集為，（）略21.在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B是邊長(zhǎng)為2的正方形，點(diǎn)C在平面AA1B1B上的射影H恰好為A1B的中點(diǎn)，且CH=，設(shè)D為中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)榍艺叫沃?，所以，取中點(diǎn)，則且，又為的中點(diǎn)，所以，得平行四邊形HEDC，因此，又，得，，所以平面

………………6分（Ⅱ）取中點(diǎn)，連，作于因?yàn)?，，所以平面平面，由（Ⅰ）得平面，所以平面，又，所以，又，?/p>

平面，所以與平面所成角為

……………10分在中，，在中，由于，…………14分另解：（向量法）（Ⅰ）如圖，以H為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則C（0，0，），C1（），A1（），B1（0，，0），所以，，因此平面；………………6分（Ⅱ）設(shè)平面的法向量，由于則，得，所以

……10分又，所以……14分略22.(12分)已知雙曲線的離心率為,左、